基于改進鯨魚優化PID算法的變量噴藥控制系統研究

摘要：

為解決傳統PID控制方法實時性差與準確性低的問題，實現PID控制參數的自動整定，將改進的鯨魚優化算法（IWOA）與PID控制相結合，設計一種基于改進鯨魚優化PID算法（IWOA—PID）的變量噴藥控制系統。同時，構建變量噴藥控制系統傳遞函數數學模型，利用MATLAB對變量噴藥控制系統進行仿真試驗并搭建噴藥試驗臺進行試驗驗證。仿真結果表明：相比于傳統PID控制，IWOA—PID控制系統超調量由1.39%減少到0.10%，穩態誤差由1.19%減小到0，調節時間由1.072 s減少到0.806 s。試驗結果表明：IWOA—PID控制的系統響應更快，平均響應時間為2.98 s，而PID控制的平均系統響應時間為4.46 s；平均穩態誤差由17.1%減小到11.3%。該方法能夠較好地滿足農業生產中對實時性與準確性的需求，為變量噴藥技術的研究提供新途徑。

關鍵詞：變量噴藥；改進鯨魚優化算法；PID控制；參數優化；控制系統

中圖分類號：S491； S11+6

文獻標識碼：A

文章編號：2095-5553 （2025） 03-0087-06

收稿日期：2024年6月3日" 修回日期：2024年8月16日*

基金項目：福建省科技計劃項目（2022N0009）

第一作者：秦吉彪，男，1999年生，重慶人，碩士研究生；研究方向為機械現代設計理論及應用。E-mail： 321829896@qq.com

通訊作者：鄭書河，男，1976年生，福州人，博士，教授；研究方向為現代農業裝備及自動化。E-mail： zsh@fafu.edu.cn

Research on variable spraying control system based on improved whale optimization PID algorithm

Qin Jibiao1， 2， Chen Longbin1， Bao Difa1， Zheng Shuhe1， 2

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Fujian Agriculture and Forestry University， Fuzhou， 350002， China；

2. Modern Agricultural Equipment Fujian University Engineering Research Center， Fuzhou， 350002， China）

Abstract：

In order to solve the problem of poor real-time and low accuracy of the traditional PID control method， and to realize the automatic adjustment of the PID control parameters， this paper combines the Improved Whale Optimization Algorithm （IWOA） with PID control， and designs a variable spraying control system based on the Improved Whale Optimization PID Algorithm （IWOA—PID）. Meanwhile， the mathematical model of transfer function of variable spraying control system was constructed， and MATLAB was used to simulate the variable spraying control system and build a spraying test bed for experimental verification. The simulation results show that the performance index of IWOA—PID control is better than the traditional PID control， the system overshoot is reduced from 1.39% to 0.10%， the steady state error is reduced from 1.19% to 0， and the regulation time is reduced from 1.072 s to 0.806 s. The experimental results show that the system response of the IWOA—PID control is faster， with an average response time of 2.98 s， while the average system response time of the PID control is 4.46 s. The average steady state error is also reduced from 17.1% to 11.3%. This method can better meet the demand for real-time and accuracy in agricultural production， and provides a new way for the research of variable spraying technology.

Keywords：

variable spraying; improved whale optimization algorithm; PID control; parameter optimization; control system

0 引言

變量噴藥對提高噴藥效率、減少作物農藥殘留、推動現代農業發展具有積極意義，是精準農業中一項重要的研究內容［1］。精確控制作物所需藥量是實現變量噴藥的關鍵。目前，常用的變量噴藥控制技術主要有PID控制［2］和PWM控制［3］。PWM控制通過調節脈沖周期內高電平占比來控制電磁閥啟閉時間和頻率，實現變量噴藥，對系統頻率要求高。PID控制則根據傳感器反饋的噴藥量差值調節閥門開度，結構簡單、適應性強，但傳統PID控制參數整定復雜，控制效果不理想。

