冷軋帶材多通道板形并行預報方法

摘要：采用集成學習方法研究了一種精度高、泛化能力強的冷軋帶材板形預報方法。以工業(yè)大數(shù)據(jù)為基礎構(gòu)建模型訓練所需的數(shù)據(jù)集具有數(shù)據(jù)規(guī)模大、板形多樣化程度高的特點。根據(jù)軋機與板形儀間的相對位置進行時間滯后補償處理，消除數(shù)據(jù)之間的時間不同步。利用數(shù)據(jù)挖掘技術中的孤立森林算法對數(shù)據(jù)中的異常點進行清洗，提高了訓練數(shù)據(jù)質(zhì)量和模型性能。基于極端梯度提升算法搭建多通道板形并行預報架構(gòu)，利用處理后生產(chǎn)數(shù)據(jù)對此架構(gòu)進行訓練，得到冷軋帶材板形預報模型（CCFD_M）。以模型CCFD_M為基礎，提出板形通道優(yōu)化算法消除預報結(jié)果的“偽板形”問題，得到實用版冷軋帶材板形預報模型CCFD_OM。經(jīng)測試集驗證，模型CCFD_OM的預報誤差指標MAE（平均絕對誤差）和RMSE（均方根誤差）分別達到0.4044I和0.6816I，擬合性能指標R2達到了0.83，能夠滿足實際生產(chǎn)要求。

關鍵詞：冷軋帶材；板形預報；時間滯后補償；孤立森林算法；極端梯度提升算法

中圖分類號：TF35;TP181

Multi-channel Flatness Parallel Prediction Method for Cold Rolled Strips

DUAN Bowei1 WANG Dongcheng^1，2* XU Yanghuan1 LIU Hongmin1

1.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Rolling Strip，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

2.National Key Laboratory of Metal Forming Technology and Heavy Equipment，Xi’an，710032

Abstract： An ensemble learning method was employed to develop a high-accuracy， strong-generalization cold rolled strip flatness prediction approach. Firstly， a model training dataset was constructed based on industrial big data， which had large data scale and high degree of flatness diversity. The time lag compensation was employed to eliminate time asynchrony among data based on the relative position between rolling mill and flatness meter. The isolation forest algorithm of data mining technology was used to clean outliers in data， improving the quality of training data and model performance. Subsequently， an architecture of multi-channel flatness parallel prediction was constructed based on XGBoost algorithm. This architecture was trained using processed production dataset to obtain the cold rolled strip flatness prediction model（CCFD_M）. Lastly， based on CCFD_M， a flatness channel optimization algorithm was proposed to eliminate the issue of “pseudo-flatness” in prediction results， and the practical version of cold rolled strip flatness prediction model（CCFD_OM） was obtained. After verification on test set， the prediction error indictors mean absolute error（MAE） and root mean square error（RMSE） of model CCFD_OM reach 0.4044I and 0.6816I， respectively. And the fitting performance indictor R2 reaches 0.83， which may meet the practical production requirements.

Key words： cold rolled strip； flatness prediction； time lag compensation； isolation forest algorithm； extreme gradient boosting（XGBoost） algorithm

0 引言

隨著我國科技水平的快速提高，建筑、通信、電子、國防等行業(yè)對冷軋帶材的需求量越來越大^［1］。與此同時，國內(nèi)外市場對高端冷軋帶材產(chǎn)品的質(zhì)量要求也越來越高，達到近乎苛刻的程度。板形是冷軋帶材產(chǎn)品質(zhì)量的關鍵指標，板形不良定義為帶材橫向各部位是否產(chǎn)生波浪或瓢曲^［2］。板形問題的影響因素復雜多變，如何實現(xiàn)精確、高效的板形控制一直是軋制領域的技術難題。

板形檢測是實現(xiàn)板形控制的前提，工業(yè)上將板形檢測設備稱為板形儀，一般分為接觸式^［3-5］和非接觸式^［6-8］兩類。板形控制是最終目標，工業(yè)中常稱為板形控制系統(tǒng)，其核心是模型體系，主要包括：板形預報模型、板形良好判別模型、板形標準曲線模型、板形模式識別模型和板形反饋控制模型等^［9］。高精度的板形控制系統(tǒng)必須以板形預報模型為基礎，實時精確計算板形調(diào)控影響矩陣或功效系數(shù)。因此，建立高精度、高速度、高魯棒性的板形預報模型對提高板形控制精度至關重要。

