考慮球面副磨損間隙的空間并聯機構動力學響應分析

摘要： 為了掌握球面副磨損間隙對空間并聯機構動力學響應特性的影響，提出考慮多球面副磨損間隙的空間并聯機構動力學建模與響應特性的分析方法。以3SPS?S空間并聯機構為研究對象，基于Archard磨損模型建立球面副間隙處的磨損模型，通過計算磨損深度，并對磨損表面進行重構，得到磨損后的球頭與球窩，建立考慮球面副磨損間隙的空間并聯機構動力學模型，求解得到數值結果，對比分析磨損前/后機構動力學響應的變化，并分析初始間隙值、有/無負載對磨損后機構動力學響應的影響。結果表明，磨損后的非規則間隙對并聯機構動態特性帶來不利的影響，且增大間隙值和引入負載降低了并聯機構運行的穩定性。

關鍵詞： 空間并聯機構； 動力學響應； 球面副； 磨損間隙

中圖分類號： O313.7""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）03-0490-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.03.005

Dynamic response analysis of spatial parallel mechanism considering wear clearance of spherical joint

CHEN Xiulong， ZHANG Hao， FAN Huikai

（College of Mechanical and Electronic Engineering， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China）

Abstract： In order to grasp the influence of wear clearance of spherical pair on dynamic response characteristics of spatial parallel mechanism， a dynamic modeling and response analysis method for spatial parallel mechanism considering the wear of spherical joints is proposed. The 3SPS-S spatial parallel mechanism is taken as the research object. The wear model of the spherical joint clearance is established based on the Archard wear model， the worn ball head and ball socket are obtained by calculating the wear depth and surface geometric reconstruction， and the dynamic model of the parallel mechanism considering spherical joint wear is established. The numerical results are obtained by solving the above dynamic model. The change of dynamic response of mechanism before and after wear is compared and analyzed， and the influence of initial clearance value and load on dynamic response of mechanism after wear is obtained. The results show that the worn irregular clearance has adverse effects on the dynamic characteristics of the parallel mechanism， and the increase of clearance value and the introduction of load can reduce the stability of the parallel mechanism.

Keywords： spatial parallel mechanism；dynamic response；spherical joint；wear of clearance

球面副是空間并聯機構中普遍存在的運動副之一，空間并聯機構在長期使用的過程中，球面副元素之間會不可避免地存在碰撞和摩擦，產生磨損現象，從而形成球面副非規則磨損間隙，這將嚴重影響并聯機構的動力學特性，降低機構的運動精度和穩定性^［1?3］。因此，建立考慮球面副磨損間隙的并聯機構動力學模型，分析球面副磨損對機構動力學響應的影響具有重要的意義。

目前考慮運動副磨損的機構動力學的研究大都針對含轉動副的平面機構，很少涉及含球面副的空間并聯機構。ZHUANG等^［4］研究了關節磨損與機構運動輸出之間的關系，介紹了一種基于貝葉斯后驗信息的磨損推斷方法。于如飛等^［5］以曲柄滑塊機構為例，建立了一種考慮轉動副磨損間隙的動力學求解方法。喻天翔等^［6］建立了一種含間隙鉸鏈機構的運動學模型，分析了飛機艙門鎖機構中鉸鏈的磨損特性。王庚祥等^［7］分析了考慮關節磨損多體系統動力學模型的一般建模方法。ZHU等^［8］提出了一種考慮接觸剛度影響的磨損間隙運動副分析方法。韓雪艷等^［9］采用牛頓?歐拉法建立考慮磨損間隙機構的動力學模型，分析了磨損前/后機構的動力學性能。LAI等^［10］建立了一種考慮轉動副磨損間隙的多體系統動力學建模方法。LI等^［11］分析了磨損深度及間隙尺寸對曲柄滑塊機構動力學性能的影響。SU等^［12］提出了一種結合系統運動學的磨損預測數值方法，研究了多體系統中具有間隙的關節磨損與運動學之間的相互作用。曹毅等^［13］以3?CPaRamp;R₁R₂混聯機構為研究對象，分析了不同參數對關節磨損特性的影響。WANG等^［14］分析了球面副磨損對空間四桿機構多體系統動力學的影響。侯雨雷等^［15］以3RSR并聯機構為研究對象，分析了單球面副磨損對機構動力學性能的影響。

