“概念”是怎樣“煉”成的

【案例背景】

教學內容：蘇教版《數學》二年級（上冊）第59頁例1，第60頁“想想做做”。

教學目標：

1.通過實際觀察和操作，初步認識線段。2.從一組圖形中辨認出線段，數出簡單多邊形中線段的條數，學會用直尺畫線段，發展初步的空間觀念。3.引導學生感受數學與生活的密切聯系。

教學重點：理解并掌握線段的特征。

教學難點：建立線段的表象。

【案例片段】

一、發現本質，建立概念

1.毛線→線段

師：（把一根毛線放到展臺上）這是什么？

師：誰能把這根彎曲的毛線拉直，并說說從哪兒到哪兒是直的。

師：像這樣，兩手之間拉直的這一段，可以看成線段。

2.一條→多條

師：你們也想利用毛線來研究線段嗎？

活動要求：同桌兩人，一人拉直毛線，另一人指一指、說一說從哪兒到哪兒可以看成一條線段。請學生分別展示橫著拉、豎著拉、斜著拉的毛線。

小結：學生兩手之間拉直的那一段都可以看作是線段。

3.符號→語言

師：老師也在剛剛的活動中拍了一些照片。請看，這些都是線段。（在屏幕上出示5條線段）

師：仔細觀察這些線段，它們“長”得一樣嗎？哪里不同？

生1：有橫著的，有斜著的，還有豎著的。

生2：有的很長，有的很短。

師：既然它們方向不同，長度也不一樣，為什么你們說它們都是線段？它們有什么相同的地方？

生1：它們都是直的。

生2：它們兩邊都有小豎線。

師：請看，我兩手之間拉直的這一段是？（線段）那我兩只手捏住的地方就相當于線段的？（端點）現在把一個端點向左移動一些，你們發現？（線段變短了）要是將它向右移動一些呢？（線段又變長了）你們覺得線段的這兩個端點有什么作用？（決定了線段的長短）所以線段的長度是有限的。

4.觀察→想象

師：閉上眼睛，靜靜地想一想線段“長”什么樣。睜開眼睛，說一說你腦海中的線段是什么樣的。

【設計思路：根據學生的展示，從拉直的毛線中抽象出方向、長度不同的線段，引導學生觀察、比較線段的相同點，淡化非本質特征，發現本質特征，感知線段是直的，有兩個端點；再通過教師演示線段一個端點的移動，引導學生觀察其長度的變化，讓學生初步感受線段的長度是有限的。】

二、體會價值，演繹概念

1.根據特征尋找線段

師：我們身邊還有哪些物體的邊能看成線段呢？

（全班交流）

師：你們找的這些物體都不一樣，為什么它們的邊都可以看成線段呢？

師：（指輪胎外圈）那這條邊能看成線段嗎？如果我說我能把這條邊也變成線段，你們信嗎？

師：（演示輪胎滾動一周）看到線段了嗎？是啊，輪胎轉動一周的軌跡也可以看成線段。

2.根據表象思考價值

師：你覺得線段有什么用呢？

生1：我們可以用線段去測量。

生2：正方形有4條邊。

師：是的，我們很快就會學習測量物體的長度，測量時會借助線段；正方形有4條邊，說明線段可以圍成我們認識的平面圖形。

師：屏幕上這些圖形分別是由幾條線段圍成的呢？

師：如果繼續想下去，六邊形由幾條線段圍成？七邊形呢？你們有什么想說的？

生：一個多邊形，它有幾條邊就由幾條線段圍成。

【設計思路：在初步感知線段特征之后，引導學生根據線段的特征去尋找生活中的線段。之后出示輪胎圖，引導學生初步感受“化曲為直”思想。最后，讓學生思考線段的價值，完善學生的知識框架。】

