例析電磁感應(yīng)問題中的三類切割問題

【摘要】本文聚焦于電磁感應(yīng)問題中的三類切割問題：平動(dòng)切割問題、傾斜切割問題和轉(zhuǎn)動(dòng)切割問題，詳細(xì)剖析各類模型的特點(diǎn)，探究產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢及感應(yīng)電流的相關(guān)規(guī)律，并梳理不同切割情況下物理量的變化關(guān)系，幫助學(xué)生深入理解此類問題的解題要點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】高中物理；電磁感應(yīng)；切割問題

1 平動(dòng)切割問題

解答平動(dòng)切割問題，首先需要根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，之后利用公式E=BLv計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，其中L為導(dǎo)體棒的有效切割長度，v為導(dǎo)體棒相對于磁場的速度.導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中做直線運(yùn)動(dòng)平動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，在回路中形成感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體棒受到安培力，繼續(xù)進(jìn)行受力分析即可解決問題.

例1 如圖1所示，水平面內(nèi)有兩條平行虛線和正方形導(dǎo)線框abcd，ab，cd邊與虛線平行.有一勻強(qiáng)磁場位于平行虛線范圍內(nèi)，磁場方向垂直于水平面.正方形導(dǎo)線框abcd的邊長為0.1m，總電阻為0.005Ω，現(xiàn)有一外力使得正方形導(dǎo)線框abcd一直向右做勻速直線運(yùn)動(dòng).令cd邊進(jìn)入磁場的時(shí)刻為t=0時(shí)刻.如圖2所示為線框中感應(yīng)電動(dòng)勢大小E隨時(shí)間t變化的圖像，規(guī)定感應(yīng)電流為順時(shí)針方向時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢取正方向.則下列說法中正確的是（" ）

（A）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5T.

（B）導(dǎo)線框的運(yùn)動(dòng)速度大小為0.5m/s.

（C）磁場方向垂直于紙面向里.

（D）在t=0.4s至t=0.6s內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1N.

解 在t=0.2s至t=0.4s內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢為零，說明此時(shí)導(dǎo)線框內(nèi)的磁通量并沒有發(fā)生變化，則此時(shí)ab進(jìn)入磁場，故從導(dǎo)線框開始運(yùn)動(dòng)到ab進(jìn)入磁場經(jīng)過了0.2s，導(dǎo)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=Lt=0.5m/s，由E=BLv得B=ELv=0.2T，故（A）錯(cuò)誤，（B）正確.

在t=0s至t=0.2s內(nèi)，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，由右手定則可知感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向里，此過程中磁通量增加，由楞次定律得磁場方向垂直紙面向外，選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤.

在t=0.4s至t=0.6s內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢與t=0s至t=0.2s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢大小相同，方向相反，故導(dǎo)線框所受安培力F=BIL=B2L2vR=0.04N，選項(xiàng)（D）錯(cuò)誤.

評析 在解答平動(dòng)切割問題時(shí)，要注意導(dǎo)體棒的有效切割長度是哪一部分，同時(shí)要確定速度與磁場方向的夾角關(guān)系，若磁場和導(dǎo)體棒都處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則需要明確相對速度.明確切割關(guān)系和物理量大小后，若涉及電路問題，還需要畫出等效電路，結(jié)合歐姆定律等公式求解.

2 傾斜切割問題

對于傾斜切割問題，需要把導(dǎo)體棒的速度分解為垂直和平行于磁感線的兩個(gè)分量，用垂直分量v⊥=vsinθ代入E=BLv⊥計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢，其中θ為導(dǎo)體棒與速度的夾角.由于導(dǎo)體棒沿傾斜導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，除受到安培力外，還可能受到其他類型的力，所以運(yùn)動(dòng)過程中速度和加速度會發(fā)生變化，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速度最大.

例2 如圖3所示，相距為l的光滑“”形平行金屬導(dǎo)軌abcd放置在水平面上.導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.金屬桿MN與導(dǎo)軌成θ角傾斜放置，其單位長度的電阻為r.金屬桿一直以速度v沿平行于導(dǎo)軌的方向滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì).則下列說法中正確的是（" ）

（A）感應(yīng)電動(dòng)勢大小為Blvsinθ.

（B）感應(yīng)電流大小為Bvsinθr.

（C）金屬桿所受安培力大小為B2lvsinθr.

（D）金屬桿熱功率為B2lv2rsinθ.

解 電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小E=Blv，公式中的l為切割的有效長度，故電動(dòng)勢E=Blv，所以選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤.

感應(yīng)電流I=Blvlrsinθ=Bvsinθr，選項(xiàng)（B）正確.

安培力大小F=BIlsinθ=B2lvr，選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤.

熱功率P=I2R=B2lv2sinθr，選項(xiàng)（D）錯(cuò)誤.

評析 在解答傾斜切割問題時(shí)，要正確分解速度，明確各力做功情況及能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，當(dāng)求電荷量時(shí)，可以根據(jù)公式q=ΔΦR計(jì)算，其中ΔΦ是磁通量的變化量，R為回路總電阻.

3 轉(zhuǎn)動(dòng)切割問題

在轉(zhuǎn)動(dòng)切割問題中，當(dāng)導(dǎo)體棒繞一端在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，用公式E=12BL2ω計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢，ω為角速度.若為圓盤等轉(zhuǎn)動(dòng)切割，可以將其視為由無數(shù)根導(dǎo)體棒組成，通過微元法等進(jìn)行分析.

例3 如圖4所示，水平面上固定有以O(shè)為圓心的半圓弧導(dǎo)體軌道OPQS，Q為半圓弧的中點(diǎn)，忽略軌道電阻.金屬桿OM可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，M位于圓弧軌道PQS上，OM與軌道接觸良好.已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場與水平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.現(xiàn)進(jìn)行兩個(gè)過程，第一步使OM從OQ位置以恒定角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OS并固定；第二步再使磁感應(yīng)強(qiáng)度B以一定變化量增加到B′，兩過程中流過OM的電荷量相等，則B′B等于（" ）

（A）54." （B） 32." （C） 74." （D） 2.

解 第一個(gè)過程中通過OM的電荷量q1=ERΔt=ΔΦΔtRΔt=ΔΦR=B·πr24R；第二個(gè)過程中，通過OM的電荷量q2=ΔΦR=SΔBR=π2r2（B′－B）R，q1=q2，聯(lián)立解得B=32，故選項(xiàng)（B）正確.

評析 在解答轉(zhuǎn)動(dòng)切割問題時(shí)，要確定轉(zhuǎn)動(dòng)的軸、半徑等幾何參數(shù)，注意公式中各物理量的含義和取值范圍，以及不同位置的線速度和角速度的關(guān)系.在分析能量問題時(shí)，需要考慮機(jī)械能和電能之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

4 結(jié)語

通過對上述三類切割問題的分析可以看出，解答此類問題的關(guān)鍵在于明確切割引起的物理量的變化關(guān)系，并進(jìn)一步得到受力關(guān)系，從而運(yùn)用力學(xué)知識和電學(xué)知識分析后續(xù)過程的變化情況，從而得出答案.