往復運動對軸套式球面滾子研磨表面創成的影響

摘要：為揭示軸套式球面滾子研磨新工藝中研具往復運動對球面滾子幾何精度的影響規律，建立球面滾子運動學模型進行仿真計算，并基于Preston方程建立了材料去除模型，推得球面滾子周向各角度的材料去除和滾動面紋理分布，然后開展球面滾子研磨試驗。結果表明：相對滑動率與仿真值的誤差為8.79%～12.29%；極差百分比與滑動率修正的仿真值誤差為11.2%～17.1%，且研磨后球面滾子的圓度誤差最小值為0.78 μm；滾動面紋理方向偏角存在差異分布并與表面粗糙度成正相關。試驗結果證實了運動學仿真分析的準確性，對提高軸套式球面滾子研磨工藝的圓度誤差和表面粗糙度具有指導意義。

關鍵詞：軸套式研磨工藝；球面滾子；運動學分析；往復運動；表面創成機制

中圖分類號：TH161; TG580.1; TP391.9

Effects of Reciprocating Motions on Surface Formation Mechanism of Axial Sleeve Typed Lapping of Spherical Rollers

DING Jiahao^1，2 CHEN Guang^1，2* SU Yongxiang^1，2 SUN Yongquan^1，2 REN Chengzu^1，2

1.Tianjin Key Laboratory of Equipment Design and Manufacturing Technology，Tianjin University，Tianjin，300354

2.Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin，300354

Abstract： In order to reveal the influence laws of reciprocating motions of lapping tools on geometrical accuracy of spherical rollers in new axial sleeve type spherical roller lapping processes， a spherical roller kinematics model was established for simulation calculation， and a material removal model was set up based on Preston’s equation， which was used to deduce material removal of spherical roller at each angle of circumferential direction and distribution of texture of rolled surfaces， and then carried out the tests of spherical roller lapping. The results show that the errors between relative sliding rate and simulated value are as 8.33% ～10.94%. The errors of the simulated values for percentage of polar deviation and sliding rate correction are as 11.2%～17.1%， and the roundness errors of ground spherical rollers reach a minimum value of 0.78 μm. The rolling surface texture direction angle is differentially distributed and positively correlated with the surface roughness. The test results validate the accuracy of kinematics simulation analysis， which is instructive for improving the roundness error and surface roughness of the new process.

Key words： axial sleeve lapping process; spherical roller; kinematics analysis; reciprocating motion; surface formation mechanism

0 引言

調心滾子軸承因具有承受重載、自動調心和承受雙向載荷等優點，廣泛應用于風電、造紙、動力傳輸及船舶等領域^［1-2］。調心滾子軸承的核心部件是球面滾子，高精度的球面滾子受限于軸截面廓形精度無法保證而難以量產。球面滾子的軸截面廓形影響調心滾子軸承中球面滾子與滾道接觸區域的載荷分布及應力分布，進而影響軸承運轉穩定性和使用壽命^［3-6］。

目前，球面滾子的加工以無心磨削為主，是決定球面滾子精度的核心工藝^［7］。許多學者對滾動體無心磨削設備的改進開展了研究。劉琦等^［8］提出了新型全自動球面滾子超精機專利，采用交流變頻技術帶動振蕩設備對球面滾子表面進行超精加工，大幅提高了加工后的表面幾何精度。陳運生^［9］提出了切入式滾子全能超精裝置及工作方法，實現了在同一臺機床上對圓錐、圓柱及球面滾子的外徑超精加工，設備具有結構簡單、準確度高等優點。張占峰等^［10］分析了大圓弧砂輪加工球面滾子修整裝置存在的問題，優化了修整器的結構，減小了修整器誤差對滾子形狀的影響。賈松陽^［11］提出了一種球面滾子凸度輪廓的多圓弧擬合設計方法，建立了修正對數曲線以提高加工精度。然而，上述加工方法的核心為母性加工原理，球面滾子滾動面尺寸精度依賴機床等設備精度^［12］，難以實現批量化生產高軸截面廓形精度的球面滾子^［13］。

