有限元分析在高中通用技術課程中的應用

摘" 要：有限元分析是一種借助計算機進行虛擬試驗的技術，已在工業領域廣泛應用。該技術在中學課堂中也具有重要的應用價值。高中通用技術課程包含大量結構與力學相關的內容，而傳統講授方式較為抽象、晦澀，不利于學生理解和掌握。此外，受時間、物力等條件限制，部分技術活動難以開展，尤其是開放性問題，難以激發學生的發散性思維和探索精神。分析將有限元分析技術引入該學科的優勢，并展示若干實用案例，探討該技術在高中通用技術課程中的應用價值。

關鍵詞：有限元分析；高中；通用技術課程；虛擬仿真

文章編號：1671-489X（2025）05-00-05

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2025.05.0

0" 引言

高中通用技術課程立足于實踐，注重培養學生的創新思維和動手能力，因此具有獨特的學習方式和要求。通過引入教育技術，改變傳統授課方式的不足，運用教育技術方法，改變傳統教學模式和學生學習方法、構建新課程資源，是實現通用技術課程目標的重要手段[1]。同時，該課程當前教學也面臨如何提高學生的主體性和趣味性的問題[2]。在教育領域，對多媒體技術、互聯網技術和人工智能技術的應用等已有較多研究，并取得了豐富成果。但對有限元分析技術在高中通用技術課程中的應用研究卻較少。因此，本文探討該技術在高中通用技術課程的應用價值，并提供若干應用實例。

1" 傳統授課方式的不足

1.1" 不利于直觀展示與理解掌握

高中通用技術課程如果采用傳統授課方式，即主要通過語言描述、結合簡易的示意圖的方式，難以對較為抽象的知識點進行直觀展示，不利于學生理解與掌握。例如，殼體受力沿表面分散和傳遞的特性，僅通過語言表述較為抽象；橫梁受下壓力時出現中性面的現象如果僅靠語言描述與簡易示意圖進行講授，學生難以在腦海中形成清晰的畫面，進而導致理解困難；加固直角邊緣的問題，在“結構的形狀影響結構的強度” 相關知識點講授中，教師僅用語言描述“通過加入圓角、凸緣等形狀可緩解應力集中”，學生不僅難以理解，也難以明白為何添加這些形狀就能打破應力集中，甚至對應力集中這一現象本身也難以理解。

這類較為抽象的現象，僅依靠傳統示意圖是難以有效表達的。

1.2" 體驗活動受到限制

在教學活動中，采用實物教具進行演示或試驗的環節具有難以替代的價值。通過實物進行展示，有利于直觀呈現教學內容、促進學生參與教學過程、實踐體驗，幫助其掌握并深入理解知識。然而，實物教具的應用存在一定局限性。器材的準備情況、課堂時間等因素，在很大程度上限制了實物教具的使用范圍和使用效果。在實際教學中，教師往往只能嚴格按照備課時預先設計的流程，用預先制作好的實物教具開展教學活動，難以進行靈活調整與拓展，極大地限制了學生的思維拓展與自主探索，不利于培養他們的創新思維與發散性思維。當學生提出與預設方案不同的解決思路時，固定的實物教具難以進行相應的試驗，無法滿足他們對知識探索的需求。

以懸臂梁結構改進試驗為例，這是一個開放性問題，答案并非唯一。學生在體驗教師提供的典型方案（如利用繩索在懸臂梁上方進行牽拉，模擬斜拉索橋結構增強穩定性）后，通過獨立思考，可能會提出一些探索性和創新性的想法，比如在懸臂梁下方增設支撐桿、用剛性支撐桿替代柔性的拉索、支撐結構不用三角形改用四邊形等。此時，如果教師忽視學生的這些思考，或者僅給予簡單的口頭肯定，而沒有進一步的分析與驗證，學生將無法從實踐中獲得成就感和認同感。這不僅不利于激發和培養學生的好奇心和興趣，也不利于營造積極活躍的教學氛圍。