板形預報模型的研究始于機理建模，其中，帶材塑性變形模型和輥系彈性變形模型是兩大基礎模型。帶材塑性變形建模方法主要有解析法^［10］、變分法^［11］、有限元法^［12］、邊界元法^［13］和條元法^［14］等。軋輥彈性變形建模方法主要有影響函數(shù)法^［15］、差分法^［16］、邊界元法^［17］和有限元法^［18］等。帶材塑性變形模型與輥系彈性變形模型之間存在相互耦合關系。SHOHET等^［19］提出傳統(tǒng)迭代法，該方法首先假設一組帶材出口厚度橫向分布值，然后采用帶材塑性變形模型計算張應力與軋制壓力橫向分布，再采用輥系彈性變形模型計算新的帶材出口厚度橫向分布，不斷迭代直至收斂。TARNOPLSKAYA等^［20］提出反向迭代法，該方法同樣首先假設一組帶材出口厚度橫向分布值，然后采用輥系彈性變形模型計算軋制壓力橫向分布，再采用帶材塑性變形模型計算新的帶材出口厚度橫向分布，不斷迭代直至收斂。筆者所在課題組^{［17-18，21］}提出模型耦合法，該方法建立了一套包含帶材塑性變形與輥型彈性變形的綜合線性方程組，可以一次求解出全部變量，避免了兩者之間的相互迭代。總體而言，板形預報機理模型具有規(guī)律性和拓展性強等優(yōu)點，但普遍存在建模周期長、計算速度慢等缺點，通常需要在犧牲精度的基礎上對模型進行大量簡化。

近年來，隨著人工智能理論的發(fā)展，智能算法在各個領域都得到了廣泛應用^［22-24］。智能算法能夠自動學習數(shù)據(jù)中蘊含的重要特征和數(shù)據(jù)之間的相互映射關系，具有出色的非線性感知和泛化能力。在板形智能預報方面，WANG等^［25］提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的板形預報模型，采用數(shù)據(jù)折疊方法對輸入特征進行處理，并將傳統(tǒng)的卷積層替換為初始模塊建立稀疏連接權(quán)值共享機制，達到較好的板形預測效果。文獻［26］結(jié)合遺傳算法、思想進化算法、主成分分析與多層感知機神經(jīng)網(wǎng)絡提出了三種板形預報模型，通過結(jié)果分析得到一種性能較好的板形預報模型。LU等^［27］采用定點法和包含改進Swish激活函數(shù)的DNN神經(jīng)網(wǎng)絡對冷軋板形進行預報，可以達到較好的板形預報效果。LIU等^［28］基于最小化原理，提出自動確定最優(yōu)隱藏節(jié)點的誤差最小化極限學習機，可在顯著降低計算復雜度和訓練時間的基礎上實現(xiàn)冷軋帶鋼的板形預報。SUN等^［29］基于生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用偏最小二乘法結(jié)合正交信號校正實現(xiàn)板形調(diào)控功效系數(shù)智能預報。

綜上所述，盡管部分相關文獻基于經(jīng)典智能算法提出了一系列創(chuàng)新性的方法，并在板形預報方面展現(xiàn)出一定的潛力，然而，對所使用的訓練數(shù)據(jù)規(guī)模卻鮮有詳細說明，部分研究僅依賴少量數(shù)據(jù)集，規(guī)模僅有幾萬組甚至更少，涵蓋的產(chǎn)品規(guī)格也相對單一。對于板形預報這樣的復雜工業(yè)問題，模型的性能與訓練數(shù)據(jù)的多樣性和覆蓋面直接相關，小規(guī)模數(shù)據(jù)可能無法充分涵蓋工業(yè)生產(chǎn)中的各種變化和特殊情況，從而使得模型的泛化能力受到限制。因此，未來的研究在強調(diào)方法創(chuàng)新的同時，應重視訓練數(shù)據(jù)的規(guī)模和多樣性，以確保模型在實際生產(chǎn)中具有可靠性和實用性。

