高中物理彈簧連接體問題的解題策略

【摘要】本文闡述運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法、能量守恒和動(dòng)量守恒等解題策略，并結(jié)合實(shí)例說明各方法的解題思路，旨在幫助高中學(xué)生掌握彈簧連接體問題的解題技巧，提升其物理學(xué)習(xí)效果．

【關(guān)鍵詞】高中物理；彈簧連接體；解題策略

彈簧連接體問題在高中物理力學(xué)部分占據(jù)重要地位，綜合考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、胡克定律、能量守恒和動(dòng)量守恒等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是高考及各類物理考試的常見考點(diǎn)．深入探究其解題策略，對(duì)提高學(xué)生物理思維能力和解題水平意義重大．

1 運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法解決彈簧連接體問題

例1 如圖1所示，質(zhì)量為m的底座B放在水平面上，通過輕彈簧與質(zhì)量同樣為m的物塊A連接，現(xiàn)在豎直方向給物塊A一初速度，當(dāng)物塊A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，底座B與水平面間的作用力剛好為零．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，物塊A的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（" ）

（A）物塊A在任意1s內(nèi)通過的路程均為20m．

（B）物體A在最高點(diǎn)時(shí)的加速度為2g．

（C）底座B對(duì)水平面的最大壓力為6mg．

（D）物塊A的振動(dòng)方程為y=5sin（2t+π6）m．

解析 由圖可知物塊A的周期為πs，則任意πs內(nèi)通過的路程均為20m，故（A）錯(cuò)誤；由物體A在最高點(diǎn)時(shí)，物體B與水平面間的作用力剛好為零可知，此時(shí)彈簧的拉力為F=mg，對(duì)于物體A有F+mg=ma，將F=mg代入，解得a=2g，當(dāng)物體A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體B對(duì)水平面的壓力最大，由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物體A在最低點(diǎn)時(shí)加速度向上，且大小等于2g，由牛頓第二定律得F′－mg=ma，解得F′=3mg，由物體B的受力可知，物體B對(duì)水平面的最大壓力為FN=F′+mg=4mg，故（B）正確，（C）錯(cuò)誤；由圖2可知振幅為5m，周期為πs，圓頻率為ω=2πT=2rad/s，規(guī)定向上為正方向，t=0時(shí)刻位移為2.5m，表示振子由平衡位置上方2.5m處開始運(yùn)動(dòng)，所以初相為φ0=π6，則振子的振動(dòng)方程為y=5sin（2t+π6）m，故（D）正確．

解題策略 分析彈簧連接體某一瞬間的加速度或受力問題時(shí)，可對(duì)系統(tǒng)整體受力分析，也可對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的某個(gè)物體單獨(dú)受力分析，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行求解．

2 運(yùn)用能量觀點(diǎn)解決彈簧連接體問題

例2 如圖3所示，光滑硬直桿與水平面成37°夾角固定放置，勁度系數(shù)為k、原長為L的輕質(zhì)彈簧一端連接在天花板的O點(diǎn)，另一端與圓環(huán)（視為質(zhì)點(diǎn)）相連，圓環(huán)套在桿上．現(xiàn)讓圓環(huán)從與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)的動(dòng)能正好等于此處彈簧彈性勢(shì)能的2倍．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為5L，重力加速度為g，對(duì)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈性勢(shì)能EP與彈簧的形變量x的關(guān)系式為EP=12kx2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正確的是（" ）

（A）環(huán)在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為4kL2．

（B）環(huán)在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為4kL2．

（C）環(huán)從A運(yùn)動(dòng)到B，環(huán)的機(jī)械能增加3.5kL2．

（D）環(huán)的質(zhì)量為kLg．

解析 由幾何關(guān)系可得OB=3L，彈簧的原長為L，則B點(diǎn)彈簧的伸長量為2L，彈性勢(shì)能為EPB=12k（2L）2=2kL2，環(huán)的動(dòng)能為Ek=2EPB=4kL2，（A）錯(cuò)誤，（B）正確；OA=4L，A點(diǎn)彈簧的伸長量為3L，彈性勢(shì)能為EPA=12k（3L）2=4.5kL2，環(huán)從A到B，彈簧彈性勢(shì)能減小量ΔEP=EPB－EPA=2.5kL2，由能量守恒可得環(huán)的機(jī)械能增加量為ΔE=ΔEP=2.5kL2，（C）錯(cuò)誤；由能量守恒可得2.5kL2+mg×3L=4kL2，解得m=kL2g，（D）錯(cuò)誤．

解題策略 在彈簧連接體問題中，彈簧的彈力為變力，在這個(gè)變力的參與下，絕大多數(shù)問題中，物體做的均為非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)很難解決，這時(shí)可考慮用動(dòng)能定理、能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律或機(jī)械能守恒定律等規(guī)律進(jìn)行解題．

3 運(yùn)用動(dòng)量觀點(diǎn)解決彈簧連接體問題

例3 如圖4所示，質(zhì)量均為m的物體A、B在光滑水平地面上，B左端連接一輕彈簧且處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)A以速度v向右運(yùn)動(dòng)，在A、B相互作用的整個(gè)過程中，下列說法正確的是（" ）

（A）A的動(dòng)量最小值為12mv．

（B）A的動(dòng)量變化量為2mv．

（C）彈簧彈性勢(shì)能的最大值為12mv2．

（D）B的動(dòng)能最大值為12mv2．

解析 依題意，物體A、B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，為彈性碰撞，可得mv=2mv共得出v共=12v，Epm=12mv2－12×2mv2共，聯(lián)立，解得Epm=14mv2，故（C）錯(cuò)誤；依題意，在A、B相互作用的整個(gè)過程中，物體A所受彈簧彈力始終水平向左，一直減速，物體B所受彈簧彈力始終向右，一直加速．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A具有最小速度，B具有最大速度，由動(dòng)量守恒定律，可知mv=mvA+mvB，又12mv2=12mv2A+12mv2B，聯(lián)立，解得vA=0，vB=v，則A的動(dòng)量最小值為0，取水平向右為正方向，A的動(dòng)量變化量為Δp=0－mv=－mv，B的動(dòng)能最大值為EkBmax=12mv2，故（A）（B）錯(cuò)誤；（D）正確．

解題策略 在彈簧連接體模型中，如果系統(tǒng)不受力或在某一方向上合力為零，可根據(jù)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行解題；因彈簧連接體問題中，物體的機(jī)械能會(huì)與彈簧的彈性勢(shì)能進(jìn)行轉(zhuǎn)化，所以對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)而言機(jī)械能守恒，因此可運(yùn)用動(dòng)量觀點(diǎn)結(jié)合機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．

4 結(jié)語

彈簧連接體問題雖復(fù)雜，但掌握胡克定律、能量守恒、動(dòng)量守恒等解題策略，通過實(shí)例反復(fù)練習(xí)，學(xué)生能厘清解題思路，提高解題效率，深化對(duì)力學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用，為高中物理學(xué)習(xí)及應(yīng)對(duì)考試奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的高階能力．

參考文獻(xiàn)：

[1]黃尚鵬.彈簧連接體問題的分析及拓展[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2023，52（01）：29-34.

[2]孫潔.含彈簧連接體的動(dòng)力學(xué)問題探討[J].數(shù)理天地（高中版），2024（22）：2-3.

[3]劉大明，江秀梅.連接彈簧的連接體分離問題的再剖析[J].理科考試研究，2020，27（07）：37-38.