為研究磨削參數對滾動體加工的影響規律，大量學者采用運動學、動力學方法對滾動體磨削過程進行了研究。劉兆紅等^［14］使用了運動學方法對圓錐滾子無心磨削過程進行分析，探明了磨削工藝參數對滾子幾何精度及表面質量的影響規律，指導了加工參數的合理選擇。崔奇^［15］通過計算無心磨削機床與工件成圓之間的運動學聯系，得到了基本成圓方程并建立了切入式無心磨削的動力學模型，降低了磨削過程中關鍵部件動態變形和工件最終圓度誤差。蘇佳^［16］對雙平面研磨圓柱滾子的幾何運動進行分析，研究了圓柱滾子的滾動角度變化規律，有效提高了加工后圓柱滾子的形狀精度。YAO等^［17-18］開發了一種圓柱滾子無心精加工工藝，考慮三體磨料磨損模式，對圓柱滾子的圓度形成機理及材料去除行為進行了分析。LIU等^［19］針對圓柱滾子研磨，提出了一種圓柱滾子雙盤圓弧接觸研磨工藝，分析了圓柱滾子研磨的成圓條件，試驗表明該工藝能夠有效降低橢圓度誤差和棱圓度誤差。BRECHER等^［20］基于切入式無心磨削過程提出了一種時域內數值模擬算法，利用該算法從運動學、動力學角度對工件圓度誤差的產生機制進行了分析。目前，國內外學者對球面滾子研磨加工過程的運動、動力學分析研究較少，亟待探明加工參數對球面滾子圓度誤差和表面粗糙度的影響規律。

為改善球面滾子軸截面廓形精度等問題，任成祖等^［21］提出了一種用于軸承滾子的滾動表面精加工的軸套式研具及研磨設備。該設備通過研磨條組件驅動球面滾子繞組件軸線公轉并提供研磨載荷，研磨環套往復運動驅動球面滾子繞自身軸線自轉。在研磨過程中，球面滾子與研具工作面對研，實現對滾動面的材料去除。

研磨環套驅動球面滾子做往復運動時，在轉向位置附近存在變速運動，結合研磨材料去除原理^［22］可知，變速運動將導致滾動面材料去除不一。由“高點多去除，低點少去除”的圓度成形原理^［23］可知，滾動面的材料去除差異將直接影響圓度誤差。球面滾子運動速度變化將影響滾動面的紋理分布。研磨環套往復運動過程的變速運動對球面滾子圓度誤差和滾動面紋理分布的影響機理尚不明確，為揭示研磨環套往復運動對研磨球面滾子的影響機制，本文采用運動學方法對球面滾子研磨過程進行仿真分析并結合材料去除模型，研究研具往復運動周期對球面滾子圓度誤差和表面粗糙度的影響規律。通過軸套式球面滾子研磨試驗，驗證了運動學模型的準確性，為合理選擇加工參數提供理論依據。

1 軸套式球面滾子研磨表面運動創成

1.1 軸套式球面滾子研磨原理

軸套式球面滾子研磨系統主要包含研磨環套、直線溝槽組件、套筒和球面滾子，如圖1所示。在研磨過程中，直線溝槽對球面滾子施加載荷，同時套筒帶動直線溝槽組件繞自身自轉軸做回轉運動，研磨環套沿軸線方向做往復運動。球面滾子受直線溝槽與研磨環套驅動進行研磨，做繞自身軸線自轉和繞直線溝槽組件回轉軸公轉的運動，結合研磨液中的游離磨料對球面滾子滾動面進行材料去除。

1.2 球面滾子運動滑動率仿真

由于研磨過程中存在球面滾子與研磨環套的相對滑動，為了研究研磨環套往復運動周期對球面滾子相對滑動的影響規律，通過Adams軟件對球面滾子運動過程進行仿真分析。

軸套式球面滾子Adams模型保留單個直線溝槽并施加徑向力作為研磨載荷進行仿真，過程不考慮重力，模型如圖2所示。套筒自轉角速度為

ω2=0" 0≤tlt;0.5

π0.5≤tlt;0.5+T（1）

式中：t為仿真時間；T為往復運動周期。

研磨環套往復直線運動速度為

v1=50sin（2πt/T）（2）

設置直線溝槽與套筒導向孔的摩擦因數為0.2，球面滾子與直線溝槽和研磨環套的摩擦因數分別為0.28和 0.13^［24］。

模型中研具及工件的材料屬性見表1。

通過Adams仿真球面滾子運動過程，提取球面滾子質心的自轉速度與研磨環套的往復運動速度，如圖3所示。研磨環套采用正弦波形的往復運動驅動球面滾子做同波形的自轉運動。圖3中A（A′）、B（B′）和C（C′）為往復周期的等分點，是計算球面滾子運動相對滑動率的標定點。球面滾子與研磨環套的相對滑動率為

ε=（1－ω1r/v1）（3）

式中：r為球面滾子最大截圓半徑，取9.15 mm；ω1為球面滾子自轉的角速度。

改變研磨環套往復運動周期，通過式（3）計算圖3中A（A′）、B（B′）、C（C′）的球面滾子與研磨環套的相對滑動率，對三點數據取均值并計算誤差得出相對滑動率隨往復周期的變化規律，如圖4所示，球面滾子的相對滑動率隨著研磨環套往復運動周期的增加有明顯減小，相對滑動率由1.15%減小至0.43%。