2" 高中通用技術課程結合有限元分析的優勢

有限元分析是一項借助計算機進行虛擬試驗、模擬仿真的技術。經過長期發展，該技術已較為成熟，并涌現出大量技術完備且實用的有限元分析軟件供用戶選擇 。例如ANSYS Workbench是一款性能已獲得普遍認可、被廣泛采用的有限元軟件，本文中的案例也是采用該軟件制作的。同時，有限元分析領域已較為成熟和商業化，因而上手難度不大，實踐可行性高。盡管引入新技術會對教師的知識和技能以及可用設備提出更高要求，但合理使用新技術仍值得嘗試。以下將結合有限元分析技術，針對上面提出的兩個困境展開探討。

2.1" 促進直觀和理解

在教學中運用有限元分析生成的云圖和動畫具有獨特且重要的意義。從展示效果來看，這些圖像具有高度的直觀性和真實性。例如，力在殼體結構表面的傳遞與分散、橫梁受壓后出現的中性面現象等，這些原本抽象且晦澀難懂的知識，通過有限元分析生成的可視化圖像，能夠以更直觀、更易理解的方式呈現給學生，從而幫助他們更好地理解和掌握相關知識。此外，從科學性角度來看，有限元分析生成的圖像并非人為直接繪制，而是基于科學理論由經過長期研發和實踐檢驗的成熟軟件生成。因此，其結果具有更高的科學性和可信性。相比之下，傳統的繪圖或動畫制作軟件主要依賴人為操作和設定，缺乏科學理論的嚴格約束，容易出現科學性錯誤。而有限元分析軟件能夠進行精確且符合科學理論的模擬和呈現，不僅提升了展示的直觀性和可視化效果，也確保了所呈現內容的科學性和可信性。

2.2" 豐富技術活動

有限元分析方法并不能完全取代實物演示，但可以作為有力的補充。例如在上文提到的懸臂梁結構改進案例中，教師可以在學生完成實物體驗后，利用有限元軟件制作學生提出的其他改進方案的虛擬模型，并展示這些因條件限制無法進行實物驗證的改進方法的有效性。教師還可以通過有限元分析進行補充講解、深化學生理解或拓展相關知識。有限元分析本身是一種虛擬試驗方法，屬于技術試驗中一種重要的類型。作為一種虛擬試驗，它允許教師設置更大膽的初始條件，無需擔心器材損壞或安全隱患，從而將試驗活動提升到更高層次，而不再局限于簡單驗證。在思考“因實物試驗條件不足而采用虛擬試驗”的過程中，學生能進一步理解虛擬試驗的意義和價值，加深對技術試驗相關知識點的學習和理解。此外，虛擬試驗方式能更好地控制變量、排除干擾因素，增強試驗結果和結論的說服力。

3" 有限元分析在高中通用技術課程應用的案例

3.1" 懸臂梁試驗

懸臂梁結構改進試驗可用于“物體的結構影響其功能”“結構的強度”等知識點的教學。在教學中，教師可讓學生對懸臂梁進行結構改造，通過加入加固支撐結構，提高懸臂梁的強度，減少懸臂梁掛載重物后彎曲下垂的程度，從而讓學生理解結構的改變影響功能，且不同的結構具有不同的功能，以及增加三角形結構的方式增加懸臂梁強度的效果最好。但這一問題具有高度開放性，適宜讓學生進行多種不同改進方式的嘗試和探索。如果采用實物試驗方式，會受到時間、物力等條件的限制，學生能通過試驗嘗試的改進方式較為有限。而且不能加載過大的載荷或者持續展示較長時間，否則可能損壞器材影響繼續使用。因此，教師可根據學生常提出的、感興趣的或較新穎的，但因實物試驗的條件限制而難以試驗和展示的解決方案，運用有限元分析技術進行虛擬試驗，突破實物試驗的局限，拓展試驗內容。