為此，本文以工業(yè)大數(shù)據(jù)為基礎，采用集成學習方法研究一種精度高、泛化能力強的冷軋帶材板形預報方法。

1 數(shù)據(jù)采集與處理

1.1 板形檢測原理

如圖1所示，工業(yè)生產(chǎn)中通常在軋機出口配備板形儀。帶材經(jīng)過軋機壓下到達板形儀后，受張力作用包覆在板形輥上。板形輥內(nèi)部沿軸向布置有多個壓力傳感器，每個傳感器檢測一定寬度的帶材徑向壓力，稱為一個通道。檢測到各通道徑向壓力分布后，可根據(jù)力平衡關系和應力應變關系得到板形分布。

根據(jù)力平衡關系可得

Fi=2σibih-sin θ（1）

式中：Fi為帶材對板形輥第i通道的徑向壓力；σi為第i通道上帶材的張應力；bi為第i通道寬度；h-為帶材出口平均厚度；θ為帶材與板形輥包角的一半。

如果帶材包覆總通道數(shù)為n，則其總張力T和平均張應力σ-分別為

T=h-∑ni=1σibi=∑ni=1Fi2sin θ（2）

σ-=TBh-（3）

式中：B為帶材寬度。

令B≈nbi，則各通道的帶材張應力為

σi=Fi2sin θbih-=σ-FiF-（4）

式中：F-為帶材對板形輥徑向壓力的平均值，F(xiàn)-=1n∑ni=1Fi。

根據(jù)應力應變關系可得各通道板形分布：

Si=1－ν2E（σ-－σi）=－1－ν2EFi－F-F-Th-B（5）

式中：Si為第i通道板形；ν為帶材泊松比；E為帶材彈性模量。

1.2 數(shù)據(jù)采集與特征提取

本文數(shù)據(jù)采集自國內(nèi)某800 mm冷軋銅帶生產(chǎn)線。此產(chǎn)線配備了燕山大學自主研制的整輥無線式板形儀，該板形儀的最大有效檢測寬度為702 mm，檢測通道數(shù)為27，傳感器全部通道寬度均為26 mm。帶材每軋制一個道次，其過程數(shù)據(jù)單獨保存為一個數(shù)據(jù)文件。關鍵工藝參數(shù)和板形參數(shù)均保存于此，包括：帶材寬度、入口厚度、出口厚度、軋制力、入口板形、出口板形等27個特征參數(shù)，共147列變量。

首先按照板形有效通道數(shù)（即帶寬）對數(shù)據(jù)進行劃分，依次從有效通道數(shù)為11、13、15、17、19、21、23、25的8種規(guī)格中各選取5卷數(shù)據(jù)。40卷實測數(shù)據(jù)構(gòu)成冷軋帶材原始數(shù)據(jù)集，共858 414組。數(shù)據(jù)分布如表1所示。

根據(jù)板形基本理論，本文提取帶材寬度、帶材厚度、軋制力、彎輥力、傾輥量等15個特征，共36個參數(shù)作為板形預報模型的輸入?yún)?shù)。將出口板形（板形輥最大有效檢測通道數(shù)為27）的27個參數(shù)作為預報模型的輸出參數(shù)，如表2所示（表中板形單位1I表示10^-5）。提取的輸入、輸出參數(shù)共同構(gòu)成冷軋帶材板形數(shù)據(jù)集（YSU_CCFD）。

1.3 時間滯后補償

實際生產(chǎn)過程中，板形輥和軋機（包括軋制力檢測儀表等）之間存在一定的距離，如圖2所示，這會導致同一時刻采集的出口板形參數(shù)與其他工藝參數(shù)相比存在一定的時間滯后，直接用于后續(xù)模型訓練可能會影響模型的精度和泛化能力。為此，需對數(shù)據(jù)進行滯后補償處理。

帶材軋制速度與運動時間的乘積即為帶材的運行距離，由此可以推導出帶材從軋機到板形輥運動過程采集數(shù)據(jù)的滯后行數(shù)，然后根據(jù)滯后行數(shù)對數(shù)據(jù)進行錯位處理，使其一一對應。帶材的軋制速度是實時變化的，即每個數(shù)據(jù)記錄周期帶材走過的距離是不同的，因此需要進行累加操作：

