仿蜂窩狀模塊化毛細(xì)管換熱器換熱與流動特性實(shí)驗(yàn)研究

摘要：針對毛細(xì)管換熱器插管困難以及毛細(xì)管彎曲強(qiáng)度低等問題導(dǎo)致功率受限、難以批量化制造，提出了一種應(yīng)用仿蜂窩狀結(jié)構(gòu)設(shè)計的組裝式毛細(xì)管換熱器設(shè)計方案，通過芯體模塊的標(biāo)準(zhǔn)化發(fā)揮其固有的低成本、高緊湊度、高換熱系數(shù)等優(yōu)勢。換熱器樣件采用外徑為3 mm、內(nèi)徑為2 mm的316L不銹鋼毛細(xì)管，換熱面緊湊度達(dá)到1 073 m²/m³，殼體緊湊度達(dá)到234.6 m²/m³，高于同類型普通毛細(xì)管換熱器。在搭建的水-水換熱實(shí)驗(yàn)測試臺上，殼程雷諾數(shù)在200～1 400范圍內(nèi)時，測量了換熱器的換熱與流阻特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：毛細(xì)管換熱器的殼程換熱系數(shù)是常規(guī)管殼式換熱器的5倍，模塊之間的擋管對殼程換熱性能具有重要作用，可防止模塊間隙流體旁通；通過對內(nèi)部結(jié)構(gòu)的仿真與優(yōu)化分析，有效降低了殼程流阻，殼程管束摩擦因子低于同類型普通毛細(xì)管換熱器。

關(guān)鍵詞：毛細(xì)管換熱器；仿蜂窩狀結(jié)構(gòu)；殼程換熱特性；殼程流阻

中圖分類號：TK172 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202505008 文章編號：0253-987X（2025）05-0075-12

Experimental Study on Heat Transfer and Flow Characteristics of

Mini-Channel Shell and Tube Heat Exchangers with

Honeycomb Modular Structure

WANG Zhaoyuan¹， TAN Sicong¹， JIANG Yuyan¹， GUO Cong¹， ZHAO Jianzhong²

（1. School of Mechanical Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;

2. Qingdao Guoneng Yongtai Intelligent Equipment Co.， Ltd.， Qingdao， Shandong 266100， China）

Abstract：As the power output of the mini-channel shell and tube heat exchanger is limited and the mass production is challenging because of difficulty in tube inserting and low tube bending strength， a honeycomb-inspired assembled heat exchanger design was proposed. By standardizing the core module， this design features low cost， high compactness， and superior heat transfer coefficients. The heat exchanger prototype used 316L stainless steel mini-channel tubes with an outer diameter of 3 mm and an inner diameter of 2 mm. The surface compactness of the exchanger was 1 073 m²/m³， and the shell-side compactness was 234.6 m²/m³， higher than those of conventional mini-channel shell and tube heat exchangers. A water-to-water heat exchange test bench was set up with a shell-side Reynolds number range of 200—1 400 to test the heat transfer and flow resistance characteristics. As revealed by the experiment， the shell-side heat transfer coefficient of the mini-channel shell and tube heat exchanger with honeycomb modular structure is five times that of conventional shell and tube heat exchangers. The blocking tubes between the modules play a crucial role in enhancing shell-side heat transfer performance by preventing fluid bypassing between the modules. Through simulation and optimization of the internal structure， the shell-side flow resistance was effectively reduced， and the friction factor of the shell-side tube bundle of the mini-channel shell and tube heat exchanger is lower than that of conventional mini-channel shell and tube heat exchangers.

Keywords：micro shell and tube heat exchanger; honeycomb structure; shell-side heat transfer coefficient; shell-side flow resistance

電力、熱泵空調(diào)、航天航空以及新能源汽車等行業(yè)的發(fā)展對換熱器的緊湊度和換熱性能提出了更高的要求。目前緊湊式換熱器主要有印刷電路板式換熱器（PCHE）、板翅式換熱器（PFHE）、毛細(xì)管換熱器（MSTE）^［1］等。其中，PCHE換熱器在緊湊度和耐壓能力方面具有優(yōu)勢^［2-3］，但成本高、易堵塞與可維護(hù)性較差一直是制約其發(fā)展的關(guān)鍵因素。PFHE結(jié)構(gòu)復(fù)雜^［4-6］，耐壓能力受限。MSTE與普通管殼式換熱器結(jié)構(gòu)類似，緊湊度與管外徑呈反比關(guān)系。估算結(jié)果顯示：3 mm內(nèi)徑下緊湊度極限可達(dá)1 300 m²/m³，1 mm 內(nèi)徑下為4 000 m²/m³， 因此通過將換熱器中的換熱管替換成毛細(xì)管，這使得毛細(xì)管換熱器成為一種極有前景的低成本緊湊式換熱器，其主要優(yōu)勢是毛細(xì)管制造成本低，耐壓能力強(qiáng)。

