基于誤差補(bǔ)償?shù)亩嗟匦我苿訖C(jī)器人轉(zhuǎn)向控制

摘要：針對多地形移動機(jī)器人在轉(zhuǎn)向過程中受動態(tài)路面激勵導(dǎo)致轉(zhuǎn)向精度下降的問題，研究移動機(jī)器人在路面激勵影響下的轉(zhuǎn)向力矩動態(tài)平衡機(jī)理，分析轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)向梯形的特性參數(shù)；構(gòu)建了線控轉(zhuǎn)向的動力學(xué)模型，探討路面激勵對轉(zhuǎn)向電機(jī)轉(zhuǎn)角的影響。通過構(gòu)建多地形移動機(jī)器人轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型，提出一種基于動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)特性的誤差補(bǔ)償策略。設(shè)計(jì)了一種誤差補(bǔ)償策略優(yōu)化純跟蹤算法（Pure Pursuit， PP） ，優(yōu)化轉(zhuǎn)向控制精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該轉(zhuǎn)向控制器路徑跟蹤誤差的平均絕對誤差減少了49.8%，轉(zhuǎn)向控制誤差的平均絕對誤差減少了6.3%，有效提升了跟蹤精度。這一研究為多地形移動機(jī)器人轉(zhuǎn)向控制提供了技術(shù)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：多地形移動機(jī)器人；線控轉(zhuǎn)向；動力學(xué)建模；運(yùn)動學(xué)模型；誤差補(bǔ)償；純跟蹤算法

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）05-0007-04 開放科學(xué)（資源服務(wù)） 標(biāo)識碼（OSID） ：

0 前言

多地形移動機(jī)器人[1-3]是指通過電氣系統(tǒng)和機(jī)械電子系統(tǒng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)純機(jī)械結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)原本車輛上具備功能的技術(shù)。多地形移動機(jī)器人的線控轉(zhuǎn)向是研究的熱點(diǎn)。

針對線控轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性控制，斯坦福大學(xué)的Gerdes等[4]為研究線控車輛的穩(wěn)定控制，相繼開發(fā)了“P1”和“X1”多地形移動機(jī)器人試驗(yàn)臺。針對線控轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，意大利熱那亞大學(xué)的Massod等人[5]研發(fā)了名為“FURBOT”的電動線控車，該線控車輛主要用于城市環(huán)境中貨物運(yùn)輸。針對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，北京理工大學(xué)的Nin等人[6]為了無人車在狹窄空間中的操控性能，開發(fā)了一款具備對角線移動轉(zhuǎn)向模式和零半徑轉(zhuǎn)向模式四輪多地形移動機(jī)器人。

目前，為了提高多地形移動機(jī)器人轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的適應(yīng)能力，相關(guān)研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究，取得了相關(guān)成果。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，如文獻(xiàn)[7]，開發(fā)了一種多目標(biāo)優(yōu)化框架，用于計(jì)算車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的最佳設(shè)計(jì)。如文獻(xiàn)[8]，設(shè)計(jì)一種考慮結(jié)構(gòu)特征和整車動力學(xué)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)并設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化框架，通過阿克曼誤差最小化與前束角度偏差來提升車輛穩(wěn)定性。

在路徑跟蹤方面，如文獻(xiàn)[9]，提出了一種配合式多地形移動機(jī)器人控制系統(tǒng)，將扭矩分配控制與車身穩(wěn)定控制相融合，以改善車輛的跟蹤性能。在路面激勵對轉(zhuǎn)向及車輛穩(wěn)定性研究方面，Wang等人[10]研究了功率譜密度參數(shù)優(yōu)化，提出基于有理白噪聲信號的道路粗糙度PSD，并驗(yàn)證了直行工況和轉(zhuǎn)彎工況下的道路粗糙度。Acosta等人[11]設(shè)計(jì)了虛擬激勵法。所設(shè)計(jì)的虛擬激勵方法將實(shí)際道路隨機(jī)激勵轉(zhuǎn)換為虛擬激勵，并將隨機(jī)輸入轉(zhuǎn)換為確定性輸入。Shi[12]等人在此基礎(chǔ)上研究通過模型交互方法提高控制系統(tǒng)對各種道路激勵的自適應(yīng)能力。在自適應(yīng)車輛模型的基礎(chǔ)上，通過主動轉(zhuǎn)向和扭矩分配來保證車輛的橫擺和縱向穩(wěn)定性。在路徑跟蹤方面，Zuo等人[13]基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化（IPSO） 的模型預(yù)測控制（MPC） 方法，提出一種漸進(jìn)式模型預(yù)測控制方案（PMPCS） 。現(xiàn)有研究主要集中在線控轉(zhuǎn)向操作功能與路徑跟蹤方面，但在路面激勵對轉(zhuǎn)向精度的影響方面研究較少。針對這一問題，研究移動機(jī)器人在路面激勵影響下的轉(zhuǎn)向力矩動態(tài)平衡機(jī)理，分析轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)向梯形的特性參數(shù)；構(gòu)建了線控轉(zhuǎn)向的動力學(xué)模型，通過構(gòu)建多地形移動機(jī)器人轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型，提出一種基于動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)特性的誤差補(bǔ)償策略及其純跟蹤優(yōu)化算法（Pure Pursuit， PP） ，實(shí)現(xiàn)了線控轉(zhuǎn)向并優(yōu)化了轉(zhuǎn)向控制精度。

