鋼絲繩斷絲漏磁場分布規律三維動態仿真分析

摘要：目前鋼絲繩斷絲漏磁場分布規律的仿真研究主要使用有限元靜態磁場仿真模型，該模型中鋼絲繩與損傷檢測儀器之間是相對靜止狀態，而現場檢測時鋼絲繩與損傷檢測儀器之間有相對運動，導致仿真獲得的漏磁場與現場檢測的漏磁場存在偏差。針對上述問題，采用Ansoft Maxwell 電磁仿真軟件建立了鋼絲繩三維動態磁場仿真模型，仿真鋼絲繩與損傷檢測儀器之間相對運動狀態下的斷絲漏磁場，分析了不同斷口寬度、斷絲數量及提離值對斷絲軸向漏磁場峰峰值的影響規律。仿真結果表明：三維動態磁場仿真模型可以模擬鋼絲繩與損傷檢測儀器之間的相對運動狀態，仿真計算的漏磁場含有斷絲漏磁場和鋼絲繩繩股漏磁場，更接近實際漏磁場；斷絲軸向漏磁場峰峰值隨著斷口寬度的增加呈先增大后減小的趨勢，斷絲軸向漏磁場峰峰值變化與斷絲數量呈正相關、與提離值呈負相關。通過建立三維磁偶極子模型對斷絲軸向漏磁場峰峰值進行分析，驗證了三維動態磁場仿真模型分析結果的正確性。

關鍵詞：鋼絲繩斷絲；漏磁檢測；漏磁場；三維動態磁場；斷絲數量；斷口寬度；提離值

中圖分類號：TD532 文獻標志碼：A

0 引言

鋼絲繩具有彎曲性能好、承載能力強、質量輕和結構多樣性等優點，被廣泛應用于礦井牽引和承載工作中[1]。鋼絲繩作為牽引和承載設備的關鍵構件，在長期作業過程中會受到腐蝕、沖擊等影響，再加上處于承力、彎曲等工作狀態，會出現斷絲、銹蝕等損傷[2-3]。斷絲是在役鋼絲繩常見的損傷類型，鋼絲繩產生斷絲后，剩余強度降低，削弱其承載能力，嚴重時可導致鋼絲繩斷裂， 出現極大的安全隱患[4-6]。為確保鋼絲繩安全服役，各行業制定了相應的鋼絲繩報廢定量標準，其中鋼絲繩斷絲數量是評判鋼絲繩是否報廢的主要指標[7-8]。漏磁檢測因其原理簡單、實施成本較低、檢測效果好，成為目前鋼絲繩無損檢測最主要的方法之一[9-11]。現場漏磁檢測時將鋼絲繩置于檢測儀器中，通過移動鋼絲繩或檢測儀器進行掃描檢測[12]，分析檢測到的漏磁場，從而了解鋼絲繩損傷狀態，及時更換達到報廢標準的鋼絲繩，確保鋼絲繩安全運行。

為建立斷絲與漏磁場的定量關系，需通過理論計算方法分析鋼絲繩斷絲漏磁場分布規律。理論計算鋼絲繩斷絲漏磁場的方法分為解析法和數值法。解析法通過簡化鋼絲損傷模型建立等效磁偶極子模型，該模型最早用來模擬點狀缺陷和裂紋的漏磁場[13-15]。K. Seleznyova 等[16]建立了3 種不同的磁偶極子模型，實現了磁偶極子模型的磁力線可視化。竇連城等[17]采用二維磁荷模型對鋼絲繩斷絲漏磁場進行分析，得出鋼絲繩斷絲軸向漏磁場計算公式與磁場分布形態。解析法能夠精確地計算出漏磁場，但在計算鋼絲繩繩股漏磁場時存在困難。數值法是利用麥克斯韋方程組分析漏磁場參數變化，且利用有限元分析鋼絲繩缺陷漏磁場的數值法研究較為完善。李登蓬[18]使用有限元仿真軟件建立了二維靜態磁場仿真模型，對磁回路的磁化狀態進行分析，驗證了鋼絲繩的磁化飽和狀態。郭永亮[19]通過建立鋼絲繩二維動態磁場仿真模型，研究鋼絲繩繩股漏磁場，證明了用直線運動對鋼絲繩繩股漏磁場進行仿真的方法是可行的。朱良[20]使用三維靜態磁場仿真模型分析了斷口參數變化對漏磁場的影響。目前鋼絲繩斷絲漏磁場分布規律的仿真研究主要使用有限元靜態磁場仿真模型，該模型中鋼絲繩與損傷檢測儀器是相對靜止的，而現場鋼絲繩損傷檢測過程中鋼絲繩與損傷檢測儀器之間有相對運動，因此靜態磁場仿真漏磁場和實際檢測獲得的漏磁場存在偏差。