近年來，智能優化算法因其在解決復雜非線性優化問題上的顯著優勢，已被廣泛應用于PID參數整定，顯著提升系統的控制性能。許景輝等［4］基于人群搜索優化算法，通過優化PID參數有效解決智能灌溉系統中水泵運行不穩的難題，系統超調量大大減小。El-Gendy等［5］創新性地將遺傳算法和粒子群優化算法相結合，實現PID控制參數的自適應調節，試驗結果顯示，融合算法的調優效果優于單一的遺傳算法和粒子群優化算法。Dey等［6］提出一種基于現代啟發式算法和智能優化算法的PID控制器設計方法，以ITSE性能標準驗證其優越性，仿真結果表明，灰狼優化算法對PID參數調優效果最好，優于遺傳算法、粒子群優化算法和果蠅優化算法。王福忠等［7］提出一種基于改進果蠅優化算法的PI控制器參數整定算法，試驗結果表明，與傳統方式相比，系統響應速度提高82.8%，超調量減少87.5%。趙澤能等［8］基于鯨魚優化算法優化模糊PID控制器，實現水肥溶液電導率值遠程精確控制，系統超調量僅為傳統PID控制的2.7%，調節時間縮短86.5%，穩態誤差降低99.8%。蔣凌云等［9］提出一種新型分階段迭代的改進粒子群優化算法，提高了系統控制效果，相比于標準粒子群優化算法，最大超調量減少92.2%，調節時間減少43.7%。

目前，也有部分學者對變量噴藥控制進行研究。劉瑤［10］基于粒子群算法優化流量補償和壓力回路自抗擾控制器，實現精準噴藥，系統超調量較傳統PID控制減少25.16%。

針對傳統PID控制效果不佳、參數整定困難的問題，本文結合上述研究思路，對標準鯨魚優化算法進行改進，設計一種基于改進鯨魚優化PID控制的變量噴藥控制系統，以自動整定最優控制參數，實現精準變量噴藥控制。通過MATLAB與傳統PID控制、標準鯨魚優化PID控制進行仿真對比試驗，驗證所提出的基于改進鯨魚優化PID控制的控制性能。同時，搭建噴藥試驗臺進行變量噴藥試驗，評估上述3種控制方法的實際控制性能，以實現精準高效的電動閥開度控制，為精準變量噴藥系統提供技術支持。

1 系統總體設計

1.1 噴藥控制系統設計

圖1為噴藥控制系統原理圖。該系統以噴藥量為控制量，田間所需噴藥量與實際噴藥量之差作為PID控制器的輸入，PID控制器的輸出作為PWM的輸入，PWM通過調節占空比來調節電動閥開度，實現變量噴藥。

1.2 噴藥控制系統各環節傳遞函數

電動閥是變量噴藥的核心部件，具有慣性大、遲滯大的特點，可看作一階慣性滯后環節，其傳遞函數如式（1）所示。

2 改進鯨魚優化PID控制算法

2.1 標準鯨魚優化算法

鯨魚優化算法（WOA）是一種通過模擬座頭鯨捕食［11］，不斷更新鯨魚位置來尋找最優個體的新型智能優化算法，相比于一般的智能優化算法，鯨魚優化算法具有參數少、原理簡單、全局搜索能力強等特點，其具體尋優過程主要包括以下3個階段。

1） 圍獵。鯨魚通過隨機搜索發現最優候選解，并假定當前最優候選解為目標解，其他候選位置向最優位置移動。此階段表示為

2） 氣泡網攻擊。鯨魚通過螺旋運動游向獵物，完成捕食。為模擬座頭鯨的螺旋狩獵路徑，設定概率因子plt;0.5（p為［0，1］的隨機數）時，進入包圍階段，其位置更新方式見階段3。當p≥0.5時，進入螺旋捕食階段，表示為式（11）和式（12）。

3） 搜索。鯨魚通過收縮包圍進行獵物搜索。當Alt;1時，鯨魚個體向最優位置移動，其位置更新方式同階段1。當A≥1時，鯨魚以隨機選擇的方式來更新鯨魚個體位置，表示為式（13）和式（14）。

2.2 改進鯨魚優化算法

在標準鯨魚優化算法的基礎框架上，提出一種改進的鯨魚優化算法IWOA，主要體現在4個方面：（1）引入一種改進的TENT混沌映射；（2）引入非線性收斂因子；（3）引入動態慣性權重；（4）模擬退火操作。

