基于LSTM神經網絡的潮汐分析

摘" 要 ：由于風、浪、潮等環境因素的影響，傳統的潮位平差和分析方法無法準確捕捉潮汐時間序列數據的復雜特征。為了解決這個問題，文章提出了一種基于長短期記憶（LSTM）神經網絡的方法來預測連云港站點的潮位。通過設置不同的參數如LSTM層數、批處理大小、隱藏層節點數、初始學習率和序列長度，構建了LSTM模型，并使用了2022年1月以來連云港驗潮站的小時級潮汐數據組成的數據集，進行模型的訓練，并評估了該模型在不同網絡參數設置下的性能，最后選擇最優的模型參數對連云港未來潮汐數據進行了預測，預測結果分析表明該模型可以較好地完成預測任務。

關鍵詞：潮汐數據預測；深度學習；LSTM模型

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2025）04-0038-05

Tidal Analysis Based on LSTM Neural Network

LING Xinhui1， SHANG Yujie1， LI Xiaoping2

（School of Communication and Artificial Intelligence， School of Integrated Circuits， Nanjing Institute of Technology， Nanjing" 211167， China）

Abstract： Owing to the influence of environmental factors such as wind， wave and tide， traditional methods of tidal range and analysis are incapable of accurately capturing the complex features of tidal time series data. To solve this problem， this paper proposes a method based on the LSTM neural network to predict the tide level at the Lianyungang station. The LSTM model is constructed by setting different parameters， including the number of LSTM layers， the batch size， the number of hidden layer nodes， initial learning rate， and sequence length. A dataset composed of hourly tidal data from the Lianyungang tide gauge station since January 2022 is used to train the model， and the performance of the model under different network parameter settings is evaluated. Finally， the optimal model parameters are selected to predict the future tidal data of Lianyungang. The analysis of the prediction results demonstrates that the model can perform the prediction task quite well.

Keywords： tidal data prediction; Deep Learning; LSTM model

0" 引" 言

潮汐是海洋動力學的重要組成部分，影響海岸侵蝕、海洋運輸和其他海洋活動。準確的潮汐預報對于安全航行、海岸工程和環境監測至關重要。傳統的潮汐分析和預測方法依賴于數值模型來模擬水體的運動并預測由此產生的潮汐。然而，這些方法因其簡單性和無法解釋復雜的現實世界現象而受到限制。

近年來，機器學習技術，特別是長短期記憶（LSTM）神經網絡，越來越多地應用于潮汐分析和預測。LSTM網絡非常適合對數據中復雜的時間關系進行建模，并且可以捕獲非線性模式和趨勢。它們已成功應用于海洋學的各種任務，包括海平面上升預測、波浪預測和洋流建模。

現有的深度學習模型主要包括反向傳播神經網絡（BPNN）、遞歸神經張量網絡（RNN）、循環神經網絡（RNTN）、卷積神經網絡（CNN）等。在眾多深度學習模型中，RNN專門用于對時序數據進行建模，能夠很好地捕捉時間序列間的非線性關系。然而，一般的RNN存在的長期依賴問題使網絡無法對時序數據進行有效學習。另外由于RNN有梯度消失和梯度爆炸的問題，學習能力有限，在實際任務中的效果很難達到預期。為了增強循環神經網絡的學習能力，緩解網絡的梯度消失等問題，德國學者Sepp Hochreiter和Juergen Schmidhuber提出了循環網絡的一種變體，即所謂長短期記憶單元，或稱LSTM（Long Short Term Memory， LSTM）神經網絡算法。LSTM神經網絡主要用于時序預測、時序異常檢測等[1-2]。LSTM可以對有價值的信息進行長期記憶，不僅減小循環神經網絡的學習難度，并且由于其增加了長時記憶，在一定程度上也緩解了梯度消失的問題。

國內外多位學者[3-7]利用LSTM神經網絡算法進行了湖泊河流水域的水位預報研究，驗證了采用該方法進行水位時間序列預測的可行性。

1" 主要模型算法

1.1" LSTM神經網絡原理

LSTM是一種長短期記憶網絡，該神經網絡主要由細胞狀態、遺忘門、輸入門和輸出門組成。細胞狀態用于長期記憶傳遞，遺忘門決定哪些信息應被遺忘，輸入門決定哪些部分應被更新，輸出門決定從細胞狀態中提取什么信息。這些部分共同協作，使LSTM能夠處理序列數據的長期依賴關系。LSTM網絡結構如圖1所示。

1.1.1" 記憶單元

LSTM的核心是一個線性的記憶單元（Cell State），它貫穿整個序列鏈，并在每個時間步長進行更新，這個記憶單元負責存儲和傳遞長期依賴的信息。

1.1.2" 門控機制

LSTM通過三個門來控制記憶單元的更新和輸出，這三個門分別是：

1）遺忘門（Forget Gate）。這個門決定了哪些信息應該從記憶單元中被遺忘，它根據當前的輸入和上一個隱藏狀態，輸出一個介于0和1之間的值，這個值決定了記憶單元中每個元素應該被保留的程度。遺忘門的遺忘程度計算式為：

