基于RLMD-EWT的爆破振動(dòng)信號(hào)聯(lián)合降噪方法

［摘 要］ 在公路隧道爆破中，為了獲得準(zhǔn)確、真實(shí)的振動(dòng)特征，基于魯棒性局部均值分解（robust local mean decomposition， RLMD）和經(jīng)驗(yàn)小波變換（empirical wavelet transform，EWT），建立了一種RLMD-EWT聯(lián)合降噪方法。首先，將實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行RLMD分解，得到若干乘積函數(shù)（product functions，PF）分量，結(jié)合相關(guān)系數(shù)和樣本熵（sample entropy，SE）對(duì)PF分量進(jìn)行分類，對(duì)含噪分量進(jìn)行EWT分解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)降噪目標(biāo)。通過(guò)降噪效果對(duì)比，RLMD-EWT聯(lián)合降噪方法具備可行性，相較LMD、 EWT、 RLMD和LMD-WT方法，表現(xiàn)出更優(yōu)的降噪性能、更高的降噪效率和準(zhǔn)確度。結(jié)合HHT頻譜圖，RLMD-EWT方法對(duì)于30～50 Hz、 250 Hz以上2個(gè)頻段的噪聲可實(shí)現(xiàn)有效濾除，具備良好的信號(hào)適用度。

［關(guān)鍵詞］ 公路隧道；爆破振動(dòng)；RLMD；經(jīng)驗(yàn)小波變換（EWT）；信號(hào)降噪

［分類號(hào)］ U455

Combined Noise Reduction Method for Blasting Vibration Signals Based on RLMD-EWT

［ＡＢＳＴＲＡＣＴ］ In order to obtain accurate and realistic blasting vibration characteristics in highway tunnel blasting， an RLMD-EWT joint denoising method based on robust local mean decomposition （RLMD） and empirical wavelet transform （EWT） was established. Firstly， the measured signal was decomposed by RLMD to obtain several product functions （PF）. The PF components were classified by correlation coefficients and sample entropy （SE）， and the noisy components were decomposed by EWT to achieve the goal of noise reduction. By comparing the noise reduction outcomes， the RLMD-EWT combined noise reduction method is feasible. Compared with LMD， EWT， RLMD and LMD-WT methods， it shows better noise reduction performance， higher noise reduction efficiency and accuracy. Combined with the HHT spectrum， RLMD-EWT method can effectively filter out the noise in the two frequency bands of 30-50 Hz and above 250 Hz， demonstrating good signal applicability.

［KEYWORDS］ highway tunnel; blasting vibration; RLMD; empirical wavelet transform （EWT）; signal denoising

0 引言

爆破振動(dòng)信號(hào)可有效反映隧道掘進(jìn)施工質(zhì)量，成為判定爆破效果和工程安全性的重要依據(jù)。且隨著隧道進(jìn)尺的增加，合理分析實(shí)測(cè)爆破信號(hào)的重要程度逐步提高。然而，進(jìn)行實(shí)地爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)時(shí)，信號(hào)會(huì)受到工程機(jī)械噪音、巖體材料反射等要素的影響；尤其在公路隧道雙線施工時(shí)，存在多類復(fù)雜信號(hào)。實(shí)測(cè)爆破信號(hào)中包含大量的噪聲成分，導(dǎo)致對(duì)于爆破振動(dòng)信號(hào)的分析失真，進(jìn)而不利于開(kāi)展后續(xù)工作。因此，需對(duì)爆破信號(hào)進(jìn)行降噪處理，且保證長(zhǎng)工期內(nèi)不同施工場(chǎng)景降噪的穩(wěn)定度。