2.2.1 混沌映射初始化種群

算法初始值對算法的實際效果影響非常大。WOA初始群體因缺乏先驗信息而通常采用隨機初始化方法生成，該策略具有一定有效性，但也存在鯨魚在搜索域中分布不均衡問題，導致鯨魚遠離全局最優解，影響算法收斂性。而混沌映射因其隨機性，能滿足算法多樣性要求［12］。目前，基于Logistic映射和Tent映射等方法已成為一種常見的混沌策略，顯著提高算法收斂效率。Logistic映射中間取值概率較為一致，而在兩端點概率較高，這在求解全局最優解不在設計域兩端的優化問題時是不利的［13］。與Logistic映射相比，Tent混沌映射在結構上更為簡潔，在遍歷均勻性和搜索速度上均有較大提高。因此，利用Tent混沌映射來生成初始鯨魚種群。同時，為防止Tent混沌映射的迭代陷入小周期點和不動點，將一隨機數添加到Tent混沌映射。

X（t+1）=

2X（t）+d/N0≤X（t）≤0.5

2［1-X（t）］+d/N0.5lt;X（t）≤1

（15）

式中： d——［0，1］的隨機數；

N——種群規模。

2.2.2 非線性收斂因子

由式（7）與式（14）可知，WOA的全局勘探與局部開發均與參數A有關，而A的取值主要由收斂因子a決定。當a較大時，算法具有很好的全局尋優能力，容易脫離局部最優，但局部開發能力弱，致使其收斂速度降低。反之，當a較小時，其局部開發能力強，收斂速度加快，但易陷入局部最優。在標準WOA算法中，a由2線性遞減到0。在求解復雜優化問題時，該策略將影響到算法擺脫局部最優的能力。因此，引入一種新的非線性收斂因子a*，使算法在初始階段采用大步長進行全局尋優，而在后期則減小步長來改善算法局部優化性能，實現全局勘探與局部開發之間的平衡。該非線性收斂因子a*表示為式（16）。

a*=2e-tan（1.2t/Tmax）2

（16）

2.2.3 動態慣性權重

針對鯨魚在螺旋游走的捕獵過程時，因目標獵物對鯨魚群位置更新產生的影響不同，提出一種動態慣性權重策略。

ω（t）=ωmax1-sinπt2Tmax+

ωminsinπt2Tmax

（17）

式中： ω（t）——權重系數；

ωmax——最大權重，取0.999；

ωmin——最小權重，取0.001。

將權重ω（t）代入螺旋位置更新式（14），可得

X（t+1）=Dpeblcos（2πl）ω（t）+X*（t）

（18）

權重參數在初期取較大值，以提高算法的全局尋優能力，避免其陷入局部最優；在后期取較小值，以增強其局部搜索能力，加速算法收斂得到最優解。

2.2.4 模擬退火

模擬退火算法的特點是在一定概率條件下保留弱勢群體，增大種群的多樣性，從而避免算法陷入局部最優。將模擬退火思想融入WOA算法中，引入Metropolis準則對迭代產生的候選解進行篩選，提高算法跳出局部最優的能力。

2.3 改進WOA優化PID控制原理

將IWOA與PID控制相結合，構建IWOA—PID控制算法，自適應調整PID參數，保證變量噴藥控制系統的精確性與穩定性，系統傳遞函數模型如式（5）所示。IWOA—PID算法流程如圖2所示。

算法的具體步驟：（1）初始化算法相關參數與鯨魚種群，每個鯨魚個體位置代表一組PID參數組合。（2）計算并更新最優適應度值和最優鯨魚個體的位置。（3）更新相關參數，根據參數p與|A|的判別結果更新鯨魚個體位置。（4）根據Metropolis準則更新鯨魚個體位置。（5）判斷當前迭代次數是否為最大迭代次數。若是，則輸出最優適應度值和最優Kp、Ki、Kd值；否則返回第2步。

3 系統仿真與結果分析

在算法尋優過程中，個體適應度值扮演著至關重要的角色，不僅決定PID控制參數的好壞，更直接影響到系統的動態特性與控制能量的大小。為確保系統具備優良的動態響應特性，并防止控制能量過大導致系統不穩定，構造式（19）作為適應度函數來評估個體優劣。

