低頻大位移多工作模式壓電直線驅動器非線性遲滯控制及實驗研究

摘要：提出具有低頻、大位移和高負載特性的壓電直線驅動器，實現三種行程工作模式，能夠滿足不同工況的需要。分析了壓電驅動器的工作原理和不同負載下的位移放大倍數。針對壓電驅動器存在的遲滯非線性現象，建立了一種改進的遲滯非線性模型，該模型以PI為基礎，通過遺傳算法優化的反向傳播神經網絡（GA-BP）進行改進。建立了GA-BP前饋模糊自整定PID復合控制系統，開展了壓電直線驅動器的遲滯非線性補償實驗。結果表明：兩壓電疊堆同時工作時壓電驅動器的最大輸出位移為558.3 μm，正弦信號下軌跡跟蹤的最大相對誤差為0.0573 μm。實施改進的控制策略有效提高了系統的性能，使得軌跡跟蹤控制精度可達97%，延遲時間縮短至2 ms以內，并能在60 ms內實現控制反應。該策略不僅提高了系統響應的速度，還將穩態誤差減小到0.09%以下，驗證了壓電驅動器的快速響應與低穩態誤差的性能。

關鍵詞：壓電驅動器；大位移；遲滯；非線性模型；控制系統

中圖分類號：TH139

Nonlinear Hysteresis Control and Experimental Study of Low-frequency Large Displacement Multi-mode Piezoelectric Linear Actuators

LI Chong* BAI Xin TONG Yujian FANG Jiwen

School of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang，Jiangsu，212100

Abstract： A piezoelectric linear actuator featuring low frequency， large displacement， and high-load characteristics was proposed， capable of operating in three modes to accommodate a variety of operational conditions. The working principle of the actuators and the displacement amplification under different loads were analyzed. For the hysteresis nonlinear phenomenon of the piezoelectric actuators， an improved hysteresis nonlinearity model was developed， which was based on PI and enhanced through a genetic algorithm optimized backpropagation neural network（GA-BP）. A GA-BP feedforward fuzzy self-tuning PID compound control system was established， and the hysteresis nonlinear compensation experiments of the actuators were carried out. Results show that the maximum output displacement of the actuators is as 558.3 μm when two piezoelectric stacks are working simultaneously， and the maximum relative error of trajectory tracking is as 0.0573 μm under sinusoidal signals. The implementation of the improved control strategy effectively enhances the performance of the systems， resulting in a trajectory tracking control accuracy of up to 97%， a reduction of the delay time to less than 2 ms， and the ability to realize the control response within 60 ms. This strategy accelerates the system’s response speed， and reduces the steady-state errors to less than 0.09%， demonstrating the capability for rapid responses and minimal steady-state errors.

Key words： piezoelectric actuator; large displacement; hysteresis; nonlinear model; control system

0 引言

遲滯現象在各個科學領域中廣泛出現，包括物理學、工程學、控制系統等多個領域［1-3］，彰顯了其在科研和技術應用中的普遍影響。為了提高精密測量的準確性并降低誤差，遲滯問題的控制顯得尤為關鍵。在高精度測量要求的環境下，實現對遲滯現象的有效管理，對確保測量結果的精確性和可靠性具有決定性作用。

遲滯問題在多領域中的顯著影響促使大量科研人員對其展開研究。SABARIANAND等［4］分析了為解決滯后和蠕變等主要問題的途徑，并得出廣義控制解并不適用于所有類型的壓電作動器。NGUYEN等［5］針對具有遲滯特性的壓電陶瓷驅動器，提出了一種新的遞推建模與控制方法，并通過實驗驗證了該方法的有效性和位置（位移）跟蹤控制效果。JUHSZ等［6］提出了一種新的嵌入式壓電疊堆致動器參數的識別方法，并給出了一種實時的遲滯補償措施。GHAFARIRAD等［7］提出了一種基于復合干擾抵消器的魯棒控制方法，實驗結果表明，該方法實現了精確的微定位存在的估計干擾。壓電陶瓷執行器由于其固有的非對稱遲滯現象、蠕變非線性和振蕩特性，通常表現出復雜的非線性行為。KHADRAOUI等［8］研究了微機器人系統壓電驅動器的建模與控制方法，并對所提出的方法進行驗證討論。AGUIRRE等［9］提出了一種新的補償策略，制定一種新的簡化模型來處理非對稱滯后的補償策略，實驗證明了新的補償方法能提高精度。SALAH等［10］提出了一種具有滯后動態補償的PEAs魯棒輸出反饋控制器，該控制器具有較強的魯棒性。

