蘋果樹冠層仿形噴霧作業臂設計與試驗

摘要：

針對當前果園噴霧機噴施精度不高、動作執行粗放等問題，設計一種單側具有6自由度的雙搖臂式蘋果樹冠層仿形噴霧作業臂。根據標準蘋果園的果樹外形尺寸設計作業臂總體結構及關鍵零部件，基于靜力學平衡方程分析作業臂在極限位置下的受力情況，求得作業臂受最大靜力為5656.65N；基于作業臂運動學方程，分析獲得作業臂單側作業幅寬為3069mm，最大作業高度約為5191mm，最小離地高度約為547mm；采用拉格朗日方程法建立作業臂動力學模型，明確作業臂各關節運動與所需驅動力的函數關系。在ADAMS中STEP5函數定義的運動特性下，將關節O0～O5的動力學模型數值計算結果與ADAMS仿真結果對比發現兩結果在15 s處相差最大，其相對誤差分別為15.42%、5.16%、6.66%、11.31%、1.21%、13.56%，驗證動力學模型的正確性；搭建仿形作業臂樣機，仿形試驗結果表明，仿形平均誤差η 為19.79°，滿足設計要求，為果園多自由度冠層仿形作業臂的運動控制、軌跡規劃等進一步研究提供基礎。

關鍵詞：仿形作業臂；運動學；動力學建模；動力學仿真

中圖分類號：S233.3

文獻標識碼：A

文章編號：2095-5553 （2025） 03-0093-08

收稿日期：2023年9月6日" 修回日期：2023年11月13日*

基金項目：新疆生產建設兵團科技合作計劃項目（2022BC007）；新疆生產建設兵團科技創新人才計劃項目（2021CB035）；新疆生產建設兵團“兵團英才”支持計劃——青年項目

第一作者：姜春淼，男，1996年生，重慶人，碩士；研究方向為果園植保機械。E-mail： j_cm07@163.com

通訊作者：張景，女，1986年生，新疆哈密人，碩士，副研究員；研究方向為林果機械化作業裝備。E-mail： jean.panda@163.com

Design and experiment of apple tree canopy contour spraying arm

Jiang Chunmiao1， 2， 3， Ji Chao1， 3， Chen Jincheng1， 3， Feng Qingchun4， Zhang Jing1， 3

（1. Mechanical Equipment Research Institute， Xinjiang Academy of Agricultural and Reclamation Science， Shihezi，

832000， China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering， Shihezi University， Shihezi， 832003， China；

3. Key Laboratory of Northwest Agricultural Equipment， Ministry of Agriculture and Rural Affairs， Shihezi，

832003， China； 4. Intelligent Equipment Technology Research Center， Beijing Academy of Agriculture and

Forestry Sciences， Beijing， 100097， China）

Abstract：

In view of the problems of low spraying accuracy and extensive action execution in current orchard sprayers， this paper proposes a dual-arm apple tree canopy contour spraying arm with 6 degrees of freedom on one side. The overall structure and key components of the spraying arm are designed based on the external dimensions of standard apple trees in orchards. The static force conditions of the spraying arm at its limit position are analyzed using static equilibrium equations， yielding a maximum static force of 5656.65 N. Based on the kinematic equations of the spraying arm， the working width on one side is 3069mm， the maximum working height is 5191mm， and the minimum height from the ground is 547mm. The dynamic model of the spraying arm is established by the Lagrange equation method， and the functional relationship between the joint motion and the required driving forces is clarified. Under the motion characteristics defined by STEP5 function in ADAMS， the numerical calculation results of the dynamic model of joints O0 to O5 are compared with the ADAMS simulation results. The largest deviation occurs at 15 s， and the relative errors are 15.42%， 5.16%， 6.66%， 11.31%， 1.21%， and 13.56%， respectively， which confirm the validity of the dynamic model. Finally， a prototype of the contour spraying arm is built， and the contouring test results show that the average error of η is 19.79°， meeting the design requirements. These findings provide a basis for further research on motion control and trajectory planning of the multi-degree-of-freedom canopy contour spraying arms in orchards.