毛細(xì)管人工插管易錯位、水流沖擊易斷裂的特點(diǎn)導(dǎo)致目前國內(nèi)生產(chǎn)的主流毛細(xì)管換熱器大多數(shù)管束數(shù)小于500、長度小于0.5 m，換熱功率一般只限定在100 kW以內(nèi)。管束數(shù)和長度隨換熱器的功率和規(guī)格而變化，釬焊工藝需要一對一調(diào)整、良品率低，不能批量化生產(chǎn)，導(dǎo)致成本相對較高、設(shè)計周期長。相關(guān)研究文獻(xiàn)較少，并難以拓展到大規(guī)模工業(yè)應(yīng)用場景，國外研究進(jìn)展表明，也受限于此類問題。土耳其的ünverdi課題組研發(fā)了一種3 mm×0.5 mm（外徑×壁厚，以下均采用這種表述）、總長度為240 mm的換熱器^［7-10］，以銅作為主要材料，換熱面緊湊度達(dá)到了1 100 m²/m³，性能測試結(jié)果表明：雖然毛細(xì)管帶來了較高的管內(nèi)與管外換熱系數(shù)，但也避免不了較大的殼程壓力損失，并且總換熱量在1.0～1.5 kW的范圍內(nèi)，換熱量的限制以及結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度決定了該設(shè)計只能適用于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境。Pron′czuk等^［11］制造了一種基于7根1 mm×0.1 mm黃銅材質(zhì)毛細(xì)管的換熱器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：管內(nèi)層流向過渡流轉(zhuǎn)捩的臨界雷諾數(shù)為1 160，且管內(nèi)摩擦因子、努塞爾數(shù)與常規(guī)通道提出的關(guān)聯(lián)式吻合度較高。Thar Energy公司研發(fā)了含約1 000根微管管板的換熱器^［12］，基于1 mm管徑的毛細(xì)管，材料全部采用625合金。以二氧化碳為工質(zhì)在實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試，換熱量可以達(dá)到100 kW，緊湊度可達(dá)1 800 m²/m³。大規(guī)模毛細(xì)管換熱器的釬焊質(zhì)量難以保證，制造困難，嚴(yán)重制約了毛細(xì)管換熱器的發(fā)展。

近年來，由于蜂窩狀結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的緊湊性、較高的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和良好的可擴(kuò)展性，受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。Liu等^［13］提出了一種以六邊形為通道的矩形蜂窩狀換熱器，理論分析了六邊形邊長、壁厚等參數(shù)對換熱及流動的影響，表明了在緊湊式換熱器中采用蜂窩狀結(jié)構(gòu)可以有效提升換熱效果、降低壓降。Pei等^［14］在PCHE中采用了0.8 mm的正六邊形通道形成蜂窩狀超緊湊式換熱器（UPCHE），并模擬了以超臨界CO₂作為工質(zhì)的換熱效果，表明雷諾數(shù)在3 000～35 000內(nèi)的綜合性能優(yōu)于一般的PCHE。Wang等^［15-17］提出了一種以六邊形通道多層拓展的仿蜂窩狀氣冷器，以跨臨界CO₂為工質(zhì)進(jìn)行模擬，表明該類換熱器具有更高的經(jīng)濟(jì)性和換熱性能，但相關(guān)研究主要采用六邊形作為通道，實(shí)際制造難度較高，研究以模擬為主。