常用降噪方法包括小波類降噪方法［1］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法［2］和結(jié)合兩類模型的聯(lián)合降噪方法［3］。其中，小波技術(shù)具備多分辨率和良好的時(shí)頻局部性，可設(shè)定具體閾值，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的快速分解。EMD是一種無(wú)需提前設(shè)定基底的自適應(yīng)分解方法，具備信號(hào)處理的強(qiáng)適應(yīng)性，從而被廣泛應(yīng)用［4］。但小波降噪的準(zhǔn)確性更多取決于小波包的選取，對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)能力差；而EMD方法則受限于算法缺陷，存在明顯模態(tài)混疊和端點(diǎn)問(wèn)題。在實(shí)際施工場(chǎng)景中，需要在長(zhǎng)施工段內(nèi)保證降噪效果的穩(wěn)定性。部分學(xué)者將兩類算法結(jié)合，形成聯(lián)合降噪模型來(lái)提高降噪的準(zhǔn)確度與穩(wěn)定度，雖然一定程度上增加了運(yùn)算時(shí)間和分解步驟，但可獲得較好的降噪表現(xiàn)度。

經(jīng)驗(yàn)小波變換（empirical wavelet transform，EWT）是基于小波分析提出的信號(hào)分解方法，適用于含噪信號(hào)分析，有效提高了小波分析效率，目前已廣泛應(yīng)用于降噪領(lǐng)域［5-6］。局部均值分解（local mean decomposition，LMD）方法在處理端點(diǎn)和模態(tài)混疊問(wèn)題的效果方面均優(yōu)于EMD方法［7-8］，更適用于進(jìn)行實(shí)測(cè)信號(hào)的精確分解。相較其他模態(tài)分解算法，魯棒性局部均值分解（robust local mean decomposition，RLMD）方法，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出不同類型的模態(tài)分量［9-10］，可以為信號(hào)聯(lián)合降噪和時(shí)頻分析提供基礎(chǔ)。

本文中，提出基于RLMD和EWT方法的聯(lián)合降噪模型。首先對(duì)原信號(hào)進(jìn)行RLMD處理，利用分解分量與原信號(hào)之間最大相關(guān)系數(shù)和樣本熵（sample entropy，SE）原則選擇最佳分量，去除噪聲等其他分量的影響；然后，對(duì)剩余含噪分量進(jìn)行EWT分解，進(jìn)一步濾除信號(hào)中的噪聲成分；最后，對(duì)比對(duì)仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)，以驗(yàn)證方法的可行性和降噪效率。

1 降噪方法原理

1.1 RLMD方法

RLMD方法是基于LMD方法，對(duì)邊界條件、包絡(luò)估計(jì)和篩選終止準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化的信號(hào)處理方法［11］。將原信號(hào)預(yù)處理，可提取求解信號(hào)

式中：X（a）為離散信號(hào)；pj（a）為局部平均值函數(shù)；hj（a）為局部包絡(luò)函數(shù)。

首輪LMD處理后，若分解后信號(hào)非純調(diào)頻信號(hào)，需連續(xù)運(yùn)算迭代目標(biāo)函數(shù)w1k，當(dāng)w1k+2＞w1k+1且w1k+3＞w1k+2時(shí)，停止運(yùn)算迭代，返回第n次迭代結(jié)果，可得到純調(diào)頻信號(hào)Y2（a）和包絡(luò)信號(hào)h2（a），進(jìn)而相乘得到乘積函數(shù)ZPF（a）。離散信號(hào)X（a）分解為f個(gè)乘積函數(shù)PF分量和1個(gè)余量信號(hào)μf（a）。

1.2 EWT方法

EWT方法可通過(guò)構(gòu)建合適的小波波基，提取調(diào)頻-調(diào)幅模態(tài)。假設(shè)傅里葉頻譜范圍為［0， π］，模態(tài)個(gè)數(shù)為N。其核心在于傅里葉頻譜分割與濾波器組構(gòu)造，參考Meyer小波函數(shù)，可定義尺度函數(shù)和小波函數(shù)［12］。通過(guò)傅里葉反變換計(jì)算經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)

