覆冰多分裂輸電導線舞動的動態張力隨機分析與可靠度評估

摘要： 結合有限元模型與概率密度演化法，建立了針對覆冰多分裂輸電線舞動的動態張力隨機分析方法；通過等價極值分布法構建了覆冰多分裂導線舞動的拉斷破壞失效準則，進而發展了一種覆冰多分裂輸電導線舞動可靠度評估框架；對某單跨覆冰四分裂輸電導線進行隨機動力響應分析與可靠度評估。算例分析表明：本文方法可高效地分析該跨覆冰輸電導線舞動的隨機動態張力，導線進入穩定舞動階段后隨機動態張力受多模態共同影響；導線舞動時的拉斷破壞可靠概率不會隨著初始垂度的增加而單調增加；初始風攻角對導線舞動時的拉斷破壞可靠概率影響顯著，初始風攻角為20°～60°時該跨導線可靠概率較低。

關鍵詞： 覆冰多分裂輸電導線； 舞動； 動態張力； 隨機動力響應； 動力可靠度

中圖分類號： TM726.6；TU312+.1；O324 " "文獻標志碼： A " "文章編號： 1004?4523（2025）03?0529?10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004?4523.2025.03.009

Stochastic dynamic tension analysis and reliability evaluation of ice?covered multi?split transmission line galloping

LI Zhengliang1，2， WANG Zeyu1， WANG Tao3，4， LYU Dagang4，5， TAN Yiqiu3，4

（1.School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， China； 2.Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400044， China；

3.School of Transportation Science and Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150090， China；

4.Chongqing Research Institute of Harbin Institute of Technology， Harbin Institute of Technology， Chongqing 401151， China；

5.School of Civil Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150090， China）

Abstract： In response to the galloping issue faced by ice-covered multi-split transmission lines， this study proposes a method based on the probability density evolution approach for dynamic tension stochastic analysis and reliability evaluation of such transmission lines. A stochastic analysis method for the dynamic tension in ice-covered multi-split transmission lines is established by integrating the finite element model with the probability density evolution technique. A tensile failure criterion for ice-covered multi-split transmission lines is developed by using the equivalent extreme value distribution method， and a framework for reliability evaluation of the transmission lines is constructed. Stochastic dynamic response analysis and reliability evaluation on a single-span ice-covered four-split transmission line are conducted. The analysis of the example shows that： The method in this paper can efficiently analyze the stochastic dynamic tension of the ice-covered four-split transmission line， and the stochastic dynamic tension is influenced by multiple modes after the transmission line enters the stable galloping stage； The tensile failure reliability probability of transmission lines during galloping does not exhibit a monotonous relationship with the increase of initial sag； The initial wind attack angle plays a crucial role in determining the tensile failure reliability probability of the transmission line， and the reliability of the transmission line is relatively low when the initial wind attack angle falls within the range of 20° to 60°.

Keywords： ice-covered multi-split transmission lines；galloping；dynamic tension；stochastic dynamic response；dynamic reliability

覆冰輸電線路受自身結構以及所在地氣象條件等因素的影響會發生低頻自激振動，該現象稱為舞動［1］。輸電線路發生舞動后會產生嚴重的破壞作用，導致斷線、倒塔等災害，從而發生電力供應中斷以及造成經濟損失［2］。

