風云四號B星云頂性質產品反演影響因素研究

我國新一代靜止軌道氣象衛星風云四號B星（FY-4B）裝載有多通道掃描成像輻射計（AGRI）.針對AGRI反演云頂性質（云頂溫度、云頂高度、云頂壓強）算法中通道亮溫、初估值及其不確定性、前向模式的不確定性等影響因素，定量計算了這些因素對云頂性質反演造成的誤差，結果表明通道亮溫的改變對反演造成的影響最大，初估值及其不確定性的改變對反演造成的影響居中，前向模式不確定性的改變對反演造成的影響最小.本研究可為FY-4B云頂性質算法改進提供重要的參考依據.

FY4; 云頂高度; 云頂溫度; 云頂壓強; 反演誤差

P426.6

A

0398-08

03.011

云頂性質（云頂溫度、云頂高度、云頂壓強）是基本的云宏觀參數，云頂性質信息的準確獲取對大氣研究及氣候模型研究、人工影響天氣、數值天氣預報、航空及雷暴預警具有十分重要的作用^[1].我國新一代靜止軌道氣象衛星風云四號B星（FY-4B）^[2-3]裝載多通道掃描成像輻射計（AGRI）^[4]，FY-4B云頂性質產品利用AGRI的2個紅外窗區通道（11、12 μm）和1個CO2吸收通道（13.5 μm），結合紅外分裂窗通道方法和CO2/紅外通道方法，基于一維變分方法尋找最優云頂溫度層，同時生成11 m云發射率及11/12 m微物理指數2個中間產品，再利用數值天氣預報廓線產品插值反演對應的云頂高度和壓強^[5-7].

反演假定AGRI傳感器通道亮溫定標滿足當前的要求，但是未知的定標偏差將影響云頂性質的反演^[8-9]，且目前FY-4B云頂性質反演所需的初估值及其不確定性和前向模式的不確定性均直接應用GOES-R的結果^[10].云氣溶膠激光雷達（CALIOP）和紅外探路觀測衛星（CALIPSO）上搭載的激光雷達可以精確刻畫云層的垂直結構，因此對于透光云（卷云、多層云），通過計算不同云類型條件下CALIPSO反演的云參數的平均值和標準差作為初估值及其不確定性；對于不透明的云，11 μm通道亮溫作為云頂溫度的初估值.根據散射理論，冰云的β初估值設為1.1，水云的β初估值設為1.3，β值的標準差設為0.2.前向模式的不確定性則是根據定標結果和輻射傳輸理論給出的經驗值.反演需要較好地估計初估值及其不確定性和前向模式的不確定性^[10]，若不能很好估計這些參數必然造成一定的反演誤差，因此本文針對算法中通道亮溫、初估值及其不確定性、前向模式的不確定性等影響因素，定量計算了這些因素對云頂溫度、云頂高度、云頂壓強反演造成的誤差，為FY-4B云頂性質算法改進提供重要的參考依據.

1 算法介紹

1.1 輻射傳輸方程

輻射傳輸方程表示為^[10]：

Robs=ecRac+τacecB（Tc）+（1－ec）Rclr，

（1）

其中，Robs表示觀測的云頂大氣輻射，Tc表示云頂溫度，B表示Planck函數，Rclr表示大氣層頂晴空輻射，Rac表示云上輻射，τac表示衛星到云像元的透過率，ec表示云發射率.它們都是波長λ的函數.式（1）是在單層云且未考慮散射的條件下得到的.

考慮到ec隨波長而變化，引入一個β參數.例如1、2兩個通道，有如下關系式：

β1，2=ln（1－e2）ln（1－e1）.

（2）

通過式（2），12、13.5 μm云發射率可以由11 μm云發射率導出：

ec（12）=1－[1－ec（11）]β（12/11），

（3）

ec（13.5）=

1－[1－ec（11）]β（13.5/11）.

（4）

β參數反映了云的微物理特征，不同的β參數表示為粒子大小及冰晶性質的函數.本文后面的ec均表示11 μm云發射率，β表示β（11/12）.

