華應龍：把“數學”寫作一生的浪漫

華應龍

著名特級教師，首批正高級教師，首批“首都基礎教育名家”、首屆全國教育改革創新獎、首屆“明遠教育獎”、首屆國家級教學成果獎、首屆“新時代中國杰出教育家”獲得者，“化錯教育”創始人、“國數課”開拓者。北京師范大學、教育部小學校長培訓中心兼職教授，江蘇省教育科學研究榮譽研究員，“中國教育報數學閱讀導師團”總導師，中國陶行知研究會、中國教育學會學術委員。從教40年多來，致力于探索“化錯教育”，曾獲北京市政府教學成果一等獎。出版有《我就是數學》《華應龍和化錯教學》《祖國需要，我就去教》等10多本專著。獲得中央電視臺、《人民日報》《光明日報》《中國教育報》《人民教育》等20多家媒體多次報道。

人生蘊含的無限可能，正是“人”難以言喻的魅力所在。穿越回20世紀80年代，從江蘇南通的某所學校田徑場路過時，你大概率不會把眼前那位帶著學生拉練的體育老師，與未來小學數學教育改革的標志人物聯系在一起。有趣的是，把時間刻度撥回40年前的今天，在小數界赫赫有名的大家華應龍先生，此刻或許正在體育課上與學生打球、跑步，那時候，師范學校的跨欄紀錄可是他創造的！

不少人說，數學是理性的，只有唯一的標準答案。但華應龍講：“數學是感性的，答案不止一個，甚至錯誤本身就是一種答案。”正如他的教育人生一樣，從來不止一種可能性。如果當年沒有“跨界”，專注在體育教學，自己是否能在體育領域發光出彩？他也答不上來。但當年的“不務正業”，卻讓他在數學中找到了人生的另一種可能性。

化錯——讓錯誤也變成一種答案

錯誤本身就是一種答案。在了解了華應龍先生與他的“化錯教育”理念之后，會對這句些許拗口的話有?“恍然一悟心門開，迷霧盡散見真裁”之感。

1992年，華應龍在書店偶然翻到一本名為《科學家與錯誤》的圖書，書中科學家們將錯誤視為“發現之母”的故事，令他頗為震撼。“長久以來，我們把學生犯錯視為洪水猛獸，總是急于指責和糾正。事實上錯誤不是終點，而是認知躍遷的跳板。”那年開始，華應龍便致力于研究如何讓學生從錯誤中學習。最早，他將該理念命名為“容錯教育”，意指包容孩子錯誤，將錯誤作為資源，融匯于學生的思維訓練中，將錯誤當成一種機遇。后來在更進一步對“容錯”的研究上，他將自己的理念完善并更名為“化錯教育”，意為著眼于差錯中潛藏著的肯定因子，旨在讓正確從差錯中生長出來。

“創新往往源自對錯誤的克服與轉化。沒有對錯誤的接納與轉化，何來新的創意與突破？避免錯誤可能會使學生錯過經歷復雜性的機會，從而遠離創造。”在標準化考試的重壓下，中國課堂長期奉行“精準打擊”策略：錯誤必須即刻修正，偏差必須當場清零。在這樣的背景下，華應龍仿佛一位“破壁者”，用一堂堂“算錯”的課，撕開應試教育的裂縫。

他會表揚學生計算出“3/4加1/2等于4/6”的結果，照見分數運算的本質——必須先找到共同的“話語體系”（公分母）；也會允許學生用“錯誤公式”推導，意外發現等差數列的幾何證法；當學生使用量角器時中心與角的頂點未完全重合，他會引導學生發現量角器不同的擺法會得到怎樣不同的結果，自然而然地找到角度測量的正確方法……

北京師范大學中國教育創新研究院院長劉堅教授曾經評價華應龍的課：“在華老師的課堂，錯誤成了最生動的教學資源。”正如劉堅教授所言，化錯教育是一種對學生心靈的解放——解放因犯錯而產生的恐懼與自卑，解放“標準答案”對思維的禁錮，差錯的價值并不僅僅在于其本身，更在于師生從中獲得的啟迪與成長。隨著“化錯教育”在全國的推行，越來越多的老師意識到，教育不應只是追求標準答案的灌輸，更應是對學生思維能力和創新精神的培養。