受上述蜂窩結(jié)構(gòu)啟發(fā)，本文以毛細(xì)管換熱器的批量化、低成本制造為目標(biāo)，基于六邊形管板提出一種新型的拼接式仿蜂窩狀毛細(xì)管換熱器的結(jié)構(gòu)，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和制造工藝探索，研制出100 kW級樣機(jī)。通過實(shí)驗(yàn)測量了換熱器的實(shí)際性能，得到了殼程換熱系數(shù)、殼程管束摩擦因子等參數(shù)，并擬合了無量綱關(guān)聯(lián)式，對比了與常規(guī)管道關(guān)聯(lián)式的區(qū)別。最后選取了幾種典型換熱器，對比了殼程換熱性能、緊湊度與成本，為實(shí)現(xiàn)更大規(guī)模的毛細(xì)管換熱器制造奠定基礎(chǔ)。

1 換熱器結(jié)構(gòu)設(shè)計

換熱器結(jié)構(gòu)如圖1所示，仿蜂窩狀模塊化設(shè)計的核心在于將換熱管束分解成規(guī)格化的六角形芯體模塊，以利于自動化插管和批量化焊接，然后將若干芯體拼接，制成任意換熱量的換熱器，這種結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行殼體徑向與軸向的多級拓展。為驗(yàn)證方案的可行性，實(shí)驗(yàn)樣件徑向采用7個單模塊拼接、軸向采用2級拼接，共14個模塊組成，如圖1（a）所示。換熱器設(shè)計換熱量為100 kW，主要結(jié)構(gòu)采用Bell-Delaware方法設(shè)計，該方法是針對管殼式換熱器的一種迭代設(shè)計流程，在假定換熱管外徑、布置角度、殼體內(nèi)徑、有效長度等幾何參數(shù)后對換熱系數(shù)與壓降進(jìn)行初步計算，與設(shè)計的允許壓降與所需換熱面積對比并修改結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行迭代。

針對蜂窩狀模塊化換熱器，由于殼程流場的特殊性，關(guān)聯(lián)式的適用性需要進(jìn)行討論，但以該方法的理論框架作為設(shè)計依據(jù)并進(jìn)行相應(yīng)的模型修正，將其拓展到新型換熱器設(shè)計中是必要的。毛細(xì)管規(guī)格為3 mm×0.5 mm，長為430 mm，以316L不銹鋼為材質(zhì)。單模塊管板呈蜂窩六邊形結(jié)構(gòu)，厚為12 mm，169個管孔排布呈等邊正三角形，管間距與管外徑之比取1.5。由于模塊之間有縫隙，在換熱器中設(shè)計了擋管，規(guī)格為18 mm×2.5 mm、長400 mm的304不銹鋼管，擋管對流體起阻礙作用，降低了流經(jīng)模塊間或模塊與殼體間的縫隙發(fā)生流動短路而不換熱部分的占比，同時擋管還兼具模塊化支撐的功能，方便進(jìn)行結(jié)構(gòu)組裝。整體結(jié)構(gòu)圖如圖1（b），采用GB/T 151—2014所述a型管板以提高骨架承壓強(qiáng)度，樣件主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

芯體的實(shí)物圖展示于圖2（a），管束與管板采用鎳基釬焊一次焊接成型，毛細(xì)管突出管板4 mm，待焊接完成后以線切割方式切至與板面平齊，如圖2（b） 所示。為保證釬焊質(zhì)量，需要對每個芯體加工試壓工裝并進(jìn)行圖2（c）所示打壓，對14個芯體均進(jìn)行了10 MPa的試壓及保壓測試。

確保零件加工符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)后，對芯體及各零件進(jìn)行裝配，經(jīng)過圖3（a）所示二次氬弧焊組裝得到換熱器實(shí)物圖3（b）。組裝后為了保證二次焊接的質(zhì)量，對樣件管程及殼程進(jìn)行了4 MPa的壓力測試，4 MPa為研究中實(shí)驗(yàn)件的設(shè)計壓力。