式中：vx（n，t）為細(xì)節(jié)系數(shù)；vx（0，t）為近似系數(shù)；φ1（t）為尺度函數(shù)；ψn（t）為小波函數(shù)。

1.3 RLMD-EWT方法

針對(duì)公路隧道雙線施工信號(hào)復(fù)雜、長(zhǎng)施工段內(nèi)的降噪穩(wěn)定度要求高的問(wèn)題，提出一種基于RLMD-EWT的振動(dòng)信號(hào)降噪方法。利用RLMD的強(qiáng)魯棒性和自適應(yīng)性特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)的初步處理，排除噪點(diǎn)和異常值影響。針對(duì)RLMD方法在處理復(fù)雜信號(hào)時(shí)可能出現(xiàn)PF分量分層不明確的問(wèn)題，引入SE與相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分量篩選，結(jié)合EWT方法進(jìn)行不同頻譜段的二次濾波，提高降噪算法的穩(wěn)定度。如圖1所示。

2 仿真信號(hào)分析

2.1 仿真信號(hào)合成

為充分檢驗(yàn)RLMD-EWT方法的適用性，建立仿真信號(hào)進(jìn)行分析，以論證降噪模型的降噪準(zhǔn)確度。合成后的仿真信號(hào)Y主要由低頻正弦信號(hào)X1、高頻正弦信號(hào)X2和功率為0.2的高斯白噪聲（white Ganssian noise， WGN ）X3組成：

仿真信號(hào)及組成信號(hào)波形如圖2所示，可充分檢驗(yàn)降噪算法的可行性。

2.2 降噪模型可行性驗(yàn)證

通過(guò)RLMD方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，可分解出5個(gè)PF分量PF1～PF5和1個(gè)殘余分量（residual component， RS），具體如圖3所示。PF分量相關(guān)系數(shù)依次為0.711 7、0.633 2、0.499 8、0.082 4和0.033 3，SE依次為1.697 0、0.331 2、0.034 0、0.008 5和0.000 2。因相關(guān)系數(shù)閾值為0.3［13］，可將PF4、PF5分量作為無(wú)用分量進(jìn)行剔除。已有文獻(xiàn)通過(guò)SE的相對(duì)大小進(jìn)行分量分類［14］。本文中，將SE明顯過(guò)大的PF1分量同樣歸類為噪聲分量，PF2分量作為含噪分量，PF3分量作為真實(shí)信號(hào)分量進(jìn)行保留。

通過(guò)EWT方法對(duì)PF2分量進(jìn)行降噪，共分解得到4個(gè)固有模態(tài)分量（intrinsic mode funcfions， IMF）IMF1～I(xiàn)MF4和1個(gè)殘余分量，具體分量的波形見(jiàn)圖4。

IMF分量的相關(guān)系數(shù)依次為0.344 2、0.891 9、0.133 4、0.193 0。提取分量IMF1、IMF2作為分量PF2的降噪分量，將IMF1、IMF2和PF3分量進(jìn)行疊加，可得到降噪后的重構(gòu)信號(hào)，具體降噪效果對(duì)比見(jiàn)圖5。通過(guò)圖5可知，聯(lián)合降噪模型有效濾除了高斯噪聲的消極影響，EWT方法實(shí)現(xiàn)了二次濾波效果，保留了分信號(hào)X1、X2的真實(shí)信號(hào)成分，能夠達(dá)到濾波噪聲的效果。

3 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

3.1 工程背景

方山隧道進(jìn)口位于山東省臨沂市平邑縣方山村以南約800 m處，出口位于大魏莊村以北約300 m處。方山隧道采用上、下行分離式，隧道內(nèi)為單向坡。方山隧道為左、右洞，折合單洞總長(zhǎng)1 696 m，其中，左線長(zhǎng)866 m，右線長(zhǎng)830 m。隧址區(qū)屬變質(zhì)巖裂隙水含水區(qū)，場(chǎng)區(qū)地形較陡，水文地質(zhì)條件簡(jiǎn)單。該區(qū)巖性主要為中粒二長(zhǎng)花崗巖、中粒花崗閃長(zhǎng)巖、弱片麻狀中粒含黑云二長(zhǎng)花崗巖等。圍巖為III～V級(jí)，以III級(jí)圍巖為主。主要采用上下臺(tái)階法開(kāi)挖。隧址海拔282.78～374.24 m，相對(duì)高差約 91.46 m，整體較陡，隧道最大埋深約104.82 m。

