“雙減”政策背景下智能化的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)探究

【摘要】為了全面提升高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，確保學(xué)生能夠穩(wěn)定、有序地提高學(xué)習(xí)成效，并為新高考做好準(zhǔn)備，本文深入探討如何有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)的感知與內(nèi)化，關(guān)注“三角函數(shù)”這一教學(xué)單元，并且結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求，分析“雙減”政策對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求以及智能化教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，最后針對(duì)性地提出相關(guān)策略建議，以期為相關(guān)領(lǐng)域研究提供參考.

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

隨著大數(shù)據(jù)和人工智能的快速發(fā)展，教師們的教學(xué)方式發(fā)生了巨大的變化.新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)教師既要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，又要積極拓寬教學(xué)渠道，優(yōu)化其教學(xué)理念；“雙減”政策也針對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)教育提出了更明確的要求，強(qiáng)調(diào)要減少學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高他們的學(xué)習(xí)效率.在這樣的背景下，如何智能化地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)，成為各位教育者需要深入思考的問題.

1“雙減”對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的新要求

在“雙減”政策背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著全新的挑戰(zhàn)與機(jī)遇，特別是在教學(xué)“三角函數(shù)”這一經(jīng)典又重要的章節(jié)時(shí)，教師的教學(xué)模式與方法需要適應(yīng)政策導(dǎo)向，不僅要注重提升教學(xué)質(zhì)量，還要適當(dāng)減輕學(xué)生的課外負(fù)擔(dān).

1.1整合資源，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

“雙減”政策不僅強(qiáng)調(diào)要提高課堂教學(xué)效率，還要求教師充分利用課堂時(shí)間，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效傳授與吸收.在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師需要精心設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，借助現(xiàn)代技術(shù)工具，如智能平板、云課堂APP等工具整合多媒體教學(xué)資源.以“1+2+3”數(shù)學(xué)品質(zhì)課堂教學(xué)模式為例，即通過(guò)一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合兩項(xiàng)技能訓(xùn)練，實(shí)施三項(xiàng)實(shí)踐探索活動(dòng)，以確保每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)緊密相關(guān).這樣能夠既引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，又保證了學(xué)習(xí)的深度與廣度[1].

例如在講解正弦、余弦、正切定義時(shí)，教師可以先運(yùn)用動(dòng)畫展示單位圓上的任意角及其對(duì)應(yīng)的三角比，直觀展現(xiàn)其概念.隨后，借助平板互動(dòng)功能完成即時(shí)練習(xí).最后，開展小組合作活動(dòng)，探討生活中的三角函數(shù)應(yīng)用實(shí)例.通過(guò)這種方式，形成理論到實(shí)踐的完善閉環(huán).

1.2跨學(xué)科融合，深化理解與應(yīng)用

在“雙減”政策推行的環(huán)境下，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升.三角函數(shù)在物理學(xué)及其他自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在已經(jīng)成為跨學(xué)科教學(xué)的重點(diǎn).教師應(yīng)該把握這一特點(diǎn)，將三角函數(shù)的教學(xué)與物理等科目緊密結(jié)合.

例如在講解振幅、周期和相位等概念時(shí)，可以引入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、交流電等物理現(xiàn)象作為背景的例題，幫助學(xué)生從不同角度理解三角函數(shù)的物理意義，以加深對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的理解.這種跨學(xué)科的融合不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，也提升了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，實(shí)現(xiàn)了“學(xué)以致用”的教學(xué)目的，符合“雙減”政策中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求.

1.3精準(zhǔn)分層，滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)需求

“雙減”政策提出要減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)，要求學(xué)生的作業(yè)布置要更加科學(xué)合理，以體現(xiàn)個(gè)性化教學(xué).在三角函數(shù)教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，設(shè)計(jì)分層次的作業(yè)與練習(xí)，以確保每位學(xué)生都能在適合自己的難度水平上得到充分練習(xí).

例如對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可以提供基礎(chǔ)概念鞏固練習(xí)；而對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，則可以布置一些涉及三角函數(shù)變換、解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，甚至探索其在高等數(shù)學(xué)中的初步應(yīng)用，如傅里葉級(jí)數(shù)等.通過(guò)精準(zhǔn)分層，教師能夠更有效地指導(dǎo)學(xué)生，避免“一刀切”的作業(yè)模式，進(jìn)而真正達(dá)到因材施教的目的，同時(shí)也響應(yīng)了“雙減”政策中減輕學(xué)生課外負(fù)擔(dān)，提升教育質(zhì)量的核心精神[2].