1.3 球面滾子運動學分析

為了研究研磨環套往復運動對球面滾子運動軌跡的影響規律，開展了對球面滾子研磨過程的運動學分析。球面滾子的材料去除主要發生在與研磨環套接觸的滾動面上，且球面滾子軸截面廓形半徑與研磨環槽最大半徑相等，接觸形式近似為線接觸，十字交叉線如圖5所示。接觸線1是球面滾子與環套接觸的母線，接觸線2是球面滾子與研磨環套接觸的最大截圓， 點P是接觸線1上任一點。材料去除主要發生在接觸線1和接觸線2上。在研磨過程中，端部截圓圓度與最大截圓處圓度相互影響，逐漸趨近并最終達到一致。因此，本文重點分析接觸線1和點P的空間軌跡和運動狀態。

由于球面滾子與研磨環套的相對運動產生的材料去除在滾動面的分布差異，影響球面滾子圓度的形成過程， 通過建立球面滾子的運動學模型反映其運動狀態和運動軌跡，分析研磨過程中球面滾子的整體和點P的位置， 以計算其速度方向、軌跡及材料去除的位置。為分析球面滾子的位置和運動，將單個球面滾子作為研究對象，以球面滾子滾動面最大截圓圓心為原點o3，建立隨球面滾子運動的動坐標系o3x3y3z3，繞自轉軸線旋轉角度φ后得到坐標系o2x2y2z2，再繞公轉軸線旋轉角度θ并平移得到坐標系o1x1y1z1，沿著公轉軸線平移得到研磨環套靜坐標系oxyz。各坐標系分布如圖5所示。

研磨環套往復運動驅動球面滾子往復自轉。為研究往復運動對研磨過程的影響，采用正弦波往復運動驅動球面滾子自轉。為保證研磨環套均勻磨損，直線溝槽組件公轉速度固定。

自轉角度φ與自轉角速度ω1的關系如下：

φ=∫t0ω1dt

dt=∫t0（1－ε×10^－2）v1rdt（4）

利用幾何關系可得點P在球面滾子動坐標系o3x3y3z3中的位置：

P=（l－L2，R2c－（l－L2）2+r－Rccos α，

R2c－（l－L2）2+r－Rcsin α）（5）

式中：Rc為球面滾子滾動面的軸截線廓形的曲率半徑；l 為球面滾子滾動面軸向長度； L 為球面滾子滾動面軸向長度；α為P點與y3正方向的夾角。

球面滾子在空間中的螺旋運動可通過坐標系o3x3y3z3與坐標系oxyz間的坐標變換描述。坐標系之間的變換關系為

S3R23（φ）S2R12（θ）S1P01（θ）S（6）

式中：S、S1、S2和S3分別表示坐標系oxyz、o1x1y1z1、o2x2y2z2和o3x3y3z3；θ為運動參數；R為旋轉矩陣;P 為平移矩陣。

動坐標系o3x3y3z3中的球面滾子滾動面在靜坐標系oxyz中運動形成的軌跡方程通過兩者間的坐標變換表示為

r^（0）（u，v，θ）=R12（θ）·R23（φ）·r^（3）（u，v）+P01（θ）（7）

式中：r^（0）（u，v，θ）為球面滾子滾動面某一點的空間軌跡，u、v為球面滾子滾動面上某一點位置參數，r^（3）（u，v）為球面滾子某一點位置，上標表示所屬坐標系；R23（φ）為坐標系o3x3y3z3到坐標系o2x2y2z2的旋轉變換矩陣；R12（θ）為坐標系o2x2y2z2到坐標系o1x1y1z1的旋轉變換矩陣；P01（θ）為坐標系o1x1y1z1到坐標系oxyz的平移變換矩陣。

