淺談提高高中數(shù)學(xué)微課質(zhì)量的有效策略

【摘要】高中數(shù)學(xué)微課在真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂中是否有價(jià)值？從“微課”潮由熱到冷的過程中，學(xué)者們對(duì)微課的價(jià)值褒貶不一．學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課上經(jīng)常遇到晦澀難懂的概念，微課在高中數(shù)學(xué)課中可以成為一種重要的教育補(bǔ)充資源.在設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)微課時(shí)應(yīng)該注意重視選題，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，并加強(qiáng)與學(xué)生的思維互動(dòng)、與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，以實(shí)現(xiàn)其作為數(shù)學(xué)課最本真的價(jià)值．

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

自美國(guó)圣胡安學(xué)院高級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)師David Penrose首次正式提出微課（Microlecture）之后[1]，微課以其“小、微、精”的特點(diǎn)成為傳統(tǒng)課堂的一種補(bǔ)充，拓寬了課堂的時(shí)空廣度．從而，以傳統(tǒng)課堂為主體、微課為輔助的新型綜合式課堂創(chuàng)新了教師的教與學(xué)生的學(xué)，迅速在一線教學(xué)的實(shí)踐中廣泛應(yīng)用．然而，已有的微課作品存在的設(shè)計(jì)觀念滯后[2]、應(yīng)用迷失[3]、評(píng)價(jià)失當(dāng)[4]等問題被人們所詬病．那如何提升高中數(shù)學(xué)微課質(zhì)量，以更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)微課在高中課堂中的價(jià)值呢？

1高中數(shù)學(xué)微課的特點(diǎn)

1.1短小精悍：凝結(jié)精煉的內(nèi)容，為課堂的重難知識(shí)點(diǎn)作補(bǔ)充解析

每一節(jié)微課的時(shí)間較短，這一特點(diǎn)給微課教學(xué)帶來便利的同時(shí)，也使得微課存在無法把知識(shí)點(diǎn)講透的問題．因此，從已有的數(shù)學(xué)微課類型來看，在高中數(shù)學(xué)課堂使用較多地微課較多的用來突破某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而不是對(duì)一節(jié)完整數(shù)學(xué)課的壓縮．例如：對(duì)一段數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)家生平的回溯：三次數(shù)學(xué)危機(jī)；對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更上位的總結(jié)：阿波羅尼斯與圓錐曲線；新課中對(duì)某一數(shù)學(xué)概念的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)：橢圓、拋物線的定義……

1.2直觀形象的動(dòng)畫：開放學(xué)生封閉的思維，學(xué)生成為參與課堂的主體

微課教學(xué)與常規(guī)教學(xué)最大的區(qū)別在于，微課教學(xué)不局限于教師單純枯燥的講解，而將聲音、圖片、文字等多種元素集中在一起，配合精彩的動(dòng)畫以更立體直觀的呈現(xiàn)方式賦予知識(shí)以生命力，為屏幕內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)與屏幕外的學(xué)生思維之間的互動(dòng)開啟了大門．針對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)晦澀抽象的特點(diǎn)，形象直觀的數(shù)學(xué)微課將數(shù)學(xué)教師大腦中呈現(xiàn)的幾何內(nèi)容動(dòng)態(tài)的呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，這對(duì)那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生來說大有裨益，這樣的數(shù)學(xué)微課不僅能成為提升數(shù)學(xué)直觀想象能力的素材，還能大大增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心．

1.3暫停與重放：實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)，助力養(yǎng)成獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣

一方面，隨時(shí)播放、暫停和重播的微課視頻滿足了學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要，遇到重點(diǎn)可以直接截屏保存下來，不容易理解的知識(shí)難點(diǎn)更是可以反復(fù)回看，規(guī)避了常規(guī)教學(xué)中學(xué)生不懂還不敢問、怕別人笑話的心理．此外，微課存儲(chǔ)查看便捷，學(xué)習(xí)不受時(shí)間地點(diǎn)的限制，學(xué)生可以根據(jù)自己的時(shí)間自由選擇所需的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這把學(xué)習(xí)從學(xué)校拓展到了校外，為學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣提供了機(jī)會(huì)．另一方面，高質(zhì)量的微課提高了學(xué)習(xí)效率，保證了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生在沒有家長(zhǎng)的敦促的情況下也能獨(dú)立完成任務(wù)，甚至還能自己動(dòng)手嘗試學(xué)習(xí)更多的知識(shí)，這無疑發(fā)展了學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力．