國內學者在遲滯問題方面也進行了一系列的研究。張連生等［11］提出了一種新的電荷泵驅動，用于減少殘余遲滯現象，通過推導出校正參數，優化了傳統電荷泵驅動的遲滯非線性問題，遲滯率顯著降低至0.47%以下，相較于傳統方法，提出的方法使遲滯減小了約83%，這種改進技術在高精度測量等應用領域展現出了潛在的價值。WANG等［12］搭建了一種利用Lissajous圖形來描述和補償動態遲滯的精確模型，實驗數據顯示基于此模型的補償器能夠有效減少壓電驅動器的動態遲滯現象。GU等［13］提出了一種新的類橢圓數學模型來描述壓電陶瓷驅動器中的遲滯現象，實驗結果表明，在低頻和高頻下，遲滯效應都有明顯的減小。楊浩等［14］針對傳統壓電陶瓷的低韌性問題開發了基于高效率壓電宏纖維的MFC致動柔性結構，充分利用了其優越的變形能力，提出了一個雙極性偏置PI遲滯模型來詳細描述MFC動態偏置時的遲滯非線性現象，并對其實施了前饋補償控制。這一新模型有效地描繪了在不同頻率條件下MFC致動柔性結構的動態遲滯行為，并通過前饋補償實現了柔性梁構件的振動位移與目標跟蹤位移之間的高度一致性，達到了4.62%的線性度誤差。王琴琴等［15］針對壓電疊堆作動器的遲滯特性，開發了一種新的建模方法，這種方法基于非對稱的單邊反沖算子的BP神經網絡來模擬遲滯現象。通過實驗驗證，該BP神經網絡模型在處理高頻、低頻及混合頻率下的動態行為時，相較于傳統的PI模型，平均誤差減小了70.90%至89.98%，相對誤差也減小了70.69%至89.84%，該結果證實了提出的模型在精度和頻率適應性方面的顯著優勢。

雖然在解決遲滯問題上已經取得了眾多的科研成果，然而大多數已有成果存在響應速度慢且穩態誤差大等缺點。本文針對低頻大位移壓電直線驅動器的非線性遲滯問題，提出了一種改進的遲滯非線性模型。

1 壓電驅動器工作原理

本文提出一種低頻大位移多工作模式壓電直線驅動器，如圖1所示。該壓電直線驅動器綜合了位移放大機構、位移輸出機構以及輔助裝配機構，從而達到了高精度位移控制與靈敏的負載適應性。采用的橋式結構與雙級杠桿耦合系統不僅提高了設備的機械穩定性，也增加了位移操作的準確性與可重復性。利用非對稱放大結構改善了垂直位移效率，保障了設備在多樣化的工作環境中的性能表現。位移放大機構利用橋式和雙級杠桿系統的整合作用，顯著擴展了壓電位移的輸出范圍，實現了廣泛的位移調整。位移輸出機構結合導軌與移動輸出平臺及非對稱放大結構精確控制負載位移，提高了設備的適應性和靈活性。輔助裝配機構包括底座、外殼、端蓋和預緊螺釘，為驅動器提供了堅固的支持和保護，確保了在各種負載下的操作可靠性和系統穩定性，使得該驅動器能夠滿足多樣化的應用需求。