為了精確計算球面副每一個區域的磨損量，將球面副表面離散，將球面副沿經線和緯線方向劃分為360個區域，在每個積分步長上，將每個區域對應的磨損深度進行累加，最終得到總的磨損深度，為了更加明顯地觀察出磨損程度，以半徑為3.0×10-6 m的球體作為參考。圖7為4號與5號球面副磨損后的表面幾何形貌，分析圖像可知，球面副發生的磨損為非規則磨損。

3.2 磨損前/后機構動力學響應的對比

圖8為動平臺繞β和γ方向轉動的角位移、角速度和角加速度對比曲線。由圖8可知，磨損前、磨損后與理想情況曲線基本重合，說明磨損對動平臺角位移和角速度的影響非常小。由磨損前/后動平臺在β和γ方向轉動的角加速度響應圖8（c）和（f）可知，磨損前曲線與理想情況曲線基本吻合，而磨損后曲線的整體軌跡雖與理想情況保持一致，但會出現明顯的高頻振動，重點出現在波峰位置，并且動平臺γ方向上波動的頻率更高。由以上分析可得，磨損對動平臺角加速度的影響最大，并且對γ方向的影響大于對β方向的影響。

依據表1中參數及圖6的求解流程，為了分析磨損后間隙對機構動力學響應的影響，對磨損后的4號和5號球面副進行動力學數值求解，給定磨損前初始間隙值為0.3 mm，將理想情況曲線、磨損前曲線、磨損后曲線放入同一圖像中進行對比。

圖9為磨損前/后球頭與球窩之間的碰撞力對比曲線。在穩定運行階段，磨損后的碰撞力曲線與磨損前的碰撞力曲線總體趨勢保持一致，但一直處于高頻波動狀態，反映出磨損后的非規則間隙會使得球頭與球窩之間的接觸狀態極不穩定，從而引起機械系統的振動，影響機構的使用壽命。

3.3 動平臺承受負載對磨損后機構動力學響應的影響

在工程實際中，并聯機構的動平臺往往需要承受一定的負載，為了模擬負載作用下磨損后的并聯機構的動力學響應，設置球面副間隙值為0.3 mm，給動平臺施加50 kg負載，并與無負載和理想情況曲線進行對比。

圖10為動平臺承受50 kg負載、無負載以及理想情況時動平臺角位移、角速度和角加速度對比曲線。由圖10可知，在承受負載時，動平臺在β和γ方向的角加速度曲線相比于無負載時曲線波動范圍明顯變寬，振動的峰值增加。圖11為有負載和無負載時球面副處的碰撞力對比曲線。由圖11可知，由于動平臺存在負載，加劇了機構在運動過程中球窩對球頭的沖擊，導致碰撞力曲線波動更加劇烈。

3.4 不同初始間隙對磨損后機構動力學響應的影響

球面副磨損前的初始間隙值大小會對磨損后的機構動力學響應產生重要影響，為了定量分析該影響，將4號和5號球面副初始間隙先后設置為0.2和0.1 mm，理想情況為不設置間隙，利用MATLAB軟件將穩定后的動平臺響應圖像輸出分析。

由圖12可知，0.1和0.2 mm間隙的位移、速度曲線與理想曲線吻合，而角加速度曲線都在保持原有趨勢的基礎上出現波動，且初始間隙值0.2 mm曲線相比于初始間隙值0.1 mm曲線振動幅度更寬，出現的峰值數值更大。同時由圖13所示的間隙碰撞力對比曲線可知，初始間隙值增大，球面副磨損后關節處的碰撞力曲線波動增大。綜上可得，增大機構球面副處的初始間隙值，機構長時間運行磨損導致機構產生更強的波動，不利于磨損后機構的運行狀況。

4 結 "論

本文提出了考慮球面副磨損間隙的空間并聯機構動力學建模與響應特性的分析方法，建立了含球面副磨損間隙3SPS?S空間并聯機構的動力學模型，分別分析了磨損前/后、有/無負載及不同間隙值的情況下機構的動力學響應特性。結果表明，磨損后的非規則間隙會對機構的動力學性能帶來不利的影響，且增大間隙值和引入負載會使機構運行穩定性降低。

參考文獻：

［1］ 韓釗， 連子豪， 鄭恩來， 等. 含非規則粗糙間隙表面鉸鏈關節的平面柔性多連桿傳動系統動態誤差與運動副磨損周期行為分析［J］. 機械工程學報， 2022， 58（19）： 115-129.

