關(guān)于地下結(jié)構(gòu)云圖法地震易損性分析中輸入地震動最優(yōu)數(shù)量的探討

摘要： 本文基于地震易損性分析方法，設(shè)計樣本隨機抽取程序，探究了云圖法中不同輸入地震動數(shù)量對于地下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線的影響。以淺埋兩層三跨地鐵車站結(jié)構(gòu)為研究對象，建立土?地下結(jié)構(gòu)非線性動力相互作用有限元模型，選取350條天然地震動記錄作為輸入，計算獲得了350個工況下該地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。選取層間位移角（IDR）作為結(jié)構(gòu)地震損傷參數(shù)，地震動峰值地表加速度（PGA）作為地震動強度參數(shù)，構(gòu)建了該地下結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線。結(jié)果表明，當(dāng)輸入地震動數(shù)量小于190條時，輸入數(shù)量對地下結(jié)構(gòu)各抗震性能等級的PGA閾值影響較大；當(dāng)輸入地震動數(shù)量大于190條時，地下結(jié)構(gòu)的輕微破壞及中度破壞的地震易損性曲線不受輸入數(shù)量的影響；當(dāng)輸入地震動數(shù)量大于280條時，嚴重破壞及倒塌的曲線受輸入數(shù)量的影響也基本可忽略。當(dāng)常見的兩層三跨地下結(jié)構(gòu)處于強震（PGA lt; 0.3g）威脅概率較低的區(qū)域時，本文推薦選用190條天然地震動作為輸入，當(dāng)處于強震威脅概率較高的區(qū)域時，推薦輸入280條天然地震動。

關(guān)鍵詞： 地鐵車站結(jié)構(gòu)； 輸入地震動； 地震易損性； 抗震性能

中圖分類號： TU921； TU311.3 " "文獻標(biāo)志碼： A " "文章編號： 1004-4523（2025）03-0587-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.03.015

Discussion on the optimum number of input ground motions in seismic fragility analysis of underground structures by cloud method

ZHUANG Haiyang1，2， YANG Jing2， LIU Yuanyuan2， TANG Baizan1

（1.School of Civil Engineering and Architechue， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China；

2.Institute of Geotechnical Engineering， Nanjing Tech University， Nanjing 210009， China）

Abstract： Based on the seismic fragility method， this paper designed a random sampling procedure to investigate the effect of different amounts of input ground motions on the seismic fragility curves of underground structures in the cloud method. Taking a shallow-buried subway station with two-story and three-span as the research object， a non-linear dynamic interaction finite element model of the soil-underground structure was established， and 350 natural ground motions were selected as inputs to calculate the seismic response. The seismic fragility curves were constructed based on PGA-IDR finally. The results show that the amount of input ground motions has a greater effect on the PGA thresholds for each performance level of underground structures when the amount is less than 190. When the amount is greater than 190， the seismic fragility curves for minor and moderate damage to underground structures are not affected by the amount； when the amount is greater than 280， the curves for extensive damage and collapse are negligibly affected by the amount. When the underground structure is in an area with a low probability of strong seismic threat， this paper recommends 190 natural ground motions as inputs， otherwise， it should be 280.

Keywords： subway station structure；input ground motion；seismic fragility；seismic performance

地震易損性分析是評價工程結(jié)構(gòu)抗震性能的重要研究方法之一。通過計算特定地震動強度下工程結(jié)構(gòu)超越特定破壞狀態(tài)的條件概率繪制出工程結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，從概率角度宏觀描述其抗震性能，該方法已經(jīng)在各類工程結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用［1?3］。根據(jù)地震動強度指標(biāo)（IM）可以預(yù)測工程結(jié)構(gòu)的失效概率，對于工程結(jié)構(gòu)日常的安全運營及震后的損傷評估具有重要參考意義。