壓電驅動器的位移放大原理見圖2，基于施加的驅動電壓，壓電驅動器可實現三個工作模式。當僅對右側的壓電疊堆1施加電壓時，它會發生伸長變形并產生放大位移Δda，該位移與右側杠桿的放大位移Δha通過頂部的杠桿機構進行耦合（圖2a）。相反，當僅對左側的壓電疊堆2施加電壓，該疊堆也會伸展，經左側的橋式結構和杠桿系統Δdb放大其位移，這一位移隨后被頂部的杠桿結構進一步增大（圖2b）。當電壓同時施加于兩個壓電疊堆時，兩者均會伸長，左側橋式結構和杠桿機構放大的位移Δdb與右側杠桿的放大位移Δha通過頂部杠桿機構耦合并放大（圖2c）。

利用有限元計算不同負載下各工作模式的輸出位移，如圖3所示。同時，計算得到各負載下的放大倍數，如圖4所示。右端壓電疊堆1工作時放大倍數大于左端壓電疊堆2工作時的放大倍數，且兩端壓電疊堆同時工作時輸出位移最大。

無負載情況下最大放大倍數為22.566。隨著負載的增加，位移放大機構的放大倍數略微下降。

2 壓電驅動器非線性建模

2.1 數據采集與預處理

為探究大位移壓電驅動器的遲滯非線性現象，使用NI 6002采集卡發出正弦信號，經過15倍信號放大后，使用芯明天MTP150/7×7/39.1壓電疊堆作動力單元，同時應用LVDT接觸式電感位移傳感器對放大機構尾端的位移輸出進行測量。原理如圖5所示。

采用小波濾波對信號進行處理，小波函數的表達式為

wf（a，b）=|a|12f（t）ψ（t－ba）dt（1）

式中：wf（a，b）為信號f（t）在尺度a和位置b下的小波變換系數，具體表示信號f（t）在給定的小波函數ψa，b（t）上的投影；f（t）為原始信號（時域信號），它是被小波變換處理的目標函數；ψ（t－ba）表示小波函數ψ（t）在時間和尺度上的變換，t為當前時刻，a和b分別為尺度因子和平移因子。

在對壓電驅動器的輸出信號進行處理時，采用了小波逆變換來進行信號的重構和濾波分析。相對于常規的低通濾波器，小波濾波展現了其在保持信號原始幅值和消除噪聲方面的高效性。這一方法解決了低通濾波器引起的信號失真和延遲問題，突顯了小波濾波在信號處理領域的優越性。小波濾波通過保持信號的基本特性和削減噪聲，提高了壓電驅動器輸出信號的清晰度和信賴度，從而在多樣化的應用場景中增強了其效果和精確度。信號采集與濾波處理結果如圖6所示。

2.2 PI遲滯非線性模型

通過Preisach-Ishlinskii（PI）模型構建了壓電驅動器的遲滯模型，該模型由多個Play遲滯算子的加權重疊構成。

Play遲滯算子的數學表達式為

p（t）=Hr，wi（u（t），p（t－T））=wi·

max（u（t）－r，min（u（t）+r，p（t－T）））（2）

式中：Hr，wi為遲滯算子，用于描述壓電驅動器中非線性遲滯現象；u（t）為輸入信號；r為遲滯算子的閾值；T為采樣周期；p為遲滯算子的輸出；wi為每個算子的權重。

若干Play算子各自擁有獨特的閾值r，通過線性疊加構建了PI遲滯模型：

y（t）=

∑nsi=1Hr，wi（u（t），p（t－T））

=

∑nsi=1wi·max（u（t）－

ri，min（u（t）+ri，pi（t－T）））=

WTHr（u（t），p（t－T））（3）

式中：WT、ri和ns分別為權重向量的轉置形式（權重用于加權不同的Play算子貢獻）、閾值和算子總數量。

為了合理評估模型的擬合精度，采用相對誤差（RE）、均方根誤差（RMSE）和最大絕對誤差（MAE）作為評價模型性能的三個指標：

ERE=∑nei=1（Y－y）2/∑nei=1y2

ERMSE=∑nei=1（Y－y）2/ne

EMAE=max|Y（t）－y（t）|" 1≤t≤ne（4）

式中：Y為實際觀測值或真實值，是模型擬合的目標值；y為模型預測值或計算值，是模型根據輸入變量預測的結果。

利用最小二乘遞推方法確定擬合模型，并計算出上述三個性能指標，結果見圖7a。當算子數量超過14個時，最大絕對誤差變得穩定，因此選擇15個算子來進行模型辨識。PI遲滯模型的擬合效果見圖7b。誤差主要集中在-10～15 μm范圍內，電壓下降階段的擬合精度較高，而電壓上升階段的擬合精度相對較低。在電壓由上升轉為下降的轉折點處，誤差較大，表明模型有進一步優化的可能。

