基于整體隔離法的斜面連接體的典例精講

【摘要】在高考物理中，經(jīng)常將各部分知識點進行綜合考查，動力學中的連接體問題亦如此.本文對此類問題的解題過程進行分析.

【關(guān)鍵詞】斜面連接體；整體隔離法；高中物理

本文將通過解析典例，就斜面“連接體”這一問題，采用“整體隔離法”對兩大題型板塊進行分析.

1 斜面“連接體”的基礎(chǔ)問題

例1 如圖1所示，質(zhì)量分別是m1、m2的物塊A與物塊B緊靠在一起，被放置在傾斜角是θ的固定斜面上，兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均是μ，重力加速度是g.現(xiàn)用一個平行于斜面向上的恒力F推動物塊A，使兩物塊沿斜面向上的方向做勻加速運動.為了增加兩物塊間的壓力，以下的辦法中可行的是（" ）

（A）加大推力F.

（B）減小傾斜角θ.

（C）增加物塊B的質(zhì)量.

（D）增加動摩擦因數(shù)μ.

問題分析 通讀題目，可利用牛頓第二定律的知識點，采用整體隔離法解決問題.

首先把物塊A與物塊B看作整體進行受力分析，再對物塊B單獨進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律分別列出算式，聯(lián)立兩個算式，求解出物塊A與物塊B之間的壓力大小，最后再逐一分析選項，選出正確答案.

解析 根據(jù)題意，對物塊A與物塊B這一整體進行受力分析，如圖2所示.

由圖2可知，兩個物塊形成的整體所受的支持力FN=（m1+m2）gcosθ，所受摩擦力f=μ（m1+m2）gcosθ.由牛頓第二定律可得，F(xiàn)－（m1+m2）gsinθ－f=（m1+m2）a.

再對物塊B單獨進行受力分析，如圖3所示.

由圖3可知，物塊B所受的支持力FN2=m2gcosθ，所受摩擦力fB=μm2gcosθ.由牛頓第二定律可得，F(xiàn)AB－m2gsinθ－fB=m2a.

聯(lián)立兩式可得FAB=m2m1+m2F=Fm1m2+1，由此可知，物塊A與物塊B之間的壓力大小和斜面的傾斜角θ、物塊與斜面之間動摩擦因數(shù)μ無關(guān).因此選項（B）（D）錯誤.

為了增大兩個物塊之間的壓力，可加大推力F；減小物塊A的質(zhì)量或增大物塊B的質(zhì)量，因此選項（A）（C）正確.

2 斜面“連接體”的臨界問題

例2 如圖4所示，在水平桌面上放置著一傾斜角是θ的光滑斜面，將質(zhì)量是m的小球用一根平行于斜面的輕質(zhì)細繩系在光滑斜面上.當光滑斜面沿著水平向右的方向，以加速度為a做勻加速直線運動，該系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，輕質(zhì)細繩的張力FT隨著加速度a的變化曲線圖，如圖5所示，已知AB段是一條直線，點B的坐標為403m/s2，53N，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，那么下列說法正確的是（" ）

（A）小球的質(zhì)量m=1kg.

（B）tanθ=43.

（C）當加速度a=403m/s2時，小球恰好離開光滑斜面.

（D）在小球離開光滑斜面以前，其所受到的支持力FN=8－0.6a（N）.

問題分析 仔細觀察圖5，分別判斷出點A與點B處小球是何種狀態(tài)，再分別結(jié)合牛頓第二定律，對小球的受力情況進行分析，列出與之對應的計算式，并代入數(shù)據(jù)后，即可求解出想要的答案.

解析 由圖5得知，AB段是一條直線.在點A處時，加速度的大小a=0，此時對小球進行受力分析，F(xiàn)T1=mgsinθ；在點B處時，此刻小球恰好離開光滑斜面，對小球進行受力分析FT2sinθ=mg，聯(lián)立兩式可求得小球的質(zhì)量m=0.1kg，光滑斜面的傾斜角θ=37°，那么tanθ=tan37°=34，因此選項（A）錯誤，選項（B）錯誤.

當小球恰好離開光滑斜面時，此刻對小球進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律可知，mgtanθ=ma，代入數(shù)據(jù)可得a=423m/s2，因此選項（C）正確.

在小球離開光滑斜面以前，對小球進行受力分析，可得FTsinθ+FNcosθ=mg，再結(jié)合牛頓第二定律可知，F(xiàn)Tcosθ－FNsinθ=ma，聯(lián)立兩式后可解得FN=mgcosθ－masinθ，代入數(shù)據(jù)后可解得FN=8－0.06a（N），因此選項（D）錯誤.

3 結(jié)語

通過分析上述兩道例題，能夠深刻體會到整體隔離法在解決斜面連接體問題時的妙用.此方法不僅將原本復雜的問題簡單化，同時還十分清晰直觀地將物體間的相互作用力以及系統(tǒng)的運動狀態(tài)展現(xiàn)了出來.在解題的過程中，首先采取整體法對整個系統(tǒng)的受力情況和運動狀態(tài)進行分析，然后再采取隔離法對單個物體進行受力分析，列出計算式進行求解，即可得出結(jié)論.