3.2 主要評(píng)價(jià)指標(biāo)

以信噪比dn［15］、能量保持百分比E［16］和均方根誤差ERMS作為降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，以充分檢驗(yàn)RLMD-EWT方法的降噪效率。

信噪比定義為

式中：Y（n）為降噪后信號(hào)；X（n）為原信號(hào)；n為采樣長(zhǎng)度。

信噪比可有效描述信號(hào)消噪效果，信噪比與降噪效果正相關(guān)。

能量保持百分比定義為

式中：EY為原信號(hào)的能量；EX為降噪后信號(hào)的能量。

能量保持百分比越大，降噪后信號(hào)越接近原始信號(hào)。

均方根誤差為降噪信號(hào)偏離原信號(hào)平均值的度量。均方根誤差定義為

均方根誤差越小，表示降噪后的信號(hào)偏離原信號(hào)的度量越小。

3.3 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

爆破監(jiān)測(cè)工作集中于方山隧道進(jìn)口段，采用拓普測(cè)控ISV-420測(cè)振儀對(duì)左、右兩線隧道的爆破振動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。負(fù)延時(shí)長(zhǎng)度128 ms，采集時(shí)長(zhǎng)2 s，采集頻率8 000 Hz，出窗內(nèi)完成觸發(fā)，距爆破工作面100 m布設(shè)爆破測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布設(shè)相對(duì)位置見(jiàn)圖6。

為充分檢驗(yàn)算法降噪適用度，選擇左線隧道的1組三向爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，具體振動(dòng)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。三向振動(dòng)信號(hào)主振頻率均處于中、高頻范圍，有利于充分驗(yàn)證算法準(zhǔn)確度。

對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行RLMD-EWT處理，剔除無(wú)用分量，對(duì)含噪分量進(jìn)行EWT濾波降噪，得到的降噪對(duì)比如圖7所示。對(duì)比圖7信號(hào)波形可知，RLMD-EWT降噪后的信號(hào)波形更為集中，有效消除了信號(hào)噪聲，且保存了實(shí)測(cè)信號(hào)的多數(shù)波形，顯著降低了環(huán)境噪聲的影響。

為了有效對(duì)比降噪算法的優(yōu)劣度，引入LMD方法、RLMD方法、EWT濾波方法和LMD-WT方法依次對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行降噪，具體降噪效果見(jiàn)表2。對(duì)比表2數(shù)據(jù)可知，LMD方法對(duì)不同方向信號(hào)的處理效果多數(shù)優(yōu)于EWT濾波方法。但在處理Z向信號(hào)時(shí)，LMD方法的能量保持百分比要明顯小于EWT濾波方法;主要原因?yàn)椋琙向信號(hào)的噪聲成分占比更高，LMD方法對(duì)高含噪分量進(jìn)行濾除時(shí)，很難對(duì)含噪的PF分量進(jìn)行二次濾波提取，以最大程度上保留信號(hào)的真實(shí)部分。RLMD方法較LMD方法降噪效果顯著提高，與LMD-WT方法降噪效果相近，體現(xiàn)出優(yōu)化降噪算法本身和聯(lián)合降噪均可以有效提高降噪效果。LMD-WT方法和RLMD-EWT方法充分體現(xiàn)了聯(lián)合降噪模型的優(yōu)勢(shì)，可以對(duì)含噪分量進(jìn)行有效噪聲濾除，進(jìn)而提高原有算法的降噪精度，降噪效果更穩(wěn)定，指標(biāo)表現(xiàn)明顯優(yōu)于原有算法。就3類降噪指標(biāo)表現(xiàn)而言，RLMD-EWT方法相較LMD-WT方法依次平均提升了27.08%、 27.27%和4.25%，相較RLMD方法依次平均提升了26.00%、28.97%和3.19%。RLMD-EWT方法處理各類信號(hào)的穩(wěn)定性和效果更優(yōu)，能夠適用于隧道爆破信號(hào)的降噪過(guò)程。