所以，當我們深入理解華應龍先生的“化錯教育”之后，我們才真正感受到“錯誤本身就是一種答案”這句話的哲學思想。為什么華應龍的每堂課都能讓學生高呼“不想下課”，或許就在于他的課堂沒有嚴格意義的“錯誤”答案，每一個看似“偏軌”的答案，都能成為激發孩子思維的引擎。而這樣的啟發又何止局限于課堂，大概在未來人生里，不懼怕犯錯的學生，總能收獲更多一點的可能性。

國數課里的“中國式浪漫”

2024年1月的一個凌晨，整個城市還沉寂于一片寂靜，華應龍突然從睡夢里驚醒，在手機備忘錄里飛快輸入三個字：國數課——夢中的靈光乍現，為他近年來的教育探索賦予了“天賜之名”，如同陳景潤在鍋爐房演算哥德巴赫猜想時，突然抓住那靈光一閃的公式。

何為“國數課”？“是‘加強愛國主義教育數學課’的簡稱，是我為祖國教數學使命感的新表達，是努力為數學課涂上愛國底色的新作為。”華應龍解釋道。這樣的理念并非拍腦門的想法，早在2001年中國足球隊入席日韓世界杯時，華應龍便以此為背景策劃了一堂《認識百分數》的“國數課”，讓這件舉國振奮的事被孩子所知悉、所了解，潛移默化埋下愛國的種子。自此，國數課雖未有形，卻已有神。

數學的終極浪漫，是讓數字長出中國骨血。這句話，恰似先生四十多年教育生涯的隱喻——在科學與人文的邊界，在傳統與現代的裂縫，執拗地播撒著“中國式浪漫”的種子。

在“國數課”案例庫中，這樣的“硬核浪漫”比比皆是：《中國人的十二生肖》通過生肖輪回周期滲透循環數列的數學規律；《數說長征》用紅一方面軍368天的行軍數據構建統計圖表，讓歷史足跡躍然紙上；《高鐵時刻表的秘密》借調度算法學習排列組合……最讓學生癡迷的《閱兵之美》系列課，如數家珍般展示閱兵方陣中速度辯證與精度史詩。當華應龍帶著工作室成員登上港珠澳大橋沉管隧道觀測臺，他迎著海風，反復測量接縫寬度。“0.01毫米誤差，放在55公里的橋上意味著什么？”這個問題后來變成《中國精度》課的核心命題。“總有人說大國工程離孩子太遠，但當他們知道55公里大橋的累積誤差不超過一根頭發絲時，眼睛里的光比霓虹更亮。”

2022年版義務教育數學課程標準指出：展現數學發展史中偉大數學家，特別是中國古代與近現代著名數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用，增強學生的愛國情懷和民族自豪感。這與華應龍的“國數”理念不謀而合。當“刷題”“提分”成為教育關鍵詞時，這位固執的特級教師堅持帶著學生“不務正業”：去國家博物館丈量青銅器尺寸、在航天城計算火箭燃料配比、邀請非遺傳承人用榫卯結構講解立體幾何……

他說：“作為教育的數學與作為科學的數學是不一樣的。作為教育的數學需要情境。”這位數學教育界的“浪漫主義工程師”，正在用一個又一個中國歷史的真實情境，詮釋著別樣的中國式浪漫，也在固執地證明著——當我們真正理解了自己的文化，數學課也可以成為蕩氣回腸的《廣陵散》。

閱讀即修行：教育者的精神突圍

在華應龍的老家南通海安，有一座以他命名的圖書館。館內收藏的3萬余冊書籍，記錄著他從鄉村教師到教育名家的蛻變密碼。

華應龍對閱讀癡迷到何種程度？在中國教育報刊登的一篇專訪報道中，有這樣一段記錄：“從江蘇海安家中那貼滿買書匯款單的窗戶，到搬家北京時一卡車8000多本書……”短短兩行字揭示了他“書癡”的身份。有一次，中國教育學會常務理事，江蘇省教育學會原常務副會長馬斌問他一年要買多少書，他回答：“買書如買米。”鮮少有人刻意去計算自己一年買了多少米，同樣，他也沒有計算自己買了多少書，不吃飯會餓，不讀書也會“餓”，“餓”了便買。華應龍的恩師，北京第二實驗小學老校長李烈校長贊嘆他道：“小華自我認識他起，給我最深印象的，就是他真正是坐擁書城、手不釋卷的酷愛讀書之人。讀書已經成了他的生活習慣，他享受其中。”