1 問題描述

由于路面激勵的存在，左右前輪的動載荷不同，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向梯形傳遞到轉(zhuǎn)向電機(jī)的力矩產(chǎn)生偏差，從而影響轉(zhuǎn)向精度。此外，由于阿克曼轉(zhuǎn)向幾何特性，左右車輪的轉(zhuǎn)彎半徑不同，導(dǎo)致左右車輪的慣性力不同，進(jìn)一步加劇了轉(zhuǎn)向電機(jī)的力矩偏差。如圖1所示，一方面，在受到路面激勵的影響下，右前輪的動載荷Fw2z與左前輪的動載荷Fw1z存在差異，產(chǎn)生了力矩差，其計(jì)算如公式（1）；該力矩差通過轉(zhuǎn)向梯形中的連桿傳遞到轉(zhuǎn)向電機(jī)的兩端，導(dǎo)致了轉(zhuǎn)向電機(jī)兩端存在著力矩分配特性。另一方面，在轉(zhuǎn)向過程中，根據(jù)阿克曼結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，左輪速度V1小于右輪速度V2，左輪的轉(zhuǎn)彎半徑R1也小于右輪的轉(zhuǎn)彎半徑R2。由公式（2），左右車輪的慣性力不同，這種慣性力的差異同樣會通過轉(zhuǎn)向連桿影響轉(zhuǎn)向電機(jī)兩端的力矩分配特性。

2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)動力學(xué)建模

針對多地形移動機(jī)器人在路面激勵干擾下轉(zhuǎn)向精度下降的問題，基于轉(zhuǎn)向動態(tài)平衡的機(jī)理，建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)模型。探討三維路面激勵對轉(zhuǎn)向電機(jī)力矩的影響。在轉(zhuǎn)向受力部件的受力分析結(jié)果基礎(chǔ)上。轉(zhuǎn)向電機(jī)的受力分析如圖2所示，轉(zhuǎn)向部件受力分析如圖3所示。

圖2為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的縱向平面簡圖，線控底盤轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)通過單個(gè)轉(zhuǎn)向電機(jī)來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。其中 TI 表示電機(jī)轉(zhuǎn)矩，q 為電機(jī)搖桿的長度，I為轉(zhuǎn)向電機(jī)轉(zhuǎn)矩與機(jī)架之間的距離。

為了研究路面激勵對轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的具體影響，建立轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型，將轉(zhuǎn)向電機(jī)與搖桿作為一個(gè)整體，對轉(zhuǎn)向部件進(jìn)行受力分析。取 1/2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的部件為基礎(chǔ)，受力分析如圖3所示，可知1/2車身受力可表示為：

車輪在轉(zhuǎn)彎過程中沿著車輪軸向的慣性力可表達(dá)為向心加速度引起的慣性力與線性加速度引起的慣性力之和。但是左右輪在轉(zhuǎn)彎過程中的半徑是不一致的。由達(dá)朗貝爾原理，具體可表達(dá)為：

聯(lián)立上述公式，可得轉(zhuǎn)向電機(jī)轉(zhuǎn)向力矩與路面激勵之間的動態(tài)平衡關(guān)系：

式中：Fwxl、Fwxr分別表示左右輪的橫向激勵，F(xiàn)wxl、Fwxr 分別表示左右輪的縱向激勵，mw表示輪胎質(zhì)量，VL、VL分別表示左右車輪速度。VR分別表示左右車輪的加速度。