本研究通過RTTOV快速輻射傳輸模式^[11]計算得到11、12、13.5 μm晴空透過率及輻射率廓線，大氣層頂晴空輻射，及黑體輻射率廓線，通過式（1）計算得到衛星觀測到的輻射.

1.2 最優估計方法

利用最優估計方法進行迭代反演.最優估計方法也稱作1DVAR方法，該方法可以方便地添加、減少觀測及反演參數，并可以自動估計反演誤差.具體計算過程如下：

定義代價函數，并最小化：

=（x－xa）TS^－1a（x－xa）+（y－f（x））TS^－1y（y－f（x）），

（5）

其中，x表示反演參數矢量，xa表示x的初估值，y表示觀測值，f（x）表示前向輻射傳輸模式的計算值，Sa表示xa的誤差協方差陣，Sy表示模式及測量的誤差協方差陣.

每步迭代過程中，x的增量為

δx=SxKTS^－1y（y－f（x））+S^－1a（xa－x），

（6）

其中，K表示Jacobian或Kernel矩陣，Sx為矢量x的誤差協方差陣，表示為：

Sx=（S^－1a+KTS^－1yK）^－1.

（7）

當滿足如下收斂條件時，迭代終止：

|∑δxS^－1xδx|≤p2，

（8）

其中p為反演參數個數.

在本算法中，x和y矢量定義為：

x=Tce（11）β（12/11），

（9）

y=BT（11）BTD（11-12）BTD（11-13.5）.

（10）

BT（11）表示11 μm通道亮溫，BTD（11-12）表示11與12 μm通道亮溫差，BTD（11-13.5）表示11與13.5 μm通道亮溫差：

xa=Tc_ae（11）_aβ（12/11）_a.

（11）

Kernel矩陣由f（x）對每一個x的偏微分組成，表示為：

K=BT（11）TcBT（11）ec（11）BT（11）β（12/11）

BTD（11-12）TcBTD（11-12）ec（11）BTD（11-12）β（12/11）

BTD（11-13.5）TcBTD（11-13.5）ec（11）BTD（11-13.5）β（12/11）

，

（12）

其中：

BT（11）Tc=ec（11）τac（11）×

（B（11）Tc）（B（11）T）^－1，

（13）

BTD（11-12）Tc=BT（11）Tc－ec（12）τac（12）×（B（12）Tc）（B（12）T）^－1，

（14）

BTD（11-13.5）Tc=BT（11）Tc－ec（13.5）τac（13.5）×

（B（13.5）Tc）（B（13.5）T）^－1，

（15）

BT（11）ec（11）=（Rcld（11）－

Rclr（11））（B（11）T）^－1，

（16）

BTD（11-12）ec（11）=BT（11）ec（11）－（Rcld（12）－Rclr（12））×

（β（12-11）（1－ec（11））β（12/11）－1）×

（B（12）T）^－1，

（17）

BTD（11－13.5）ec（11）=BT（11）ec（11）－（Rcld（13.5）－Rclr（13.5））×

（β（13.5－11）×

（1－ec（11））β（13.5/11）－1）×

（B（13.5）T）^－1，

（18）

BT（11）β（12/11）=0.0，

（19）

BTD（11－12）β（12/11）=（Rcld（12）－Rclr（12））ln（1－ec（11））×

（1－ec（12））（B（12）T）^－1，

（20）

BTD（11－13.5）β（12/11）=（Rcld（13.5）－Rclr（13.5））ln（1－ec（11））×

（1－ec（13.5））（β（13.5/11）β（12/11））×

（B（13.5）T）^－1.

（21）

1.3 初估值及其不確定性

本算法需要較好地估計xa的初估值及其不確定性Sa.Sa表示為如下形式的對角矩陣：

Sa=δ2Tc_a0.00.00.0δ2ec（11）_a0.00.00.0δ2β（12/11）_a

.