關于覆冰輸電線路舞動的研究主要包括舞動模型與舞動響應等方面。針對舞動模型的研究主要從基于單自由度體系的理論探究（如DEN HARTOG［3］垂直舞動機理、NIGOL等［4?5］的扭轉舞動機理等）發展到目前結合有限元思想的多自由度舞動模型（如DESAI等［6］建立的索單元模型與晏致濤等［7］建立的曲梁模型），相關研究已趨于成熟。關于舞動響應分析，又可細分為舞動位移與舞動張力分析。針對輸電線路舞動位移響應，霍冰等［8］通過考慮相鄰檔距的振動對覆冰導線舞動的影響，表明相鄰檔距運動會導致舞動位移幅值明顯增大。CHEN等［9］考慮了隨機風場的影響，基于概率密度演化法（PDEM）對單根輸電導線進行了舞動位移隨機分析，發現其舞動響應曲線方差具有平穩性和周期性，舞動概率密度呈單、雙峰模式交替傳播。關于線路舞動產生的動態張力研究，王少華等［10］分析了舞動幅值、半波數及線路檔距等參數對張力變化量的影響。劉操蘭等［11］從能量平衡和導線長度變化的角度，給出了動態張力的理論公式，并建立了導線舞動時動態張力變化數值模擬模型。楊曉輝等［12］開展了真型輸電線路綜合試驗，得到了導線動張力與舞動狀態及有效風速之間的關系。閔光云等［13］進一步考察了不同動張力簡化方法對舞動特征的影響，表明動張力簡化方法對系統的頻率、相位、幅值影響明顯。舞動造成的危害主要來自于導線大振幅引起的較大動態張力，雖然上述研究對舞動的動態張力進行了充分的探究，但大多集中于確定性分析領域。然而，覆冰導線結構與外部環境固有的隨機性會導致覆冰導線舞動時產生隨機動態張力，目前針對覆冰多分裂導線舞動問題中的動態張力隨機分析與可靠度評估相關研究卻鮮有涉及。

為此，本文考慮了覆冰多分裂輸電導線自身結構特性與其所受風荷載的隨機性，基于三結點索單元的覆冰多分裂導線有限元模型，運用概率密度演化法對某單跨四分裂輸電導線算例舞動的動態張力進行了隨機分析，得到了該跨覆冰輸電導線動態張力的概率密度演化過程，并且基于拉斷破壞失效準則進一步評估了該跨輸電導線在各工況下的舞動可靠度，進而評價該跨導線在舞動中的薄弱環節從而為后續加強對應的防舞措施提供參考。

1 覆冰多分裂導線舞動有限元模型及動態張力計算

1.1 覆冰多分裂導線形心與子導線結點位移關系

由于覆冰多分裂導線是柔性結構，在重力及覆冰作用下的形狀近似為拋物線，本文采用具有3個平動自由度與1個扭轉自由度的三結點索單元進行子導線的建模。相較單導線，分裂導線扭轉運動更為復雜，且子導線軸向力對分裂導線扭轉剛度影響顯著，本文通過計算子導線與分裂導線形心的平動與扭轉位移關系矩陣將分裂導線等效為單導線，進而得到分裂導線整體扭轉剛度并實現對覆冰多分裂導線平動與扭轉自由度的模擬。

如圖1所示，n為分裂導線根數；Xs?Ys?Zs坐標系為全局坐標系；X?Y?Z坐標系為分裂導線形心處隨轉坐標系，其中X軸與分裂導線形心線相切；bi與hi分別為第i根子導線的Z軸與Y軸坐標；Yi?Zi坐標系為第i根子導線的裸導線橫截面形心處坐標系。假設間隔棒為剛性體，設置在每結點處，間隔棒平面法線與分裂導線形心線相切。第i根子導線單元與分裂導線形心的位移關系矩陣Ti為：

4 算例分析

4.1 算例概況

本節考察某單跨覆冰四分裂輸電導線，該檔導線檔距為400 m，所處高度為30 m，導線規格為LGJ?400/50，兩端支座高差為0，初始垂度為1%，子導線初始水平張力為82.1 kN，導線其余參數如表1所示。導線三分力系數［1］與導線覆冰偏角定義如圖3所示，圖中U表示風速，CL、CD與CM分別為升力系數、阻力系數與扭轉系數，風攻角α與三分力的方向以圖3（a）所示為正。