2高中數(shù)學(xué)微課的案例研究——以“三角函數(shù)的概念”為例

2.1教材分析

“三角函數(shù)的概念”是整個(gè)三角函數(shù)單元的重要內(nèi)容．它作為三角函數(shù)內(nèi)容的起始課，是三角函數(shù)內(nèi)容的核心，對(duì)學(xué)生理解三角函數(shù)的本質(zhì)有著重要的作用．以單位圓為載體，揭示三角函數(shù)是描述周期變化規(guī)律現(xiàn)象的函數(shù)模型這一本質(zhì)概念，正是這節(jié)課的主要內(nèi)容.

2.2學(xué)情分析

學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到兩點(diǎn)困難.第一，學(xué)生初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)其研究范圍限定在銳角，用于解三角形.而本節(jié)課的三角函數(shù)用于研究圓周運(yùn)動(dòng)，這兩者并不是推廣的關(guān)系；第二，學(xué)生在變化的圓周運(yùn)動(dòng)中尋找變量之間的關(guān)系是比較困難的，因此如果有動(dòng)畫的呈現(xiàn)可以幫助學(xué)生理順三角函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的關(guān)系，就能幫助學(xué)生突破這個(gè)難點(diǎn)．基于學(xué)生在抽象數(shù)學(xué)概念的過程中可能遇到的困難，制作微課來解決這個(gè)問題就變得有意義．

2.3微課教學(xué)目標(biāo)

在實(shí)際問題中經(jīng)歷三角函數(shù)概念的生成過程，充分發(fā)揮學(xué)生的幾何直觀能力，將幾何運(yùn)動(dòng)（形）的特點(diǎn)與代數(shù)表達(dá)式（數(shù)）的特點(diǎn)聯(lián)系起來.以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.4教學(xué)過程

問題1（引例）客觀世界中存在著大量循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，比如地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和地球公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化，月亮圓缺，潮汐變化，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置變化，等等.那么，應(yīng)該如何刻畫生活中這些具有周期性特點(diǎn)的變化規(guī)律呢？

問題2如圖，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如何描繪摩天輪上的人的位置？

預(yù)設(shè)將摩天輪模型抽象成一個(gè)圓，摩天輪上的人抽象成一個(gè)質(zhì)點(diǎn).摩天輪上的座艙運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速旋轉(zhuǎn).將上述問題轉(zhuǎn)化成：在圓O上的點(diǎn)P在半徑為r的圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，刻畫點(diǎn)P的位置變化情況.

建立如圖2所示的數(shù)學(xué)模型：在直角坐標(biāo)系中，以單位圓的圓心O為原點(diǎn)，以射線OA為x軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，y，射線OA從x軸的非負(fù)半軸開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，終止位置為OP.

問題3如何表示P點(diǎn)的坐標(biāo)？P點(diǎn)的位置由誰(shuí)控制？

預(yù)設(shè)旋轉(zhuǎn)角度α.

追問1如果旋轉(zhuǎn)角度是π6，點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)該是多少？旋轉(zhuǎn)角度α=π2呢？α=2π3呢？唯一確定嗎？

預(yù)設(shè)利用勾股定理，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α=π6時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為32，12;當(dāng)α=π2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0，1和-12，32.