（22）

xa及Sa的初估值如表1所示.ec的先驗估計值通過下式計算得到：

ec=1－exp（－τ11/cos（sat_zen））.

（23）

1.4 前向模式的不確定性

誤差協方差陣Sy的不確定性，包括前向模式估計的變化，表示為如下形式的對角矩陣：

Sy=

δ2BT（11）0.00.0

0.0δ2BTD（11-12）0.0

0.00.0δ2BTD（11-13.5）

.

（24）

δ的變化表示為3項之和：

δ2=σ2instr+（1－ec（11））δ2clr+δ2hetero，

（25）

其中右邊第一項為儀器噪聲及定標誤差；第二項為晴空輻射傳輸的不確定性，假設δclr隨著ec的增加而線性降低，對于不透明云，晴空輻射傳輸的不確定性可以忽略；第三項為空間不均勻區域前向模式的不確定性，用3×3像元計算的標準差作為δhetero.

2 不同因素影響反演結果的誤差分析

本研究依據各影響因素可能的變化區間給定各參數的擾動范圍，并隨機選取了春夏秋冬各一天的數據分不同的云類型進行了敏感性分析，發現不同季節不同云類型的結果比較一致，因此考慮文章篇幅有限，本文只給出2023年5月8日一天不分云類型的全圓盤統計結果，該天的統計樣本數為84 481 704.

2.1 通道亮溫的影響

在反演模型中分別擾動原始11、12、13.5 μm通道亮溫數據，擾動范圍在-5～5 K（步長1 K），計算了通道亮溫的改變對云頂溫度、云頂高度和云頂壓強反演結果的影響，如圖1所示.偏差和均方根誤差表示通道亮溫改變與不變時反演結果的平均偏差和均方根誤差.從圖1可以看出，11 μm通道亮溫減小（增大）時，云頂溫度、云頂壓強反演偏差為負（正），云頂高度反演偏差為正（負），12和13.5 μm通道亮溫減小（增大）時，云頂溫度、云頂壓強反演偏差為正（負），云頂高度反演偏差為負（正），云頂溫度、云頂壓強（云頂高度）隨11 μm通道亮溫的增大而增大（減小），隨12和13.5 μm通道亮溫的增大而減小（增大）.

另外還可以看出12 μm通道亮溫的改變對反演結果的影響最大，云頂溫度反演偏差在-4.77～8.89 K之間，均方根誤差在10.97 K以內，云頂高度反演偏差在-1.38～0.79 km之間，均方根誤差在1.77 km以內，云頂壓強反演偏差在-57.11～94.75 hPa之間，均方根誤差在127.05 hPa以內.其次是11 μm通道亮溫的改變對反演結果影響較大，云頂溫度反演偏差在-2.74～1.99 K之間，均方根誤差在9.74 K以內，云頂高度反演偏差在-0.44～0.39 km之間，均方根誤差在1.43 km以內，云頂壓強反演偏差在-16.91～0.19 hPa之間，均方根誤差在120.88 hPa以內.對反演結果影響最小的是13.5 μm通道亮溫，云頂溫度反演偏差在-0.44～1.50 K之間，均方根誤差在4.62 K以內，云頂高度反演偏差在-0.20～0.05 km之間，均方根誤差在0.72 km以內，云頂壓強反演偏差在-0.02～3.73 hPa之間，均方根誤差在41.13 hPa以內.

2.2 初估值的影響

在反演模型中擾動初估值，Tc擾動范圍在-5～5 K（步長1 K），ec擾動范圍在-0.25～0.05（步長0.05），β擾動范圍在-0.05～0.25（步長0.05），計算了初估值的改變對云頂溫度、云頂高度和云頂壓強反演結果的影響，如圖2所示.偏差和均方根誤差表示初估值改變與不變時反演結果的平均偏差和均方根誤差.從圖中可以看出，Tc、ec、β減小（增大）時，云頂溫度、云頂壓強反演偏差為正（負），云頂高度反演偏差為負（正），云頂溫度、云頂壓強（云頂高度）隨Tc、ec、β的增大而減小（增大）.