分析圖3以及表1的數(shù)據(jù)，當(dāng)車輛在特定角度與速度工況下，實(shí)際測量的轉(zhuǎn)向電機(jī)力矩值大小在計(jì)算值范圍內(nèi)波動，第一組數(shù)據(jù)的均方根為2.25N·m，平均誤差0.13N·m，第二組數(shù)據(jù)的均方根為2.19N·m，平均誤差0.38N·m，與理論計(jì)算值相比，實(shí)際測量值的誤差在較小范圍內(nèi)，驗(yàn)證了模型的有效性3 高精度轉(zhuǎn)向的跟蹤控制方法研究

純跟蹤算法（PP：Pure Pursuit）是一種用于路徑跟蹤的控制方法，廣泛應(yīng)用于自動駕駛，機(jī)器人導(dǎo)航等領(lǐng)域。其基本原理是通過規(guī)劃的路徑上選定目標(biāo)點(diǎn)，控制線控轉(zhuǎn)向，使移動機(jī)器人逼近目標(biāo)點(diǎn)，從而達(dá)到路徑跟蹤的效果。純追蹤算法通過預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)點(diǎn)并計(jì)算車輛與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離和方向來實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，具有實(shí)時(shí)性高、穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，適用于移動機(jī)器人的路徑跟蹤控制。在純跟蹤算法中，控制車體航向角，“追逐“路徑上的一個(gè)路徑段上的目標(biāo)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的，即通過預(yù)測下一時(shí)刻車輛的姿態(tài)，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果修正當(dāng)前時(shí)刻的期望轉(zhuǎn)向角和速度，從而補(bǔ)償路面激勵和輪速不匹配帶來的誤差。

針對多地形移動機(jī)器人航向角偏差，路徑跟蹤控制器計(jì)算的期望轉(zhuǎn)向角將引起持續(xù)的累積誤差。由此造成的誤差會阻礙車輛準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)位置，從而導(dǎo)致固定的路徑偏差形成。如圖4所示，多地形移動機(jī)器人在航向系統(tǒng)存在偏差時(shí)的實(shí)際運(yùn)動軌跡。N（xn， yn）為實(shí)際到達(dá)位置坐標(biāo)，φh'為從初始點(diǎn)I（xi，yi）到目標(biāo)點(diǎn)G（xa，ya）的等效航向，ψ 為航向系統(tǒng)偏差，Oe為期望轉(zhuǎn)向中心點(diǎn)，Oa為實(shí)際轉(zhuǎn)向中心點(diǎn)，Re為期望轉(zhuǎn)向半徑，Ra為實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑。

設(shè)Vqe 為等效速度，t為運(yùn)動時(shí)間。目標(biāo)到達(dá)點(diǎn)G（xa，ya）坐標(biāo)和到達(dá)實(shí)際點(diǎn)N（xn，yn）坐標(biāo)可以表示為：

針對PP 算法在前視距離影響下精度下降的問題。提出一種動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)融合優(yōu)化的PP算法，分析多地形移動機(jī)器人的運(yùn)動特性，建立控制模型。使用當(dāng)前的轉(zhuǎn)向角度和速度信息，對下一時(shí)刻車輛的姿態(tài)進(jìn)行預(yù)測。通過計(jì)算下一時(shí)刻的期望轉(zhuǎn)向角度和速度，對當(dāng)前時(shí)刻的期望轉(zhuǎn)向角度和速度進(jìn)行修正，以提高多地形移動機(jī)器人在受路面激勵的情況下對曲線路徑的跟蹤精度。

設(shè)當(dāng)前為k 時(shí)刻，車輛狀態(tài)為：（xk，yk）為車輛二維坐標(biāo)，左右后輪的速度分別為Vlfk、Vrfk，φk為車輛的航向角，虛擬前輪轉(zhuǎn)向角為δk。優(yōu)化后的PP算法解算的期望轉(zhuǎn)角為δγk。