根據規范JTG/T D60?01─2004［19］取100年重現期基本風速24 m/s，10 min平均年最大風速Ub均值經計算為17.39 m/s，變異系數取為0.2［14］；地面粗糙度為B類，陣風因子Gs可以假定服從正態分布［14］，其均值根據規范JTG/T D60?01─2004［19］表6.3.8取值為1.29，變異系數取為0.1；子導線計算拉斷力服從對數正態分布，均值系數為1.081，變異系數為0.093［20］；上述隨機變量分布類型及參數詳見表2。

4.2 舞動有限元模型驗證及動態張力計算

文獻［1］對該跨輸電導線舞動響應進行了分析。為考察本文所建立的舞動有限元模型的正確性，本節選取與文獻［1］中相同的工況進行動力時程分析，即初始風攻角為180°，風速為6 m/s，初始垂度為1%，其中彈性模量E與裸導線橫截面積A均取均值。跨中位置豎向、側向與扭轉位移時程如圖4所示，導線在進入周期性舞動后跨中位置的豎向、側向與扭轉位移曲線的振幅與文獻［1］中使用索單元模型計算的結果如表3所示，計算誤差均低于3%，證明了本文所建立舞動模型的準確性。

初始風攻角為180°，風速調整為17.39 m/s，根據式（15）可計算得到該跨覆冰四分裂導線舞動時跨中位置在0～400 s內的子導線動態張力Q（t），如圖5所示。

該跨覆冰導線舞動時子導線跨中位置的動態張力Q在t=100 s后隨時間呈周期性動態變化。動態張力最大值為96.8 kN，最小值為68.4 kN，動態張力最大值達到導線初始張力的119.2%，動態張力最大值與最小值的差值為導線初始張力的35.0%，可見舞動對導線張力的影響是顯著的。

4.3 導線舞動的動態張力隨機分析

本節以180°初始風攻角的工況為例，基于概率密度演化法對該跨四分裂導線舞動時的子導線動態張力進行隨機動力響應分析。采用GF偏差點集法對影響導線舞動的動態張力的四維隨機向量Θ=（E， A， Ub， Gs）進行選點，選取400組樣本值考察t∈［0 s， 200 s］時間段內子導線舞動的動態張力。同時將蒙特卡羅法（MCM）作為校核方法進行該跨導線舞動的動態張力隨機分析。本文采用隨機動力響應研究中普遍采用的10000次［21］蒙特卡羅抽樣計算結果與概率密度演化法進行對比驗證。圖6為導線跨中位置舞動的子導線動態張力均值與標準差曲線。從圖6可以看出采用概率密度演化法求得的均值與標準差和采用蒙特卡羅法求得的結果接近，同時本文方法調用有限元次數僅為MCM法的4%，說明了本文方法的準確性與高效性。

圖7和8為t∈［50 s，180 s］內的導線跨中位置舞動的動態張力概率密度演化曲面與等概率密度線。結合圖6～8，當t∈［50 s，100 s］時，該跨覆冰導線舞動未到達穩定狀態，隨著舞動響應幅值不斷增加，概率密度曲面峰值降低，分布區間增大，呈現由單峰向雙峰的演化趨勢，對應圖6（b）中的標準差隨時間增加而增加，但均值曲線保持穩定；當tgt;100 s，該跨覆冰導線已進入穩定舞動狀態，均值與標準差曲線均接近穩定，概率密度曲面分布區間為Q∈［60 kN，110 kN］，演化曲面呈現出雙峰的形狀，等概率密度線顯示出雙峰位于Q=73 kN與Q=95 kN附近。由于本文考慮結構自身與風荷載的隨機性，隨機動態張力隨著導線舞動的進行呈現出由單模態向多模態的變化，在進入穩定舞動階段后隨機動態張力受多模態共同影響。因此概率密度演化曲面隨著舞動逐漸進入穩定階段，呈現出由單峰向雙峰的演化過程，概率密度演化法能夠準確地展示該跨導線舞動時跨中位置的子導線動態張力演化過程。