F=∫∞0［w1|e（t）|+w2u2（t）］dt

（19）

式中： F——適應度值；

e（t）——系統誤差；

u（t）——控制器輸出；

w1、w2——

權值參數，分別取0.999、0.001。

同時，為避免超調，引入懲罰功能，當系統出現超調時，將超調量和系統前后兩次的輸出差值作為適應度函數的一項，此時適應度函數為

F=

∫∞0［w1|e（t）|+w2u2（t）+w3|e（t）|+w4e*（t）］dt

（20）

式中： e*（t）——系統近兩次輸出差值；

w3、w4——權值參數，分別取100、10。

基于MATLAB R2019a平臺，對系統進行仿真和分析。采用階躍信號作為輸入以模擬給定噴藥量的變化。基于人工經驗法整定得到傳統PID控制器的控制參數，而WOA—PID和IWOA—PID控制則通過算法自動尋優得到最佳參數。在仿真試驗中，設置WOA—PID與IWOA—PID控制算法的種群規模為30，最大迭代次數為100，維度為3，控制參數Kp的取值范圍為［0， 20］，Ki與Kd取值范圍為［0， 10］。

通過對比仿真試驗得到3種控制方式的系統響應曲線如圖3所示；3種控制方式的系統性能指標如表1所示；優化參數值如表2所示。

從圖3和表1可以看出，在動態指標方面，IWOA—PID和WOA—PID控制的超調量分別為0.10%和0.11%，遠低于傳統PID控制的1.39%，算法穩定性更好。在算法的響應速度方面，IWOA—PID和WOA—PID控制的調節時間分別為0.806 s和0.823 s，遠低于傳統PID控制的1.072 s，具有更快的響應速度。同時，在穩態誤差方面，IWOA—PID和WOA—PID控制都達到0，而傳統PID控制的穩態誤差為1.19%，具有更高的控制精度。這說明智能優化算法在PID參數優化方面具有明顯的優勢，而IWOA—PID的控制性能優于WOA—PID。

為進一步比較WOA—PID與IWOA—PID兩種算法優劣，對WOA—PID與IWOA—PID的適應度值尋優過程進行對比仿真試驗，得到試驗結果如表3所示，適應度值尋優曲線如圖4所示。

由表3可知，IWOA—PID的平均值與標準差大幅領先WOA—PID。由圖4可知，在相同系統條件下，IWOA—PID具有更快的收斂速度，僅迭代12次就達到最優值，而標準WOA—PID需要迭代49次。說明所提的改進策略對WOA的尋優能力起到積極作用，IWOA—PID具有更優的收斂性能。

4 變量噴藥試驗

噴藥試驗臺由藥箱、過濾器、電動泵、總閥、電動閥、流量傳感器、噴頭、控制器與顯示屏組成。

通過Keil 5軟件編寫控制系統程序代碼，并將3種控制方式的控制程序代碼燒錄到控制器中，在600 kPa的系統壓力下分別采用3種控制方式進行噴藥試驗。系統給定目標噴藥量設置為0.5～1.5 L/min，增幅為0.25 L/min，由流量傳感器實時測定并返回流量數據到顯示屏，結果如表4和表5所示。

由表4和表5可知，PID控制系統的平均穩態誤差為17.1%，平均響應時間為4.46 s；WOA—PID控制系統的平均穩態誤差為15.4%，平均響應時間為3.12 s；IWOA—PID控制系統的平均穩態誤差為11.3%，平均響應時間為2.98 s。試驗結果表明，采用IWOA—PID控制策略可以有效減小系統穩態誤差與響應時間，提高系統穩定性。

5 結論

提出一種IWOA—PID控制方法，通過融合混沌映射、非線性收斂因子、動態慣性權重和Metropolis準則，提高WOA的收斂性能，優化PID控制參數。針對傳統PID控制、WOA—PID控制和IWOA—PID控制3種控制方式設計對比仿真試驗和變量噴藥試驗，驗證所提算法的性能。

1） 基于MATLAB進行對比仿真試驗。結果表明，與傳統PID控制和WOA—PID控制相比，IWOA—PID控制表現出更快的響應速度（調節時間為0.806 s）、更低的系統超調量（0.1０%）和更高的控制精度（穩態誤差為0）。通過系統適應度尋優對比試驗可以看出，IWOA—PID的收斂性能優于WOA—PID，驗證改進策略的有效性。

2） 搭建噴藥試驗臺進行變量噴藥控制試驗。結果表明，與傳統PID控制和WOA—PID控制相比，IWOA—PID控制系統的平均響應時間更快（2.98 s），平均穩態誤差更小（11.3%），滿足田間生產對高效、精準噴藥的需求。

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