Keywords：

contour spraying arm; kinematics; dynamic modeling; dynamic simulation

0 引言

截至2023年，我國果園果樹種植面積達1.28×107hm2，水果總產量達3.27×108t［1］，且逐年攀升，林果業已成為我國農業的重要組成部分［2， 3］。植保噴霧是保障果樹產量與果品質量的重要生產環節，實際機械化作業過程中，常見以風送式噴霧機為實施載體，具有彌霧效果好、穿透力強等優勢，但同時存在噴霧面積過大、作業粗放等問題，致使農藥利用率僅為20%～30%，且環境污染嚴重［4，" 5］。相關研究表明，精準控制噴頭與樹冠距離是直接提升果樹噴霧質量的有效途徑，因此，設計出一種具有較高仿形精度的果園作業臂對提高農藥利用率和環境保護具有重要意義。

眾多學者提出果樹仿形噴霧技術來穩定施藥“物距”，改善對象受藥效果。南玉龍等［6］設計了果樹仿形噴霧機構，其仿形機械臂形似倒“U”，各段分臂前后鉸接，通過關節旋轉改變仿形機構形狀實現樹冠包絡，并通過理論計算分析仿形功能的可行性。遇寶?。?］基于前人研究，將噴桿支架改為平行四邊形機構，仿形機構改為可折疊式便于運輸，改進后的噴霧機可滿足不同果樹形狀、行距、高度的果園的作業要求，有利于提高農藥利用率。房開拓等［8］設計了一種左右兩側對稱的雙搖臂式仿形噴霧機構，該仿形機構具有3個旋轉自由度，可以完成水平伸縮、垂直升降動作，以適應不同行距、高度的果樹。為實現一機多用，張疼［9］設計了一種集噴桿式、隧道式、仿形式一體的多功能噴桿機構，對裝置的噴桿進行輕量化設計，擴大了各關節的運動范圍，仿形機構為可旋轉結構，具有結構輕便、便于運輸、一機多用的特點。陳子文等［10］提出了一種基于激光雷達樹干定位的樹冠環繞式仿形對靶噴藥機，將噴桿伸縮、噴頭旋轉與施藥車前進速度相結合，實現了噴頭環繞樹冠運動的噴藥方式，比傳統定距施藥的霧滴沉積量和霧滴密度分別提升 36.3%、58.3%，有助于提高樹冠內、外兩側、和中部等區域的噴藥均勻性。Hocevar［11］和Osterman［12］等設計了果樹單側自動仿形噴霧機，該噴霧機以液壓驅動的方式調節作業臂形狀，實現樹木單側仿形，同時利用軟件算法控制噴頭作業角度，實現對靶噴霧。對比總結發現，當前果園作業臂仿形機構可分為倒“U”型、雙搖臂式和變噴桿式3類：其中倒“U”型仿形機構自重較大，導致其運動有嚴重的滯后性，且形成的懸臂梁會加劇疲勞磨損；雙搖臂式結構簡潔，符合輕量化設計要求，但仿形自由度均≤3，仿形精度有待提高；變噴桿式具備一機多用的特點，但變換機構較為復雜，穩定性相對較差，可用于實際生產的仿形噴霧裝備屈指可數。

為進一步提高果園作業臂的自由度與實用性、改善仿形效果，提升農藥施用精度，本文提出一種單側具有5旋轉、3平移的蘋果園雙搖臂式仿形噴霧作業臂?；陟o力學平衡方程分析作業臂的受力情況；建立運動學方程，獲得作業臂的工作空間；建立作業臂動力學模型，獲得各關節運動與所需驅動力的關系，并對模型進行驗證，最終試驗驗證作業臂設計的可行性，為果園高端智能作業臂的研發提供理論基礎。