式（7）中的變換矩陣分別為

R23（φ）=1000cos φsin φ0－sin φcos φ

R12（θ）=cos θ－sin θ0sin θcos θ0001

P01（θ）=Rcos θRsin θpω2（te－t0）（8）

式中：p為螺旋系數；t0為起始時間；te為結束時間。

由以上矩陣，式（7）可展開為

xyz=cos θ－sin θcos φ－sin θsin φsin θ－cos θcos φcos θsin φ0－sin φcos φ·

x3y3z3+Rcos θRsin θpω2（t－t0）（9）

將球面滾子滾動面任一點P的位置方程（式（5））代入式（9）得出點P在靜坐標系中做螺旋運動所形成空間軌跡方程：

x=（l－L2）cos θ－［R2c－（l－L2）2+

r－R2c］cos φ－［R2c－（l－L2）2+

r－R2c］cos φsin θ+Rccos θ

y=（l－L2）cos θ－［R2c－（l－L2）2+

r－R2c］cos φ－［R2c－（l－L2）2+

r－R2c］cos φcos θ+Rcsin θ

z=－［R2c－（l－L2）2+r－R2c］sin φ+

pω2（te－t0）+［R2c－（l－L2）2+

r－R2c］cos φ（10）

通過式（10）求解球面滾子滾動面點P的空間軌跡，其中包含接觸線1的空間軌跡，進而反映球面滾子的運動狀態。為描述球面滾子的空間運動，將部分參數代入式（10），得到點P的空間軌跡如圖6所示。直線溝槽驅動球面滾子公轉一周，同時研磨環套往復運動驅動球面滾子變速自轉，P點軌跡的疏密與球面滾子自轉速度正相關。當P點處于左右端部的轉向區間時，球面滾子自轉速度減小，P點軌跡分布密集。通過對P點的空間運動軌跡分析，得出球面滾子截圓在周向不同角度的速度大小及方向，為后續計算周向不同角度的材料去除和紋理方向提供理論支撐。

2 軸套式球面滾子研磨表面創成機制研究

2.1 軸套式球面滾子研磨材料去除模型

本文使用研磨加工領域廣泛應用的Preston材料去除模型。在研磨過程中，研磨液的游離磨料顆粒進入相對運動中的研磨環套與球面滾子的表面間隙時，在研磨壓力的作用下，磨粒在球面滾子滾動面上進行微量切削，使滾動面上發生微小起伏的塑性流動，進而產生微量材料去除。由于磨料的硬度遠大于球面滾子以及研磨環套的材料硬度，因此可將磨粒簡化為剛體，根據壓痕理論，平均半徑為Rs的磨粒與球面滾子、研磨環套接觸示意圖見圖7。

單顆磨粒與球面滾子、研磨環套的接觸壓力分別為^［25］

Fwg=KgHwh2wg（11）

Fpg=KgHph2pg（12）

式中：Hw、Hp分別為球面滾子與研磨環套的硬度；hwg、hpg分別為磨料壓入球面滾子、研磨環套表面的平均壓入深度；Kg為磨粒的形狀系數。

由式（11）和式（12）可知，當材料屬性確定后，球面滾子平均壓入深度的平方與所受壓力成正比，此時球面滾子與研磨環套間的間隙為

hwp=2Rs－hwg－hpg（13）

球面滾子帶動單顆磨料的相對于靜止坐標系的運動速度為

vg=（ω1r）2+（ω2Rc）2（14）

部分磨粒在研磨載荷與研磨速度的作用下對球面滾子滾動面進行材料去除，將這部分磨粒稱為有效磨粒^［26］。為計算有效磨粒數，進行如下假設^［27］：

1）研磨液中所有游離磨料均勻分布，分布于研磨環套表面的游離磨料的顆粒面積密度與研磨液中的顆粒面積密度相等。

2）游離磨料顆粒的幾何形狀為球體。

游離磨料的總質量為mgt，研磨液的總質量為mlt，則游離磨料的體積濃度Cg和球面滾子與研磨環套接觸線上有效磨粒數Ne分別為

Cg=mgtρlmltρg（15）

Ne=lb（3mgtρl4πR3smltρg）13=lbRsKL（16）

式中：lb為接觸線長度；ρg、ρl分別為磨粒密度與研磨液密度；KL為研磨液中磨粒濃度相關系數。

假設研磨壓力p由Ne個有效磨粒均勻分擔，則單個磨粒受到的接觸力為

Fwg=Fpg=pNe=pRslbKL（17）

由幾何關系可知，通過磨粒壓入球面滾子滾動面部分的截圓半徑awg可計算磨粒壓入的截圓面積Sg，從而推導單顆磨粒材料去除量。磨粒壓入球面滾子滾動面部分的截圓半徑awg和截圓面積Sg分別為