2 實(shí)驗(yàn)研究方案

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖4（a）為冷熱水換熱實(shí)驗(yàn)臺示意圖，圖4（b）為實(shí)際實(shí)驗(yàn)臺測點(diǎn)布置圖，其中流量計按要求在前后各設(shè)有穩(wěn)流段。實(shí)驗(yàn)中對換熱器進(jìn)行了全面的保溫，熱平衡誤差在2.5%以內(nèi)。熱水經(jīng)過樣件的管程，冷水經(jīng)過樣件的殼程。使用循環(huán)水泵作為冷熱水的驅(qū)動設(shè)備，設(shè)置球閥以控制兩側(cè)流量的變化。采用電磁式流量計進(jìn)行兩側(cè)水流量計量，精度為±0.5%；差壓計采用單晶硅差壓變送器，精度為±0.075%；溫度測量采用T型熱電偶，精度為±0.5℃。實(shí)驗(yàn)的配置條件見表2，以管殼兩側(cè)流量變化3.6 m³/h為測量間隔，對殼側(cè)12組、管側(cè)7組共84個工況進(jìn)行測量。實(shí)驗(yàn)中首先設(shè)定兩側(cè)循環(huán)水泵的頻率，調(diào)節(jié)球閥使兩側(cè)流量達(dá)到目標(biāo)值，開啟數(shù)據(jù)采集儀記錄熱電偶與壓差計的變化，穩(wěn)定10 min 后調(diào)節(jié)殼側(cè)水泵與球閥開始下一個工況的測量，待殼側(cè)指定工況測量完畢調(diào)節(jié)管側(cè)流量開啟下一個循環(huán)。實(shí)驗(yàn)中水流量的波動會帶來壓差計與熱電偶的波動，尤其是在調(diào)節(jié)后的初始時段，因此取下一個工況調(diào)節(jié)前120 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并對各儀器在特定時間段內(nèi)的讀數(shù)取平均值以控制隨機(jī)誤差。圖4（b）所示殼側(cè)壓差計測點(diǎn)之間的高度差會造成系統(tǒng)誤差，因此在實(shí)驗(yàn)開始之前需要對殼側(cè)壓差計進(jìn)行調(diào)零。

2.2 數(shù)據(jù)處理

換熱器的換熱量由冷熱水溫差與流量決定

ΔQ_h=G_w，hc_p，h（t_w，h，in－t_w，h，out）（1）

ΔQ_c=G_w，cc_p，c（t_w，c，out－t_w，c，in）（2）

式中：ΔQ_h、ΔQ_c分別為熱側(cè)、冷側(cè)計算得到的換熱量；G_w，h、G_w，c分別為熱側(cè)、冷側(cè)水的質(zhì)量流量；c_p，h、c_p，c分別為熱側(cè)、冷側(cè)水的比定壓熱容；t_w，h，in、t_w，c，in分別為換熱器熱側(cè)、冷側(cè)水的入口溫度；t_w，h，out、t_w，c，out分別為換熱器熱側(cè)、冷側(cè)水的出口溫度。

表2 仿蜂窩狀毛細(xì)管換熱器冷熱水實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)配置

Table 2 Configuration of measurement points for hot and cold water experiments對象參數(shù)數(shù)值殼側(cè)冷水體積流量/（m³·h^－1）3.6～23.4入口溫度/℃35±5雷諾數(shù)200～1 400管側(cè)熱水體積流量/（m³·h^－1）10.8～21.6入口溫度/℃55±5雷諾數(shù)3 000～6 300換熱器

性能換熱量/kW70～250換熱系數(shù)/（W·（m²·K）^－1）800～2 700換熱面緊湊度^［18］/（m²·m^－3）1 073

不考慮實(shí)驗(yàn)件與外界的散熱誤差，換熱器換熱量ΔQ取冷側(cè)、熱側(cè)計算結(jié)果的均值，表達(dá)式為

ΔQ=（ΔQ_h+ΔQ_c）/2（3）

換熱器性能數(shù)據(jù)處理主要有對數(shù)平均溫差法和效能-傳熱單元數(shù)法兩種計算方法^［19］，由于本文換熱器內(nèi)部流動為交叉流且折流板數(shù)較少，選用效能ε-傳熱單元數(shù)法校核計算，換熱器的總換熱量為

ΔQ=εmin（G_wc_p）（t_w，h，in－t_w，c，in）（4）

以U代表傳熱單元數(shù)，換熱器的總換熱系數(shù)k根據(jù)U計算

U=kAmin（G_wc_p）（5）

式中：A代表換熱器傳熱面積。效能法中關(guān)鍵參數(shù)C按下式求得

C=min（G_wc_p）max（G_wc_p）（6）

管程摩擦因子為

f_t=2Δp_td_il_e1ρ_tv²_t（7）

將實(shí)驗(yàn)得到的f_t與文獻(xiàn)［7］總結(jié)的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行對比，圖5顯示實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)［7］實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式吻合度較高，平均相對誤差為7.9%，說明兩者單相流動狀態(tài)相同，所以本文不對管程換熱做詳細(xì)研究，管內(nèi)換熱的Nu_t采用ünverdi關(guān)聯(lián)式^［7］進(jìn)行估算

