醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題及教學(xué)策略

摘" 要：數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，核心是建模，價(jià)值是應(yīng)用，目標(biāo)是育人，與高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)相輔相成。醫(yī)學(xué)院校存在師生對數(shù)學(xué)建模的育人功能認(rèn)識不足、數(shù)學(xué)建模課程體系建設(shè)滯后、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、教師的教學(xué)勝任力不足等問題。問題的影響因素包括醫(yī)學(xué)院校的培育目標(biāo)、數(shù)學(xué)課程設(shè)置、教師評價(jià)體系、學(xué)生獎勵(lì)機(jī)制等方面。解決對策有宣傳數(shù)學(xué)建模、整合數(shù)學(xué)課程、加強(qiáng)教師培訓(xùn)、注重競賽指導(dǎo)、改進(jìn)教學(xué)措施等。

關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)院校；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)建模競賽；MATLAB

文章編號：1671-489X（2025）04-00-04

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2025.04.0

0" 引言

自20世紀(jì)80年代以來，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入我國高等院校的課堂，得到蓬勃發(fā)展和廣泛認(rèn)同，其教學(xué)理念和教育價(jià)值在初等教育中也獲得認(rèn)可與推廣[1]。

在許多理工科院校中，數(shù)學(xué)建模成為國家級精品課程，而醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模開展總的來說卻不甚理想。本文擬就醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題、影響因素和相應(yīng)的解決對策進(jìn)行研究。

1" 醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

1.1" 教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的育人功能認(rèn)識不深

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)普遍比較吃力。從管理層面來看，醫(yī)學(xué)院校課程多、學(xué)習(xí)時(shí)間緊，數(shù)學(xué)課時(shí)相對較少，學(xué)校對數(shù)學(xué)建模重視程度不夠，對其育人功能認(rèn)識不足。從學(xué)生層面來看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模比學(xué)習(xí)其他課程相對來說更困難，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獲獎更不容易，即便獲獎，與其他較容易獲獎的競賽獎項(xiàng)在綜合量化評分上沒有差異。于是，在有選擇的情況下，多數(shù)學(xué)生不愿意選擇數(shù)學(xué)建模，沒有充分認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對他們今后的發(fā)展和素質(zhì)提高的促進(jìn)作用。

1.2" 適合醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)建模課程體系建設(shè)滯后

理工科院校的數(shù)學(xué)建模課程體系研究較早，結(jié)構(gòu)比較完善，從課程安排來說，往往涵蓋選修課、專題報(bào)告、暑期集訓(xùn)。但在醫(yī)學(xué)院校，特別是軍醫(yī)大學(xué)，由于暑期有校外教學(xué)安排，不能開設(shè)數(shù)學(xué)建模暑期集訓(xùn)，只能開設(shè)選修課和專題講座。另外，在校學(xué)習(xí)兩年半后，學(xué)生全部到醫(yī)院見習(xí)和實(shí)習(xí)。在數(shù)學(xué)課程總量較少的情況下，至少要在教學(xué)中補(bǔ)充微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、圖論、優(yōu)化、計(jì)算機(jī)模擬、論文寫作、數(shù)學(xué)軟件等模塊，如何設(shè)計(jì)各模塊的教學(xué)內(nèi)容，讓醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生在學(xué)習(xí)后能具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力，解決醫(yī)學(xué)研究中面臨的數(shù)學(xué)問題，在各類數(shù)學(xué)建模競賽中獲得較好的成績，是醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中尚未很好解決的問題。

1.3" 學(xué)生對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的積極性不高

在必修課醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師往往提前介紹數(shù)學(xué)建模課程，因此，后期參加數(shù)學(xué)建模選修課的學(xué)生還比較多。選修課的內(nèi)容一般是數(shù)學(xué)建模的入門基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)難度不大，在學(xué)分的吸引下，學(xué)生能堅(jiān)持學(xué)習(xí)。然而到了下一階段，進(jìn)入數(shù)學(xué)建模專題學(xué)習(xí)后，學(xué)習(xí)難度加大，內(nèi)容增多，學(xué)生流失量較大。由于醫(yī)學(xué)院校學(xué)生在校僅兩年半，剛進(jìn)入二年級的學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力還比較薄弱，就要開始參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全軍軍事建模競賽，這讓學(xué)生再次體會到數(shù)學(xué)建模的難度，從而使學(xué)習(xí)積極性再次降低?？傊捎跀?shù)學(xué)建模難度較大和學(xué)習(xí)過程枯燥，醫(yī)學(xué)院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性不高。