awg=R2s－（Rs－hwg）2=

2Rshwg－h2wg≈2Rshwg（18）

Sg=R2sarcsin（awgRs）－awg（Rs－hwg）=

R2s［awgRs+16（awgRs）3+o（awgRs）3］－

awg（Rs－hwg）≈2a2wg3Rs（19）

由式（17）可知，磨粒壓入球面滾子和研磨環套的平均深度分別為

hwg=RspKgHwlbKL（20）

hpg=RspKgHplbKL（21）

由式（14）和式（19）可得單位時間單顆磨粒材料去除體積

RMRRg=Sgvg=2a2wg3Rs（ω1r）2+（ω2Rc）2（22）

研磨總材料去除體積是單個磨粒材料去除體積與有效磨粒的乘積。軸套式研磨球面滾子的單位時間材料去除體積模型如下：

RMRR=RMRRgNe=vglb2a2wg3Rs（3mgtρl４πR3smltρg）¹³=

KMRRp²³C¹³gH^－32wvg=KMRRK0vg（23）

式中：KMRR為材料去除模型的修正系數；K0為研磨壓力、游離磨粒體積濃度和球面滾子硬度組合的系數。

由式（23）可知，當材料選型及磨粒濃度固定，研磨壓力穩定時，材料去除體積與研磨運動速度正相關，便于計算球面滾子滾動面材料去除體積。

2.2 球面滾子角速度及滾動面紋理對圓度的影響機制

2.2.1 球面滾子角速度對圓度的影響機制

為研究往復運動加工策略對研磨球面滾子滾動面材料去除的影響，結合實際研磨環境，作以下假設：

1）研磨過程中，球面滾子有穩定的繞自身軸線自轉和繞研磨條回轉軸公轉。

2）球面滾子受到的應力穩定且所受應力不會使球面滾子發生明顯變形。

3）球面滾子運動過程中與研具及磨粒的接觸是穩定的。

在研磨過程中，球面滾子滾動面的材料去除分散在圓周上各個角度，不同角度的材料去除分布影響球面滾子的截圓圓度。假設球面滾子某一圓周角度與研磨環套接觸n次， 以滾動面與研磨環套初次接觸的圓周角度為起點，記為 0°，自轉轉過的角度記為β，如圖8所示， 計算球面滾子圓周上各個角度的平均速度如下：

v-β=∑Nt1vβn=∑Nt1ω1βrn=∑Nt1ω-1βr" ngt;0

0n=0（24）

式中：Nt代表t時刻對應的圓周角度位置。

將式（24）代入式（23）可知在截圓圓周方向上角度β處的材料去除體積RMRRβ為

RMRRβ=KMRRK0（|v-β+ω2Rc|）n" ngt;0

0n=0（25）

由單顆磨粒材料去除的幾何關系可知，材料去除量與研磨后截圓半徑的關系如下：

rb=r－RMRRβKf（26）

式中：Kf為比例系數；rb為研磨后截圓半徑。

由球面滾子自轉角度可得單向自轉周數R為

R=φ2π（27）

球面滾子運動時存在與研磨環套的相對滑動，則實際自轉角速度與理論自轉角速度的差值為

Q=v1ε×10^－2/r（28）

根據式（28）計算單向自轉周數R為0.5、1.0和2.0時圓周不同角度有無相對滑動率修正的角速度差值，如圖9所示。隨著單向自轉周數的增加，圓周各角度的差值逐漸減小。

結合式（25）和式（26）得出圓周角度研磨后的半徑分布，如圖10所示。當單向自轉周數為0.5時，不同角度研磨后的半徑間差距在其他周數中最大，差值為0.11 mm。隨著單向自轉周數的增加，球面滾子截圓輪廓逐漸趨近標準圓，說明在往復運動的加工策略下，可通過選擇不同參數大小等方法減小往復運動帶來的球面滾子滾動面材料去除的差異。

通過增加自轉周數改善研磨球面滾子圓度的方法，本質是單向自轉周數的增加使各個圓周角度分散往復運動轉向帶來的角速度變化。往復運動策略的優點是將角速度發生改變的區間分散，以達到較小的圓度誤差，但不同運動參數的分散程度有所不同。本文采用最小外接圓法來計算圓度RONt。球面滾子的截圓曲線半徑極差為

H=rmax－rmin（29）

式中：rmax、rmin分別為截圓曲面的最大半徑與最小半徑。

通常圓度RONt與截圓半徑極差H的關系如圖8c所示。由于球面滾子滾動面精加工研磨過程是微米級的材料去除，故可忽略最大內切圓和最小外接圓之間的偏心距d。此時，圓度RONt與截圓半徑極差H成正相關。

將球面滾子周向均分為k+1份，對應的角度記為ik，則該截圓下研磨后平均半徑為

r-b=∑k0rbikk+1（30）

當單向自轉周數小于1.0時，球面滾子存在未研磨區域，截圓不同角度的研磨后半徑間差距最大，此處極差記為H0。其他周數的研磨后截圓半徑極差與H0的比值記為極差百分比Ω：