3.4 降噪頻譜分析

對(duì)原信號(hào)和降噪后信號(hào)進(jìn)行希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform， HHT），可得到頻譜對(duì)比圖，具體如圖8所示。經(jīng)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，RLMD-EWT方法可有效提取信號(hào)中的噪聲成分，對(duì)30～50 Hz、250 Hz以上2個(gè)頻段的噪聲濾除效果顯著，具有良好的頻譜分辨率，時(shí)域和頻域都能清晰地體現(xiàn)信號(hào)特征。

4 結(jié)論

針對(duì)公路隧道雙線爆破施工信號(hào)復(fù)雜、長(zhǎng)施工段內(nèi)的降噪穩(wěn)定度要求高的問(wèn)題，基于RLMD方法和EWT濾波方法，建立了RLMD-EWT聯(lián)合降噪模型，用于實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)的降噪處理。對(duì)比分析了RLMD-EWT方法與LMD、EWT、LMD-WT信號(hào)降噪方法，具體結(jié)論如下：

1）RLMD-EWT聯(lián)合降噪模型具備可行性，在處理多成分的復(fù)雜仿真信號(hào)時(shí)降噪效果穩(wěn)定，避免了RLMD方法處理復(fù)雜信號(hào)時(shí)的不穩(wěn)定情況，具備一定的降噪實(shí)用性。

2）相較傳統(tǒng)的降噪算法，建立聯(lián)合降噪模型能夠有效提高整體的降噪精度，更好地保證信號(hào)的真實(shí)成分；聯(lián)合降噪模型的降噪效率更多取決于模型組成算法的效率。

3）經(jīng)過(guò)方山隧道實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證，相較LMD、EWT和LMD-WT 3類方法，RLMD-EWT方法降噪效率更優(yōu)，對(duì)不同類型含噪信號(hào)表現(xiàn)出良好的適用度。相較LMD-WT方法，RLMD-EWT方法的平均信噪比和能量保持百分比更大，平均均方根誤差更小，降噪指標(biāo)平均提升了27.08%、 4.25%和27.27%，處理各類信號(hào)的穩(wěn)定性和效果更優(yōu)，能夠適用于隧道爆破信號(hào)的降噪過(guò)程。

參考文獻(xiàn)

［1］ 應(yīng)銘， 馮國(guó)勝， 賈素梅， 等. 基于DSP的柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)小波降噪實(shí)時(shí)性研究［J］. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)， 2022， 40（4）： 345-350.

YING M， FENG G S， JIA S M， et al. Real-time research of diesel engine vibration signal denoising by wavelet based on DSP ［J］. Transactions of CSICE， 2022， 40（4）： 345-350.

［2］ 王瑋， 徐丙垠， 鄒國(guó)鋒， 等. 基于模態(tài)分解的低壓串聯(lián)電弧故障特征提取方法比較［J］. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2023， 23（17）： 7355-7367.

WANG W， XU B Y， ZOU G F， et al. Comparison of low voltage series arc fault feature extraction methods based on mode decomposition ［J］. Science Technology and Engineering， 2023， 23（17）： 7355-7367.

［3］ 王民頓， 尚俊娜. 基于CEEMD和改進(jìn)小波閾值法的鋼架結(jié)構(gòu)沉降數(shù)據(jù)去噪方法［J］. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)， 2022， 42（11）： 1191-1195.

WANG M D， SHANG J N. Denoising method of steel frame structure settlement data based on CEEMD and improved wavelet threshold method ［J］. Journal of Geodesy and Geodynamics， 2022， 42（11）： 1191-1195.

［4］ HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonli-near and non-stationary time series analysis ［J］. Procee-dings of Roval Society of London A， 1998， 454（3）： 903-995.

［5］ GILLES J. Empirical wavelet transform ［J］. IEEE Tran-sactions on Signal Processing， 2013， 61（16）： 3999-4010.

［6］ 王彤洲， 崔春生， 劉雙峰， 等. 基于經(jīng)驗(yàn)小波變換和奇異值分解的沖擊波降噪方法［J］. 探測(cè)與控制學(xué)報(bào)， 2023， 45（2）： 67-72.