虛擬前輪的轉(zhuǎn)角為：

δk = tan-1 2H （Vrfk - Vlfk ）／W （Vrfk + Vlfk ） （9）

若轉(zhuǎn)向電機(jī)角速度恒定，則k～k+1 時(shí)刻等效轉(zhuǎn)角為：

δ?k = （δk + δγ k）/2 （10）

等效轉(zhuǎn)角引起航向角的變化量：

△φ?k = tanδ?k /H （11）

式中：H 為車輛的軸距，k～k+1時(shí)刻的等效航向角為：

φ?k = φk + △φ?k /2 （12）

根據(jù)運(yùn)動學(xué)模型預(yù)測k+1 時(shí)刻車身航向和位置為：

利用車身預(yù)測狀態(tài)和期望路徑解算k+1時(shí)刻預(yù)測期望轉(zhuǎn)向角δγk+1，并對當(dāng)前k時(shí)的刻期望轉(zhuǎn)向角進(jìn)行修正：

φ?γk = （1 - tp ）φγk+ tp δγk+ 1 （14）

4 實(shí)驗(yàn)研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于純跟蹤法算法的線控轉(zhuǎn)向效果，針對四輪差速移動機(jī)器人，開展戶外多地形行駛實(shí)驗(yàn)。在多地形四輪差速移動機(jī)器人上搭載WTRTK-4GR定位移動站，以此獲取移動機(jī)器人縱向車速，通過STM32F407主控制器采集不同路面激勵下移動機(jī)器人的電機(jī)電流與編碼器，其采集方式可由內(nèi)部CANopen協(xié)議通過發(fā)送讀取轉(zhuǎn)速指令直接讀取電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，根據(jù)電機(jī)電流計(jì)算出輸出轉(zhuǎn)矩。選取瀝青硬質(zhì)路面（a）和灘涂軟質(zhì)路面（b）進(jìn)行測試。為了驗(yàn)證在實(shí)際導(dǎo)航中基于誤差補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化跟蹤算法實(shí)際效果，須結(jié)合傳感器對路徑誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測。因此，進(jìn)一步開展戶外實(shí)驗(yàn)研究，以全面評估優(yōu)化路徑跟蹤算法在實(shí)際場景中的性能表現(xiàn)。

為了驗(yàn)證誤差補(bǔ)償控制算法在不同路面的適應(yīng)性，在選取的四種不同的路面條件下進(jìn)行行走實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)如圖4所示。并利用無線串口模塊實(shí)時(shí)監(jiān)測轉(zhuǎn)向電機(jī)的力矩?cái)?shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)記錄了轉(zhuǎn)向電機(jī)在不同路面激勵下的變化情況，如圖5所示。

圖5（a）表示瀝青路面轉(zhuǎn)向電機(jī)化前后的力矩對比圖，5（b）表示灘涂路面轉(zhuǎn)向電機(jī)化前后的力矩對比圖。根據(jù)表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，在不同路面條件和激勵干擾下，轉(zhuǎn)向電機(jī)的峰值力矩、平均力矩以及均方根均呈現(xiàn)下降趨勢。這進(jìn)一步證明了經(jīng)過誤差補(bǔ)償策略后，轉(zhuǎn)向電機(jī)受到路面激勵和輪速不匹配的影響有所減輕。在實(shí)際運(yùn)行中，使用實(shí)際位置和規(guī)劃路徑之間的差異來計(jì)算跟蹤誤差。跟蹤誤差通常是車輛當(dāng)前位置與最近點(diǎn)之間的距離。根據(jù)當(dāng)前位置和方向與規(guī)劃路徑的方向之間的差異來計(jì)算轉(zhuǎn)向誤差。轉(zhuǎn)向誤差通常是車輛當(dāng)前方向與規(guī)劃路徑方向之間的角度差。路徑的初始路段為直行道路，當(dāng)跟蹤誤差在-0.2m至0.2m內(nèi)認(rèn)為規(guī)劃路徑與實(shí)測路徑對齊，監(jiān)測穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)，否則重新采集。對比優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)向誤差如圖6所示。

圖6是多地形移動機(jī)器人誤差補(bǔ)償控制前后的轉(zhuǎn)向誤差對比。分析表3數(shù)據(jù)，用誤差補(bǔ)償控制前后的數(shù)據(jù)對比，路徑跟蹤誤差平均值減小了71.1%，均方根減小了67.9%，轉(zhuǎn)向控制誤差平均值減小了45.1%，均方根減小了85.8%，表明所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向控制器提升了多地形移動機(jī)器人的轉(zhuǎn)向精度，誤差補(bǔ)償控制策略對提升了多地形移動機(jī)器人的抗干擾性能。