如圖3，此時(shí)微課展示，將每給定一個(gè)角度α，終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)都能唯一確定下來的動(dòng)態(tài)過程，學(xué)生自然可以看到三角函數(shù)圖象中每一個(gè)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的意義．

追問2： P點(diǎn)的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)角度α有什么關(guān)系？

總結(jié)本節(jié)微課的教學(xué)僅僅是為了突破教學(xué)難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的，從問題的引入和概念的生成都沒有離開三角函數(shù)的本質(zhì)．以生活情境引入新知，一方面揭示本節(jié)研究的主題：周期變化現(xiàn)象，另一方面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系.將學(xué)生帶入一個(gè)具體的摩天輪情境中，基于情境提出問題2和問題3目的是讓學(xué)生在描述問題、分析問題、解決問題的過程抽象出三角函數(shù)模型．微課以視頻形成所呈現(xiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)的過程為引入三角函數(shù)概念作鋪墊，然后再引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，該過程本質(zhì)上也是建立數(shù)學(xué)模型的過程，給學(xué)生提供了發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的機(jī)會(huì)．在動(dòng)態(tài)的視頻中讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度與橫（縱）坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，目的是讓學(xué)生在建立的數(shù)學(xué)模型中抽象出三角函數(shù)的定義，進(jìn)而生成本課時(shí)的核心概念.

3提升高中數(shù)學(xué)微課質(zhì)量的策略

3.1重視微課的選題：數(shù)學(xué)微課最終是為數(shù)學(xué)課堂服務(wù)的

并不是所有的數(shù)學(xué)課都需要用微課，也不是所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都適合使用微課教學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)作為一門對(duì)邏輯思維要求極強(qiáng)的學(xué)科，并不是所有的知識(shí)都適合用直觀的形式呈現(xiàn)．所以，在高中數(shù)學(xué)微課的使用過程中不能本末倒置，在制作高中數(shù)學(xué)微課時(shí)應(yīng)該優(yōu)先判斷，這節(jié)微課能優(yōu)化解決哪個(gè)數(shù)學(xué)問題？這個(gè)問題用數(shù)學(xué)微課呈現(xiàn)是否合適？

數(shù)學(xué)微課作為一種補(bǔ)充性的學(xué)習(xí)資源，它最終服務(wù)的一定是數(shù)學(xué)課堂．它只是一堂優(yōu)秀數(shù)學(xué)課的點(diǎn)綴之筆，而不能成為一節(jié)數(shù)學(xué)課的主要內(nèi)容．在需要學(xué)生空間想象的時(shí)候就不能假借微課的名號(hào)去代替學(xué)生的思考，因此選取合適的選題是保證高中數(shù)學(xué)微課質(zhì)量的第一步．

3.2精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題：明確微課的重難點(diǎn)，指向?qū)W生的深度思考

問題是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題才能引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，只有恰當(dāng)?shù)膯栴}串才能使得教材靜態(tài)的邏輯結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生動(dòng)態(tài)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[5]．在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂中，一味地追求課堂的花哨而使用微課的現(xiàn)象并不少見．

數(shù)學(xué)微課雖然短小精悍，但好的微課應(yīng)該有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過嚴(yán)密的問題串解決一些學(xué)生在理解中出現(xiàn)的重難點(diǎn)．并以此為導(dǎo)向通過精心的設(shè)計(jì)循循誘導(dǎo)，在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的形式下架構(gòu)一套完整的教學(xué)體系．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)不是學(xué)生被動(dòng)接受的，而是基于思考、預(yù)設(shè)、探索而收獲的．在問題串的設(shè)置上，可以時(shí)常列舉一些學(xué)生經(jīng)常會(huì)走的彎路、岔路，借助學(xué)生的錯(cuò)誤巧妙地處理教學(xué)難點(diǎn)．

3.3真實(shí)的表現(xiàn)型任務(wù)：強(qiáng)化微課的互動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力的過渡

高中數(shù)學(xué)微課雖然只是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的補(bǔ)充，但為了讓學(xué)生的微課學(xué)習(xí)得以向網(wǎng)外延伸，數(shù)學(xué)微課就不能僅僅局限在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表層陳述上．真實(shí)性、實(shí)踐性、應(yīng)用性較強(qiáng)的設(shè)計(jì)才能培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的能力．