另外還可以看出ec的改變對反演結果的影響最大，云頂溫度反演偏差在-0.39～2.07 K之間，均方根誤差在3.48 K以內，云頂高度反演偏差在-0.32～0.06 km之間，均方根誤差在0.54 km以內，云頂壓強反演偏差在-4.68～23.13 hPa之間，均方根誤差在38.65 hPa以內.其次是β的改變對反演結果影響較大，云頂溫度反演偏差在-1.12～0.25 K之間，均方根誤差在3.30 K以內，云頂高度反演偏差在-0.04～0.16 km之間，均方根誤差在0.49 km以內，云頂壓強反演偏差在-8.15～1.82 hPa之間，均方根誤差在29.34 hPa以內.對反演結果影響最小的是Tc，云頂溫度反演偏差在-0.72～0.78 K之間，均方根誤差在1.58 K以內，云頂高度反演偏差在-0.12～0.09 km之間，均方根誤差在0.26 km以內，云頂壓強反演偏差在-7.70～8.08 hPa之間，均方根誤差在19.71 hPa以內.

2.3 初估值不確定性的影響

在反演模型中擾動初估值不確定性，σ（Tc）擾動范圍在-5～5 K（步長1 K），σ（ec）擾動范圍在-0.1～0.2（步長0.05），σ（β）擾動范圍在-0.1～0.2（步長0.05），計算了初估值不確定性的改變對云頂溫度、云頂高度和云頂壓強反演結果的影響，如圖3所示.偏差和均方根誤差表示初估值不確定性改變與不變時反演結果的平均偏差和均方根誤差.從圖中可以看出，σ（Tc）減小（增大）時，云頂溫度、云頂壓強反演偏差為正（負），云頂高度反演偏差為負（正），σ（ec）減小（增大）時，云頂溫度、云頂壓強反演偏差為負（正），云頂高度反演偏差為正（負）.云頂溫度、云頂壓強（云頂高度）隨σ（Tc）和σ（β）的增大而減小（增大），隨σ（ec）的增大而增大（減小）.

另外還可以看出σ（ec）的改變對反演結果的影響最大，云頂溫度反演偏差在-1.41～1.43 K之間，均方根誤差在3.69 K以內，云頂高度反演偏差在-0.24～0.23 km之間，均方根誤差在0.60 km以內，云頂壓強反演偏差在-17.59～18.02 hPa之間，均方根誤差在39.06 hPa以內.其次是σ（Tc）的改變對反演結果影響較大，云頂溫度反演偏差在-0.26～0.42 K之間，均方根誤差在3.59 K以內，云頂高度反演偏差在-0.06～0.04 km之間，均方根誤差在0.53 km以內，云頂壓強反演偏差在-3.53～5.56 hPa之間，均方根誤差在35.55 hPa以內.對反演結果影響最小的是σ（β），云頂溫度反演偏差在-0.11～-0.01 K之間，均方根誤差在1.65 K以內，云頂高度反演偏差在-0.00～0.02 km之間，均方根誤差在0.25 km以內，云頂壓強反演偏差在-1.05～-0.63 hPa之間，均方根誤差在17.56 hPa以內.

2.4 前向模式不確定性的影響

在反演模型中擾動前向模式不確定性δ2BT（11）、δ2BTD（11-12）、δ2BTD（11-13.5），擾動范圍在-1～5 K（步長1 K），計算了前向模式不確定性的改變對云頂溫度、云頂高度和云頂壓強反演結果的影響，如圖4所示.偏差和均方根誤差表示前向模式不確定性改變與不變時反演結果的平均偏差和均方根誤差.從圖中可以看出，前向模式不確定性減小（增大）時，云頂溫度、云頂壓強反演偏差為正（負），云頂高度反演偏差為負（正），前向模式不確定性增大（減小）時，云頂溫度、云頂壓強反演偏差為負（正），云頂高度反演偏差為正（負），云頂溫度、云頂壓強（云頂高度）隨前向模式不確定性的增大而減小（增大）.