1 仿形作業臂結構設計

通過實地調研新疆兵團第三師圖木舒克市標準化蘋果園（東經81°32′27″；北緯40°39′9″）種植模式與果樹主要外形尺寸，得到果樹行距為3m或4m，冠幅為1.5～3.0m，樹高為3.0～5.0m，從而確定作業臂各構件尺寸與關節運動范圍。蘋果園仿形作業臂由頂臂、上側臂、主臂、下側臂、底臂、水平伸縮臂、工字鋼、電動推桿、機架、牽引架、地輪組成，如圖1所示。

頂臂、上側臂、主臂、下側臂、底臂、水平伸縮臂組成仿形機構，仿形機構具有5個旋轉自由度，分別是各臂段間的相對轉動；3個平移自由度，分別是上、下側臂和水平伸縮臂的移動。各自由度通過電動推桿驅動，變換仿形機構形狀以適應不同冠形、高度、行距的果樹。作業前，各電動推桿縮至最短，通過牽引架牽引仿形作業臂行走至兩行果樹中間，待安裝在作業臂各分段上的超聲波傳感器檢測到樹冠時，驅動各電動推桿同時動作，開始仿形，直至傳感器檢測到作業臂運動到目標作業距離時停止動作，從而完成樹冠的仿形。

2 仿形作業臂靜力學分析

對作業臂進行靜力學分析是動力學分析的前提［13］。該仿形作業臂在工作過程中存在1個極限工作位置：即各關節運動到最大極限位置，此時水平伸縮臂伸出長度為363mm，上側臂、下側臂伸出長度為1861mm，頂臂、底臂旋轉角度為45°，上側臂、下側臂旋轉角度為51°，主臂旋轉角度為25°，是作業臂受力狀態最惡劣的極限位置，因此，需要對作業臂在該位置進行靜力學分析。由于兩側仿形作業臂對稱布置，可對右側作業臂的極限位置進行研究，右側作業臂受力分析如圖2所示。

3 果園仿形作業臂運動學分析

3.1 作業臂運動學方程

通過作業臂建立作業臂的運動方程，如圖7所示，分析作業臂的工作空間，驗證作業臂在工作過程中是否存在運動干涉以及作業臂的作業空間能否滿足設計要求［14，" 15］。作業臂左右兩側對稱，故只需分析單側作業臂的最大作業空間，另一側與之相同。

以安裝水平伸縮臂工字鋼中點為原點，水平向右與垂直向上分別為X軸、Y軸正方向，建立平面坐標系。令水平伸縮臂為關節O0，其余關節O1～O5以及作業臂末端P3、P5的位置為（xoi，yoi），令關節O1～關節O3的位置矩陣為Ao1，其關節變量為f1（L， θ），常量矩陣為B1，關節O4～關節O5的位置矩陣為Ao2，關節變量為f2（L， θ），常量矩陣為B2，則有

3.2 工作空間分析

根據作業臂各關節角度轉動范圍，采用作圖法求解作業臂的最大工作空間如圖8所示。

圖8中紅色、藍色線條分別表示水平伸縮臂運動至最左端與最右端時單側作業臂可到達的最大作業范圍，由圖8可知，作業臂的單側作業幅寬為3069mm，最大作業高度約為5191mm，最小離地高度為547mm。

機架底部離地高度為500mm，小于作業臂最小離地高度，可基本完成標準化蘋果園樹冠包絡。機架設有作業臂的運動間隙，且作業臂可到達空間在X軸方向均為正，故作業臂與機架之間以及兩側作業臂之間不會產生運動干涉，滿足設計要求。

4 果園仿形作業臂動力學分析

4.1 單側作業臂動力學模型

果園仿形噴霧作業臂的各個關節都可以在電動推桿的驅動下獨立運動，其數學模型具有明顯的非線性和復雜性?；谶_朗貝爾原理和虛位移原理，通過建立拉格朗日函數，得到標準的拉格朗日方程［16-18］。計算過程中，可直接從位移得到各關節點的速度和加速度，從而建立各關節（角）位移、（角）速度、（角）加速度與驅動力的函數關系。