Ω=（rmax－rmin）/H0=RONtH0（31）

極差百分比Ω表示在同一幅值不同單向自轉周數下所得到的研磨后截圓半徑極差H占該幅值下能產生的最大研磨后截圓半徑極差的比重。

將不同單向自轉周數下各角度的研磨后半徑代入式（31），得出極差百分比的變化規律，如圖11所示。

非整數單向自轉周數使球面滾子滾動面速度改變區間錯位分布，減小了不同圓周角度上平均速度的差異，降低了該周數對應的極差百分比，其中周數為2.4的減小效果最為突出，僅為初始的38.4%。隨著單向自轉周數的增加，極差百分比整體呈下降趨勢，且在整數周數局部上升。

2.2.2 球面滾子滾動面紋理疏密對圓度影響機制

球面滾子滾動面紋理的疏密與球面滾子滾動面接觸環套的次數有關，與研磨環套接觸次數越多的區域留下的紋理越密集。紋理疏密指數G以單向回轉周數為1.0時產生的紋理疏密程度為基準，疏密指數越大說明紋理越密集，即

G=nn0（32）

式中：n0為R=1.0時紋理的疏密。

由于紋理疏密與接觸次數n正相關，并且接觸次數由單向回轉周數決定，因此，球面滾子滾動面紋理的疏密與單向回轉周數正相關。極差百分比隨著紋理疏密指數G變化的趨勢如圖12所示。當紋理疏密指數從1.0增至8.0時，極差百分比從100%降至37.64%，說明紋理疏密指數與極差百分比成負相關，表明球面滾子滾動面表面紋理越密集球面滾子的圓度誤差越小。因此，可通過觀察球面滾子滾動面紋理疏密程度的變化間接判斷圓度有無改變，為尋找合適的加工參數提供便捷。

2.3 運動參數對球面滾子滾動面紋理方向及滾動面精度的影響機制

研磨環套往復運動影響球面滾子的自轉，運動端部轉向過程的自轉速度與運動中部的自轉速度不同。研磨過程中，磨粒在球面滾子滾動面相對運動方向由球面滾子自轉速度和公轉速度的合速度方向決定，引入磨粒劃痕方向與球面滾子軸線的偏角γ0：

γ0=arctanω-1rω2Rc（33）

不同單向自轉周數條件下，滾動面紋理方向偏角分布如圖13所示。

由于部分單向自轉周數為非整數，在144°處偏角發生突變，此外相對滑動率影響滾子實際自轉周數，導致在360°處產生偏角改變。隨著球面滾子單向自轉周數從1.0增至3.0，球面滾子滾動面紋理方向極差從6.91°降到2.18°。當單向自轉周數分別為2.0、2.4和3.0時，滾動面平均紋理方向分別為5.51°、5.64°及5.49°，說明整數自轉周數下紋理方向分布更均勻。

在軸承領域，表面粗糙度影響軸承使用壽命和可靠性。目前，表面粗糙度最廣泛使用的評定參數為輪廓算術平均偏差Ra：

Ra=1Lc∫^Lc0|Y（x）|dx（34）

式中：Y（x）為基于中線的表面輪廓高度；Lc為取樣長度。

各磨粒受研磨載荷壓入球面滾子表面深度hwgi使用瑞利分布表示，概率密度函數^［28］為

f（hwgi）=hwgiδ2exp（－12（hwgiδ）2）" hwgigt;0

0hwgi≤0（35）

式中：δ為與研磨參數、材料特性等有關參數。

假設各磨粒與球面滾子表面相對滑動后產生的劃痕相互獨立，以垂直于紋理方向作為測量方向，將其測量結果為基準記為Ras，則不同紋理方向的表面粗糙度Raγ為

Raγ=sin γ0Lc∫^Lc0|hwgi－hc|dx=Rassin γ0（36）

式中：hc為微觀輪廓中心線深度。

由式（36）可知，當偏角小范圍變動時，滾動面紋理方向與表面粗糙度近似成正相關。

3 軸套式球面滾子研磨表面創成試驗

3.1 試驗系統和條件

軸套式球面滾子研磨樣機實物如圖14 所示。采用30個滾動面無明顯凹痕、最大截圓半徑相近的球面滾子作為研磨試樣。試驗過程中，研磨液通過循環裝置不斷浸潤研磨空間，水基研磨液的主要成分（用質量分數表示） 為10%平均粒度為1 μm的Al2O3磨粒；直線溝槽組件回轉速度為30 r/min；研磨環套往復運動幅值為50 mm/s，周期為3.61～10.84 s；研磨時間為3 h。