另外還可以看出δ2BTD（11-12）的改變對反演結果的影響最大，云頂溫度反演偏差在-0.34～0.89 K之間，均方根誤差在2.74 K以內，云頂高度反演偏差在-0.15～0.06 km之間，均方根誤差在0.35 km以內，云頂壓強反演偏差在-5.28～12.53 hPa之間，均方根誤差在37.78 hPa以內.其次是δ2BT（11）的改變對反演結果影響較大，云頂溫度反演偏差在-0.53～0.12 K之間，均方根誤差在1.40 K以內，云頂高度反演偏差在-0.02～0.09 km之間，均方根誤差在0.26 km以內，云頂壓強反演偏差在-8.26～1.96 hPa之間，均方根誤差在21.84 hPa以內.對反演結果影響最小的是δ2BTD（11-13.5），云頂溫度反演偏差在-0.05～0.01 K之間，均方根誤差在1.05 K以內，云頂高度反演偏差在-0.01～0.04 km之間，均方根誤差在0.17 km以內，云頂壓強反演偏差在-0.13～0.36 hPa之間，均方根誤差在11.91 hPa以內.

3 結論與討論

本文分析了FY4B AGRI云頂性質反演算法中通道亮溫、初估值及其不確定性、前向模式不確定性等因素對云頂溫度、云頂高度、云頂壓強反演造成的影響，云頂溫度、云頂壓強（云頂高度）隨12、13.5 μm通道亮溫、Tc、ec、β、σ（Tc）、δ2BT（11）、δ2BTD（11-12）、δ2BTD（11-13.5）的增大而減小（增大），隨11 μm通道亮溫、σ（ec）、σ（β）的增大而增大（減小）.通道亮溫的改變對反演造成的影響最大，通道亮溫在-5～5 K之間改變造成的云頂溫度均方根誤差4.62～10.97 K，云頂高度均方根誤差0.72～1.77 km，云頂壓強均方根誤差41.13～127.05 hPa.其次是初估值及其不確定性的改變對反演造成的影響最大，Tc和σ（Tc）在-5～5 K之間，ec、β、σ（ec）、σ（β）在-0.25～0.25之間改變造成的云頂溫度均方根誤差1.58～3.69 K，云頂高度均方根誤差0.26～0.60 km，云頂壓強均方根誤差19.71～39.06 hPa，前向模式不確定性的改變對反演造成的影響最小，前向模式不確定性在-1～5 K之間改變造成的云頂溫度均方根誤差1.05～2.74 K，云頂高度均方根誤差0.17～0.35 km，云頂壓強均方根誤差11.91～37.78 hPa.本研究為FY-4B云頂性質算法改進提供了重要的參考依據.

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Research on the Factors Influencing the Inversion

of Cloud Top Properties of Fengyun 4B

ZHANG Miao^1，2， LI Bo^1，2， XU Na^1，2， YANG Changjun^1，2

（1. Key Laboratory of Radiometric Calibration and Validation for Environmental Satellites， National Satellite Meteorological Center，

China Meteorological Administration， Beijing 100081;

2. Innovation Center for Fengyun Meteorological Satellite （FYSIC）， Beijing 100081）

The new generation geostationary meteorological satellite FY-4B is equipped with multi-channel scanning imaging Radiometer （AGRI）. This paper quantitatively calculates the errors caused by the factors of channel brightness temperature， initial estimation and uncertainty， uncertainty of forward mode on the retrieval of cloud top temperature， cloud top height and cloud top pressure. The results show that changes in channel brightness temperature have the greatest impact on inversion， changes in initial estimation and its uncertainty have a moderate impact on inversion， and changes in forward mode uncertainty have the smallest impact on inversion. This study can provide important reference basis for improving the algorithm to calculate the property of the FY-4B cloud top.

FY4; cloud top height; cloud top temperature; cloud top pressure; retrieval errors

（編輯 周 俊）