考慮時空相關性的橋梁監測數據多通道聯合恢復方法

摘要： 橋梁健康監測數據由于受到傳感器故障等因素的影響，易發生數據缺失的情況。然而，現有監測數據恢復方法尚未有效利用數據的時間與空間相關性。為此，本文提出了一種考慮時空相關性的橋梁監測數據多通道聯合恢復方法。采用卡爾曼濾波歸一化處理原始數據，消除隨機誤差的影響；將預處理后的數據劃分為訓練集和測試集，通過滑窗方式構造訓練樣本，并對樣本進行掩碼處理，將數據恢復問題轉化為時間序列預測問題；利用傳感器自身歷史數據的時空相關性，構建端到端的長短期記憶神經網絡進行訓練，從而實現缺失數據的恢復；基于某懸索橋主梁撓度和吊索索力監測數據驗證所提方法的有效性，討論該方法恢復單通道及多通道數據的性能。結果表明，與傳統循環神經網絡相比，在數據缺失率為60%時，所提方法可以實現22%的精度提升；此外，該方法能充分利用數據通道間的時空相關性，實現多個通道數據的同時恢復。

關鍵詞： 橋梁健康監測； 橋梁工程； 數據恢復； 長短期記憶神經網絡； 時空相關性

中圖分類號： U446 " "文獻標志碼： A " "文章編號： 1004-4523（2025）03-0558-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.03.012

Joint recovery method for multi?channel bridge monitoring data considering spatiotemporal correlation

XIN Jingzhou1，2， YANG Weitong1，2， ZHOU Jianting1，2， TANG Qizhi1，2， ZHOU Chaoying1，2， ZHANG Hong1，2

（1.State Key Laboratory of Mountain Bridge and Tunnel Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074，

China； 2.School of Civil Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract： Bridge health monitoring data often encounter missing values due to sensor failures and other factors. Existing data recovery methods have not effectively utilized the temporal and spatial correlations in the data. In this paper， a multi-channel recovery method for bridge monitoring data based on temporal and spatial correlations is proposed. The original data is preprocessed using a Kalman filter to eliminate random errors. The preprocessed data is divided into training and testing sets， and training samples are constructed using a sliding window approach with masking. The data recovery issue is formulated as a time series prediction issue. Besides， an end-to-end LSTM network architecture is trained to leverage the temporal and spatial correlations in the historical data of the sensors which enables the recovery of missing data. The proposed method is validated using the measured deflection and cable force data from a suspension bridge， and the performance of single-channel and multi-channel data recovery is discussed. Compared to the traditional RNN models， results show that the proposed method achieves a 22% improvement in accuracy when the data missing rate is 60%. Moreover， the method effectively utilizes the temporal and spatial correlations among different channels， enabling simultaneous recovery of data from multiple channels.

Keywords： bridge health monitoring；bridge engineering；data recovery；long short?term memory neural network；spatiotemporal correlation

隨著交通強國戰略的深入實施，橋梁健康監測系統得到廣泛建立［1?4］，為橋梁安全保障提供了重要手段。橋梁健康監測數據的完整性是發揮健康監測系統預期功能的關鍵所在。然而，由于監測設備、數據傳輸故障等因素的干擾，監測數據缺失時有發生，這嚴重影響了結構損傷識別和安全評估的準確性。因此，恢復缺失監測數據，對于保障監測數據的可靠性，準確把握橋梁的健康狀態具有重要研究意義與工程應用價值［5?6］。

近年來，數據驅動的監測數據恢復方法得到了快速發展［7］，大致可分為3類，即基于壓縮感知的恢復方法、基于統計插值的恢復方法以及基于深度學習的恢復方法。其中，基于壓縮感知的恢復方法是根據欠采樣信號重構理論，利用觀測矩陣將信號投影到低維空間得到觀測向量，最后通過求解最優化問題實現原信號的恢復。比如，胡遼林等［8］提出了閾值收縮迭代算法，實現了含噪信號的恢復；HUANG等［9］提出了一種貝葉斯壓縮感知算法來恢復健康監測數據；CAO等［10］利用壓縮感知技術，實現了無線傳感器網絡的數據恢復。但是此類方法需要較多的先驗知識，耗時較長，無法實現實時恢復，并且該方法在很大程度上依賴數據在特定特征空間的稀疏性，不適用于數據高缺失率情況［11］。