（1）

式中，為激活函數，為該層的權重系數，為該層的潮汐數據偏差值，xt為當前時間的輸入數據，為上一時間LSTM 層輸出的潮汐數據預測值。

2）輸入門（Input Gate）。這個門決定了哪些新的信息應該被存儲在記憶單元中，它分為兩部分，首先是“輸入調制”步驟，確定哪些值應該被更新；然后是一個“tanh”層，生成新的候選值，這些值可能會被添加到狀態中。輸入門處理后的輸出計算式為：

（2）

單元狀態向量計算式為：

（3）

式中，tanh為輸出激活函數，為輸入門的權重系數，為神經細胞狀態的權重系數，為輸入門的偏置，為神經細胞狀態的偏置，為修正后創建的單元狀態向量，是t時刻經輸入門處理后的輸出。

3）輸出門（Output Gate）。這個門決定了記憶單元中的哪些信息應該被輸出到LSTM單元的當前輸出，它根據當前的輸入和上一個隱藏狀態，輸出一個決定記憶單元哪些部分將被輸出的值。

輸出門的輸出信息計算式為：

（4）

（5）

式中，W0為輸出門的權重系數，b0為輸出門的偏置。

1.1.3" 隱藏狀態

除了記憶單元外，LSTM還有一個隱藏狀態（Hidden State），它用于捕捉短期依賴信息，隱藏狀態在每個時間步長都會根據輸入、上一個隱藏狀態和記憶單元進行更新。

1.2" LSTM模型的評價指標

潮汐的預測效果由實際值和預測值的差來反映。本文在潮汐預測中，采用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）作為評價指標[8-9]，用于描述預測結果的準確性。計算公式如下：

（6）

（7）

上式中，y0、yp分別為預測時間的真實值和預測值，N為潮汐數據的數量。評價指標值低意味著模型預測時誤差低，即該模型預測精度高。

2" 潮汐數據預測研究過程

本文按照下列步驟完成了基于LSTM的潮汐預測模型的構建：

1）數據集進行預處理，對缺失的數據用相鄰數據平均法進行補充，并將補充后的11天數據集中的前10天數據劃分為訓練集，最后一天數據劃分為測試集，然后對劃分后的數據進行歸一化處理。

（8）

（9）

式中，yt為時刻t缺失數據，yt-1，yt+1分別為時刻t-1，t+1數據，M為歸一化后數據，yt為原始數據，為原始數據平均值，為原始數據的標準差。

2）定義LSTM網絡的結構，設置num_layers、batch_size、hidden_size、seq_length和learning_rate常用的值作為LSTM網絡的初始參數。

3）訓練集訓練LSTM網絡，得到初始潮汐預測模型。

4）驗證訓練好的模型，使用測試集測試潮汐預測模型的訓練效果。

5）模型超參數尋優，對num_layers、batch_size、hidden_size、seq_length和learning_rate五種超參數分別進行驗證選擇，選出最優的超參數組合。

6）潮汐預測，利用驗證選出的最優超參數組合進行潮汐的預測，將潮汐預測值與實際值進行比較。

通過上述6個步驟可實現LSTM模型超參數尋優設計和潮汐的動態預測，LSTM預測過程如圖2所示。

3" LSTM模型的創建

LSTM預測模型參數的選取對于預測的準確性至關重要，通過改變不同的參數大小，依據評價指標MAE和RMSE來判斷哪種參數下的LSTM模型效果較好。本文利用連云港的潮汐數據作為數據集，對LSTM層數（layers num）、批處理大小（batch size）、隱藏層節點個數（hidden size）、序列長度（seq- length）和初始學習率（learning rate）五種超參數分別進行驗證選擇，選出最優的超參數組合[10]，不同參數下的MAE和RMSE的對比趨勢圖如圖3所示。

3.1" 網絡層數選擇

在實驗中，保持其他LSTM網絡超參數不變，僅改變LSTM網絡層數進行實驗，并對實驗結果進行對比。如圖3（a）（b）所示的比較結果，從圖中可以清晰地看到折線的最低點均落在了4層的LSTM網絡層數上，RMSE值和MAE值均在4層的情況下值最小，都達到了最佳性能。由于增加LSTM的層數可以提高模型的復雜性和預測能力，但同時也可能增加過擬合的風險，層數的增加也會導致計算量的增加。綜合考慮，不再考慮增加LSTM的層數進行實驗，選擇4層作為實驗的LSTM層數。

3.2" 批處理大小選擇

批處理大小（batch size）是指在訓練過程中每次更新權重時所使用的樣本數量。批處理大小的選擇對于LSTM的性能產生了重要影響。如果批處理大小太小，則需要更多的iteration來完成訓練，這會增加計算時間和內存消耗。如果批處理大小太大，則可能導致gradients爆炸或抖動，從而降低模型的收斂速度和精度，RMSE和MAE對比如圖3（c）所示。綜合考慮在不超出GPU的memory限制下，本文采用256批處理大小。