為準確仿真鋼絲繩與損傷檢測儀器相對運動狀態下的漏磁場，本文使用Ansoft Maxwell 電磁仿真軟件，基于漏磁無損檢測原理，建立鋼絲繩三維動態磁場仿真模型，分析不同斷口寬度、斷絲數量和提離值下斷絲軸向漏磁場分布規律。

1 鋼絲繩漏磁無損檢測原理和漏磁場特征定義

鋼絲繩漏磁無損檢測原理如圖1 所示。使用永磁體將鋼絲繩磁化至飽和，鋼絲繩與氣隙、永磁體、銜鐵形成磁回路，鋼絲繩出現斷絲等損傷時，斷口位置的磁阻會增大，有一部分磁通量泄漏至空氣中形成漏磁場。使用霍爾元件等磁敏元件檢測漏磁場，實現鋼絲繩損傷狀態的識別[21]。

鋼絲繩軸向漏磁場磁感應強度如圖2 所示。中間位置為鋼絲繩斷絲軸向漏磁場，Pz 為鋼絲繩斷絲軸向漏磁場峰峰值，兩側類正弦波為鋼絲繩繩股漏磁場。

2 基于三維動態磁場仿真模型的鋼絲繩斷絲漏磁場分析

Ansoft Maxwell 軟件可通過設置模型的尺寸、結構和材料電磁屬性，仿真分析二維/三維模型的靜態磁場或動態磁場，根據鋼絲繩漏磁無損檢測原理，提取待檢測位置仿真漏磁場[22]。

Ansoft Maxwell 依據麥克斯韋方程組進行仿真計算：

式中： 為矢量微分算子；D 為電位移； 為自由電荷密度；E 為電場強度；B 為磁感應強度；H 為磁場強度；j0為傳導電流密度； 為時間。

靜態磁場仿真中模型是靜止的，只能仿真模型單一時間節點的磁場狀態；動態磁場仿真可以通過設置部分模型的運動速度和方向仿真模型運動時間內任意時間節點的瞬時磁場狀態。動態磁場仿真相較于靜態磁場仿真，其仿真結果含有斷絲漏磁場和鋼絲繩繩股漏磁場，更接近實際情況下鋼絲繩漏磁信號，因此使用動態磁場仿真鋼絲繩斷絲漏磁場。

三維動態磁場仿真模型包括鋼絲繩模型和勵磁結構模型。根據6×37+FC 的鋼絲繩結構建立簡化鋼絲繩模型，模型直徑為43 mm，斷絲設置在鋼絲繩中間位置表面，使用與鋼絲繩繩股旋向相同的矩形凹槽表示斷絲情況，不同斷絲參數設置見表1。

勵磁結構模型由永磁體和銜鐵組成，如圖3 所示，采用1 對徑向充磁的環形永磁體進行勵磁，永磁體材料為釹鐵硼，磁鐵之間的導磁部件為銜鐵，材料為工業純鐵，其余部分設置為空氣。

勵磁結構模型軸線與鋼絲繩模型軸線重合，勵磁結構模型保持不動，鋼絲繩模型沿軸線移動，從運動初始位置開始移動，經過勵磁結構模型中心位置，最后移動到運動結束位置，總運動時間為50 s，初始位置和結束位置關于勵磁結構模型中心對稱，如圖4所示。

基于漏磁無損檢測原理，為使磁化鋼絲繩斷絲后的漏磁場易于檢測與分辨，需要將鋼絲繩磁化至飽和狀態且磁化均勻。繪制鋼絲繩磁通量密度云圖（圖5），判斷鋼絲繩的磁化狀態和磁通分布。

從圖5 可看出，鋼絲繩斷絲周邊已被均勻磁化，斷絲斷口端面處相對于斷口周圍位置的磁通量密度偏小，這是由于斷絲斷口斷面處的空氣磁阻遠大于鋼絲繩，阻礙了磁力線的通過。

以下分析不同因素對斷絲漏磁場的影響。

1） 斷口寬度對斷絲漏磁場的影響分析。設置斷絲斷口寬度分別為3，5，7，10，13，15 mm，提取斷絲上方5 mm 處軸向漏磁場進行分析。通過三維動態磁場仿真模型得到的不同斷口寬度下斷絲軸向漏磁場磁感應強度及漏磁場峰峰值分別如圖6 和圖7 所示。可看出三維動態磁場仿真計算的漏磁場中包含斷絲漏磁場和鋼絲繩繩股漏磁場；在4 種斷絲數量情況下，隨著斷口寬度增加，斷絲軸向漏磁場峰峰值均呈先增大后減小的趨勢，且峰峰值在斷口寬度為7，10 mm 處開始減小。