另外，部分學者利用監測數據的相關性特征，開展了基于統計插值的監測數據恢復研究。比如，馬幟等［12］引入概率主成分分析方法來恢復缺失監測數據；陳帥等［13］將監測數據轉換為高維矩陣，利用奇異值分解理論插補缺失數據；CHEN等［14］開發了一種概率分布回歸方法，利用來自其他傳感器的完整數據恢復缺失數據；YANG等［15］利用數據結構的先驗知識恢復隨機缺失的結構振動響應時程。然而，此類方法只能恢復緩慢變化的信號，不適用于高頻信號的恢復。

隨著人工智能技術的發展，深度學習方法也在不斷應用于數據恢復研究［16］。由于深度學習可以從數據中提取更復雜的非線性相關性，因此其具有更高的恢復精度［17］。比如，LEI等［18］為了重構缺失監測數據，提出了一種深度卷積生成對抗網絡；孟宏宇等［19］構建了無監督殘差網絡用于地震監測數據的重構；OH等［20］利用完整應變監測數據，構建了卷積神經網絡（convolutional neural network，CNN）數據恢復模型，以此恢復缺失的應變響應；郭旭等［21］結合CNN和深度卷積生成對抗網絡來恢復故障信號。雖然基于深度學習的監測數據恢復方法已取得長足發展，但現有方法大多是利用傳感器之間的空間相關性，沒有挖掘出數據自身的時間相關性，未能實現兩者的融合統一。

針對現有研究的不足，本文充分利用監測數據的時間與空間相關性，提出考慮時空相關性的橋梁監測數據多通道聯合恢復方法，通過橋梁撓度和吊索索力監測數據恢復的實例分析驗證方法的有效性。

1 長短期記憶神經網絡

1.1 基本原理

針對傳統循環神經網絡（recurrent neural network，RNN）的梯度消失和長期依賴問題［22］，長短期記憶神經網絡（long short?term memory neural network，LSTM）通過定義一個特殊的“門”來控制信息的流動，降低了梯度消失的概率，增強長時記憶，內部結構更加復雜，具有更強的表現力。

LSTM包含3種類型的門，即遺忘門、輸入門和輸出門，如圖1所示。遺忘門的第一層決定了信息能否通過細胞狀態［23］：

f_t=σ（W_f?[h_（t-1），x_t ]+b_f ） （1）

式中，f_t為t時刻的遺忘門；σ（?）為sigmoid激活函數；W_f表示權重；x_t為輸入值；h_（t-1）為t-1時刻的輸出值；b_f為偏差項。

第二個輸入門從當前輸入向量中決定哪些信息應該存儲在細胞狀態中：

i_t=σ（W_i?[h_（t-1），x_t ]+b_i ） （2）

C ?_t=tanh（W_c?[h_（t-1），x_t ]+b_c ） （3）

式中，i_t表示t時刻的輸入門；C ?_t表示臨時記憶單元狀態；W_i、W_c表示權重；tanh（?）為激活函數；b_i、b_c表示偏差項。通過下式更新細胞狀態：

C_t=f_t⊙C_（t-1）+i_t⊙C ?_t （4）

式中，C_t為t時刻的記憶單元狀態；⊙表示逐元素乘法。

第三層可以提供當前時間步內的輸出信息。具體表達式如下：

o_t=σ（W_o?[h_（t-1），x_t ]+b_o ） （5）

式中，o_t為t時刻的輸出門；W_o表示權重；b_o表示偏置項。于是，細胞的輸出值為：

h_t=o_t⊙tanh（C_t） （6）

y_t=f（W_y h_t+b_y ） （7）

式中，y_t為輸出層的輸出向量；W_y為隱藏層與輸出層權重矩陣；b_y為偏置；f（?）為輸出層的激活函數。

1.2 訓練機制

LSTM在網絡結構和損失函數Li確定后，其訓練過程為：首先初始化網絡參數，然后通過前向傳播將信息傳遞到輸出層，再通過誤差反向傳播更新網絡參數，如圖2所示。圖中，h0表示初始隱藏狀態（一般為零向量）。正向傳播按照圖2中黑色箭頭方向進行，誤差反向傳播按照綠色箭頭方向進行。權重和偏置項通過最小化目標函數的損失進行更新。通過不斷循環更新參數，直至梯度達到所需精度為止，此時模型參數達到最優，并可將此參數應用于后續的預測中。