3.3" 隱藏層節點選擇

不同隱層節點數下實驗結果的RMSE值和MAE值的對比如圖3（d）所示，隱藏層節點數選擇的通常從少量隱藏節點開始，本文使用2的冪（例如32、64、128等）作為隱藏節點的數量，因為這樣可以更有效地計算和內存使用。逐漸增加它們，直到模型的性能趨于穩定或下降。考慮實驗所用數據集比較簡單和計算機硬件計算能力有限，選擇較小的hidden_size進行試驗，RMSE和MAE值均在hidden_size為32時值最小，選擇32作為實驗的隱藏層節點個數。

3.4" 序列長度選擇

不同序列長度下實驗結果的RMSE值如圖3（e）所示，通過實驗獲得最優化的序列長度，本文采取序列長度為6。

3.5" 學習率選擇

一般來說，LSTM模型的學習率應該在0.000 1到0.01之間[11-12]。這個范圍內，0.001是一個比較小的學習率，適用于訓練低級模型，而0.01是一個比較大的學習率，適用于訓練高級。

由實驗結果可知，RMSE值和MAE值均在學習率為0.001時達到最小，模型的性能最佳。因此選擇0.001作為實驗的學習率，不同學習率RMSE值和MAE值的對比如圖3（f）所示。

3.6" 參數最終設置

LSTM模型的各項參數為：LSTM網絡層數為4層，批處理大小為256批，隱藏節點數為32個，序列長度為6以及學習率為1.001 0左右，此時該模型的整體誤差較低，預測較為準確。

4" 模型驗證與結果分析

本文使用連云港驗潮站中2022年每日不同時刻的10 531組潮位數據進行分析預報，使用優化后的LSTM模型進行預測，觀察其預測后的準確程度。原始數據的總計曲線圖如圖4所示。

然后將利用一年10 531個數據訓練好的LSTM模型保存好，用該模型對之后一年的數據進行預測，預測數據與原始對比圖如圖5所示。

得到的兩個模型評價指標如表1所示。

由該表以及預測數據和原始數據的對比圖可知，優化后的LSTM模型誤差較小，預測結果擬合程度較高。隨后抽取一天的預測數據與真實數據進行對比，比較兩者之間的誤差，誤差圖如圖6所示。

由圖分析可知，優化LSTM模型的預測結果和實際潮汐數據誤差在一個小的范圍內，基本反映了潮汐在一年內隨時間變化的規律。而當潮汐出現突變時，預測值可能會出現較大的波動，導致誤差增大，誤差值較大的時間段主要集中在漲潮和落潮的時候，但整體的誤差波動較小，最高的誤差不超過40 cm。該潮汐動態預測LSTM模型的預測結果可近似表示出真實潮汐一年內的變化趨勢，預測結果值與真實數據值接近。總體效果十分優越，這表明即使在數據集不夠龐大的情況下，深度神經網絡LSTM模型也能夠很好地完成潮位預測任務。

說明優化后的LSTM模型預測效果較好，預測的擬合程度較高，進一步說明該模型精確程度較高，可以較好地完成預測任務。

5" 結" 論

LSTM網絡在潮汐分析和預測中有一定的優勢，與傳統的潮汐分析和預測方法相比，首先，它們可以有效地捕獲變量之間的非線性關系，從而能夠對復雜的潮汐動力學進行建模。其次，它們可以整合來自不同來源（例如衛星測高、雷達和儀表）的大量數據，以提高預測的準確性。第三，它們可以提供概率預測，這可以幫助量化與潮汐事件相關的不確定性和風險。最后，LSTM網絡可以根據歷史數據進行訓練，使其能夠適應不斷變化的環境條件并隨著時間的推移提高其性能。深層神經網絡LSTM的模型在潮位預測中體現出良好的擬合度，在長短期數據中都能夠較為精準的完成潮位預測任務，有效地克服了經典調和分析方法短期數據預測結果不準確的問題，可以為潮位的預測提供一種新的方法。LSTM網絡在潮汐分析和預測方面的這些優勢，使其在實際應用中具備更強的實用性和靈活性。通過不斷優化模型結構和參數，LSTM網絡可以進一步提升預測精度和穩定性，為潮汐分析提供更可靠的決策支持。此外，隨著大數據和人工智能技術的不斷發展，LSTM網絡在潮汐預測領域的應用前景將更加廣闊，有望為海洋工程、航運安全等領域帶來更多的創新和突破。

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作者簡介：凌鑫輝（2002—），男，漢族，江蘇揚州人，本科在讀，研究方向：電子信息；尚玉杰（2003—），男，漢族，安徽蚌埠人，本科在讀，研究方向：電子信息。

收稿日期：2024-09-13