單側作業臂結構簡圖與各分臂速度示意圖如圖9所示。作業臂在同一標準化果園中實際作業時，上、下側臂的長度基本不變，故建立作業臂動力學模型時忽略上、下側壁的伸縮運動，取其固定長度為L2。

由于仿形噴霧作業臂左右兩側對稱，故可只對單側作業臂進行解算，另一側求解結果與之相同。以右側作業臂為研究對象，各構件的動能由平動、轉動兩部分組成，各構件的動能計算如式（17）所示。

4.3 作業臂動力學仿真驗證與分析

為驗證動力學模型的正確性，首先，在ADAMS中仿真得到作業臂在給定運動規律下各關節所需驅動力［19］，然后，將同樣的運動規律代入動力學理論模型計算各關節所需驅動力，將兩結果進行對比。

從SolidWorks中導入設計好的作業臂模型，根據設計時所選材料在ADAMS中指定材料屬性，添加各零部件之間運動副并設置各關節的摩擦因數。本次仿真使作業臂從初始狀態運動至極限狀態，然后原路返回，從而獲得各關節所需驅動力變化曲線。

初始狀態時，各電動推桿收縮至最短，主臂、上側臂、下側臂、頂臂、底臂均與地面垂直；極限狀態時，各電動推桿伸至最長。從初始狀態運動至極限位置狀態涉及的運動有水平伸縮臂的移動，以及主臂、上側臂、下側臂、頂臂、底臂的轉動。設置運動至極限狀單邊用時為15 s，各作業臂從初始狀態同時動作，先加速運動，到達某一穩定速度后勻速運動，然后減速運動到達極限狀態，最后以相同的運動方式從極限狀態返回至初始狀態。

為實現這一過程采用ADAMS中5次多項式逼近的海塞階躍函數STEP5來定義各運動關節的運動，根據設計要求，確定關節變量的變化范圍［20］。運動過程中各關節的驅動函數如表1所示，該驅動函數下作業臂各關節運動軌跡如圖10所示。

在動力學模型數值計算時為得到與STEP5驅動函數相同的運動，對表1中的STEP5驅動函數進行擬合［21，" 22］將其轉換為多項式函數，如式（26）所示，其擬合度R2≥0.99。

（26）

將運動軌跡方程式（26）分別代入理論計算式（20）～式（25），采用MATLAB數值計算各關節所需驅動力，將數值計算結果與ADAMS仿真結果繪制成曲線圖進行對比，結果如圖11所示。從圖11可以看出，ADAMS仿真結果整體略大于數值計算結果，且水平伸縮臂與關節O0～O5驅動力（矩）在15 s處相差最大，其相對誤差分別為15.42%、5.16%、6.66%、11.31%、1.21%、13.56%。分析可知誤差主要來源為數值計算時未考慮構件間的摩擦，可采用修正系數對模型進行修正，但結果基本一致，驗證動力學模型的正確性。

5 試驗

搭建仿形作業臂樣機，控制作業臂各段運動至與樹冠等距的位置，從而完成包絡定位，其最終姿態如圖12所示。此時，頂臂夾角為160.79°，上側臂夾角為157.89°，下側臂夾角為148.26°，底臂夾角為162.7°，各分段對應的樹冠輪廓切線夾角分別為146.3°、123.49°、68.05°、150.22°。由式（27）可求得仿形平均誤差η為19.79°。

η=1n∑ni=1xi－x-i

（27）

式中： η——平均誤差；

xi——作業臂第i個關節的角度；

x-i——對應的樹冠輪廓切線角度。

6 結論

1） 設計一種適用于標準化蘋果園的雙搖臂式蘋果樹冠層仿形噴霧作業臂，該作業臂由仿形機構、水平伸縮機構、機架等組成，作業臂單側具有5個旋轉自由度和3個水平伸縮自由度。

2） 獲得作業臂耐負載薄弱位置下的受力分布，其中水平伸縮臂所受最大靜力為5656.65 N，為后期局部加強提供依據；建立作業臂運動學模型，明確作業臂單側作業幅寬為3069mm，最大作業高度約為5191mm，最小離地高度約為547mm，表明作業臂運動范圍可滿足樹冠包絡要求，兩側作業臂之間及其與機架、地面之間無運動干涉，滿足設計要求。