T∑ni=1vi=L（6）

式中：T為數(shù)據(jù)記錄周期；vi為帶材的軋制速度；L為軋機與板形儀之間的距離。

1.4 數(shù)據(jù)剔除與數(shù)據(jù)清洗

帶材建立張力后開始軋制，速度未達到板形調(diào)控的速度閾值（60 m/min）之前，板形控制系統(tǒng)處于關閉狀態(tài)，此時依靠設定值和人工保證板形質(zhì)量。接近帶尾時，軋機開始減速，當速度小于閾值后板形自動控制功能自動關閉。上述兩種情況均處于非穩(wěn)定軋制區(qū)，軋制參數(shù)變化較為劇烈，且板形儀在這種情況下測得的數(shù)據(jù)誤差也較大。如果將上述非穩(wěn)定區(qū)的數(shù)據(jù)也用于后續(xù)模型訓練，會影響模型的預報精度。為此，將數(shù)據(jù)軋制速度小于60 m/min的數(shù)據(jù)剔除，保留穩(wěn)定軋制區(qū)的數(shù)據(jù)。

在穩(wěn)定軋制階段，也可能存在數(shù)據(jù)采集異常情況，具體原因可能包括：板形檢測數(shù)據(jù)丟包（UDP通信時經(jīng)常出現(xiàn)），某一時刻突然由正常值變?yōu)榱悖粰z測設備通信網(wǎng)線受到其他電信號干擾，導致信號丟失或異常；軋制生產(chǎn)中，設備、帶材發(fā)生振動或其他不穩(wěn)定因素導致張力計、測厚儀、激光測速儀、板形儀等檢測設備在某一時刻的數(shù)值發(fā)生突變。當發(fā)生這些情況時，數(shù)據(jù)在某些時刻會出現(xiàn)較大的波動，數(shù)據(jù)處理領域稱為“異常點”。如果數(shù)據(jù)集中存在過多異常點，可能會影響數(shù)據(jù)的正常分布，進而影響模型預報性能。為此，本文利用數(shù)據(jù)挖掘理論中的孤立森林算法^［30］清洗異常點。

孤立森林算法將異常點定義為“容易被孤立的點”，即分布稀疏且遠離密度較高群體的點。其主要思想是使用一個隨機的超平面分割數(shù)據(jù)空間后形成兩個子空間，循環(huán)往復，直到每個子空間只有一個數(shù)據(jù)點時停止。分布稀疏的點（異常點）需要分割的次數(shù)遠小于正常點，因此，以每個點被完全分割的次數(shù)判定其是否為異常點。

表3給出了對數(shù)據(jù)集YSU_CCFD進行數(shù)據(jù)剔除和數(shù)據(jù)清洗后得到的非穩(wěn)樣本數(shù)量、異常樣本數(shù)量以及最終樣本數(shù)量。以YSU_CCFD數(shù)據(jù)集中的一卷軋制數(shù)據(jù)為例，利用孤立森林算法篩選后，對正常點和異常點進行可視化分析。由于數(shù)據(jù)特征維度過高無法直接具象化，利用主成分分析法（PCA）將特征維度分別壓縮至二維和三維，并在二維和三維空間中畫出篩選的正常點和異常點，結(jié)果如圖3所示。可以看出，大部分正常點都集中聚集在一個密度較高的小區(qū)域范圍內(nèi)，而異常點的分布較為松散且密集程度較低，說明孤立森林算法可有效避免數(shù)據(jù)中異常點帶來的干擾。經(jīng)過孤立森林算法篩選出的異常點數(shù)據(jù)量占整體數(shù)據(jù)量的5.5%。

2 多通道板形并行預報模型

2.1 XGBoost算法

極端梯度提升（XGBoost）算法^［31］是一種有效的集成學習算法，其基本思想是將多個基學習器進行組合，通過優(yōu)勢互補達到強學習器的效果。每次使用全部數(shù)據(jù)訓練一系列基學習器，且每次訓練均基于上一輪訓練結(jié)果的殘差，當數(shù)據(jù)殘差滿足要求時停止訓練，可以達到較高的預測精度。如果采用CART回歸樹作為基學習器，加入正則項控制模型的復雜度，則可有效防止模型過擬合。在計算代價函數(shù)時進行二階泰勒展開，使代價函數(shù)更加精確。此外，訓練前對數(shù)據(jù)進行預先排序，以塊（Block）的形式保存，實現(xiàn)數(shù)據(jù)特征維度的并行計算。

