關注探究過程 提升數學能力

［摘" 要］ 解題教學是課堂教學的重要組成部分，是鞏固基礎知識，強化基本技能，提高數學能力的必經之路. 在解題教學中，教師應始終秉持“以學生為主體，以教師為主導”的教學理念，既要給予學生足夠的時間進行自主探究，又要創造條件讓學生有機會表達自己的想法，充分暴露學生在學習過程中存在的問題，并結合教學實際情況適時地進行啟發和指導，讓學生在做中學、做中思，有效激發他們的潛能，從而提升學習效率和質量.

［關鍵詞］ 解題教學；數學能力；自主探究；自主表達

眾所周知，在中學數學的解題教學中，若學生僅限于模仿和套用，這不僅會影響解題質量的提高，還會限制他們解題能力的提升和思維能力的發展. 因此，在解題教學中，教師既要注重結果，更要重視過程，不僅要讓學生知道怎么做，還要讓他們思考為什么這么做. 通過深入探究，挖掘問題的本質，理清問題的脈絡，從而提高學生的解題能力，提升他們的數學素養. 那么，如何才能實現這樣的目標呢？在教學實踐中，通過觀察學生的解題過程和研究他們的解題心理，筆者發現，對學生解題能力的培養，關鍵在于解題過程中學生要有探究體驗，能夠在思維的驅動之下帶著強烈的探究動機去研究題目，這樣才能在自主探究的過程中形成探究能力，進而生成解題能力. 由于高中階段的數學解題往往伴隨著“難”的體驗，因此許多學生在解題過程中常常感到缺乏成就感，導致他們的成就動機相對較弱. 在這種情況下，要想實現真正有效的解題探究，很大程度上取決于教師給學生提供的具體解題情境，以及學生在解題過程中探究動機的激發. 當然，教師對學生探究過程的引導也至關重要. 接下來，筆者以基本不等式中“1”的應用為例，詳細闡述在相關探究中的發現與收獲.

問題呈現

認真分析歷屆各地高考試題和模擬題發現，許多試題是圍繞基本不等式展開的，而其中對“1”的應用尤其搶眼. 當然，在學生探究之初，他們未必能夠體會到“1”在基本不等式中的作用，故需要教師通過創設探究情境來引導學生去感知. 因此，在高三二輪復習教學中，教師可以“基本不等式中‘1’的應用”為主題，開展專題訓練，深入挖掘蘊含其中的知識和思想方法，以此提高學生分析和解決問題的能力. 在教學中，教師可以如下例題為線索，引導學生探索“1”的奧秘.

上述四道例題是由筆者精心設計的. 從題目所涵蓋的知識點和難度來看，這四道例題呈現出由淺入深的順序. 學生在初步閱讀題目后，能夠形成初步的判斷，進而開啟自主探究的旅程，這為解題能力的提升奠定了基礎.

教學過程

題目給出后，教師先讓學生以小組為單位復習基本不等式的知識，然后讓學生獨立求解，最后交流展示. 先讓學生以小組為單位去復習知識點，目的在于激活學生的思維，同時加強題目與知識之間的聯系；在實際解題時，讓學生獨立求解，旨在讓他們在解題時不依賴外來輔助，從而展現他們的真實解題能力，揭示他們的解題思路——包括解題過程中的準確思路與思維偏差等；最后的交流展示活動旨在讓學生交流與分享個人的解題方法，從而在互通有無的過程中有效拓寬解題思路，并進一步提高解題能力.

設計意圖 在上述教學環節中，教師依然以學生為主，重視呈現學生的解題過程，以此深化學生對“1”的使用方法的理解. 另外，在此過程中，教師刻意制造“陷阱”，誘發學生犯錯，以此讓學生體會審題的重要性，培養思維的嚴謹性. 當然，為了發散學生的數學思維，提高學生分析和解決問題的能力，教師又啟發學生應用化歸思想解決問題，以此幫助學生積累豐富的解題經驗，提高其解題能力和解題信心.

教學思考

在本節課教學中，教師以數學問題為核心，融入了觀察、操作、探究、反思等多種學習活動，讓學生在做中思、思中學，充分發揮了學生的主體性. 這不僅幫助學生更準確地把握了數學的本質及其內在聯系，還加深了學生對數學思想方法的理解和認識.

1. 以學生為主體，激發學習興趣

學生是課堂的主體，學生積極參與的課堂才是有效的課堂. 在日常教學中，教師應從學生已有的知識和經驗出發，為學生搭建一個自主探究的平臺，鼓勵學生表達自己的所思、所想和所惑，并結合實際情況進行適度的啟發和指導，以此讓學生學懂、學會，提高學生的思維能力.

在本節課教學中，教師摒棄了傳統的“講授＋練習”復習模式，轉而放手讓學生自主探究，充分暴露學生解題過程中存在的問題，并提供有針對性的指導，讓學生經歷“析錯”“糾錯”等過程，弄清每種解法的來龍去脈，從而有效彌補思維中的漏缺，培養思維的嚴謹性.

2. 以教師為主導，提升教學效率

在深度學習理念的影響下，高中數學學習活動不應局限于識記、模仿、練習，還應創造機會讓學生自主探究、動手實踐和合作交流，以此加深學生對相關知識和數學思想方法的理解. 基于這一要求，教師要充分發揮其課堂主導的作用，結合教學內容和實際學情創設有效的問題，讓學生在問題的驅動下主動思考和積極建構，從而有效激發學生的潛能，提升教學品質.

在本節課教學中，教師以學生已有的知識和經驗為前提，適時對學生探究的過程和結果進行追問，例如學生出現錯誤時，教師刻意放慢節奏，提出“是否有補充”“有何不同想法”等問題，以誘發學生深度思考，幫助學生突破障礙，使學生的思維更趨于理性化和有序化. 另外，在解決問題后，教師啟發學生思考能否用其他方法求解，以此發散學生的數學思維，培養學生從多角度進行思考、分析和解決問題的習慣，并提高學生的數學素養.

3. 以探究為核心，提高解題能力

學生在解題過程中的體驗應當盡可能地轉化為探究體驗，確保他們在接收到題目信息后，能夠迅速構建解題思路，并且這一思路能夠在后續的解題探究中得到驗證或反駁. 這兩種解題結果都可以豐富學生的解題體驗，從而讓學生在解題的過程中形成諸多直接感知，同時可以幫助學生積淀解題經驗——這些經驗都可以成為學生在未來解題過程中的靈感來源. 在此過程中，特別要注意的是，數學解題中的探究不只是面向單一問題的，甚至也不只是面向一類題目的. 真正有效的解題探究，往往是致力于讓學生在形成豐富體驗的基礎上，能夠進一步積累出關于解題的靈感以及默會知識，可以讓學生將這些解題思路、方法遷移到新的情境中，這樣才能提升解題能力.

總之，在日常教學中，教師不宜急于求成，而應創造機會讓學生進行思考、探索、比較和感悟，充分發揮學生的主體作用以及教師的引導作用，有效提高學生探究和解決問題的能力，提升教學有效性.