4.4 導線舞動時的拉斷破壞可靠度分析

根據式（24），本節選取五維隨機向量Θ'=（Q0， E， A， Ub， Gs），通過GF偏差點集法生成400組樣本，根據式（26）構造虛擬隨機過程G并求解，其概率密度演化曲面如圖9所示。提取τ=1時刻的曲線即為本節所求180°初始風攻角工況功能函數Z的PDF曲線，如圖10（a）所示，CDF曲線如圖10（b）所示。

根據式（23），當Z小于零時，表明該跨覆冰導線中的子導線舞動張力最大值已超過自身允許的計算拉斷力，此時導線受拉破壞。由圖10可計算得到該四分裂導線失效概率為0.0169，可靠概率為0.9831。

輸電線路的垂度通常大于1%［1］，針對導線初始垂度為1.0%、1.5%、2.0%、2.5%與3.0%五種情況分別進行導線舞動時的拉斷破壞可靠度分析。各初始垂度對應的概率密度曲線如圖11所示，其PDF峰值在初始垂度1.0%～2.5%之間隨初始垂度增加而下降，在初始垂度2.5%～3.0%之間略有上升；初始垂度由1.0%增加至1.5%，PDF曲線出現明顯的右移；初始垂度由1.5%增加至2.0%，PDF曲線分布區間變化并不明顯；當初始垂度達到2.5%，PDF分布區間開始左移，離散性增加；而初始垂度由2.5%增加至3.0%，PDF曲線再次開始右移，峰值略有增加。

表4為不同初始垂度下導線舞動時的拉斷破壞可靠度對比。結合圖11與表4可知，導線靜止無風時的初始垂度對導線舞動時的拉斷破壞可靠概率影響顯著。當導線為最小初始垂度（1%）時，導線初始水平張力最大，達到其計算拉斷力Q0均值的61.5%，導致導線舞動時的拉斷破壞可靠概率最低。隨著初始垂度增加至1.5%，導線初始水平張力下降到Q0均值的41.4%，導線舞動時更不易達到拉斷破壞狀態。當初始垂度增加至2%與2.5%，初始水平張力分別下降為Q0均值的30.1%與24.7%，但導線位移幅值隨著導線初始水平張力的減小而增大，從而導致動態張力幅值的增加，使得該導線在初始垂度1為.5%～2.5%時可靠概率呈現下降趨勢；而當初始垂度增加至3%時，初始水平張力僅占Q0均值的20.8%，此時導線可靠概率再次上升。

覆冰輸電導線的初始風攻角會隨著冰風氣候條件的變化而發生偏轉，存在一定的變化范圍。選取初始垂度為1%與2%，初始風攻角α0為0°～180°，每20°為一個工況，每一組工況抽取400組樣本，計算該覆冰四分裂導線舞動時的拉斷破壞失效概率與可靠概率，結果如表5所示。

如表5所示，以初始垂度2%為例，該跨覆冰四分裂輸電導線初始風攻角0°～180°范圍內，初始風攻角為20°～60°對應的失效概率較高，表明該跨輸電導線在上述攻角下受舞動影響，導線動態張力的最大值易達到其計算拉斷力；該跨覆冰四分裂導線在不同初始垂度下的失效概率隨初始風攻角的變化規律相似，初始垂度由1%增大到2%可降低絕大多數初始風攻角工況下的失效概率。

為進一步研究該跨覆冰導線在初始風攻角20°～60°時對應的拉斷破壞失效概率與可靠概率，在初始風攻角20°～60°中，每5°為一個工況進行可靠度計算，計算結果列于表6。該跨覆冰導線在不同垂度時最高失效概率對應的初始風攻角接近，當初始垂度為1%時，最高失效概率出現在初始風攻角50°附近，而初始垂度2%時最高失效概率對應的初始風攻角為45°左右。

5 結 "論

本文針對覆冰多分裂輸電導線舞動問題提出了一種基于概率密度演化法的導線舞動的動態張力隨機分析與可靠度評估方法，并進行了某單跨覆冰四分裂輸電導線隨機響應分析與拉斷破壞可靠度計算。可得出主要結論如下：