2.3 基于PI的改進GA-BP遲滯非線性模型

由圖7可知，由Play算子組合形成的模型無法完全精確地匹配真實的遲滯曲線，因此，通過將BP神經網絡與PI遲滯模型結合來提高遲滯模型的精度。

神經網絡最基本的單元是模仿神經元的處理單元結構，經過單個神經元的作用，輸出值y為

y=f（∑nsi=1wixi－ry）（5）

式中：f、xi分別為激勵函數和輸入信號；ry為神經元的閾值。

為了防止數值差異過大影響權值調整，需對輸入輸出數據執行歸一化處理。

隱藏層神經元節點數量為

n=nin+nout+k（6）

式中：nin、nout分別為輸入層和輸出層神經元個數；k為常數。

在構建前饋神經網絡時，其輸出層采用線性激勵函數以直接表示網絡的最終輸出，而隱藏層選用long-sigmoid型激勵函數，有助于復雜非線性關系的處理與傳遞。該設計結構使得從輸入層的第i個輸入到隱藏層的第j個神經元的轉換可以用精確的數學形式表達，如下所示：

bj=fb（∑3i=1wijxi－rj）

fb（x）=11+e－x（7）

式中：bj為隱藏層中的第j個神經元的輸出；wij為權重；為調整激活函數形狀的因子。

在BP神經網絡框架內，隱藏層中的第j個神經元到輸出層的數學關系可表述如下：

y=g（∑12j=1λjbj－θ）

g（x）=kx+b（8）

式中：λj為權重；θ為偏置項。

BP神經網絡面臨強隨機性、易落入局部最小值和緩慢的收斂速度等問題，為此，使用遺傳算法對BP神經網絡進行優化。

遺傳算法從初始解開始，依照一定的規則進行迭代，以產生新的解決方案，直至滿足既定的條件，流程如圖8所示。此過程開始于對初始權重與閾值的聯合編碼，生成m個隨機個體形成起始種群，這里的種群規模m設定為200。接下來確定最大迭代次數為80次，設定交叉概率為0.8和變異概率為0.05，運用這些遺傳算法操作來識別最適應的個體。適應度函數Fi作為衡量個體表現的標準，通過計算擬合結果與實驗結果之間的均方誤差來評價個體的性能。

為了驗證遺傳算法對BP神經網絡改進的有效性，分別運行BP和GA-BP神經網絡進行30次擬合性能對比，如圖9所示。結果表明，GA-BP神經網絡在提高神經網絡的收斂效率和減少平均誤差方面表現出色，并且具備逃離局部最優解、尋找全局最優解的能力，從而達到更優的擬合性能。

分別使用非奇對稱性質MPI模型、徑向基函數（RBF）神經網絡、BP神經網絡和GA-BP神經網絡算法對壓電驅動器電壓上升段和電壓下降段進行擬合，如圖10所示。對每種算法進行了相對誤差（RE）、均方根誤差（RMSE）和最大絕對誤差（MAE）的計算，結果見表1。由結果可知： GA-BP神經網絡在整體和局部誤差上均顯著小于前述模型，表現出更優的擬合能力。