1.4" 教師的教學(xué)勝任力不足

醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)教師在讀書階段大多學(xué)習(xí)的是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)較多，對數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐學(xué)習(xí)較少；對衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)應(yīng)用較多，對數(shù)學(xué)建模應(yīng)用較少；對高等數(shù)學(xué)教學(xué)鉆研較多，對數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究較少。他們對數(shù)學(xué)建模的三大能力即建模、寫作、編程，全部都擅長者不多，而數(shù)學(xué)建模教學(xué)勝任力一是需要對三大能力精熟，二是要有比較豐富的數(shù)學(xué)建模競賽經(jīng)驗(yàn)，三是要有良好的數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)能力，四是要有較強(qiáng)的課堂掌控能力。對四所醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)建模教學(xué)能力進(jìn)行調(diào)查，如表1所示，教師隊(duì)伍中年輕教師較多，多數(shù)教師獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模競賽的能力不強(qiáng)，對MATLAB編程不夠熟練，因此，其數(shù)學(xué)建模的教學(xué)勝任力有待提高。

2" 醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的影響因素

醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題受多方面因素影響，筆者結(jié)合對幾所醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模教學(xué)的調(diào)查，歸納出如下幾個(gè)重要的影響因素。

2.1" 醫(yī)學(xué)院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)影響了數(shù)學(xué)建模課程的定位

醫(yī)學(xué)院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)掌握基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)的基本理論、基本知識和基本技能，掌握臨床醫(yī)學(xué)、衛(wèi)生聯(lián)勤保障相關(guān)知識的專業(yè)化醫(yī)學(xué)高級人才。教學(xué)的核心課程是醫(yī)學(xué)相關(guān)課程，雖然學(xué)生的全面發(fā)展離不開數(shù)學(xué)等公共基礎(chǔ)課程，但數(shù)學(xué)畢竟是公共基礎(chǔ)學(xué)科，而數(shù)學(xué)建模只能作為選修課和第二課堂的形式出現(xiàn)，其作用是一種教學(xué)資源的補(bǔ)充，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)，不是必備的技能。

2.2" 醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生競賽獎勵(lì)機(jī)制影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

醫(yī)學(xué)院校對臨床技能大賽等醫(yī)學(xué)類的競賽重視程度高，獎勵(lì)力度大，而對數(shù)學(xué)建模等公共學(xué)科的競賽認(rèn)識不足，獎勵(lì)機(jī)制不夠完善，沒有獎金或者獎金非常少，量化學(xué)分改為創(chuàng)新學(xué)分，而創(chuàng)新學(xué)分可以通過其他相對容易的競賽、會議、組織各種活動等方式獲得。在調(diào)查中，78.26%的教師認(rèn)為醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生競賽獲獎獎勵(lì)機(jī)制對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性是有影響的?？梢哉f，醫(yī)學(xué)院校學(xué)生數(shù)學(xué)建模的獲獎難度（全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2022年本科組參賽49 424人，獲全國一等獎的為299人，獲獎比例僅為0.60%）和獲獎后的獎勵(lì)機(jī)制制約了數(shù)學(xué)建模教學(xué)，也影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)然，從另一方面來說，低獲獎率也意味著獎項(xiàng)獎牌的高含金量，許多理工科院校直接把全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國一等獎作為保研的綠色通道。這一政策當(dāng)然有一定的道理，能獲得數(shù)學(xué)建模競賽全國一等獎，至少可以看出學(xué)生是具備合作意識和科研所需的數(shù)學(xué)能力的。眾所周知，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全軍軍事建模競賽的研究對象每年是不同的，需要三名學(xué)生在3～4天內(nèi)對一個(gè)全新領(lǐng)域的問題完成查閱文獻(xiàn)、理解問題、建立模型、求解模型、完成一篇建模論文的科研全過程，沒有合作意識、不畏困難的精神和扎實(shí)的數(shù)學(xué)建模功底是辦不到的。

2.3" 醫(yī)學(xué)院校的教師評價(jià)體系影響了教師的成長

醫(yī)學(xué)院校對教師的評價(jià)重在教學(xué)和科研，指導(dǎo)學(xué)生參加競賽獲獎在教師評價(jià)體系中占比較低，有的學(xué)校甚至不作為評價(jià)指標(biāo)。數(shù)學(xué)建模除了要有數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更要有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，教師如果不投入精力于此，則數(shù)學(xué)建模能力難以提高，數(shù)學(xué)建模教學(xué)能力更難以提升。

2.4" 醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)課程設(shè)置影響了數(shù)學(xué)建模課程體系的構(gòu)建

不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程設(shè)置如表2所示，可以看出，醫(yī)學(xué)院校學(xué)生中，占大多數(shù)的臨床醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)過程中需要補(bǔ)充線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的課程。因此，如何以極小的時(shí)間成本學(xué)習(xí)能繼續(xù)數(shù)學(xué)建模課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，是數(shù)學(xué)建模課程體系構(gòu)建需要解決的首要問題。