定義數(shù)據(jù)集D={（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）|xi∈Rm，yi∈R}，其中，xi為m維特征向量，yi為數(shù)據(jù)標簽。假設一棵決策樹共有T個葉子節(jié)點，每個節(jié)點處的節(jié)點值記為wj，每個數(shù)據(jù)根據(jù)其不同特征會到達這棵決策樹的不同節(jié)點，將落在第j個葉子節(jié)點的數(shù)據(jù)集合記為Ij，則每個數(shù)據(jù)通過決策樹的預測值可表達為

f（xi）=wq（xi）（7）

式中：f（xi）為該決策樹的輸出；wq（xi）為每個葉子節(jié)點對應的節(jié)點值；q（xi）為數(shù)據(jù)與決策樹葉子節(jié)點的映射關系，有Ij={i|q（xi）=j}。

XGBoost可以包含多個基學習器，其輸出為所有基學習器輸出之和。假設一個包含K棵回歸樹的XGBoost，其數(shù)學表達式為

y^i=∑Ks=1fs（xi）=∑K－1s=1fs（xi）+fK（xi）（8）

式中：y^i為模型對數(shù)據(jù)xi的預測值；∑K－1s=1fs（xi）為K-1棵樹累加的結(jié)果；fK（xi）為第K棵回歸樹的結(jié)果。

XGBoost的目標函數(shù)Obj^（k）由兩項組成：損失函數(shù)項和正則化項。損失函數(shù)項用于評估模型預測值與真實值之間的誤差，正則化項用于控制模型復雜度，避免過擬合。第k棵樹的目標函數(shù)表達式為

Obj^（k）=∑ni=1L（yi，y^^（k）i）+∑ks=1Ω（fs）（9）

式中：y^^（k）i為當輸入數(shù)據(jù)為xi時第k棵回歸樹的預測結(jié)果。

目標函數(shù)中的正則化項也由兩項組成：決策樹懲罰項和L2正則化項。決策樹懲罰項通過決策樹的葉子節(jié)點數(shù)及其系數(shù)控制樹的復雜度。當葉子節(jié)點數(shù)過多時，可通過調(diào)整懲罰系數(shù)控制懲罰力度，達到抑制模型復雜度的目的。L2正則項用于控制葉子節(jié)點的權(quán)重分數(shù)。正則化項的定義為

Ω（fs）=γT+12λ∑Tj=1‖wj‖2（10）

式中：T為第k棵樹的葉子節(jié)點數(shù)；γ為葉子節(jié)點數(shù)的懲罰系數(shù)；wj為第k棵回歸樹節(jié)點所對應的值；λ為L2正則化項的懲罰系數(shù)。

式（9）可以改寫成

Obj^（k）=∑ni=1L（yi，y^^（k）i）+γT+12λ∑Tj=1‖wj‖2（11）

通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)集合計算式（11）中的損失函數(shù)，數(shù)據(jù)點最終都會落到?jīng)Q策樹的不同節(jié)點處，構(gòu)成數(shù)據(jù)集合Ij。為了方便后續(xù)推導，通過葉子節(jié)點統(tǒng)計的方式代替數(shù)據(jù)統(tǒng)計計算損失函數(shù)，可得

Obj^（k）=γT+∑Tj=1［∑Ti∈IjL（yi，y^^（k－1）i+wj）+

12λ∑Tj=1‖wj‖2］（12）

XGBoost采用二階泰勒展開來近似和簡化目標函數(shù)，二階泰勒展開式一般形式為

f（x+Δx）f（x）+f′（x）Δx+12f″（x）Δx2（13）

對損失函數(shù)進行二階泰勒展開，式（12）改寫成

Obj^（k）γT+∑Tj=1［∑Ti∈Ij（giwj+

12hiw2j）］+12λ∑Tj=1‖wj‖2（14）

gi=L′（yi，∑k－1s=1fs（xi））" hi=L″（yi，∑k－1s=1fs（xi））

式中：gi為一階梯度；hi為二階梯度。

將式（14）繼續(xù)展開得到

Obj^（k）γT+∑Tj=1［（∑i∈Ijgi）wj+

12（∑i∈Ijhi）w2j］+

12λ∑Tj=1‖wj‖2（15）

式中：∑i∈Ijgi為節(jié)點j所有數(shù)據(jù)一階梯度的和；∑i∈Ijhi為節(jié)點j所有數(shù)據(jù)二階梯度的和。

令Gi=∑i∈Ijgi，Hi=∑i∈Ijhi，可得

Obj^（k）γT+∑Tj=1［Giwj+12（Hi+λ）w2j］（16）

為求目標函數(shù)Obj^（k）的最優(yōu)值argmin Obj^（k），需要求得每個葉子節(jié)點的最優(yōu)值w*j，而（Hi+λ）≥0，Obj^（k）為凸函數(shù)，則節(jié)點最優(yōu)值