2 橋梁監測數據恢復方法

2.1 方法流程

橋梁監測數據具有非穩定性、非線性、海量性等特點。針對橋梁監測數據多通道缺失情況，本文利用監測數據的時空相關性，提出橋梁監測數據多通道聯合恢復方法如圖3所示，恢復流程如下：

（1）采用卡爾曼濾波處理時間序列數據，并對濾波后的數據進行歸一化處理；

（2）將經過預處理的時序數據劃分為訓練集與測試集，其中訓練集用于建立模型，測試集用于驗證模型的泛化能力；

（3）采用時間窗滑動裁剪時序數據，構造訓練樣本；

（4）對構造完成的樣本進行掩碼處理，標記缺失數據，以便在模型訓練和數據恢復中充分利用數據間的時空相關性；

（5）搭建多通道聯合恢復神經網絡模型，通過訓練學習多通道數據間的時空相關性；

（6）將測試集送入訓練好的數據恢復模型中，進行缺失數據的恢復，驗證模型的泛化能力；

（7）恢復模型評價。

2.2 掩碼處理

在橋梁健康監測系統中，數據缺失是隨機發生的，缺失位置與模式對恢復性能有顯著影響。為此，本文通過掩碼處理標記缺失數據，使模型在訓練過程中能夠充分利用數據的時空相關性實現傳感器數據的多通道聯合恢復，提高數據恢復的準確性和可靠性。針對多維時間序列X=［x1，x2，…，xT］∈R^（T×D），x_i∈R^D，T≥1，其中，T為通道個數，D為數據長度，R為實數集，利用一個二進制掩碼矩陣mask_t^d∈{0，1}^D來表示數據是否缺失：

2.3 模型評價指標

為了評價模型的恢復性能，選取了4個評價指標，分別為均方誤差MSE、均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE和決定系數R2，其計算公式如下［24］：

式中，n為缺失數據的個數；y ?_i為第i個預測數據；y_i為第i個原始數據；ˉ（y_i ）為第i個原始數據均值。MSE、RMSE、MAE的數值越小，表明該模型的恢復精度越高；R2的值越大，說明模型的擬合能力越強。

3 實例分析

3.1 橋梁概況

以某大跨軌道專用懸索橋為依托工程。該橋全長1650.5 m，主橋長1120 m，橋面寬22 m。主梁為鋼梁?混凝土梁混合結構。該橋健康監測系統主要監測撓度、溫濕度、索力等指標。主橋鋼箱梁豎向變形測點布置于兩邊跨1/4、1/2、3/4跨截面及中跨1/8、1/4、3/8、1/2、5/8、3/4、7/8跨截面，全橋共13個截面，每個截面均布設兩個測點（均位于上/下游側腹板位置），共計30個測點（含2個基準點和2個轉點）。具體監測測點布置如圖4所示。

選取該橋中跨1/8、1/4、3/8、1/2、5/8、3/4、7/8截面上/下游撓度作為分析對象，將中跨1/8上游命名為D1，下游為D2，依次向右側類推，直至中跨7/8下游為D14。采集該橋于2021年10月1日至11月1日的監測數據，取其半小時均值作為撓度荷載響應數據，構成了共4230個數據點的主梁撓度數據集。

3.2 缺失數據恢復

首先以撓度監測數據為例，僅利用數據的時序相關性，考察所提方法在不同缺失率和缺失模式下的恢復性能；然后以橋梁吊索索力為例，進一步驗證方法的適用性。

3.2.1 數據預處理

為了更好地消除噪聲等因素的干擾，同時提高數據利用率，首先采用卡爾曼濾波算法進行數據預處理［25］，初始誤差協方差、系統狀態轉移矩陣、觀測狀態轉移矩陣均設置為1，并在算法迭代過程中不斷更新。D7和D8的濾波結果如圖5所示。從圖5中可以看出，濾波后數據波動均小于未濾波前的波動情況，說明消除數據中的隨機誤差影響有利于后續的數據處理與分析。