5 總結(jié)

針對多地形移動機(jī)器人在轉(zhuǎn)向過程中受動態(tài)路面激勵影響導(dǎo)致轉(zhuǎn)向精度下降的問題，在分析動態(tài)路面激勵影響下轉(zhuǎn)向力矩動態(tài)平衡的機(jī)理基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種移動機(jī)器人線控轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)并分析其轉(zhuǎn)向特性，搭建了多地形移動機(jī)器人轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型和運(yùn)動學(xué)模型，提出了轉(zhuǎn)向速度誤差補(bǔ)償策略和轉(zhuǎn)向角度補(bǔ)償策略。通過仿真驗(yàn)證了控制方法可提升轉(zhuǎn)向精度。針對跟蹤算法在激勵干擾下跟蹤精度下降的問題，提出了一種優(yōu)化純路徑跟蹤算法的控制方法，并通過導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其在提升路徑跟蹤精度方面的有效性。

然而，在分析轉(zhuǎn)向動力學(xué)特性時(shí)，未考慮懸架減振器等機(jī)構(gòu)在縱向激勵上的影響，這些影響可能對轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性和性能產(chǎn)生影響。下一步研究將探索減振懸架機(jī)構(gòu)對轉(zhuǎn)向性能的影響，并開展深入分析，以實(shí)現(xiàn)更精確和穩(wěn)定的轉(zhuǎn)向行為。

參考文獻(xiàn)：

[1] WU H X，ZHANG Y，ZHAO F K，et al.Decoupling active distur?bance rejection trajectory-tracking control strategy for X-bywirechassis system[J].Mechanical Sciences，2023，14（1）：61-76.

[2] XUAN Z，SHU W，JIAN M A，et al.Review of Chassis Inte?grated Control Technology for Distributed Drive Electric Ve?hicles[J].China Journal of Highway and Transport，2023，36（4）：221-248.

[3] WANG W，CHEN X B，WANG J M.Motor/generator applicationsin electrified vehicle chassis—a survey[J].IEEE Transactionson Transportation Electrification，2019，5（3）：584-601.

[4] BOBIER C G，GERDES J C.Staying within the 1cline bound?ary for vehicle envelope control using a sliding surface[J].Ve?hicle System Dynamics，2013，51（2）：199-217.

[5] MASOOD K，MOLFINO R，ZOPPI M.Simulated sensor basedstrategies for obstacle avoidance using velocity profiling for au?tonomous vehicle FURBOT[J].Electronics，2020，9（6）：883.

[6] NI J，HU J B，XIANG C L.A review for design and dynamics con?trol of unmanned ground vehicle[J].Proceedings of the Institu?tion of Mechanical Engineers，Part D：Journal of Automobile En?gineering，2021，235（4）：1084-1100.

[7] VENERI M，MASSARO M.The effect of Ackermann steering onthe performance of race cars[J].Vehicle System Dynamics，2021，59（6）：907-927.

[8] LLOPIS-ALBERT C，RUBIO F，DEVECE C，et al.Multiobjectiveoptimization framework for designing a steering system consid?ering structural features and full vehicle dynamics[J].ScientificReports，2023，13（1）：19537.

[9] ZHANG L，DING H T，GUO K H，et al.Cooperative chassis con?trol system of electric vehicles for agility and stability improve?ments[J]. IET Intelligent Transport Systems， 2019， 13（1）： 134-140.

[10] WANG Z F，DONG M M，GU L，et al.Influence of road excita?tion and steering wheel input on vehicle system dynamic re?sponses[J].Applied Sciences，2017，7（6）：570.

[11] ACOSTA M，KANARACHOS S，BLUNDELL M.Road frictionvirtual sensing：a review of estimation techniques with empha?sis on low excitation approaches[J].Applied Sciences，2017，7（12）：1230.

[12] SHI K，CHENG D，YUAN X F，et al.Interacting multiple modelbasedadaptive control system for stable steering of distrib?uted driver electric vehicle under various road excitations[J].ISA Transactions，2020，103：37-51.

[13] ZUO Z Q，YANG X，LI Z，et al.MPC-based cooperative controlstrategy of path planning and trajectory tracking for intelligentvehicles[J].IEEE Transactions on Intelligent Vehicles，2021，6（3）：513-522.

【通聯(lián)編輯：梁書】