w*j=－GiHi+λ（17）

將節(jié)點最優(yōu)值代回式（16），可以得到目標函數(shù)最小值表達式：

Obj^（k）*γT－12∑Tj=1G2iHj+λ（18）

2.2 板形預報模型

本文基于XGBoost算法構(gòu)建冷軋帶材板形預報模型，利用多個XGBoost算法搭建一個多通道并行預報架構(gòu)。每個子XGBoost算法負責預報一個通道的板形，各通道板形預報是相互獨立的。本文并未對數(shù)據(jù)集YSU_CCFD進行歸一化處理，常規(guī)機器學習算法是基于梯度下降算法優(yōu)化的，因此需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，消除數(shù)據(jù)不同特征之間尺度及量綱的差異。而本文使用的XGBoost算法是基于回歸樹模型的，該模型對輸入特征的尺度并不敏感。對2.1節(jié)構(gòu)建的冷軋帶材板形數(shù)據(jù)集（YSU_CCFD）進行劃分，從YSU_CCFD中每卷數(shù)據(jù)隨機抽取15%作為測試集，用于模型性能測試，記為YSU_CCFD_Test。剩余數(shù)據(jù)用于模型訓練，記為YSU_CCFD_Train。

超參數(shù)的選擇在很大程度上決定XGBoost算法的最終性能，合理的參數(shù)對防止過擬合、提高訓練模型性能具有重要意義。本文利用網(wǎng)格搜索法確定超參數(shù)，并且以決定系數(shù)R2作為網(wǎng)格搜索的評估標準。最終確定訓練超參數(shù)如下：回歸樹模型數(shù)量為130；單個回歸樹的最大深度為6；學習率為0.4；葉子節(jié)點最小樣本數(shù)為1.5；樣本下采樣比例為0.8；L1正則項權(quán)重為2.6；L2正則項權(quán)重為0.5。在模型訓練時采用五折交叉驗證的方法，如圖4所示。將YSU_CCFD_Train隨機分成5份，每次選取4份作訓練集，1份作驗證集，重復5次，將性能最優(yōu)模型保存，作為冷軋帶材板形預報模型，記為CCFD_M。

2.3 板形通道維度優(yōu)化

利用上述CCFD_M模型對測試集YSU_CCFD_Test進行板形預報時發(fā)現(xiàn)如下問題：CCFD_M預報的板形通道維度均與訓練集YSU_CCFD_Train中板形最大規(guī)格維度相同。進一步觀察發(fā)現(xiàn)，預報板形相比真實板形多出的邊部通道，其板形值與中間有效通道板形值相差100倍之多，屬于噪聲值，本文將其定義為“偽板形”。

為此，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)中的帶材寬度特征設計了板形通道維度優(yōu)化算法，如下所示：

輸入：Mpred為預報板形n行m列，Wstrip為帶材寬度，Wroll為板形輥單通道檢測寬度，Croll為板形輥最大通道數(shù)量；

1.計算理論有效通道維度Ctheory=WstripWroll；

2.判斷是否滿足Ctheory%2=0？滿足轉(zhuǎn)到步驟3，否則轉(zhuǎn)到步驟4；

3.令Ctheory=Ctheory－1，設置臨時變量i=0；

4.判斷是否滿足i=（Croll－Ctheory）/2？滿足轉(zhuǎn)到步驟5，否則轉(zhuǎn)到步驟7；

5.令Mpred［0：n］［i］=0，Mpred［0：n］［Croll－i］=0，i←i+1；

6.判斷是否滿足Mpred［0：n］［i］=0？若滿足轉(zhuǎn)到步驟7，否則轉(zhuǎn)到步驟4；

7.結(jié)束。

根據(jù)帶材寬度Wstrip和板形輥單通道檢測寬度Wroll計算理論通道維度Ctheory：

Ctheory=WstripWroll（19）

式中：" 為向下取整符號。

若Ctheory為偶數(shù)，則令Ctheory=Ctheory-1，若Ctheory為奇數(shù)，則不做任何處理。進而與預報板形通道維度進行對比，置零所有“偽板形”通道板形值。該方法簡單高效，能夠有效解決“偽板形”問題。圖5給出了融合板形通道優(yōu)化算法后最終的冷軋帶材板形預報架構(gòu)，最終得到實用版冷軋帶材板形預報模型，記為CCFD_OM。