3 壓電驅動器非線性控制策略

3.1 遲滯非線性逆模型求解

PI逆模型的表達式與正模型的表達式基本類似，也是對遲滯算子的疊加，Play遲滯逆運算的數學公式表示如下：

q（t）=WTH－1r（y（t），q（t－T））=

max（y（t）－r′，min（y（t）+r′，q（t－T）））（9）

式中：y（t）為t時刻的輸入量；r′為逆模型的閾值；q為逆遲滯算子的輸出。

通過線性組合多個r′的Play逆算子，可以形成PI遲滯的逆模型：

q（t）=WTH－1r′（y（t），q（t－T））=

∑ni=1w′i·max（y（t）－r′i，min（y（t）+r′i，qi（t－T）））（10）

式中：H－1r′為系統動態變換矩陣的逆；qi為第i個部分在時間t-T時刻的輸出量；w′i、r′i分別為各個逆算子的權重和閾值。

權值和閾值表達式分別為

w′i=（－wi/∑ij=1wj）∑i－1j=1wj

r′i=∑ij=1wj（ri－rj）（11）

i=1，2，…，n

式中：rj為不同階段的偏移量。

3.2 模糊自適應改進PID控制器

為了方便控制，PID控制器通常離散化，表達式為

u（k）=Kp{e（k）+TTi∑ki=1e（i）+

TdT［e（k）－e（k－1）］}（12）

式中：Kp、Ti、Td和e（k－1）分別為比例增益、積分時間常數、微分時間常數和上一時刻的誤差；k、T分別為采樣序號和周期。

為了減小誤差，對積分環節的積分元進行改進：

TTi∑ki=1e（i）+e（i－1）2（13）

采用分離法對微分環節進行改進：

TdT［e（k）－e（k－1）］（14）

β=0" |e（k）|gt;ε

1|e（k）|≤ε（15）

式中：β、ε分別為常系數和偏差的臨界值。

改進得到的PID離散化表達式為

u（k）=Kp{e（k）+TTi∑ki=1e（i）+e（i－1）2+

βTdT［e（k）－e（k－1）］}（16）

k-1時刻的輸出控制電壓表達式為

u（k－1）=Kp{e（k－1）+TTi∑k－1i=1e（i）+e（i－1）2+

βTdT［e（k－1）－e（k－2）］}（17）

將式（16）和式（17）相減可得

u（k）=u（k－1）+Kp{e（k）－e（k－1）+

TTie（i）+e（i－1）2+TdT［e（k）－2e（k－1）+

e（k－2）］}=u（k－1）+g0e（k）+

g1e（k－1）+g2e（k－2）（18）

各項系數為

g0=Kp（1+T2Ti+TdT）

g1=－Kp（1－T2Ti+2TdT）

g2=KpTdT（19）

為了提高性能，設計了一種可以自動調節PID控制器參數的系統。這種自適應模糊PID控制器融合了模糊邏輯算法和PID參數的自動調節功能，實現了有機整合，具體過程如圖11所示。

模糊控制器處理精確的輸入和輸出數據，而模糊邏輯控制關注的是模糊變量的處理，這要求模糊化。為了簡化模糊規則并增強其易懂性，誤差e和誤差變化率ec的量化范圍設定在（-3，3）之間。同樣，將ΔKp、ΔTi和ΔTd的量化界限定為（-3，3），并細分為七類語言變量：負大（NB）、負中（NM）、負小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）和正大（PB），使用三角形作為隸屬度函數。利用重心法經過解模糊化才能得到PID參數的精確值V：

V=∑ni=1MiFi∑ni=1Mi（20）

式中：M、F分別為隸屬度和模糊量化值。

3.3 復合控制及仿真

整合前饋和反饋控制方法，初始階段利用前饋控制器補償遲滯非線性效應，隨后通過反饋控制器修正模型誤差和外部干擾，構建了圖12所示的復合控制方案。

為了驗證上述復合控制方案，對各控制方案的結果進行了對比，如圖13所示。在僅僅使用前饋控制時，系統由于結構彈性可能在階躍信號下產生振蕩，約0.23 s后穩定。前饋PID系統達到穩態所需時間大概為0.11 s，前饋模糊PID系統則需約0.08 s。在實現設定位移的過程中，前饋PID可能會振蕩，而前饋模糊PID系統未見振蕩現象。面臨干擾時，前饋控制的超調率為26.59%，與之相比，前饋PID和前饋模糊PID系統的超調率分別減至10.11%和8.34%。