地震易損性曲線通常分為經(jīng)驗易損性曲線及數(shù)值易損性曲線。就數(shù)值易損性曲線來講，它的構(gòu)建依賴于數(shù)值地震易損性分析得到的大量計算結(jié)果。云圖法及條帶法是獲得大量計算數(shù)據(jù)的兩種主流方法［4］，兩者的顯著區(qū)別在于是否對所選擇的天然地震動進行調(diào)幅。條帶法主要基于增量動力分析方法（IDA），對選定的一定數(shù)量的地震動按照設(shè)定好的增量幅值進行調(diào)幅，從而得到不同強度等級的輸入地震動。ZHONG等［5］、ZHUANG等［3］及孔憲京等［6］采用條帶法構(gòu)建了地下結(jié)構(gòu)及大壩的地震易損性曲線。相反，云圖法是一種無需對地震動進行調(diào)幅的數(shù)值地震易損性分析方法。該方法通過篩選大量的天然地震動記錄構(gòu)成輸入地震動數(shù)據(jù)庫，最終完成工程結(jié)構(gòu)的抗震性能計算。JALAYER等［7］基于貝葉斯方法改進了云圖法，改進方法可有效考慮影響工程結(jié)構(gòu)抗震性能的各種不確定因素；靳聰聰?shù)龋?］基于云圖法探究了高石土壩的抗震可靠度；于曉輝等［9］提出了云圖?條帶法，以提升處理海量非線性計算結(jié)果的效率，程詩焱等［10］基于該方法探究了輸入地震動持時對于結(jié)構(gòu)地震易損性的影響。

地震易損性分析方法的計算工況總量取決于選擇的地震動數(shù)量。就條帶法而言，其總量等于選擇的地震動數(shù)量乘以每條地震動確定的強度等級總級數(shù)。在針對地下結(jié)構(gòu)的地震易損性分析中，采用IDA方法時，通常選取20條天然地震動作為輸入［3， 5］。VAMVATSIKOS等［11］的研究也表明選取20條地震動作為輸入足以考慮IDA方法中地震動的不確定性。采用云圖法作為地下結(jié)構(gòu)的地震易損性分析方法時，袁萬城等［12］選擇了75條天然地震動作為輸入，于曉輝等［9］及代曠宇等［13］均選擇了100條天然地震動作為輸入，靳聰聰?shù)龋?］則選取了150條天然地震動作為輸入。不同學(xué)者選取的地震動數(shù)量存在顯著差異，而這也直接影響了最終構(gòu)建的工程結(jié)構(gòu)地震易損性曲線的精確性。

1 地震易損性分析方法

在基于概率的地震易損性分析中，通常假設(shè)結(jié)構(gòu)損傷測度（DM）與地震動強度測度（IM）之間服從雙對數(shù)線性分布，表達式為：

本文工程結(jié)構(gòu)的損傷參數(shù)DM選取為地下結(jié)構(gòu)的層間位移角（IDR），地震動強度參數(shù)IM選取為地震動記錄的峰值加速度峰值（PGA）。

2 有限元模型

本文研究的兩層三跨矩形地鐵地下車站結(jié)構(gòu)的具體截面尺寸及配筋率參考文獻［16］。為消除截斷邊界的影響，截斷邊界距離結(jié)構(gòu)應(yīng)大于結(jié)構(gòu)寬度的5倍以上。考慮到計算效率，本文將模型場地的寬度定為200 m。如圖1所示，本文建立的土?地下結(jié)構(gòu)非線性動力相互作用有限元模型（SUSI）尺寸為200 m×80 m，場地土層參數(shù)見文獻［16］。原型車站結(jié)構(gòu)中，沿結(jié)構(gòu)縱向每隔9.12 m布置中柱，因此將三維空間的車站結(jié)構(gòu)等效為二維平面問題時須將中柱采用等剛度折減方法等效為沿結(jié)構(gòu)縱向的0.8 m寬的墻體［16］。土體和結(jié)構(gòu)的實體單元采用四節(jié)點平面應(yīng)變減縮積分單元（CPE4R）模擬，鋼筋采用兩節(jié)點梁單元（B21）模擬。鋼筋采用嵌入混凝土的方式進行模擬，忽略兩者之間的滑移與分離。根據(jù)KUHLEMEYER等［17］的研究確定剪切波運動方向上單元網(wǎng)格的最大尺寸。本文最大截斷頻率設(shè)置為15 Hz，場地土層中最小的土層剪切波速為240 m/s，因此本文模型場地的單元網(wǎng)格尺寸在1～2 m之間，如圖1所示。土體與地下結(jié)構(gòu)間的法向接觸采用“硬”接觸，即接觸面間發(fā)生拉應(yīng)力時土體與結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生分離，切向接觸遵循庫侖摩擦定律，即接觸面間剪應(yīng)力大于摩擦力時，土體將與地下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生切向滑動，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.4。SUSI系統(tǒng)的邊界條件轉(zhuǎn)換見文獻［16］。如圖1所示，為記錄模型場地地表的地震動記錄，在距離地下結(jié)構(gòu)側(cè)墻60 m的地表處設(shè)置了地震動記錄點。