有研究指出將真實(shí)情境的表現(xiàn)型任務(wù)與教學(xué)結(jié)合有利于促進(jìn)學(xué)生關(guān)注對(duì)深層知識(shí)的理解[6]．所謂的表現(xiàn)型任務(wù)是指設(shè)置一個(gè)在復(fù)制或模擬現(xiàn)實(shí)世界情境中檢驗(yàn)知識(shí)與能力的任務(wù)，使學(xué)生獲得和真實(shí)工作與生活一樣的真正“測(cè)試”[7]．表現(xiàn)型任務(wù)可以讓學(xué)生學(xué)到如何在學(xué)校之外的現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)用學(xué)校所學(xué)的知識(shí)和技能，從而彌補(bǔ)了傳統(tǒng)測(cè)評(píng)的局限性．在任務(wù)完成的過程中，學(xué)生的綜合實(shí)踐能力、問題解決能力都得以提升，其理解力、創(chuàng)新力都將有不同程度的增強(qiáng)．

4高中數(shù)學(xué)微課的意義

4.1高中數(shù)學(xué)微課可以是數(shù)學(xué)課堂重要的教育補(bǔ)充資源

高中數(shù)學(xué)微課可以實(shí)現(xiàn)查缺補(bǔ)漏的功能，由于高中數(shù)學(xué)課的高度濃縮性，想讓基礎(chǔ)較弱的學(xué)生一次性掌握課程內(nèi)容可能存在難度．基于此，有些教師會(huì)在自己的課堂上利用數(shù)學(xué)微課輔以講解，學(xué)生課后反復(fù)觀看視頻，最終也可以達(dá)到良好的效果．這表明了嘗試構(gòu)建一種新型的教學(xué)模式的可行性．

此外，在合適的選題背景下，高中數(shù)學(xué)微課可以用更生動(dòng)形象的方式幫助教師清晰地呈現(xiàn)知識(shí)的生成，還能結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的情境進(jìn)行遷移，最后還能與他們的情感發(fā)生共鳴．這表明微課能完成基本的教學(xué)內(nèi)容，甚至還能讓知識(shí)產(chǎn)生進(jìn)階．無論是站在教師的角度，還是站在學(xué)生的角度看，微課都可以作為傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的重要補(bǔ)充資源．

4.2高中數(shù)學(xué)微課的設(shè)計(jì)要回歸“數(shù)學(xué)課”最本真的意義

好的數(shù)學(xué)微課應(yīng)該秉持以生為本的設(shè)計(jì)理念，課堂無處不體現(xiàn)學(xué)生的中心位置．新穎的故事情境可以吸引學(xué)生走進(jìn)微課的世界，關(guān)鍵的數(shù)學(xué)問題能讓學(xué)生更有思維深度地與數(shù)學(xué)世界的人物對(duì)話，課后真實(shí)的表現(xiàn)型任務(wù)則能將數(shù)學(xué)世界的觸角延伸到學(xué)生可直接感知到的生活情境里，正是如此一來一回的交替，知識(shí)源于生活又用于生活，這樣的微課服務(wù)于數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生能收獲最本真的成長(zhǎng)．

因此，學(xué)生立場(chǎng)下的深度課堂更充分地關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維過程，從學(xué)生最本真的理解出發(fā)去開發(fā)學(xué)生的內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)，這一深度的學(xué)習(xí)體驗(yàn)得以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)同[8]．基于學(xué)生立場(chǎng)的教學(xué)理念不僅適用于線下課堂，也同樣可以在線上微課熠熠生輝．不論是虛擬世界中與學(xué)生展開的線上對(duì)話，還是線下完全近距離的深入交流，都有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的本真意義，都需要教師學(xué)會(huì)時(shí)常蹲下身子，通過平等的師生互動(dòng)賦予教育溫度．

5結(jié)語(yǔ)

總之，高中數(shù)學(xué)微課作為數(shù)學(xué)課堂的補(bǔ)充資源，以此為代表的互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源在如今這個(gè)信息化時(shí)代比比皆是．教師合理地選用高中數(shù)學(xué)微課主題，精心地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使得它能發(fā)揮其作為數(shù)學(xué)課最本真的意義，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)對(duì)學(xué)生來說是具有遷移性的．作為新時(shí)代的高中生，學(xué)會(huì)檢索與篩選適合自己的互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)資料是一種非常重要的能力．在這個(gè)意義上，高中數(shù)學(xué)微課可反復(fù)觀看使用的功能使得數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形態(tài)多了一種可能，為學(xué)生個(gè)性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來幫助．

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