為加快系統反應速率，實施了針對模糊PID控制器的Kp、Ti和Td參數的遺傳算法離線優化，采用以下適應度函數：

Fga=1－1∫∞0t0t|e（t）|dt（21）

式中：t0、e分別為響應時間和系統誤差。

經過優化，得到Kp為0.991，積分系數Ti為77.013，微分系數Td為0.0140。將優化后的初始參數配置入控制系統中，得到圖14所示結果。

由圖14分析可見，前饋PID控制與前饋模糊PID控制在階躍信號響應上幾乎相同，響應時間約為0.05s，無超調現象，接近目標的過程非常平穩。面對干擾，前饋PID與前饋模糊PID系統的超調率分別為8.17%與6.69%。這顯示了前饋模糊PID系統快速響應和較小超調率的能力，突出其優異的抗干擾性能。

對控制系統開展跟蹤模擬，使用正弦信號和步進微位移作為輸入進行模擬跟蹤。如圖15所示，正弦信號的最大相對誤差為0.0573 μm，平均相對誤差為0.0318 μm，表明該控制系統具有優秀的跟蹤能力。步進微位移的響應時間僅為0.076 s，定位誤差極小，表明前饋模糊PID控制具有快速的響應和高精度的定位特性。

4 壓電驅動器遲滯非線性補償實驗

4.1 軌跡跟蹤實驗

圖16給出了壓電驅動鏡頭微位移控制實驗系統，包含了關鍵部件，包括主機、壓電驅動電源、壓電位移放大裝置、NI數據采集卡、感應式微位移傳感器和LVDT電感測量儀。該系統的協調運作保障了微位移操作的高精度和穩定性。通過LabVIEW和MATLAB開發的控制平臺，實現了主機與數據采集卡間的串口通信，從而控制了壓電驅動電源的電壓和功率放大過程。此外，LVDT電感式位移傳感器可以將測得的微位移轉化為電信號，并傳輸至數據采集卡，完成控制流程的閉環。

通過計算機生成的正弦波信號驅動壓電疊堆進行路徑跟蹤測試，信號在放大15倍之后，其最大幅值達到了150 V。考慮到壓電驅動器主要在低頻范圍內操作，測試僅展示了1～3 Hz的控制效果。另外本文通過實驗測出壓電位移放大機構的一階固有頻率為55.41 Hz，不存在達到諧振頻率下的偶然性。在1 Hz和2 Hz的條件下，采用傳統的PID控制、PI前饋PID控制、改進的GA-BP前饋控制以及GA-BP前饋PID模糊控制進行比較，實驗結果包括位移隨時間的變化、位移隨電壓的變化以及誤差隨時間的變化，結果見圖17。

在圖17a和圖17b中，通過對比控制曲線和理想曲線的吻合度能夠判斷壓電驅動器的輸出滯后水平。當兩個壓電疊堆共同工作時，驅動器的最大輸出位移達到558.3 μm。在固定采樣率下，驅動頻率的升高會導致壓電驅動器的輸出滯后增加。在高頻率條件下，使用GA-BP前饋模糊PID控制能較好地補償這種滯后。在圖17c和圖17d中，通過傳統的PID控制、PI前饋PID控制、改進的GA-BP前饋控制以及GA-BP前饋模糊PID控制實現了壓電驅動器的近似線性位移輸出，且本文采用的GA-BP前饋模糊PID控制效果明顯優于傳統PID控制效果。由圖17e和圖17f的對比分析可知，在低頻范圍內，誤差主要源于非線性因素，而在高頻范圍內，滯后效應成為誤差較大的主要原因。

表2給出了不同控制方案的平均絕對誤差，可見GA-BP前饋模糊PID控制的絕對誤差最小，精度最高。隨著頻率的增大，控制誤差增大，原因是本研究設計的壓電驅動器為多級放大機構，當頻率較高時，結構響應不及時，因此控制效果減弱。