Nu_t=0.000 93Re^1.183_tPr^1/3_t， 1 900≤Re_t≤5 100

Nu_t=0.043Re^0.463_tPr^1/3_t， 5 100lt;Re_t≤10 000（8）

測得總傳熱系數(shù)k后，根據(jù)式（8）估算管內(nèi)換熱系數(shù)h_i，查得不銹鋼導(dǎo)熱系數(shù)λ_wall，計算殼程換熱系數(shù)h_o

1k=1h_id_od_i+d_o2λ_walllnd_od_i+1h_o（9）

實(shí)驗(yàn)中壓差計兩測點(diǎn)之間存在局部阻力損失與沿程阻力損失，為了得到換熱器實(shí)際的內(nèi)部阻力，需要將這兩部分阻力減去。常見的局部阻力件包括彎管、水管進(jìn)出口、變徑管、法蘭連接等，局部阻力的詳細(xì)計算公式可以參考文獻(xiàn)［20］。考慮誤差的傳遞，進(jìn)行不確定度分析，所得結(jié)果見表3。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 殼程換熱性能及其與關(guān)聯(lián)式對比

仿蜂窩狀毛細(xì)管換熱器殼程流路較傳統(tǒng)管殼式換熱器區(qū)別較大，基于Bell-Delaware模型進(jìn)行相應(yīng)的修正，提出了仿蜂窩狀毛細(xì)管換熱器簡化流路模型圖6，其他的流路可參閱文獻(xiàn)［21］。叉流流路（B）是管束換熱的主要來源，但阻力也相應(yīng)較高，因此會有一部分流體旁流。對于仿蜂窩狀換熱器，由于擋管的設(shè)置，將旁流對換熱性能的影響歸結(jié)為擋管泄漏部分（G）。殼側(cè)流動面積A_s根據(jù)管束緊密排列的形式確定

A_s=（p_t－d_o）D_sl_bp_t（10）

殼程管束等效直徑d_e按下式^［22］確定

d_e=43p²_t4－πd²_o8（πd_o/2） （11）

以A_s作為流動面積，按下式求出殼程質(zhì)量流速

g_m，s=G_w，cA_s （12）

殼程雷諾數(shù)的定義如下

Re_s=g_m，sd_eμ_s（13）

式中：μ_s代表殼程流體的動力黏度。

選取廣泛認(rèn)可的若干殼程橫掠管束換熱計算關(guān)聯(lián)式列于表4，將實(shí)驗(yàn)所測Nu_s及關(guān)聯(lián)式預(yù)測值隨Re_s的變化繪于圖7。在R²為0.987下對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)冪函數(shù)擬合得到樣件的換熱無量綱關(guān)聯(lián)式

Nu_s=0.037 87Re^0.87_sPr^1/3_s（14）

橫掠管束的關(guān)聯(lián)式與實(shí)驗(yàn)綜合性能關(guān)聯(lián)式通過表4的下標(biāo)區(qū)分。各關(guān)聯(lián)式預(yù)測的管束換熱性能有所不同，以Nitsche關(guān)聯(lián)式預(yù)測的換熱性能最低，Zhukauskas預(yù)測的性能最高。Kern、Kücük、Bell-Delaware關(guān)聯(lián)式預(yù)測的值較為接近。Kücük關(guān)聯(lián)式將泄漏流比例取為0.4，發(fā)現(xiàn)毛細(xì)管換熱器Nu_s超過了Kern關(guān)聯(lián)式，說明更小尺度的毛細(xì)管、更密的毛細(xì)管排列方式會使流場擾動更強(qiáng)，換熱效果高于常規(guī)換熱器，這與已有的研究結(jié)果一致^［8，26］。

本換熱器樣件在低雷諾數(shù)下?lián)Q熱系數(shù)值較小，高雷諾數(shù)下?lián)Q熱系數(shù)上升斜率約是同類型傳統(tǒng)毛細(xì)管換熱器的1.5倍，將在Re_sgt;1 200時超過傳統(tǒng)毛細(xì)管換熱器^［8］。可以認(rèn)為，低雷諾數(shù)下?lián)豕軗趿餍Ч邢蓿吔鐚臃蛛x點(diǎn)較為靠后甚至不發(fā)生邊界層分離，阻力較小，而當(dāng)雷諾數(shù)上升時擋管的邊界層分離點(diǎn)逐漸向前遷移，流體流經(jīng)擋管后形成的回流區(qū)更大，產(chǎn)生的壓差阻力更高、上升更快，從而使更多的流體向換熱管束流動，增大了有效換熱量。