2“雙減”政策背景下智能化的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)對(duì)策

三角函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)之一.在“雙減”政策背景下，高中數(shù)學(xué)教師需要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，利用人工智能和大數(shù)據(jù)等先進(jìn)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的智能化，以便更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

2.1轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，抓實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)

教師在進(jìn)行三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)前，應(yīng)該在課前借助各項(xiàng)測(cè)試評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握他們對(duì)三角函數(shù)相關(guān)概念的理解程度.根據(jù)評(píng)估結(jié)果，教師可以有針對(duì)性地進(jìn)行差異化教學(xué).比如，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師可以提供更多的基礎(chǔ)概念講解和例題解析；對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，則可以更多地引導(dǎo)他們進(jìn)行深度探究和應(yīng)用拓展.這種個(gè)性化的教學(xué)方式能夠更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教師的教學(xué)效率[3].

例如以人教A版必修第一冊(cè)第230頁(yè)的第17題教學(xué)為例，題干要求我們求出f（x）=sinπ3+4x+sin4x－π6的周期與單調(diào)遞增區(qū)間.在講解該題目前，教師需要提前收集班級(jí)中已經(jīng)預(yù)習(xí)或者做過(guò)此類題型的同學(xué)的相關(guān)信息，然后根據(jù)收集的信息進(jìn)行分類教學(xué).實(shí)際在統(tǒng)計(jì)班級(jí)情況時(shí)教師就可能發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生會(huì)采用先直接展開公式，再運(yùn)用輔助角公式來(lái)計(jì)算的方法，但是最后他們會(huì)發(fā)現(xiàn)展開的結(jié)果是f（x）=3－12cos4x+3+12sin4x，這個(gè)式子過(guò)于復(fù)雜.教師若在課前就了解學(xué)生的基本情況，就可以先給學(xué)生提一些示，比如本類題型的一般注意事項(xiàng)和常見錯(cuò)誤思路.當(dāng)學(xué)生充分了解本類題型的常見錯(cuò)誤后，他們?cè)趯?shí)際做題時(shí)就會(huì)注意避免這些錯(cuò)誤，從而提高解題的效率和準(zhǔn)確性.所以，針對(duì)上面的例題所涉及的問題，教師要轉(zhuǎn)變思維，應(yīng)在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué).對(duì)于前面的題型較復(fù)雜，教師可以引導(dǎo)學(xué)生找出π3+4x和4x－π6之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，根據(jù)π3+4x和4x－π6之間的差為π2，可以推導(dǎo)出π3+4x=4x－π6+π2，這樣函數(shù)就變成：

f（x）=sin4x－π6+π2+sin4x－π6

=cos4x－π6+sin4x－π6

=2sin4x－π6+π4=2sin4x+π12.

上述案例中，教師利用式子之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換來(lái)引導(dǎo)學(xué)生解題，這樣的教學(xué)思維轉(zhuǎn)變不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，還能夠提高學(xué)生的解題能力和思維能力[4]REF_Ref25923rh.同時(shí)，教師還可以利用人工智能和大數(shù)據(jù)等技術(shù)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控和評(píng)估，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題和不足，以便為他們提供更加精準(zhǔn)的教學(xué)幫助和指導(dǎo).

2.2深化教學(xué)理念，鍛煉學(xué)生思維

在“雙減”政策的推動(dòng)下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深化教學(xué)理念，不僅要傳授基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，特別是針對(duì)三角函數(shù)這一抽象且應(yīng)用廣泛的知識(shí).正弦定理asinA=bsinB=csinC和余弦定理（c2=a2+b2－2abcosC）的應(yīng)用為例，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例出發(fā)，逐步抽象出問題的本質(zhì)，進(jìn)而運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)去解決問題.

例如在講解如何利用正弦定理解決實(shí)際問題時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)測(cè)量問題：假設(shè)學(xué)生要在校園內(nèi)測(cè)量一棵大樹的高度H樹，但直接測(cè)量不可行，只能測(cè)得樹在地面的影長(zhǎng)L樹、同一時(shí)刻某已知高度H1的建筑物的影長(zhǎng)L1，以及它們之間的夾角θ（假設(shè)太陽(yáng)光線近似平行）.面對(duì)這樣的問題，教師首先要組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生提出可能的解決方案，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)去構(gòu)建模型.學(xué)生可能會(huì)想到利用相似三角形原理，將大樹和其影子、建筑物與其影子分別構(gòu)成兩個(gè)相似的直角三角形.基于此，學(xué)生就可以列出方程：H1L1=H樹L樹，進(jìn)而引出正弦定理的應(yīng)用.學(xué)生會(huì)結(jié)合正弦定理，考慮到夾角θ（實(shí)際上也可通過(guò)正切函數(shù)直接關(guān)聯(lián)樹高與影長(zhǎng)），即tanθ=H樹L樹.在這一過(guò)程中，教師需要進(jìn)行適時(shí)引導(dǎo)，如提問：“如何保證角度θ值的穩(wěn)定？”“如果考慮不同時(shí)間太陽(yáng)高度角的變化，即θ的變化，如何調(diào)整模型以確保測(cè)量的準(zhǔn)確性？”通過(guò)這些問題來(lái)促使學(xué)生思考角度、邊長(zhǎng)與實(shí)際情境之間的關(guān)系，進(jìn)而深化學(xué)生對(duì)正弦定理應(yīng)用的理解[4]REF_Ref25923rh.