（1） 結合三結點索單元的覆冰多分裂輸電導線有限元模型和概率密度演化法建立了覆冰多分裂輸電導線舞動的動態張力隨機動力響應分析框架。

（2） 給出了基于拉斷破壞失效準則的覆冰多分裂輸電導線舞動功能函數并發展了舞動動力可靠度分析方法。

（3） 所驗證導線的隨機動力響應分析結果與MCM法較吻合，而調用有限元的次數僅為MCM法的4%，由于導線隨機動態張力在進入穩定舞動階段后受多模態共同影響，其概率密度演化曲面隨著舞動進入穩定階段由單峰變為雙峰。

（4） 初始垂度對導線舞動時的拉斷破壞可靠度的影響顯著，導線舞動時的拉斷破壞可靠概率隨著初始垂度的增加未呈現單調增加的趨勢，需綜合考慮初始垂度變化對應的初始水平張力變化與導線舞動導致的張力變化。

（5） 初始風攻角對導線舞動時的拉斷破壞可靠度的影響較大，本文算例在初始風攻角0°～180°工況中失效概率最高的初始風攻角范圍為20°～60°，初始垂度為1%與2%時最高失效概率對應的初始風攻角接近。

參考文獻：

［1］ YAN Z T， SAVORY E， LI Z L， et al. Galloping of iced quad-conductors bundles based on curved beam theory［J］. Journal of Sound and Vibration， 2014， 333（6）： 1657-1670.

［2］ 蔣興良， 張志勁， 胡琴， 等. 再次面臨電網冰雪災害的反思與思考［J］. 高電壓技術， 2018， 44（2）： 463-469.

JIANG Xingliang， ZHANG Zhijin， HU Qin， et al. Thinkings on the restrike of ice and snow disaster to the power grid［J］. High Voltage Engineering， 2018， 44（2）： 463-469.

［3］ DEN HARTOG J P．Mechanical Vibration［M］．4th ed. New York：Mcgraw-Hill，1956．

［4］ NIGOL O， BUCHAN P G. Conductor galloping part Ⅰ-Den Hartog mechanism［J］. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems， 1981， PAS?100（2）： 699-707.

［5］ NIGOL O， BUCHAN P G. Conductor galloping-Part Ⅱ torsional mechanism［J］. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems， 1981， PAS?100（2）： 708-720．

［6］ DESAI Y M， YU P， POPPLEWELL N， et al. Finite element modelling of transmission line galloping［J］. Computers amp; Structures， 1995， 57（3）： 407-420．

［7］ 晏致濤， 李正良， 楊振華. 基于結點 6 自由度的輸電線舞動有限元分析［J］. 振動與沖擊， 2011， 30（8）： 112-117.

YAN Zhitao， LI Zhengliang， YANG Zhenhua， Finite element modeling of transmission line galloping based on 6-DOFs nodes［J］. Journal of Vibration and Shock， 2011，30（8）： 112-117.

［8］ 霍冰，劉習軍，張素俠. 相鄰檔距作用下覆冰導線舞動的復雜運動響應［J］.工程力學， 2016， 33（5）： 249-256.

HUO Bing， LIU Xijun， ZHANG Suxia， Complex response of galloping for an iced transmission line considering excitation of adjacent span［J］. Engineering Mechanics， 2016， 33（5）： 249-256.

［9］ CHEN J， SUN G， GUO X， et al. Galloping behaviors of ice-coated conductors under steady， unsteady and stochastic wind fields［J］. Cold Regions Science and Technology， 2022， 200： 103583.

［10］ 王少華，蔣興良，孫才新.覆冰導線舞動特性及其引起的導線動態張力［J］.電工技術學報，2010，25（1）：159-166.

WANG Shaohua， JIANG Xingliang， SUN Caixin. Characteristics of icing conductor galloping and induced tensile force of the conductor［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2010， 25（1）： 159-166.