2） 不同斷絲數量對斷絲漏磁場的影響分析。設置斷絲數量分別為1，2，3，4 根，提取斷絲上方5 mm處軸向漏磁場進行分析。通過三維動態磁場仿真模型得到的不同斷絲數量下斷絲軸向漏磁場磁感應強度及漏磁場峰峰值分別如圖8 和圖9 所示。可看出在6 種斷口寬度情況下，斷絲軸向漏磁場峰峰值均隨著斷絲數量的增加而增大。

3） 提離值對斷絲漏磁場的影響分析。定義霍爾元件與鋼絲繩表面之間的距離為提離值。設置鋼絲繩斷絲數量為3 根、斷口寬度為10 mm，提取斷絲上方1～10 mm 處軸向漏磁場進行分析。通過三維動態磁場仿真模型得到的不同提離值下斷絲軸向漏磁場磁感應強度及漏磁場峰峰值分別如圖10 和圖11所示。可看出斷絲軸向漏磁場峰峰值隨著提離值的增加而減小。

3 基于三維磁偶極子模型的鋼絲繩斷絲漏磁場驗證分析

為驗證三維動態磁場仿真模型仿真結果的正確性，構建常用于鋼絲繩斷絲漏磁場分析的三維磁偶極子模型，如圖12 所示。

設定模型軸線中點o 為原點，模型軸線方向為y 軸，模型橫截面內x 軸和z 軸正交，建立笛卡爾坐標系。用磁荷+Q 和?Q 產生的磁場代替鋼絲繩兩側斷面磁場，這2 個磁場關于原點o 對稱。斷面到原點o 的距離為l，斷口寬度為2l，磁荷+Q和?Q的坐標分別為（x1，"l，"z1）和（x1，-l，"z1）。P 為空間任一點，其坐標為（xP，yP，zP），磁荷+Q和?Q到P 點的磁場矢量分別為r1和r2，根據磁場庫侖定律，+Q 在P 點處產生的磁場強度H+Q和?Q在P 點處產生的磁場強度H-Q分別為

式中：q1為兩磁荷的磁荷量；μ0為真空環境的磁導率。

根據磁場疊加原理，P 點處磁場強度為

真空環境的磁導率定義為磁感應強度B 與磁場強度H 的比值，則

B = μ0H （5）

結合式（4）和式（5），得到P 點處磁感應強度：

式中： xi和zi為第 i 處斷絲時磁荷在 x 軸和 z 軸的坐標；n 為斷絲數量。

通過三維磁偶極子模型得到的鋼絲繩斷絲軸向漏磁場磁感應強度如圖13 所示。

1） 不同斷口寬度下斷絲漏磁場驗證分析。設置斷絲斷口寬度為1～20 mm，變化步長為1 mm，提取斷絲上方5 mm 處軸向漏磁場進行分析。通過三維磁偶極子模型得到的不同斷口寬度下斷絲軸向漏磁場峰峰值如圖14 所示。可看出在4 種斷絲情況下，隨著斷口寬度的增加，通過三維磁偶極子模型計算的斷絲軸向漏磁場峰峰值均呈先增大后減小的趨勢，且峰峰值在斷口寬度為8，9 mm 處開始減小。

2） 不同斷絲數量下斷絲漏磁場驗證分析。設置斷絲數量分別為1，2，3，4 根，提取斷絲上方5 mm 處軸向漏磁場進行分析。通過三維磁偶極子模型得到的不同斷絲數量下斷絲軸向漏磁場峰峰值如圖15所示。可看出在20 種斷口寬度情況下，通過三維磁偶極子模型計算的斷絲軸向漏磁場峰峰值均隨著斷絲數量的增加而增大。

3） 不同提離值下斷絲漏磁場驗證分析。設置鋼絲繩斷絲數量為3 根、斷口寬度為10 mm，提取斷絲上方1～10 mm 處軸向漏磁場進行分析。通過三維磁偶極子模型得到的不同提離值下斷絲軸向漏磁場峰峰值如圖16 所示。可看出通過三維磁偶極子模型計算的斷絲軸向漏磁場峰峰值隨著提離值的增加而減小。

由上述分析可知，通過三維磁偶極子模型得到的斷絲軸向漏磁場峰峰值隨斷口寬度、斷絲數量、提離值變化規律與通過三維動態磁場仿真模型得到的變化規律相同，驗證了三維動態磁場仿真模型的正確性。

4 結論

1） 三維動態磁場仿真模型可以模擬損傷檢測儀器與鋼絲繩間的相對運動狀態，其計算的漏磁場含有斷絲漏磁場和鋼絲繩繩股漏磁場，更接近實際漏磁場。

2） 斷絲軸向漏磁場峰峰值隨著斷口寬度的增加呈先增大后減小的趨勢，隨著斷絲數量的增加而增大，隨著提離值的增加而減小。

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基金項目：山東省自然科學基金項目（ZR2021ME026，ZR2020QE158）。