3） 采用拉格朗日方程法建立作業臂動力學模型，明確各關節所需驅動力與（角）位移、（角）速度、（角）加速度的關系。分析得關節O0～O5驅動力（矩）在15 s處相差最大，其相對誤差分別為15.42%、5.16%、6.66%、11.31%、1.21%、13.56%。表明ADAMS仿真結果與動力學模型計算結果基本一致，驗證動力學模型正確性。

4） 制作仿形作業臂試驗樣機，仿形試驗結果表明，仿形平均誤差η為19.79°，包絡效果滿足作業要求。

參 考 文 獻

［1］ 中華人民共和國國家統計局. 中國統計年鑒［M］. 北京： 中國統計出版社， 2024.

［2］ 陸華忠， 李君， 李燦. 果園機械化生產技術研究進展［J］. 廣東農業科學， 2020， 47（11）： 226-235.

Lu Huazhong， Li Jun， Li Can.Research progress in orchard mechanization production technology ［J］. Guangdong Agricultural Sciences， 2020， 47 （11）：" 226-235.

［3］ 溫翔宇. 丘陵山區果園機械化裝備發展現狀分析與展望［J］. 廣東科技， 2021， 30（2）： 34-38.

［4］ 楊瑩. 果樹病蟲害防治中的農藥污染及治理措施研究［J］. 農家參謀， 2022（8）： 117-119.

［5］ 馬嘉昕， 丁羽， 張玉湘萌， 等. 果園植保噴霧機研究現狀與優化建議［J］. 南方農機， 2023， 54（12）： 196-198.

［6］ 南玉龍， 張慧春， 徐幼林， 等. 農林仿形對靶噴霧及其控制技術研究進展［J］. 世界林業研究， 2018， 31（4）： 54-58.

Nan Yulong， Zhang Huichun， Xu Youlin， et al.Research progress on profling target spray and its control technology in agriculture and forestry ［J］. World Forestry Research， 2018， 31 （4）： 54-58.

［7］ 遇寶俊. 多關節樹木仿形噴霧機及其關鍵部件研究［D］. 南京： 南京林業大學，2014.

Yu Baojun. Tree-profiling multi-joint sprayer and its key components ［D］. Nanjing： Nanjing Forestry University， 2014.

［8］ 房開拓， 周良富， 尤麗華. 果園仿形風送噴霧機構設計與試驗［J］. 中國農機化學報， 2022， 43（3）： 68-74， 83.

Fang Kaituo， Zhou Liangfu， You Lihua.Design and evaluation of orchard profiling pneumatic sprayer ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2022， 43（3）：" 68-74， 83.

［9］ 張疼. 三位一體多功能噴霧機研制與試驗研究［D］.泰安： 山東農業大學， 2016.

Zhang Teng. Development and experiment trinity multifunction sprayer ［D］. Tai’an： Shandong Agricultural University，" 2016.

［10］ 陳子文， 胡宗銳， 熊揚凡， 等. 樹冠環繞式仿形對靶施藥機設計與試驗［J］. 農業工程學報， 2023， 39（3）： 23-32.

Chen Ziwen， Hu Zongrui， Xiong Yangfan， et al.Design and test of the canopy wrap-around profiling-to-target sprayer for Orchards ［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2023， 39 （3）： 23-32.

［11］ Hocevar M， irok B， Jejcic V， et al. Design and testing of an automated system for targeted spraying in orchards ［J］. Journal of Plant Diseases and Protection， 2010， 117（2）： 71-79.

［12］ Alja Osterman，Tone Godea，Marko Hocevar，et al.Real-time positioning algorithm for variable-geometry air-assisted orchard sprayer ［J］. Computers and Electronics in Agriculture，" 2013， 98： 175-182.