［11］ 劉操蘭，朱寬軍，劉彬， 等.覆冰導線舞動的動態張力研究［J］.振動與沖擊，2012，31（5）：82-86.

LIU Caolan， ZHU Kuanjun， LIU Bin， et al. Dynamic tension of iced conductor galloping［J］. Journal of Vibration and Shock， 2012，31（5）：82-86.

［12］ 楊曉輝，張博，楊威， 等. 500 kV六分裂導線舞動時的動張力變化特征［J］.上海交通大學學報，2014，48（9）：1218-1224.

YANG Xiaohui， ZHANG Bo， YANG Wei， et al. Characteristics of conductor dynamic tension during galloping for 500 kV power transmission line with 6-bundle［J］. Journal of Shanghai Jiao Tong University， 2014，48（9）：1218-1224.

［13］ 閔光云，劉小會，孫測世， 等. 動張力簡化方法對輸電線舞動的影響研究［J］. 應用力學學報，2020，37（4）：1717-1723.

MIN Guangyun， LIU Xiaohui， SUN Ceshi， et al. Study on the influence of simplification method of dynamic tension on the galloping of transmission line［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics，2020，37（4）：1717-1723.

［14］ 周崢，葛耀君，杜柏松.橋梁顫振概率性評價的隨機有限元法［J］.工程力學， 2007，24（2）： 98-104.

ZHOU Zheng， GE Yaojun， DU Baisong. Probabilistic assessment of bridge flutter based on stochastic finite element method［J］. Engineering Mechanics， 2007， 24（2）： 98-104.

［15］ 陳建兵， 李杰. 非線性隨機結構動力可靠度的密度演化方法［J］.力學學報， 2004，36（2）：196-201.

CHEN Jianbing， LI Jie. The probability density evolution method for dynamic reliability assessment of nonlinear stochastic structures［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2004，36（2）：196-201.

［16］ CHEN J B， LI J. The extreme value distribution and dynamic reliability analysis of nonlinear structures with uncertain parameters［J］. Structural Safety， 2007， 29（2）： 77-93.

［17］ SONG P， WANG T， LU D. Structural global reliability assessment considering nonlinear correlation effects by enhanced high-order moment method［J］. Acta Mechanica Sinica， 2023， 39（4）： 722356.

［18］ 陳建兵， 張圣涵. 非均布隨機參數結構非線性響應的概率密度演化［J］. 力學學報，2014，46（1）：136-144.

CHEN Jianbing， ZHANG Shenghan. Probability density evolution analysis of nonlinear response of structures with non-uniform random parameters［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2014，46（1）：136-144.

［19］ 中交公路規劃設計院. 公路橋梁抗風設計規范： JTG/T D60-01—2004［S］. 北京：人民交通出版社， 2004.

CCCC Highway Consultants Co.， Ltd. Code for wind resistance design of highway bridges： JTG/T D60-01—2004［S］. Beijing： China Communication Press， 2004.

［20］ 史天如，胡丹暉，周學明， 等.冰風組合下輸電線路塔線結構可靠度分析［J］.南方電網技術，2019，13（10）： 81-86.

SHI Tianru， HU Danhui， ZHOU Xueming， et al. Reliability analysis of tower-line structure of transmission line under combined ice-wind condition［J］. Southern Power System Technology，2019，13（10）： 81-86.

［21］ 王磊，譚平，趙卿卿. 隨機結構-TMD優化設計與概率密度演化研究［J］. 振動工程學報，2015，28（2）： 285-290.

WANG Lei， TAN Ping， ZHAO Qingqing. Optimal design and probability density evolution analysis of tuned mass damper for stochastic structure［J］. Journal of Vibration Engineering， 2015，28（2）： 285-290.

第一作者：李正良（1963—），男，博士，教授，博士生導師。

E-mail： lizhengl@hotmail.com

通信作者：王 "濤（1993—），男，博士，博士后。

E-mail： taowang@alu.cqu.edu.cn