WANG T Z， CUI C S， LIU S F， et al. Shockwave noise reduction method based on empirical wavelet transform and singular value decompositon ［J］. Journal of Detection amp; Control， 2023， 45（2）： 67-72.

［7］ SMITH J S. The local mean decomposition and its application to EEG perception data ［J］. Journal of the Royal Society Interface， 2005， 2（5）： 443-454.

［8］ 曲洪權(quán)， 吉祥， 盛智勇， 等. 基于局部均值分解的樣本熵特征提取研究及應(yīng)用［J］. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展， 2022， 59（7）： 87-97.

QU H Q， JI X， SHENG Z Y， et al. Research and application of sample entropy feature extraction based on local mean decomposition［J］. Laser amp; Optoelectronics Progress， 2022， 59（7）： 87-97.

［9］ LIU Z L， JIN Y Q， ZUO M J， et al. Time-frequency representation based on robust local mean decomposition for multicomponent AM-FM signal analysis ［J］. Mechanical Systems amp; Signal Processing， 2017， 95： 468-487.

［10］顏少廷， 周玉國(guó)， 任艷波， 等. 基于RLMD和Kmeans的軸承故障診斷方法［J］. 機(jī)械傳動(dòng)， 2021， 45（2）： 163-170.

YAN S T， ZHOU Y G， REN Y B， et al. Bearing fault diagnosis method based on RLMD and Kmeans［J］. Journal of Mechanical Transmission， 2021， 45（2）： 163-170.

［11］ 唐貴基， 李樹(shù)才， 盧盛陽(yáng)， 等. 基于CERLMDAN的轉(zhuǎn)子故障診斷［J］. 動(dòng)力工程學(xué)報(bào)， 2020， 40（9）： 720-727.

TANG G J， LI S C， LU S Y， et al. Rotor fault diagnosis based on CERLAMDAN ［J］. Journal of Chinese Society of Power Engineering， 2020， 40（9）： 720-727.

［12］ 劉煒， 李思文， 王競(jìng)， 等. 基于EWT能量熵的直流短路故障辨識(shí)［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備， 2020， 40（2）： 149-153.

LIU W， LI S W， WANG J， et al. Identification of DC short circuit fault based on EWT energy entropy ［J］. Electric Power Automation Equipment， 2020， 40（2）： 149-153.

［13］ 王衛(wèi)玉， 何葵東， 金艷， 等. 基于CEEMDAN樣本熵和PSO-SVM的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特征提取［J］. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2022， 55（11）： 1167-1175.

WANG W Y， HE K D， JIN Y， et al. Feature extraction of vibration signal of hydropower unit based on CEEMDAN sample entropy and PSO-SVM［J］. Engineering Journal of Wuhan University， 2022， 55（11）： 1167-1175.

［14］ 章芳情， 袁方， 賀玉， 等. 基于NLM-CEEMDAN和樣本熵的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)去噪［J］. 中國(guó)農(nóng)村水利水電， 2023（6）： 286-294.

ZHANG F Q， YUAN F， HE Y， et al. Vibration signal de-noising of hydropower units based on NLM-CEEMDAN and sample entropy ［J］. China Rural Water and Hydropower， 2023（6）： 286-294.

［15］ 閆祥海， 周志立， 李忠利. 拖拉機(jī)動(dòng)力輸出軸載荷經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解軟閾值降噪研究［J］. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2019， 53 （5）： 67-72， 122.

YAN X H， ZHOU Z L， LI Z L. Study on the noise reduction of tractor power take-off load by empirical mode decomposition soft-threshold method ［J］. Journal of Xian Jiaotong University， 2019， 53 （5）： 67-72， 122.

［16］ 史艷楠， 齊朋磊， 王裕， 等. 基于STA/LTA改進(jìn)的CEEMD-SVD微震信號(hào)降噪算法［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2023， 42（5）： 113-121.

SHI Y N， QI P L， WANG Y， et al. Micro-seismic signal denoising algorithm based on CEEMD-SVD and STA/LTA ［J］. Journal of Vibration and Shock， 2023， 42（5）： 113-121.