［13］ 寧會峰， 鄢志彬， 程榮展， 等. 光伏組件清掃機械臂動力學建模與分析［J］. 太陽能學報， 2020， 41（12）： 138-145.

Ning Huifeng， Yan Zhibin， Cheng Rongzhan， et al.Dynamic modeling and analysis of photovoltaic component cleaning manipulator ［J］. Acta Energiae Solaris Sinica， 2020， 41 （12）： 138-145.

［14］ 鄭棋棋， 湯奇榮， 張凌楷， 等. 空間機械臂建模及分析方法綜述［J］. 載人航天，" 2017，" 23（1）： 82-97.

Zheng Qiqi， Tang Qirong， Zhang Lingkai， et al.Review of modelling and analysis methods of space manipulators ［J］. Manned Spaceflight， 2017， 23 （1）： 82-97.

［15］ 冷舒， 吳克， 居鶴華. 機械臂運動學建模及解算方法綜述［J］. 宇航學報， 2019， 40（11）： 1262-1273.

Leng Shu， Wu Ke， Ju Hehua.Overview of manipulator kinematics modeling and solving method ［J］. Journal of Astronautics，" 2019，" 40 （11）： 1262-1273.

［16］ 李菊， 肖思進， 沈惠平， 等. 兩支鏈三平移并聯機構動力學分析與性能優化［J］. 農業機械學報， 2022， 53（10）： 412-422， 445.

Li Ju， Xiao Sijin， Shen Huiping， et al.Dynamics analysis and performance optimization of two-chain and three-translation parallel mechanism ［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2022， 53 （10）： 412-422， 445.

［17］ 朱偉， 時寬祥， 王燁， 等. 三平移剛柔混合并聯機構優化設計與動力學分析［J］. 農業機械學報， 2021， 52（12）： 417-425.

Zhu Wei， Shi Kuanxiang， Wang Ye， et al.Optimization design of 3-DOFs translational Cable-driven rigid-flexible hybrid parallel mechanism and lts dynamics analysis ［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2021， 52 （12）：" 417-425.

［18］ 翟國棟， 劉龍宇， 蔡晨光， 等. 直線電機驅動六自由度并聯機構動力學特性研究［J］. 農業機械學報， 2022， 53（11）： 450-458.

Zhai Guodong， Liu Longyu， Cai Chenguang， et al.Dynamic characteristics of 6-DOF parallel mechanism driven by Linear motor ［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2022，53 （11）： 450-458.

［19］ 房開拓， 葛海浪， 施允洋， 等. 基于ADAMS的果樹仿形施藥機構優化設計與仿真分析［J］. 中國農機化學報， 2019， 40（10）： 58-63.

Fang Kaituo， Ge Hailang， Shi Yunyang， et al.Optimization and simulation of profile spraying mechanism based on ADAMS ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2019， 40 （10）： 58-63.

［20］ 寧會峰， 王偉志， 閔浩晨， 等. 光伏電站清灰設備機械臂動力學研究［J］. 太陽能學報， 2020， 41（10）： 167-173.

Ning Huifeng， Wang Weizhi， Min Haochen， et al.Dynamic simulation analysis of mechanical arm of cleaning equipment for photovoltaic power station ［J］. Acta Energiae Solaris Sinica， 2020， 41 （10）： 167-173.

［21］ 馬艷艷， 曾臺英， 江海林. 基于MATLAB的機械臂運動學分析和軌跡規劃［J］. 包裝工程， 2023， 44（3）： 187-193.

Ma Yanyan， Zeng Taiying， Jiang Hailin. Kinematics analysis and trajectory planning of manipulator based on MATLAB ［J］. Packaging Engineering， 2023， 44（3）： 187-193.

［22］ 孫銳， 薛勃， 王鑫， 等. 人造板上下料機械手的動力學分析及仿真［J］.包裝工程， 2022， 43（17）： 130-139.

Sun Rui， Xue Bo， Wang Xin， et al.Dynamic analysis and simulation ofloading and unloading manipulator for wood-based panel ［J］. Packaging Engineering， 2022， 43 （17）： 130-139.