3.2.2 劃分訓練集和測試集

選取D7作為數據集，對D7數據集進行歸一化處理，并將歸一化后的數據按照8∶2的比例劃分為訓練集與測試集。

3.2.3 構造訓練樣本

采用數據滑窗［26］的方式裁剪與擴充時序數據，滑窗劃分方式如圖6所示。滑窗步長為1，滑窗長度為10。在滑動窗口裁剪增強的數據集中，訓練集有3375個樣本，測試集有84個樣本，每個樣本的長度為10。

3.2.4 搭建數據恢復模型

模型網絡一般由輸入層、隱藏層和輸出層組成，網絡層數與網絡參數的選取決定網絡容量的大小，并且影響恢復模型的泛化能力和準確度。考慮到問題的復雜性及訓練樣本的規模，并且為了使模型能夠學習到更高級別的時間特征，本文采用了如圖7所示的網絡結構。此外，使用Adam優化器進行參數更新，利用MSE損失函數計算真實值與預測值之間的誤差。

3.2.5 數據恢復

（1）不同缺失率下的恢復性能

在數據隨機缺失模式下設置了不同的缺失率（10%～90%）工況，并與傳統RNN模型進行比較，部分結果如圖8～10及表1所示。由結果可知，當數據缺失率達到60%時，兩種模型均能恢復缺失數據，但得到的恢復值與真實值之間存在一定的差異，其原因可能是在數據缺失率大于60%時，數據恢復機制已經發生了改變。隨著缺失率的增加，模型恢復誤差也隨之增加，但LSTM恢復模型比RNN恢復模型更加準確。

進一步，表1展示了兩種模型在不同缺失率下恢復結果的評價指標。從表1中可以看出，LSTM模型的各項評價指標均優于傳統RNN模型。比如，在缺失率為90%時，LSTM模型恢復結果的RMSE為0.83，而傳統RNN模型的RMSE為1.03。其原因在于LSTM模型更能記住時序數據的長時相關性，并能捕捉時序數據中隱藏的特征，從而使得模型能夠有效地恢復缺失數據。此外，LSTM模型恢復結果的R2值都在0.95以上，高于RNN模型，說明了LSTM對所有的真實值預測準確，基本沒有偏差。

（2）不同缺失模式下的恢復性能

在缺失率為40%的隨機缺失數據恢復（缺失模式為［0，1，0，1，1，1，0，1，0，1］）的基礎上，進行了數據缺失率為40%的連續缺失數據恢復（缺失模式為［1，1，0，0，0，0，1，1，1，1］），恢復結果與恢復誤差如圖11、12及表2所示。從中可以看出，連續缺失模式下LSTM模型的RMSE為0.50，小于RNN模型的0.65；且連續缺失模式下LSTM與RNN模型的RMSE、MSE、MAE均大于隨機缺失情況下的結果，說明對于連續缺失模型，兩種模型的數據恢復能力均有所下降，但總體而言，所提方法在恢復結果上優于傳統RNN模型。

此外，圖13給出了連續缺失模式下恢復值與真實值的散點圖。從圖13中可以看出，LSTM模型的R2為0.986，而RNN模型的R2為0.979，說明LSTM模型的數據擬合度高于RNN模型，恢復數據更加接近真實值。

3.2.6 方法適用性

為進一步驗證所提方法的普適性，選取東岸主橋邊跨RS5號吊索索力進行驗證分析，數據時間跨度為2023年1月1日至1月15日，時間間隔為1 min，共5000個數據。索力原始數據以及卡爾曼濾波處理后的結果如圖14所示。