HAN Zhao， LIAN Zihao， ZHENG Enlai， et al. Analysis of dynamic error and wear cycle behavior of kinematic pair for planar flexible multi-link transmission system including revolute clearance joints with irregular rough surfaces［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2022， 58（19）： 115-129.

［2］ 陳修龍， 高文花， 宋浩， 等. 含球面副間隙的空間并聯機構動力學特性分析［J］. 計算機集成制造系統， 2018， 24（3）： 660-670.

CHEN Xiulong， GAO Wenhua， SONG Hao， et al. Dynamic characteristic analysis of spatial parallel mechanism with spherical clearance［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2018， 24（3）： 660-670.

［3］ 牛榮軍， 洛瑞東， 王玉飛， 等. 考慮磨損影響的角接觸球軸承動力學特性研究［J］. 振動與沖擊， 2022， 41（18）： 84-93.

NIU Rongjun， LUO Ruidong， WANG Yufei， et al. Dynamic characteristics of angular contact ball bearings considering wear effects［J］. Journal of Vibration and Shock， 2022， 41（18）： 84-93.

［4］ ZHUANG X C， YU T X， AFSHARI S S， et al. Remaining useful life prediction of a mechanism considering wear correlation of multiple joints［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2021， 149： 107328.

［5］ 于如飛， 陳渭. 基于靜態間隙桿模型的曲柄滑塊機構磨損分析［J］. 機械傳動， 2021， 45（4）： 123-128.

YU Rufei， CHEN Wei. Wear analysis of crank slider mechanism based stationary clearance link model［J］. Journal of Mechanical Transmission， 2021， 45（4）： 123-128.

［6］ 喻天翔， 莊新臣， 宋筆鋒， 等. 飛機連桿機構多鉸鏈磨損壽命綜合預測方法［J］. 航空學報， 2022， 43（8）： 625113.

YU Tianxiang， ZHUANG Xinchen， SONG Bifeng， et al. Integrated wear life prediction method of multiple joints in an aircraft linkage mechanism［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2022， 43（8）： 625113.

［7］ 王庚祥， 劉宏昭. 多體系統動力學中關節效應模型的研究進展［J］. 力學學報， 2015， 47（1）： 31-50.

WANG Gengxiang， LIU Hongzhao. Research progress of joint effects model in multibody system dynamics［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2015， 47（1）： 31-50.

［8］ ZHU A B， HE S L， ZOU C， et al. The effect analysis of contact stiffness on wear of clearance joint［J］. Journal of Tribology， 2017， 139（3）： 031403.

［9］ 韓雪艷， 李仕華， 左亞銘， 等. 考慮磨損后含間隙指向機構運動特性［J］. 中國空間科學技術， 2018， 38（4）： 51-61.

HAN Xueyan， LI Shihua， ZUO Yaming， et al. Motion characteristics of pointing mechanism with clearance in consideration of wear［J］. Chinese Space Science and Technology， 2018， 38（4）： 51-61.

［10］ LAI X M， HE H， LAI Q F， et al. Computational prediction and experimental validation of revolute joint clearance wear in the low-velocity planar mechanism［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 85： 963-976.

［11］ LI P， CHEN W， LI D S， et al. Wear analysis of two revolute joints with clearance in multibody systems［J］. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics， 2016， 11（1）： 011009.

［12］ SU Y， CHEN W， TONG Y， et al. Wear prediction of clearance joint by integrating multi-body kinematics with finite-element method［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part J： Journal of Engineering Tribology， 2010， 224（8）： 815-823.

［13］ 曹毅， 劉俊辰， 翟明浩， 等. 含間隙3-CPaRamp;R1R2混聯機構磨損特性分析［J］. 哈爾濱工程大學學報， 2021， 42（6）： 893-901.

CAO Yi， LIU Junchen， ZHAI Minghao， et al. Wear performance analysis of 3-CPaR amp; R1R2 hybrid mechanism with joint clearance［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2021， 42（6）： 893-901.

［14］ WANG G X， LIU H Z， DENG P S. Dynamics analysis of spatial multibody system with spherical joint wear［J］. Journal of Tribology， 2015， 137（2）： 021605.

［15］ HOU Yulei， DENG Yunjiao， ZENG Daxing. Dynamic modelling and properties analysis of 3RSR parallel mechanism considering spherical joint clearance and wear［J］. Journal of Central South University， 2021， 28（3）： 712-727.

通信作者： 陳修龍（1976―），男，博士，教授。

E-mail： cxldy99@163.com