本文采用LEE等［18］建立的非線性混凝土動力損傷本構(gòu)，ABAQUS/Explicit內(nèi)置了該混凝土損傷塑性模型（CDP）。車站結(jié)構(gòu)的側(cè)墻、板及梁采用C30混凝土澆筑，圓形中柱采用C40混凝土澆筑。混凝土本構(gòu)模型參數(shù)見文獻［16］。土體的非線性動本構(gòu)模型采用ZHUANG等［19］建立的軟土記憶性黏塑性嵌套本構(gòu)模型，并通過Fortran軟件進行程序編寫以實現(xiàn)與ABAQUS軟件對接。該模型基于土體的廣義塑性理論，采用等向硬化和隨動硬化相結(jié)合的硬化模量場理論，建立了一個總應(yīng)力增量形式的土體黏塑性動本構(gòu)模型。已通過動三軸試驗驗證了該本構(gòu)土體模型的可靠性，并與常用的等效線性本構(gòu)模型對自由場地震反應(yīng)的分析結(jié)果進行了對比分析，驗證了該本構(gòu)模型的可靠性和優(yōu)越性［20］。模型具體參數(shù)見文獻［16， 20］。

3 輸入地震動

本文選取的天然地震動均下載自太平洋地震工程中心［21］，由于云圖法不對天然地震動進行調(diào)幅，本文考慮了所選擇的天然地震動的峰值加速度強度的分布，避免出現(xiàn)輸入的地震動強度多數(shù)偏大或偏小的情況。圖2（a）給出了峰值加速度（PA）的分布，350條天然地震動的PA均值為0.252g，0.1g～0.4g的地震動記錄有242條，lt;0.1g的有48條，gt;0.4g的有60條。此外，本文研究對象是地下結(jié)構(gòu)，天然地震動記錄是從有限元模型底部的基巖輸入的，因此在選擇輸入地震動的同時，本文也考慮了采集天然地震動記錄的場地條件，在兼顧PA分布的同時，盡可能選取場地30 m土層的等效剪切波速Vs30大于300 m/s的場地記錄到的天然地震動。圖2（b）給出了這些天然地震動記錄采集場地的Vs30分布，其中超過300 m/s的有206個。此外，本文350條天然地震動共選自180個臺站，這些臺站斷層距在20 km內(nèi)的有110個，20～60 km內(nèi)的有62個。天然地震動記錄從有限元模型場地底部基巖水平向輸入，為與地表記錄到的地震動記錄的峰值加速度PGA區(qū)分，特此定義基巖輸入峰值加速度為PBA（peak bedrock acceleration）。

4 結(jié)果分析

4.1 對照組

圖3首先給出對照組的分析結(jié)果，對照組即全部350條輸入地震動的計算結(jié)果。按照YANG等［22］的研究，基于IDR的兩層三跨地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震性能等級量化體系如表1所示。本文使用各抗震性能等級限值的中值作為各級的閾值，對于倒塌的IDR閾值確定為1.2%。圖3（a）給出了PGA?IDR的雙對數(shù)線性回歸分析結(jié)果，根據(jù)線性擬合公式及IDR閾值，即可計算出各抗震性能等級的PGA閾值（μ）。如表1所示，輕微破壞至倒塌的μ值分別為0.355g、0.447g、0.556g及0.711g。最終，可根據(jù)式（2）計算出該地下結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，如圖3（b）所示。

4.2 樣本組數(shù)量確定

本文設(shè)置的輸入地震動數(shù)量最少為50條，在350條地震動中隨機抽取50條作為輸入地震動組合，那么組合的數(shù)量是巨大的，因此有必要明確適宜的樣本組數(shù)量（在固定的輸入地震動數(shù)量下抽取i次，即得到該數(shù)量下i個樣本組），避免在固定的輸入地震動數(shù)量下抽取的樣本組不具有代表性。圖4給出了本文確定樣本組數(shù)量的方法。在輸入350條天然地震動計算得到的地下結(jié)構(gòu)IDR數(shù)據(jù)庫中，每次隨機抽取50個IDR數(shù)據(jù)并計算該樣本組數(shù)據(jù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，重復(fù)這個過程i次，即可得到i個樣本組的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，進一步計算出i個樣本組的均值的變異系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的變異系數(shù)。i次抽取過程結(jié)束后，即開始重復(fù)抽取i+1次，最終可以通過變異系數(shù)的波動情況觀察固定輸入地震動數(shù)量下樣本組數(shù)量的影響。一組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)計算如下式所示：