研磨平臺做往復運動和直線溝槽組件做回轉運動，使球面滾子做繞自身軸線的自轉運動和繞直線溝槽組件軸線的公轉運動。試驗所用球面滾子材料及尺寸參數見表2。

3.2 試驗過程及測量

1）在挑選的30個球面滾子中隨機選擇其中4個球面滾子分別測量最大截圓處附近的圓度誤差，并觀測滾動面初始紋理。

2）設置研磨環套往復運動周期分別為 3.61 s、5.06 s、6.50 s、8.67 s和 10.84 s，依次進行軸套式球面滾子研磨試驗。單次研磨試驗在研磨液潤滑條件下持續 1 h，隨后將球面滾子從樣機中取出清潔表面后再以同一姿態隨機放回，共重復3次上述操作。

3）試驗完成后取出試驗前選擇的4個球面滾子，再次測量試樣最大截圓處附近圓度誤差和觀測試樣滾動面紋理并記錄。

4 軸套式球面滾子研磨試驗結果

4.1 球面滾子運動相對滑動率及研磨修正系數

考慮當直線溝槽組件回轉速度過快導致球面滾子角速度難以測量，降低其回轉速度至1、2和3 r/min，以驗證運動學模型的正確性。研磨環套往復運動采用梯形波，速度幅值為100 mm/s。在球面滾子滾動面上粘貼標記物，錄制球面滾子運動過程并進行分析，觀察球面滾子轉動一周的時間以計算其運動的角速度。假設球面滾子自轉一周的時間為tm，則球面滾子與研磨環套的相對滑動率為

ε=1－ω1rv1=1－2πrtmv1（37）

為得到球面滾子自轉一周的時間，使用幀率60 s ^-1的攝像機對球面滾子轉動狀態進行拍攝。通過視頻的圖像信息，得到標記物出現在同一位置的時間間隔，測量的關鍵幀如圖15所示。

以相同的直線溝槽組件回轉速度和研磨環套往復運動速度對球面滾子運動進行Adams仿真，仿真所得的球面滾子自轉角速度與試驗結果對比見表3。

由表3可得，試驗結果和仿真結果的相對誤差在8.79%～12.29%，誤差均小于15%，說明仿真結果較為準確，進一步證實運動學仿真模型的準確性。

研磨試驗完成后，測量球面滾子研磨前后的質量變化。當研磨環套往復運動周期分別為3.61，5.06，6.50，8.67，10.84 s時，對應材料

去除量分別為10.12，9.86，9.75，11.21，10.79 mg。將上述材料去除量分別代入式（23）推得研磨修正系數KMRR，其均值為0.4107。

4.2 球面滾子單向自轉周數對圓度的影響規律

對單向自轉周數為1.0和2.4的研磨后球面滾子，利用Talyrond131圓度儀測量滾動面各部分的圓度誤差，如圖16所示。當單向回轉周數為1.0時，球面滾子始終在特定圓周角度區間上發生轉向，在該區間滾動面平均自轉速度遠小于其他區間，進而材料去除量小于其他角度區間，最終在該角度區間形成一定凸起。對比球面滾子滾動面各個部分可知，在21°～43°區間對應的截圓輪廓存在高度近似的凸起，說明往復運動的轉向區間滾動面材料去除較少，不利于圓度誤差的改善。當單向自轉周數為2.4時，不存在明顯的截圓輪廓凸起，各部分的圓度誤差比較接近，說明周數的增加可減小往復運動轉向過程帶來的滾動面材料去除分布的差異。

分析圓度誤差與單向自轉周數關系，對比理論分析中極差百分比隨單向自轉周數的變化趨勢，如圖17所示。對比未研磨的最大截圓處圓度為1.54 μm，當單向自轉周數為2.4時，最大截圓處圓度最小值為0.78 μm，說明軸套式加工方法可有效改善球面滾子滾動面圓度。研磨試驗所得極差百分比的變化趨勢與理論分析一致。在考慮研磨過程中球面滾子運動存在滑動現象后，極差百分比理論值與試驗值的誤差由未修正的32.9%～68.1%減小至修正后的11.2%～17.1%。對比球面滾子運動有無滑動時，相同的研磨環套往復運動周期下無滑動率的單向自轉周數更大，分散運動變速區間的能力更強，球面滾子滾動面材料去除越均勻，因此研磨后圓度誤差更小，極差百分比也更小。上述結果表明，適當增加球面滾子的單向自轉周數或是采用非整數的周數進行球面滾子研磨，可以提高分散運動變速區間的能力，有效減小球面滾子的圓度誤差。