由于Kern關(guān)聯(lián)式連續(xù)無突變且對毛細(xì)管換熱器換熱性能預(yù)測擁有較高的準(zhǔn)確性，將本文換熱器與Kern關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比較，將低于關(guān)聯(lián)式的部分歸結(jié)于低雷諾數(shù)下?lián)豕茏饔貌幻黠@對換熱系數(shù)的影響，高于關(guān)聯(lián)式的部分歸結(jié)于高雷諾數(shù)下?lián)豕芊乐剐孤┊a(chǎn)生的相對增強(qiáng)效應(yīng)，得到擋管換熱影響因子

y_s=0.08Re^0.347_s（15）

該方法是針對此類新型換熱器殼側(cè)換熱設(shè)計提供的一種思路，在制造更大規(guī)模的換熱器后均可通過這種思路得到換熱修正因子形成類似于傳統(tǒng)管殼式換熱器的數(shù)據(jù)曲線與數(shù)據(jù)庫，從而實(shí)現(xiàn)大規(guī)模批量化制造模塊化毛細(xì)管換熱器。

3.2 殼程管排阻力特性與關(guān)聯(lián)式對比

圖6表示換熱器的總阻力由進(jìn)出口區(qū)段、橫流區(qū)段、折流窗口區(qū)段3段組成，即

Δp_s=Δp_o，i+Δp_b，i+Δp_c，i（16）

式中：Δp_o，i代表進(jìn)出口區(qū)段的壓降；Δp_b，i代表橫流區(qū)段的壓降；Δp_c，i代表折流窗口區(qū)段的壓降。三者的表達(dá)式如下

Δp_o，i=4f_gsN_tccg²_m，sρ_s1+N_tcwN_tccR₁（17）

Δp_b，i=（N_b+1）2f_gsN_tccg²_m，sρ_sR₂（18）

Δp_c，i=N_b（2+0.6N_tcw）g²_m，w2ρ_s，100≤Re_s（19）

式中：f_gs為管束摩擦因子；N_tcc為有效沖刷管排數(shù)；N_tcw為跨越折流板缺口區(qū)的有效管排數(shù)；R₁、R₂分別為相應(yīng)的泄漏流路修正因子，具體公式可參閱文獻(xiàn)［21］。窗口區(qū)段壓降表達(dá)式中的g_m，w與g_m，s的流動面積定義不同

g_m，w=G_w，cA_sA_c（20）

式中：A_c即折流板缺口窗口面積。由于新型換熱器殼程流場復(fù)雜，將進(jìn)出口回流段的壓降估計為一倍的管束橫流壓降，R₁為1。將泄漏流對壓降的影響歸結(jié)到管束摩擦因子f_gs中，R₂為1，總壓降為

Δp_s=8N_tccμ²_sρ_sd²_ef_gsRe²_s+A_sA_cμ²_sρ_sd²_eRe²_s（21）

將二次項歸結(jié)于折流板窗口區(qū)域流向劇烈變動產(chǎn)生的壓降，另一項由于摩擦因子與雷諾數(shù)之間的相關(guān)性其次數(shù)小于2，總結(jié)為

Δp_s=A_sA_cμ²_sρ_sd²_eRe²_s+a_fRe^b_fs（22）

則管束摩擦因子f_gs的表達(dá)式為

f_gs=a_fρ_sd²_e8N_tccμ²_sRe^b_f^－2_s（23）

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合出最佳的系數(shù)a_f、b_f，得到管束摩擦因子

f_gs=11.93Re^－0.225_s（24）

選取幾種典型的殼程管束摩擦因子f_gs計算關(guān)聯(lián)式列于表5。本實(shí)驗(yàn)得到的管束摩擦因子與文獻(xiàn)［8］中數(shù)值處于同一數(shù)量級，而較各關(guān)聯(lián)式所預(yù)測的值普遍高出9～10倍。