通過(guò)這類問題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是學(xué)會(huì)了如何將抽象的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于解決實(shí)際的問題，進(jìn)而鍛煉了他們的邏輯推理、抽象思維和創(chuàng)新能力.同時(shí)，教師還可以利用智能教學(xué)平臺(tái)去記錄學(xué)生討論過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，然后通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，教師可以分析學(xué)生思維路徑的多樣性，為后續(xù)個(gè)性化教學(xué)提供依據(jù).

2.3依照單元特色，優(yōu)化教學(xué)方案

針對(duì)三角函數(shù)教學(xué)的不同單元，教師應(yīng)該依據(jù)每一單元的內(nèi)容特色，設(shè)計(jì)差異化的教學(xué)方案，以確保教學(xué)內(nèi)容既符合課程標(biāo)準(zhǔn)，又能增添課程的吸引力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一單元為例，其教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解不同參數(shù)A，B，C，D（其中y=Asin（Bx－C）+D）如何塑造函數(shù)y=AsinBx或y=AcosBx的圖象特征，這包括振幅A、周期2πB、相位移動(dòng)CB及垂直偏移D.

為優(yōu)化這一單元的教學(xué)，教師可以引入數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra，讓學(xué)生親手繪制不同參數(shù)下的正弦波和余弦波圖形，如y=2sin3x和y=2sinx的圖象，并通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察圖象的變化.例如，設(shè)置任務(wù)讓學(xué)生比較函數(shù)y=sinx與y=2sinx，y=sin2x圖象的區(qū)別，通過(guò)對(duì)比觀察，學(xué)生可以直觀感受到振幅相同但周期不同時(shí)函數(shù)圖象呈現(xiàn)出的不同效果，進(jìn)而深入理解振幅與振幅不同但周期相同與周期對(duì)函數(shù)圖象的具體影響.為了引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)前面的式子展開進(jìn)一步探究，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整軟件的B值，觀察圖象周期的變化，比如y=sin4x與y=sinx周期的對(duì)比，幫助學(xué)生直觀感受公式周期=2πB的實(shí)際意義.此外，教師還可以給定函數(shù)y=5sin2x－π4+3，要求學(xué)生分析并指出該函數(shù)的振幅、周期、初相位及垂直平移，并使用GeoGebra繪制圖象驗(yàn)證其分析結(jié)果.此練習(xí)不僅加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，還提升了他們的技術(shù)應(yīng)用能力.

同時(shí)，結(jié)合“雙減”政策減輕學(xué)生課外負(fù)擔(dān)的要求，教師還可以布置具有探索性和創(chuàng)造性的作業(yè)，而非傳統(tǒng)的大量練習(xí)題.可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)基于三角函數(shù)的生活應(yīng)用小項(xiàng)目，如模擬音樂節(jié)拍器，通過(guò)調(diào)整正弦函數(shù)y=Asin（2πft）中的頻率f（節(jié)拍速度），來(lái)展示周期性變化（其中t為時(shí)間變量；或者制作簡(jiǎn)單的動(dòng)畫效果，通過(guò)利用三角函數(shù)y=AsinBt來(lái)控制角色跳躍的高度和周期，其中A決定跳躍的最大高度，B影響跳躍的頻率.這些實(shí)踐活動(dòng)不僅鞏固了學(xué)生的三角函數(shù)基本知識(shí)，還極大地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升了實(shí)際操作技能[5].

3結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中時(shí)期是學(xué)生從中學(xué)邁向大學(xué)的重要階段，其教育理念與教育方式關(guān)系著學(xué)生在高考中的表現(xiàn)，更會(huì)影響到學(xué)生未來(lái)學(xué)術(shù)研究與職業(yè)發(fā)展.在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐中，教師運(yùn)用智能化教學(xué)策略，如利用智慧樹軟件進(jìn)行問題驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)，以及利用數(shù)學(xué)軟件如GeoGebra進(jìn)行圖象和性質(zhì)的直觀展示，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，還能培養(yǎng)其實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維.同時(shí)，結(jié)合“雙減”政策，教師通過(guò)減少機(jī)械性練習(xí)，增加探索性和創(chuàng)造性的作業(yè)，有助于實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高效化和學(xué)生的全面發(fā)展.

未來(lái)，隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和教育理念的不斷更新，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)將會(huì)有更多的可能性.例如，利用虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）和增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）技術(shù)，學(xué)生可以更加直觀地感受到三角函數(shù)在實(shí)際生活中以及在建筑、工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用.教師還可以運(yùn)用大數(shù)據(jù)和人工智能等技術(shù)，為其教學(xué)提供更加精準(zhǔn)的個(gè)性化服務(wù)，進(jìn)而幫助教師更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)因材施教.

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