3" 醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

針對醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題，根據(jù)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的影響因素，筆者提出以下相應(yīng)的解決對策。

3.1" 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模宣傳，更正數(shù)學(xué)建模認(rèn)識誤區(qū)

3.1.1" 進(jìn)行全校性的數(shù)學(xué)建模宣傳

可以通過專欄、海報(bào)介紹數(shù)學(xué)建模的來源、解決的問題、培育人的功能，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的知識普及并展示獲獎情況；可以將全校的優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模論文評述結(jié)集出版，以擴(kuò)大影響力；還可以邀請全國知名專家來校講學(xué)授課。

3.1.2" 授課教師可以利用課余時(shí)間向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模

由于全體新生均要學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)或者高等數(shù)學(xué)，授課教師可以利用課余時(shí)間給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)建模，鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的選修課學(xué)習(xí)。

3.1.3" 對選修數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課的學(xué)生深度宣講

既要讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)好數(shù)學(xué)建模對自身綜合素質(zhì)提高和對以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)、工作所需的科研能力、學(xué)習(xí)能力提升的作用，又要讓他們認(rèn)識到參加數(shù)學(xué)建模競賽是一種學(xué)習(xí)的過程和方式，獲獎不是最終目的。

3.1.4" 對在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行宣傳

對在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行宣傳，為他們爭取獎勵(lì)，營造創(chuàng)先爭優(yōu)的良好數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)氛圍。

3.2" 加大數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)力度，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)能力

鼓勵(lì)教師參加數(shù)學(xué)建模的教師培訓(xùn)班。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會每年組織教師培訓(xùn)，各賽區(qū)也會組織不同類型的會議，都是教師培訓(xùn)的契機(jī)。此外，線上培訓(xùn)、MOOC學(xué)習(xí)資源，除了學(xué)生學(xué)習(xí)外，也應(yīng)督促年輕教師學(xué)習(xí)。全國組委會每年的數(shù)學(xué)建模微課比賽也是一個(gè)學(xué)習(xí)鍛煉教學(xué)能力的好機(jī)會。要讓年輕教師通過線上、線下的培訓(xùn)，在較短時(shí)間內(nèi)提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)能力。

3.3" 整合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)建模思想方法

僅僅通過選修課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要對數(shù)學(xué)的所有課程內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模案例，可以使高等數(shù)學(xué)教學(xué)更靈活，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)建模的作用，同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣。

一是思想的滲透。以案例的形式，滲透用數(shù)學(xué)建模方法精準(zhǔn)描述、解決問題而不是僅僅做定性描述的科學(xué)研究思想。

二是方法的滲透。方法包括兩方面：一方面是宏觀的數(shù)學(xué)建模方法流程，另一方面是微觀的具體數(shù)學(xué)方法。

三是手段的滲透。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，用數(shù)學(xué)軟件作為數(shù)據(jù)分析、建模求解的重要手段實(shí)為必須，因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中展示數(shù)學(xué)軟件的便利與強(qiáng)大功能，讓學(xué)生初具印象，在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中再進(jìn)一步深入。

臨床醫(yī)學(xué)專業(yè)46學(xué)時(shí)的醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)課程中，可以設(shè)計(jì)43個(gè)數(shù)學(xué)建模案例，包括軍事案例23個(gè)、醫(yī)學(xué)案例20個(gè)。案例教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞問題展開，以問題解決為教學(xué)主線，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的全過程，難度在學(xué)生可以接受的范圍內(nèi)，教學(xué)過程流暢，脈絡(luò)清晰，是一種切實(shí)可行的滲透數(shù)學(xué)建模思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.4" 指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的

興趣

興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，而成功是維持興趣的動力。數(shù)學(xué)建模的成功包括解決數(shù)學(xué)建模問題和在競賽中獲獎。教師的指導(dǎo)非常關(guān)鍵，而教師指導(dǎo)主要在賽前，要在賽前指導(dǎo)學(xué)生完成完整的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，才能在正式競賽中獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模問題。教師一般采取師生一對一的方式手把手地對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，包括建立模型、編程求解、論文寫作三個(gè)板塊，讓學(xué)生學(xué)會同組三人配合，高質(zhì)量完成建模論文，力爭在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全軍軍事建模競賽中斬獲佳績，獲得持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的精神動力。

3.5" 采取有效的教學(xué)措施，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效益

如前所述，數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)時(shí)間較少，要讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法并能解決實(shí)際問題，則教師的教學(xué)方法、教學(xué)策略必須有效。鑒于醫(yī)學(xué)院校的師生情況、數(shù)學(xué)建模課程特點(diǎn)，筆者提出以下幾條醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)措施。