分析極差百分比理論值與試驗值的誤差，考慮除運動過程中的滑動現象外，球面滾子在實際研磨過程在轉向區間還存在竄動現象，降低球面滾子運動的連續性，影響了滾動面材料去除的均勻性，從而影響研磨后截圓圓度，導致試驗結果與理論分析的誤差。

4.3 滾動面紋理方向對表面粗糙度的影響規律

通過對球面滾子滾動面不同圓周角度下紋理方向的觀測，驗證了理論分析中滾動面紋理方向的差異分布，部分圓周角度對應的紋理方向如圖18所示。未研磨的球面滾子滾動面存在無規律的劃痕和凹痕，研磨后的滾動面存在有明顯趨向的紋理。當單向自轉周數為1.0時， 球面滾子長時間在某一角度區間附近轉向，此時磨粒運動方向為球面滾子公轉方向，在0°附近留下與滾子軸線幾乎平行的紋理方向。

通過Form Talysurf PGI NOVUS表面輪廓儀測量了球面滾子滾動面不同角度的表面粗糙度，選擇總體最小二乘圓法進行校平，L濾波器選擇0.25 mm，測量方向為母線方向。對比未經軸套式研磨的球面滾子與研磨后的球面滾子滾動面的表面粗糙度，如圖19所示。未加工滾動面表面粗糙度Ra值為0.0869 μm，加工后的滾動面的表面粗糙度Ra值為0.0512 μm，說明軸套式研磨加工方法可有效降低球面滾子表面粗糙度。

將球面滾子滾動面各角度的紋理方向與表面粗糙度對比，如圖20所示。當紋理方向從0.6°增至8.7°時，對應的表面粗糙度由0.0277 μm增至0.0617 μm，與2.2節中分析得到滾動面紋理方向隨圓周角度的變化關系基本一致，表面粗糙度與紋理偏角成近似正相關。當單向自轉周數為3.0時，球面滾子滾動面不同角度的紋理方向偏角差值最小，僅為1.3°，滾動面的表面粗糙度分布最均勻，最小值為0.0426 μm。上述結果表明，研磨過程中適當增加球面滾子的單向自轉周數可增加不同角度紋理方向的一致性，有利于滾動面表面粗糙度的均勻分布。球面滾子滾動面不同角度紋理方向的差異分布驗證了球面滾子運動學模型的正確性，明確了紋理方向與表面粗糙度的關系，為合理選擇往復運動參數提供了依據。

5 結論

1）軸套式球面滾子研磨新工藝中研具的往復運動對工件加工質量有重要影響。本文采用運動學模型對軸套式球面滾子研磨過程進行分析，建立了基于Preston方程的材料去除模型，定量分析了研具往復運動對球面滾子圓度和表面粗糙度的影響規律。

2）球面滾子相對滑動率隨研磨環套周期的增加而減小。由低公轉轉速驗證試驗可知，試驗所得相對滑動率與仿真值相對誤差為8.79%～12.29%，說明運動學模型仿真較為準確。

3）球面滾子滾動面截圓圓度誤差隨球面滾子單向自轉周數的增大而減小，且非整數周數所得圓度小于相鄰整數所得。考慮滑動率修正后，極差百分比理論值與試驗值的誤差由未修正的32.9%～68.1%減小至修正后的11.2%～17.1%。當研具驅動球面滾子單向自轉2.4周時，球面滾子滾動面最大截圓處圓度誤差由1.54 μm降低至0.78 μm。

4）球面滾子滾動面紋理方向偏角差值隨球面滾子單向自轉周數的增大而減小，進而影響滾動面表面粗糙度的分布。當研具驅動球面滾子單向自轉3.0周時，滾動面不同角度的紋理方向偏角差值最小為1.3°，滾動面表面粗糙度分布最均勻，表面粗糙度Ra值由0.0869 μm下降至最小值0.0426 μm。

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（編輯 王旻玥）

基金項目：國家自然科學基金（52075381，51935008）

作者簡介：

丁嘉豪，男，1999年生，碩士研究生。研究方向為球面滾子滾動面精密研磨。E-mail：1158119750@qq.com。

陳 光*（通信作者），男，1983年生，副教授、博士研究生導師。研究方向為軸承滾動體精密加工，航空材料加工機理及工藝。E-mail：guangchen@tju.edu.cn。

本文引用格式：

丁嘉豪，陳光，蘇涌翔，等.往復運動對軸套式球面滾子研磨表面創成的影響［J］. 中國機械工程，2025，36（3）：463-474.

DING Jiahao， CHEN Guang， SU Yongxiang， et al. Effects of Reciprocating Motions on Surface Formation Mechanism of Axial Sleeve Typed Lapping of Spherical Rollers［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（3）：463-474.