4.2 動態響應實驗

動態響應對壓電作動器的精度產生重要影響，本研究使用階躍信號作為目標位移，探討了在150V驅動電壓條件下壓電驅動器的動態反應。圖18展示了在最大驅動電壓情況下的動態反應，傳統控制采用PI前饋加PID反饋控制方式，而改進策略融合了經遺傳算法優化的BP神經網絡前饋及遺傳算法優化的模糊PID反饋控制方法。實驗數據顯示，該改進控制策略的輸出結果與理想值最為吻合。

為探索壓電驅動器在特定目標位移下的動態表現，本研究采用400 μm和200 μm作為目標位移，分析各種控制策略的動態表現，如圖19所示。進一步，為了檢驗不同負載條件下的控制性能，實驗中在輸出端分別附加100 g和200 g砝碼作為負載，并以400 μm為目標位移進行了測試，相關結果見圖20。通過圖19和圖20可知：當沒有控制措施時，壓電材料的遲滯屬性導致系統對階躍信號的響應存在延遲，影響了微位移系統的反應效率。前饋控制通過補償遲滯效應來減少響應時間，而反饋控制在檢測到誤差時迅速通過比例調節進行調整，提高了系統的反應速度。在改進控制方案下，不同期望位移和負載下的動態響應均接近理想結果，驗證了改進控制算法的優越性。

由于壓電材料的非線性特征和結構動力學效應，未施加控制時系統容易出現振動。前饋控制建模時考慮非線性因素和振動現象，有助于更快達到目標值并減少振動；反饋控制將非線性和振動的影響納入誤差補償中。傳統控制方法中，固定的積分系數導致小誤差時難以精確達標，而PID控制性能高度依賴于參數調整，可進一步優化。本研究的改進策略通過對遲滯非線性進行精細建模，并利用自適應反饋控制來調整剩余誤差，以便快速而準確地達成目標位置。

圖21和圖22呈現了不同目標位移與負載下各控制方案的動態反應的比較。數據顯示，改進的控制方案在本文中被證明能將延遲時間減至2 ms以內，并在60 ms內實現控制反應，同時將穩態誤差限制在0.09%以下，展示了其快速響應與低穩態誤差的能力。

5 結論

本文提出了一種低頻大位移多工作模式壓電直線驅動器，分析了壓電驅動器的工作機制，并依據PI遲滯非線性模型，構建了一種基于PI的GA-BP改進的遲滯非線性模型。開展了三種非線性控制方法研究，并通過搭建遲滯非線性補償實驗平臺驗證了所提改進模型的優越性。結果表明：

1）不同負載下，兩個壓電疊堆同時工作時壓電驅動器能實現最大的輸出位移558.3 μm。隨著負載的增大，放大倍數逐漸減小。無負載時，壓電驅動器的放大倍數最高，達到22.566。

2）通過計算MPI模型、RBF神經網絡、BP神經網絡以及GA-BP神經網絡算法的相對誤差、均方根誤差和最大絕對誤差，結果顯示GA-BP神經網絡在整體和局部誤差方面均明顯優于其他模型，表現出最佳的擬合性能。

3）壓電驅動器在正弦信號下軌跡跟蹤的最大相對誤差為0.0573 μm。改進的模糊PID反饋控制方法能將壓電驅動器的延遲時間減少至2 ms以內，并在60 ms內實現控制反應，同時將穩態誤差限制在0.09%以下，驗證了壓電驅動器的快速響應與低穩態誤差的性能。

參考文獻：

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（編輯 王旻玥）

基金項目：國家自然科學基金（51905228）；江蘇高校“青藍工程”優秀青年骨干教師資助項目（蘇教師函〔2022〕29號）；江蘇省重點研發計劃（BE2022062-3）

作者簡介：

李 沖*，男，1988年生，博士、副教授。主要研究方向為壓電驅動與控制。E-mail：lichong@just.edu.cn。

本文引用格式：

李沖，栢新，童玉健，等.低頻大位移多工作模式壓電直線驅動器非線性遲滯控制及實驗研究［J］. 中國機械工程，2025，36（3）：493-503.

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