三、拓展延伸，內化概念

1.創造線段，內化認知

活動要求：用正方形紙創造出一條線段。

（組織學生匯報展示）

（1）折

生：將正方形紙折一下，再打開，這個折痕就可以看成一條線段。

師：能不能折出一條更短的“線段”？

總結：線段是有長有短的。

（2）剪

師：剪的時候要特別注意什么？

生：要剪直，因為線段是直的。

（3）畫

師：我看見你們在畫的時候，好像都用到了一樣工具。為什么要用直尺？

師：那么你覺得在畫的時候，特別要注意什么？

生：畫的時候直尺不能動，這樣畫出來的線段才是直的，畫完還要畫兩條小豎線，表示線段的端點。

2.連點成線，感悟關系

師：如果我給你兩個點，你能將它們連成線段嗎？ 連接這兩點，還能畫出其他線段嗎？

總結：兩點之間只能畫出一條線段。

師：如果有3個點、4個點，每兩點之間連一條線段，一共能連幾條線段呢？

師：比較一下這三道題，你有什么想說的？如果給的點數再多些，畫出的線段條數會怎么樣？

生：給的點的數量越多，畫出的線段的條數就越多。

師：我們已經知道兩點之間只能畫一條線段，如果在這兩點之間增加一個點，那么現在這個圖中，一共有幾條線段呢？

【設計思路：第一個環節是讓學生自主創造線段。不限定方式方法，讓學生通過自己對線段的理解，創造出線段。第二個環節是連點成線，一方面讓學生通過畫圖自主發現“兩點之間只能畫出一條線段”，另一方面引發學生繼續思考：“如果給更多的點來連線呢？”“如果兩點之間再增加一個點呢？”】

【分析與思考】

一、直觀實物→抽象線段，在充分感知中提煉概念表象

在本節課中，學生至少經歷了兩次由實物直觀到抽象線段的過程。為什么說“至少經歷了兩次”呢？經歷第一次抽象過程之后，學生其實已經有了對線段表象的初步認知，在第二次真正用眼睛看見屏幕上一系列抽象過程之前，部分學生可能已經自主進行了“抽象”。因為在探究時，每位學生都會和同桌至少經歷一次“一人拉直毛線，一人邊指邊說”的過程；探究過后全班交流，還邀請了幾位同學上來展示不同的拉直的毛線。在這個過程中，必然會有孩子能夠聯系線段的表象，想象出拉直的毛線上線段的模樣，從而完成了“抽象”過程。

二、“外貌”存異→“內涵”求同，在比較辨析中理解概念本質

在觀察、比較和辨析中，既要從正面引導并強調線段的內涵特征，也要從反面烘托并突出概念的本質屬性，既理解“存異”，更強化“求同”。

抽象出5條線段后，教師提出了關鍵問題：“這些線段一樣嗎，哪里不同？”“既然它們方向不同，長度也不一樣，為什么你們說它們都是線段？它們有什么相同的地方？”第一個問題旨在理解“存異”，第二個問題旨在強化“求同”。引導學生一起發現線段的本質特征——線段是直的，并且都有兩個端點。

三、腦海表象→生活具象，在實際運用中體會線段價值

有了對線段更進一步的認知，接下來學生就可以“拿著”腦海中的線段，對照生活中的事物，回歸到現實中體會線段價值。

1.生活中處處有線段

教師要在課堂上安排活動，讓學生去尋找“身邊的線段”。啟發學生運用腦海中的表象，尋找生活中可以直觀看到、摸到的有形線段。

2.線段可以圍成平面圖形

在試教時，很少有學生能想到線段可以圍成平面圖形，幾乎都是教師講完后，引發了學生的共鳴。出乎意料的是，在正式上課時，有一個學生說到“正方形有4條邊”。我想，她一定是有了一點感悟，感受到了“正方形”“邊”“線段”三者之間的聯系，這也正是線段的價值之一。

3.線段可以用于測量長度

在設計“你覺得線段有什么用”這個問題時，我對學生的生成很沒有把握，但令我驚喜的是，每個上課的班級里，都有孩子提到了用線段進行“測量”。這就是應用意識，這就是我們要發展的核心素養。

四、多元表征→拓展延伸，在思維提升中內化概念認知

適當的拓展延伸有助于學生思維的提升，多元化的表征有助于內化學生對概念的認知。 在本課教學中，學生首先在語言表征和動作表征的相互作用下獲得對概念的感性認知。隨后在操作表征和符號表征中建構概念表象。最后在情境表征和圖形表征中豐富對概念的認知。課的最后，教師還引導學生繼續思考，激發學生的探究欲望。多元化的表征的相互滲透和作用，使得學生能夠不斷地內化對概念的認知，從而掌握學習概念的方法。

（作者單位：江蘇省南京市雨花開發區實驗小學）