按照40%的數據缺失率對數據進行掩碼處理，并劃分為訓練集和測試集。使用訓練集對LSTM模型進行訓練，并在測試集上進行驗證，恢復結果如圖15所示。

為了更直觀地展示LSTM模型恢復數據的差異，表3展示了不同模型在索力數據集上的恢復誤差。從表3及圖15中可以看出，LSTM模型與RNN模型恢復值與真實值的差異均較小。此外，從恢復誤差來看，LSTM模型的RMSE為2.64，遠小于RNN模型的3.53，其原因在于LSTM模型優異的數據特征提取能力。因此，本文所提方法能有效恢復索力缺失數據，并在恢復橋梁監測數據上具有一定的普適性。

3.3 討論分析

在驗證了所提方法利用時序相關性恢復缺失通道自身數據的基礎上，本節針對實際工程中長期存在的單通道與多通道數據缺失情況，進一步探究所提方法利用時空相關性的恢復性能。

3.3.1 單通道恢復

針對單通道數據缺失情況，將D1設置為缺失對象（即模型輸出），選取D2、D10、D4、D3、D7、D9、D8共7個通道數據作為模型輸入，進行通道D1撓度信號的恢復。兩種模型在測試集上的恢復結果如圖16所示，而表4列出了恢復誤差對比。從圖16及表4中可以看出，就整體數據恢復情況而言，雖然LSTM模型與RNN模型的恢復結果均較原始曲線有一定的偏移，但基于監測數據的時空相關性來恢復丟失數據的方法具有可行性。LSTM模型與RNN模型之所以和實際值之間存在一定差異，其原因可能是本文數據均來自實際橋梁監測數據，而該數據存在一定的非平穩性與非線性。另外，從圖16中可以看出，基于LSTM模型的恢復值與真實值曲線的重合度高于RNN模型。

3.3.2 多通道恢復

針對多通道數據缺失情況，利用8個通道間的時空相關性，以8個通道數據同時作為輸入和輸出，進行8個通道的撓度信號恢復，數據缺失率設置為10%～90%。表5列出了在數據缺失率為10%下的數據恢復誤差對比。從表5中可以看出，在數據缺失率為10%的情況下，8個通道的恢復誤差RMSE均在1.5以下，D10數據集恢復結果的R2值為0.49，其原因可能是D10數據集與其余數據集的時空相關性較弱，但從整體上看，D1、D3、D4、D7、D8數據集恢復結果的R2值均在0.8以上，說明利用監測數據的時空相關性恢復缺失數據具有可行性。

為了探究基于時空相關性的多通道數據恢復方法在不同數據缺失率下的恢復性能，圖17直觀展示了每個通道在不同缺失率下模型恢復性能變化情況。從圖17中可以看出，數據缺失率越大，模型恢復性能越差，但也存在部分數據集在缺失率增加時，模型性能反而更好的情況，其原因在于本文所提出的數據缺失率為數據集整體缺失率，而整體缺失率的增加，并不代表每個單一數據集缺失率的增加。

4 結 "論

（1）所提方法利用時序相關性恢復撓度監測數據的精度和擬合能力優于其他模型，并且能夠很好地捕捉樣本特征，實現較理想的監測數據恢復。比如，在數據缺失率為60%的情況下，所提方法的RMSE為0.53，而RNN模型為0.68，精度提升達22%。

（2）所提方法除了實現撓度監測數據的恢復，還能夠準確恢復索力監測數據，具有良好的適用性。比如，在索力監測數據缺失40%的情況下，所提方法恢復結果的RMSE為2.64，較傳統RNN模型下降了25%。

（3）所提方法能充分利用數據的時空相關性恢復單通道數據與多通道數據，取得較好的效果。比如，單通道數據恢復時所提方法的恢復值更加貼近真實值，相比標準RNN模型更具準確性；在多通道數據恢復時，所提方法的擬合度均在0.8以上，證明了利用監測數據的時空相關性恢復缺失數據的可行性。

盡管所提方法在橋梁監測數據多通道聯合恢復方面取得了較好的效果，但是在高缺失率情況下仍需進一步提升恢復精度。

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第一作者： 辛景舟（1989—），男，博士，教授。

E?mail： xinjz@cqjtu.edu.cn

通信作者： 張 "洪（1987—），男，博士，教授。

E?mail： hongzhang@cqjtu.edu.cn