閱覽室里，華應龍的借閱記錄令人著實費解——《敦煌壁畫中的度量衡》《宋代營造法式數學原理》《京劇程式動作的幾何分析》……這些“不務正業”的閱讀，卻催生出令人驚嘆的課堂：用《千里江山圖》透視規律講比例；借福建土樓抗震結構教幾何；從《孫子算經》雞兔同籠問題延伸出排列組合模型……這也正符合他的閱讀理念：無心地讀有用之書，有心地讀無用之書。這里的“無用”當然并非指毫無價值，只是不急功近利追求立竿見影的效果，而是在豐富精神世界、提升思維能力的過程里賦能人的長遠發展。

深耕閱讀之下，華應龍帶著工作室成員撰寫了131篇數學閱讀指導文章，團隊成果《小學數學學科書目》經人民教育出版社權威出版，成功入選第32屆全國圖書交易博覽會少兒閱讀節“百種優秀童書推薦書目”。工作室積極通過數學語言解碼“中國故事”的教學實踐，構建出具有文化根脈的“國數課”體系，始于閱讀的變革，其影響早已超越學科教學本身。

“怎么才能創作好‘國數課’？”面對不少教育同仁的詢問，華應龍回答：“第一，胸懷國之大者；第二，堅持以愛育愛；第三，修煉化育之道。要達成這三點，都需要從改變閱讀做起。”過去不讀書，現在手不釋卷，是改變；過去只讀教材、教參、數學雜志，現在也讀《長征記》《國之脊梁》，是改變；原來讀書一遍常放下，現在“舊書不厭百回讀”，也是改變。在書頁間，永遠藏著教育的桃花源，當教師真正成為讀書人，教室才能成為文明的圣殿。

在幾年前的一篇文章，華應龍稱自己是一個“笨小孩”，是因為閱讀“拯救”了自己。當一個“笨小孩”本身就是一種智慧，認識自己的渺小才能不斷攀爬前人的肩膀，才能讓閱讀不再是語文教師的“專職” 。如今，這位鬢角微白的教育人，依然堅持筆耕不輟，每夜映著北京城的霓虹，邂逅書中的月光與六便士。無數的數學愛好者將陳景潤視為人生偶像，華應龍也不例外，陳景潤在6平方米小屋攻克“哥德巴赫猜想”，而華應龍，也在自己的方寸天地，書寫跨越40余載的數學浪漫。

【專訪手記】

本刊記者：您認為數學教學的本質是什么？

華應龍：數學教學的本質，我以為簡要地說，就是讓孩子心中有“數”。心中有“數”，才能用數學眼睛（抽象和直觀）觀察世界；心中有“數”，才能用數學思維（推理和運算）思考世界；心中有“數”，才能用數學語言（數據和模型）表達世界。心中有數，還表達了對數學有良好的情感，不一定是情有獨鐘，但一定不是心中無數，更不是心中厭數。

在“國數課”中，我常常與學生分享許多大國工程里的數學問題，并不是要他們立刻就能解決這些問題，而是在積累一種感覺，播下一粒種子，懂得要練好數學的“童子功”：發現問題的基本功、提出問題的基本功、分析問題的基本功、解決問題的基本功。也是在從小培養孩子的數學眼光、數學思維、數學語言。

2014年的一堂課后，一名男生追出教室問我：“華校長，如果您的頭腦容量是100，請問數學占百分之幾？”我想了想回答：“我頭腦中的東西分兩部分，一部分是‘數學’，另一部分是‘為了數學’。”是的，不是數學的部分，是基于數學，是在數學中，是為了數學……我是小學數學教師，但我不是教數學的，我是用數學來教孩子的。將孩子的數學學習嵌入有意義的生命情境之中，是我的使命。