C_v=X ?/SD （5）

式中，Cv為變異系數(shù)；X ?為該組數(shù)據(jù)的均值，SD為該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

本文設(shè)置的樣本組數(shù)量最少為20，然后樣本組數(shù)量以1為增量，遞增至1500，圖5給出了不同樣本組數(shù)量下變異系數(shù)的結(jié)果。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣本組數(shù)量過少時，無論是均值或是標(biāo)準(zhǔn)差的變異系數(shù)均波動較大，當(dāng)樣本組數(shù)量超過400時，均值及標(biāo)準(zhǔn)差的變異系數(shù)均在有限范圍內(nèi)波動，這表明在隨機抽取50條輸入地震動的計算結(jié)果時，隨機抽取的樣本組數(shù)量超過400組即足以代表該地震動數(shù)量下地下結(jié)構(gòu)IDR的幅值分布水平。最終，本文將樣本組數(shù)量i設(shè)置為500。

4.3 輸入地震動數(shù)量確定

由式（2）可知，工程結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線是直接由各抗震性能等級所對應(yīng)的IM閾值計算得來的，因此對于輸入地震動數(shù)量對構(gòu)建工程結(jié)構(gòu)地震易損性曲線的影響，本文直接探究輸入地震動數(shù)量對各抗震性能等級PGA閾值（μ）的影響。圖6給出了探究地震動數(shù)量影響的流程圖。首先隨機抽取k對PGA?IDR數(shù)據(jù)進行雙對數(shù)線性回歸分析，進而計算得到對應(yīng)各抗震性能等級的μ值，上述過程會重復(fù)500次，最終得到500組k條地震動輸入計算得到的地下結(jié)構(gòu)各抗震性能等級的μ值，進一步計算上述500組各抗震性能等級μ值的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。k條輸入地震動計算完成后，設(shè)定k的增量為5，開始隨機抽取并計算k+5條輸入地震動，最終計算至350條，本文中k的起始值設(shè)置為50。

圖6 地震動數(shù)量確定流程圖

Fig.6 Flowchart of ground motion amount determination

圖7給出了地下結(jié)構(gòu)各抗震性能等級μ值的均值及標(biāo)準(zhǔn)差隨著輸入地震動數(shù)量變化的曲線。對于μ值的均值，當(dāng)輸入地震動數(shù)量少于190條時，各抗震性能等級μ值受輸入地震動數(shù)量的影響明顯，圍繞對照組μ值波動幅值較大，尤其是在嚴重破壞及倒塌兩個等級下，μ值的誤差顯著；當(dāng)輸入地震動數(shù)量大于190條時，μ值波動范圍收窄，基本圍繞對照組μ值小范圍波動，因此根據(jù)圖7可大致確定輸入地震動數(shù)量不宜小于190條。由圖7中μ值的標(biāo)準(zhǔn)差也可以發(fā)現(xiàn)，隨著輸入地震動數(shù)量的增加，500個樣本組μ值的標(biāo)準(zhǔn)差會逐漸減小，在輸入地震動數(shù)量小于190條時，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值下降較快；當(dāng)大于190條時，標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)線性減小趨勢。即輸入地震動數(shù)量小于190條時，地震動數(shù)量對各抗震性能等級μ值的影響較大。

4.4 地震易損性曲線

圖8給出了隨機抽取190條輸入地震動計算結(jié)果的500個樣本組的μ值。可以發(fā)現(xiàn)，輕微破壞及中度破壞的μ值均圍繞對照組μ值小范圍波動，而嚴重破壞及倒塌則誤差較大，這佐證了圖7中的結(jié)果。為進一步探討輸入地震動數(shù)量對于地震易損性曲線的影響，本文將從固定輸入地震動數(shù)量的500個樣本組中選出μ值偏離對照組最大的一組樣本構(gòu)建地下結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，進而直接對比曲線誤差。由圖7及8可知，地震動數(shù)量不宜小于190條，且倒塌等級對應(yīng)的μ值誤差最大，因此將從輸入190條地震動至輸入300條地震動各自對應(yīng)的500組樣本中挑選倒塌等級μ值偏離最大的樣本組構(gòu)建地震易損性曲線。