例如，在實際教學中教師準備了繩索、重物和懸臂梁模型，引導學生自己動手，通過把繩索套在上方進行牽拉以加固懸臂梁。思維活躍的學生隨即提出“如果換成在下方增加支撐桿呢？”“如果把拉索換成支撐桿呢？”等疑問，但此時教師沒有足夠的時間和條件把實物模型進行多次拆卸、改造、再試驗。在講解結構的強度相關知識時，盡管學生通過書本知識已經了解到加入三角形支撐時效果最好，但他們仍會產生新的疑問，如“換成加入正方形效果就會差很多嗎？”“三角形不裝在下方，裝在上方行不行呢？” 面對這些情況，教師可以在實物試驗的基礎上，進一步通過虛擬試驗展示不同改進方案的效果，提供更具說服力的可視化內容。這不僅能幫助學生清晰地理解在何處加入何種結構支撐效果更好，還能進一步確認三角形支撐的優越性，從而促進知識的深化，激發學生的學習興趣和熱情。如圖1所示。

3.2" 殼體結構的特點

在常見結構類型相關章節中，“殼體結構通過殼形傳遞力和承受荷載”是一個重要知識點。但對高中生而言該知識點僅用語言描述較為抽象和難以領悟，因而教師可采用動畫展示的方式促進學生的直觀觀察和理解。為此，可通過有限元分析模擬該力學過程并生成動畫，比如設定一個半球體的殼體結構在上方受到一個壓力載荷，同時下方邊緣受到支撐的場景，學生可以更直觀地觀察力在殼體結構上的傳遞與擴散過程，如圖2所示。

3.3" 梁的中性面

橫梁和懸臂梁在受到壓力載荷時，會呈現出獨特的力學現象。受壓力載荷后梁的上端和下端分別承受性質相反的力（即上端受壓力、下端受拉力），而中間有一部分結構兩種力均不承受，稱為中性面現象。該知識點較為抽象，僅僅通過語言描述或由線條組成的較為簡易的示意圖進行講解難以讓學生形成直觀認識。因此，通過有限元分析生成的云圖能較為直觀、可視化地呈現中性面，幫助學生理解。兩種梁的中性面現象分別如圖3和圖4所示，這些圖示不僅有助于講授中性面這一知識點，也為進一步講解工字梁設計的力學原理做鋪墊。

同理，可借助有限元分析生成的云圖，向學生直觀展示和講解工字梁在壓力載荷下同樣存在中性面現象。由于中性面區域不受拉力和壓力，因此在實際應用中，工字梁的中間段常被挖空或設計得較窄，以實現進一步減重，如圖5所示。

3.4" 應力集中現象和加固方法

在生活中，許多學生通過經驗或其他方式已經了解了可以通過增加圓邊、加強筋、支撐柱等方式提高結構的強度，但認識往往只停留在經驗和常識層面，學生并不清楚其中的原理，也未能形成系統的知識體系。當教師需要對該做法的原理進行講解時，首先需要闡釋什么是應力集中現象，再解釋需要在容易發生應力集中現象的脆弱部位進行加強的原因。如果僅依靠語言描述“邊角部位應力較大，導致這些部位的結構容易被破壞”，知識對學生而言是抽象、難以理解的。因此，教師可通過有限元分析生成的云圖和動畫進行直觀展示并結合語言講解。

如圖6所示，圖中可見在材料的兩個相對垂直部分開始發生相對位移，直角形狀的轉角處應力較大，因而需要在這些部位采取改進和強化措施。通過這種方式，讓抽象知識具象化，幫助學生更好地理解和掌握相關知識。