3 結(jié)果分析

本文選用均方根誤差（RMSE）ERMSE、決定系數(shù)（R2）和平均絕對誤差（MAE）EMAE來評估模型的預報精度。其中RMSE和MAE用于衡量預報板形與真實板形之間的誤差，值越小代表模型性能越好；R2用于評估預報板形與真實板形間的相關性，R2的值越接近1代表模型性能越好。這三個評價指標的數(shù)學表達式為：

ERMSE=1n∑ni=1（y^i－yi）2

EMAE=1n∑ni=1|y^i－yi|

R2=1－∑ni=1（y^i－yi）2∑ni=1（y-－yi）2（20）

式中：yi為第i個樣本的真實值；y^i為第i個樣本的預測值；y-為所有樣本真實值的均值。

表4還給出了進行異常值處理和未進行異常值處理的對比結(jié)果。可以看出，進行異常值處理后，無論是誤差指標還是模型擬合度指標，模型預報性能都得到一定程度的提高。為比較CCFD_OM的模型性能，本文還額外選取了3種經(jīng)典集成學習算法構(gòu)建了板形預報模型，包括GBDT、AdaBoost、HisGBoost。將測試集YSU_CCFD_Test輸入CCFD_OM和其他3種模型中進行板形預報，結(jié)果對比如表4所示。可以看出，模型CCFD_OM在測試集YSU_CCFD_Test上的MAE值和RMSE值分別達到0.4044I和0.6816I，在4個模型中表現(xiàn)最好。評價模型擬合性能的指標R2達到了0.83，也是4個模型中最高的，說明CCFD_OM模型能夠很好地擬合訓練數(shù)據(jù)。

分別計算測試集每個樣本預報板形與真實板形的平均絕對誤差MAE，結(jié)果如圖6所示。將所有樣本的MAE按照升序排列，綠色點表示絕對誤差在全部樣本的前80%，藍色點表示絕對誤差在全部樣本的前80%～95%之間，紅色點表示絕對誤差在后5%。圖中還給出了80%和95%的絕對誤差控制線，本文構(gòu)建的CCFD_OM模型的誤差控制線均為最低，說明本文方法所構(gòu)建的模型具有較強的穩(wěn)定性。

目前，工業(yè)生產(chǎn)要求不同機型、不同厚度冷軋銅帶板形控制精度不大于7I（帶材95%范圍）。板形預報模型主要用于輥型優(yōu)化、彎輥力設定和閉環(huán)控制系統(tǒng)的影響系數(shù)計算，模型預報精度最終也體現(xiàn)為板形控制精度。本文構(gòu)建的CCFD_OM模型在測試集中的MAE值為0.4044I，測試集的80%誤差控制線為0.8539I，測試集的95%誤差控制線為1.3436I，可滿足實際生產(chǎn)對板形精度的要求。

為了更全面地展示CCFD_OM的性能，從YSU_CCFD_Test中隨機抽取8種規(guī)格各一卷數(shù)據(jù)分別進行局部和全局板形可視化，結(jié)果如圖7和圖8所示。圖7給出了不同規(guī)格數(shù)據(jù)中隨機抽取的單個樣本板形分布對比圖，紅色點線代表預報板形，青色柱代表真實板形（板形儀實測值）。由圖可知，無論對于哪種規(guī)格，CCFD_OM模型的預報板形與真實板形吻合度都比較高。

圖7中8種規(guī)格帶材的板形實測數(shù)據(jù)均采集于同一臺銅帶可逆冷軋機，該軋機主要軋制紫銅、黃銅的退火帶和成品帶。其中，退火帶厚度較大，大部分需要連續(xù)軋制多個道次，每道次壓下率較大，軋制完畢后再進行退火；成品帶厚度較小，一般只軋制一個道次，壓下率較小。軋制退火帶時，典型的板形分布特征是四分浪和雙緊邊。造成這種現(xiàn)象的主要原因是多道次冷軋引起的邊緣降累積，通常壓下率越大、軋制道次越多，這種現(xiàn)象越明顯。通過彎輥、傾輥和精細冷卻功能很難完全消除此類板形不良，圖7a、圖7b、圖7e、圖7f、圖7g、圖7 h的板形分布均具有這種特征。