表2給出了隨機抽取190條地震動至300條地震動各自對應(yīng)的樣本組的結(jié)果及其與對照組的誤差率，190#～300#為樣本組，350#為對照組。輕微破壞及中度破壞的μ值誤差率最小，均在3.5%以內(nèi)。當(dāng)輸入地震動數(shù)量大于280條時，輕微破壞的μ值誤差率可忽略不計，中度破壞誤差率在1.2%以內(nèi)；嚴重破壞及倒塌的μ值誤差率較大，尤其是輸入地震動數(shù)量較少時，誤差率超過了4%。圖9進一步給出了上述樣本組構(gòu)建的地下結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線對比。可以看出，基于不同輸入地震動數(shù)量所構(gòu)建的輕微破壞等級的地震易損性曲線基本一致；其他抗震性能等級的地震易損性曲線在PGA小于0.3g時預(yù)測概率基本一致，隨著抗震性能等級及PGA的提高，對破壞概率的預(yù)測誤差逐漸顯現(xiàn)，尤其是輸入地震動數(shù)量較少的樣本組所構(gòu)建的曲線。

圖10給出了不同曲線各抗震性能等級破壞概率與對照組預(yù)測概率的最大誤差，該最大誤差由下式計算：

P_dif=Max|P〖（ DS|IM=X┤ "）〗_i-P〖（ DS|IM=X┤ "）〗_（〖350〗^# ） | "（6）

式中，Pdif為最大破壞概率預(yù)測誤差；P〖（ DS|IM=X┤ "）〗_i為在特定地震動強度下超特定抗震性能等級的條件概率，i為第i條地震易損性曲線；P〖（ DS|IM=X┤ "）〗_（〖350〗^# ）為對照組曲線的破壞概率。

輕微破壞等級下，無論是基于多少條輸入地震動所構(gòu)建的地震易損性曲線，其對于輕微破壞的預(yù)測概率均與對照組誤差不大，不超過1.25%，當(dāng)輸入地震動數(shù)量超過280條，誤差僅在0.5%以內(nèi)，可忽略不計。對于中度破壞的預(yù)測概率，最大預(yù)測誤差為2.22%，當(dāng)輸入地震動數(shù)量超過280條，最大預(yù)測誤差控制在1%以內(nèi)。相比于前兩個抗震性能等級，嚴重破壞及倒塌的最大預(yù)測誤差則相對較大，受輸入地震動數(shù)量的影響顯著。但隨著輸入地震動數(shù)量的增加，最大預(yù)測誤差逐漸減小，當(dāng)輸入地震動數(shù)量超過280條時，嚴重破壞的最大預(yù)測誤差可控制在1.5%以內(nèi)，倒塌則在2.5%以內(nèi)。上述誤差結(jié)果表明，當(dāng)輸入地震動數(shù)量大于190條時，輕微破壞及中度破壞的預(yù)測概率受輸入地震動數(shù)量的影響大不，地震易損性曲線基本與對照組一致，預(yù)測概率的誤差極小，而嚴重破壞及倒塌的預(yù)測概率受輸入地震動數(shù)量的影響則相對較大，當(dāng)輸入地震動數(shù)量超過280條時，其預(yù)測誤差可明顯改善。

5 結(jié) 論

研究結(jié)果表明，當(dāng)從數(shù)據(jù)庫中隨機抽取固定數(shù)量的輸入地震動計算結(jié)果時，為保證所抽取的樣本組能夠代表該輸入地震動數(shù)量下計算結(jié)果的客觀性，應(yīng)保證樣本組數(shù)量在400組以上。當(dāng)輸入地震動數(shù)量大于190條時，對輕微破壞及中度破壞的最大預(yù)測誤差極低，而嚴重破壞及倒塌的最大預(yù)測誤差則相對較大；在輸入地震動數(shù)量超過280條時，該誤差會明顯改善。本文建議當(dāng)所研究的地下結(jié)構(gòu)位于強震（PGAlt;0.3g）威脅概率較低的區(qū)域時，可適當(dāng)減少其地震易損性分析時所輸入的地震動數(shù)量，推薦輸入190條天然地震動；而當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)位于強震威脅概率較大的區(qū)域時，建議輸入不少于280條天然地震動。

此外，需要說明的是，本文所選取的350條天然地震動并未針對近、遠場等各類特性地震動進行篩選，并且是針對單一工程場地開展的分析，因此本文結(jié)論尚存在一定局限性。但所提出的隨機抽取程序的思路可為相關(guān)研究提供參考。

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通信作者： 莊海洋（1978—），男，博士，教授。

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