3.5" 重心位置與結構的穩定性

在結構穩定性相關章節中，“結構的重心位置影響結構穩定性”是一個重要知識點。目前，常用的課堂試驗方法是準備若干個裝有不同水量的礦泉水瓶。由于裝水量不同，瓶子的質量和重心高度也不同。將這些瓶子放在一塊板上并逐漸傾斜板子，讓學生觀察不同重心高度的瓶子傾倒的順序，從而得出結論。該試驗方法具有較高的可操作性，試驗條件要求也不高。但在思維活躍的學生眼里，該試驗方法未能控制變量，各個礦泉水瓶總質量并不相同，導致摩擦力等因素的作用也不相同，從而使試驗結果的可信性存疑。因而對該試驗進行優化的一個重要方向是讓各個試驗模型的重心位置不同但質量相同。這就對實物教具的制作提出了更高的要求，需要設計制作專用的試驗模型。如果受條件限制，教師難以設計制作實物試驗模型，有限元分析技術提供了另一種解決方案。首先在計算機軟件上繪制虛擬模型。建模時，設計明顯質量相同但重心高度不同的結構，如圖7所示。然后在有限元分析軟件上設定它們處于相同的初始傾斜角度并進行模擬，同時生成動畫。從動畫中清晰可見，重心低的模型沒有傾倒，保持著初始狀態，較為穩定；重心高的模型發生傾倒，穩定狀態被破壞，如圖8所示。通過這種方法進行技術試驗，不僅使試驗結果直觀可見，還提高了結果的可信性和說服力，同時體現了技術試驗的科學性和嚴謹性。

4" 建議

通過有限元分析生成的云圖和動畫展示知識點，能把原本抽象的內容直觀化、具象化，促進學生理解和掌握，顯著提升教學效果。以下對在高中通用技術課程中應用有限元分析提出幾點建議。

1）補充和擴展技術活動。有限元分析技術是豐富、拓展課堂演示和試驗活動的重要手段。傳統的實物教具演示或試驗往往受到器材準備、課堂時間等因素的較大限制。而有限元分析技術能夠突破這些限制，通過虛擬試驗的方式，實現那些因條件不足而無法開展的演示和試驗，上文提到的懸臂梁結構改進試驗就是很好的例證。

2）協助內容取向。有研究指出，當學生所思考和創造的結果具有實際意義或社會效益時，他們往往能夠獲得更好的學習效果[3]。因此，在選擇技術活動和試驗內容時，應更多地考慮這一方面。有限元分析作為一種高度脫離實物和現場條件約束的虛擬試驗方法，能夠幫助構建貼合實際需求、體現現實意義的情境，以開展技術活動和試驗。例如，可以對一件家具進行虛擬試驗。

3）厘清虛擬試驗與實物試驗的關系。虛擬試驗不應完全取代直觀的實物試驗，二者應相互補充、協同作用，共同服務于教學目標。虛擬試驗也不能取代教師對知識點的講解，應作為輔助手段促進教學效果的提升。此外，仿真模擬的內容應緊密圍繞學生的疑問和興趣，幫助他們理解和構建知識體系，避免陷入為展示而展示的誤區。

4）虛擬試驗的獨立使用情境。在無法開展實物演示和試驗的情況下，可以單獨使用有限元分析等虛擬試驗方法。虛擬試驗不僅可以直觀地展示課本內容，還可以作為知識的補充。

同時，教師應引導學生理解在特定情境下采用虛擬試驗的原因，從而促進其對試驗內容和試驗方法本身的深入理解，避免他們僅僅停留在觀看動畫、走馬觀花的層面。

5" 結論

本文探討了將有限元分析技術融入高中通用技術課程的多方面應用價值。一方面，通過借助有限元分析技術，能夠將通用技術課程中諸多抽象的知識點以直觀、可視化的形式呈現出來，從而促進學生對知識的理解與掌握；另一方面，該技術還能豐富課堂教學中的演示與體驗活動，激發學生的學習興趣與創新思維。借助有限元分析技術，通用技術學科在培養學生核心素養、提升綜合能力等方面將發揮更為重要的作用。

6" 參考文獻

[1] 陳漢清.淺談教育技術在通用技術課程實施中的運用[J].教育教學論壇，2011（18）：199-200.

[2] 陸婕.核心素養下高中通用技術學科教學路徑研究[J].亞太教育，2023（4）：60-62.

[3] WANG Hongjiang， YE Yuanfen， LIAO Xiaoling， et al.A Study on Maker Teaching Activity Design inSenior High School General Technology Coursefor Creativity Cultivation[J].Front Psychol，2022（13）：886051.