軋制成品帶時，壓下率較小，而且通常只軋制一個道次，板形分布受邊緣降影響較小，可以明顯體現(xiàn)出二次分布特征（邊浪或中浪），通過彎輥、傾輥和精細冷卻功能可以使實測板形與目標板形吻合良好。圖7d所示為軋制成品帶并且板形控制系統(tǒng)剛投入時的實測板形，此時單邊浪特征較為明顯，板形閉環(huán)控制系統(tǒng)投入后，單邊浪會快速消除。在軋制時速度較高（接近480 m/min）時，單位時間發(fā)熱量較大，此時還可能出現(xiàn)另外一種較為特殊的板形缺陷，如圖7c所示，在帶材中部出現(xiàn)一條明顯的浪形。這是由于冷卻液流量偏低，工作輥不能得到充分冷卻，在輥身中部熱膨脹較大，此時必須增加冷卻液流量才能消除這種特殊的板形缺陷。

圖8對不同規(guī)格數(shù)據(jù)集進行了全局可視化，其中，左列為真實板形，右列為預報板形。可以看出，經(jīng)過模型預報的板形基本能擬合真實板形，但在細節(jié)紋理方面模型對預報結(jié)果細節(jié)部分進行了模糊處理，說明模型具備一定的泛化能力，對不同規(guī)格數(shù)據(jù)也能夠達到較好的性能。

4 結(jié)論

1）本文基于生產(chǎn)現(xiàn)場采集了規(guī)模大、板形多樣化程度高的冷軋帶材生產(chǎn)數(shù)據(jù)。為消除同一時刻采集的出口板形參數(shù)與其他工藝參數(shù)之間存在的時間滯后，根據(jù)軋機與板形儀間的相對位置對數(shù)據(jù)進行時間滯后補償處理。最后，在剔除非穩(wěn)定數(shù)據(jù)基礎上，利用數(shù)據(jù)挖掘技術中的孤立森林算法，對數(shù)據(jù)中的異常點進行清洗，在模型性能測試中驗證了數(shù)據(jù)清洗的有效性。

2）利用多個極端梯度提升算法搭建一個相互獨立的多通道板形并行預報架構(gòu)，采用網(wǎng)格搜索法和五折交叉驗證法搜尋最優(yōu)超參數(shù)并訓練模型，得到冷軋帶材板形預報模型。針對預報結(jié)果中出現(xiàn)的“偽板形”問題提出了板形通道優(yōu)化算法。經(jīng)測試集驗證，本文方法的預報板形與真實板形間的誤差指標MAE和RMSE分別達到0.4044I和0.6816I，模型的擬合性能指標R2也達到了0.83，能夠滿足實際生產(chǎn)要求。

3）本文方法在數(shù)據(jù)方面體現(xiàn)了規(guī)模大、軋制規(guī)格和板形多樣化程度高等特點，在測試集上的預報性能優(yōu)秀，展示出很好的應用潛力。

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（編輯 王旻玥）

基金項目：國家自然科學基金（U21A20118）；河北省自然科學基金（E2023203065）；金屬成形技術與重型裝備全國重點實驗室（中國重型院）開放課題（S2208100.W04）

作者簡介：

段伯偉，男，1996年生，博士研究生。主要研究方向為帶材板形檢測與控制。E-mail：bwduan1@163.com。

王東城*（通信作者），男，1981年生，副教授、博士研究生導師。主要研究方向為高端帶材產(chǎn)品質(zhì)量智能檢測與控制、板帶軋制理論與技術。E-mail：wdc-731@163.com。

本文引用格式：

段伯偉，王東城，徐揚歡，等.冷軋帶材多通道板形并行預報方法［J］. 中國機械工程，2025，36（3）：558-569.

DUAN Bowei， WANG Dongcheng， XU Yanghuan， et al. Multi-channel Flatness Parallel Prediction Method for Cold Rolled Strips［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（3）：558-569.