3.5.1" 減少形式化教學(xué)，增加實(shí)際應(yīng)用訓(xùn)練

減少形式化教學(xué)的策略是以問題為引領(lǐng)，以問題解決為教學(xué)主線，以此展開教學(xué)過程。以優(yōu)化模型為例，往往是以簡單的實(shí)際優(yōu)化問題為引子（最好是醫(yī)學(xué)實(shí)際問題），在解決問題的分析過程中建立優(yōu)化模型，再講解優(yōu)化模型的分類以及數(shù)學(xué)軟件LINGO或MATLAB編程求解的方法，最后進(jìn)行結(jié)果分析并解答實(shí)際問題。

3.5.2" 設(shè)計(jì)案例化教學(xué)，展示數(shù)學(xué)建模過程

案例設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng)包括三方面：一是真實(shí)問題；二是生活情境；三是醫(yī)學(xué)背景。數(shù)學(xué)建模案例一般都經(jīng)過一定的修改和提煉，更加適合相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模知識教學(xué)，但是在案例設(shè)計(jì)時(shí)，問題本身必須是真實(shí)的，提煉過程中不能過多地對問題進(jìn)行修改，不能改變案例本身的真實(shí)背景。在初等模型的教學(xué)中，雙層玻璃的保溫功能是生活中的常見案例，讓學(xué)生有深切的體會[2]。數(shù)學(xué)建模的過程常被分解為多個(gè)階段[3]，根據(jù)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，可以將數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程概括為：問題背景→問題分析→符號假設(shè)→建模分析→模型求解→結(jié)果檢驗(yàn)→得出結(jié)論[4]。

3.5.3" 實(shí)施模塊化教學(xué)，編寫軟件通用程序

數(shù)學(xué)建模從建模方式的角度可分為數(shù)據(jù)建模和機(jī)理分析建模。數(shù)據(jù)建模中，數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型建立、模型求解、結(jié)果分析需要數(shù)學(xué)軟件。機(jī)理分析建模中，參數(shù)求解、結(jié)果分析也離不開數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的軟件，但由于需要編寫程序，學(xué)習(xí)難度較大。因此，在程序教學(xué)中要做到以下幾點(diǎn)。

1）程序通用、關(guān)注變通。也就是說，對于不同的曲線擬合，只需要替換數(shù)據(jù)和模型即可，擬合參數(shù)的獲得、擬合效果的可決系數(shù)求解，均用固定模塊。

2）先用后學(xué)、關(guān)注重點(diǎn)。教學(xué)的重點(diǎn)是數(shù)據(jù)輸入的結(jié)構(gòu)要求和擬合函數(shù)的書寫格式，當(dāng)然，整個(gè)程序需要逐句解釋，但可以按照“先用后學(xué)”的模式，讓學(xué)生在用中學(xué)、學(xué)中變、變中精。

3）精講多練、關(guān)注實(shí)戰(zhàn)。對于程序設(shè)計(jì)教學(xué)，教師要把時(shí)間分配好，講解要精、重點(diǎn)在練、注重實(shí)戰(zhàn)，要有足夠的題目，力求應(yīng)用人人會、程序句句通。

4" 結(jié)束語

綜上所述，醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)建模在育人功能認(rèn)知、課程內(nèi)容體系、教師勝任能力、師生獎勵(lì)機(jī)制等方面存在提升空間。在目前形勢下，數(shù)學(xué)建模教師要努力奮進(jìn)，科學(xué)整合課程體系，改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)方法，設(shè)計(jì)有效教學(xué)模式，在有效的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，力爭讓學(xué)生學(xué)有所獲、習(xí)有所成、用有所創(chuàng)、賽有所得。

5" 參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：6.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].5版.北京：高等教育出版社，2018.

[3] 黃健，魯小莉，王鴦雨，等.20世紀(jì)以來中國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（3）：18-23.

[4] 羅萬春，宋麗娟，馬翠，等.醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)設(shè)計(jì)策略[J].衛(wèi)生職業(yè)教育，2021，39（18）：95-96.

*項(xiàng)目來源：軍隊(duì)院校數(shù)學(xué)教學(xué)研究與改革課題“軍隊(duì)醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題及對策研究”（JY21B05）；陸軍軍醫(yī)大學(xué)教育研究課題“生長軍官學(xué)員與無軍籍地方本科生學(xué)習(xí)績效差異成因及解決策略研究——以《醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)》為例”（2022B02）；陸軍軍醫(yī)大學(xué)精品課程項(xiàng)目“醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)”（JK007）。

作者簡介：羅萬春，教授；董劍橋，助教。