250lt;Re_s≤2 500 注：f帶上標(biāo)^*代表需要處理為Bell-Delaware方法下的摩擦因子。

采用計算流體力學(xué)（CFD）仿真方法，對殼程內(nèi)流動壓降的沿程分布進(jìn)行了分析，如圖8所示，發(fā)現(xiàn)造成流阻過大的原因主要在于進(jìn)出口及擋管的設(shè)置不合理，進(jìn)出口管徑僅有32 mm，在此處設(shè)置擋管，使得所有流體必須通過此狹窄通道，從而造成了過大的動壓損失。較小的進(jìn)出口段管徑會導(dǎo)致毗鄰進(jìn)出口段的管束內(nèi)部流動速度遠(yuǎn)高于平均流速，提高了管束區(qū)起始段的流動阻力，而且較高的入口流速類似于射流，會給整個換熱器內(nèi)部的流場帶來大量的漩渦與回流，增加了管束段的流動阻力，因此需要針對這一不合理設(shè)計做出改進(jìn)。

4 換熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化與對比

4.1 流阻的分析及優(yōu)化

流阻優(yōu)化的原則在于減少局部流速過大或局部流速突變的區(qū)域。對于殼程流場結(jié)構(gòu)來說，進(jìn)出口管徑直接影響了來流的速度，增大進(jìn)出口管徑會顯著降低進(jìn)出口流速。同時注意到圖8存在若干根只起到模塊化支撐作用的擋管，這些擋管使流體發(fā)生了局部速度突變，同時不具備防止泄漏的作用。因此一方面盡可能增加進(jìn)出口管徑到200 mm，另一方面在結(jié)構(gòu)模型中刪除圖8所標(biāo)記的8根擋管，得到如圖9所示優(yōu)化后的壓力場。定義圖8中從y=103.11 mm 到y(tǒng)=－103.11 mm截面的壓降為管束段壓降并列于表6。

優(yōu)化后換熱器的內(nèi)部阻力大幅降低，由于殼體流動尺度與管束內(nèi)部流動尺度數(shù)量級上的差異，采用毛細(xì)管的殼程流動形式易發(fā)生局部速度突變。在下一步更大規(guī)模換熱器的結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)當(dāng)避免流體進(jìn)入管束時具有較高的沖刷速度。壓降的降低影響了f_gs的計算，從而又會影響仿真中多孔介質(zhì)的參數(shù)。按仿真結(jié)果對管束區(qū)取41%的修正因子，重新計算管束摩擦因子并修正多孔介質(zhì)參數(shù)，反復(fù)迭代后直到前后兩次仿真總壓降迭代誤差小于10%，得到優(yōu)化后結(jié)構(gòu)對應(yīng)的管束摩擦因子f′_gs的表達(dá)式如下

f′_gs=0.53Re^－0.34_s（25）

統(tǒng)一關(guān)聯(lián)式表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)后將式（24）、（25）以及各關(guān)聯(lián)式對比，如圖10所示，優(yōu)化后實(shí)際管束摩擦因子關(guān)聯(lián)式與廣泛使用的工業(yè)關(guān)聯(lián)式較為接近，可以采用工業(yè)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行毛細(xì)管換熱器的設(shè)計。

4.2 針對換熱性能的對比及緊湊度的優(yōu)化思路

選取已有公開報告的幾種典型換熱器對比其換熱性能與緊湊度，主要參數(shù)見表7。圖11是樣件換熱系數(shù)與上述各種換熱器之間的對比。采用毛細(xì)管替代粗管可以提升換熱器的換熱系數(shù)，同一雷諾數(shù)下可達(dá)常規(guī)管殼式換熱器的5倍以上。同時仿蜂窩狀模塊化毛細(xì)管換熱器中擋管具有削弱旁流泄漏的良好作用，使得新型換熱器的殼程換熱系數(shù)隨殼程雷諾數(shù)變化具有較高的斜率。

緊湊式換熱器的定義主要基于局部換熱面緊湊度α，對于等邊三角形排列形式的管殼式換熱器^［18］定義如下

α=4πd_o3p²_t（26）

工程上更多考慮換熱器的總體積，基于此，引入換熱器的殼體內(nèi)徑D_s定義管殼式換熱器殼體緊湊度

β=4nd_oD²_s（27）

實(shí)際是考慮了換熱面緊湊度在工程應(yīng)用中損失后的參數(shù)。

對于本文所提出的模塊化換熱器，殼體緊湊度的損失主要來源于模塊化拼接的需要，如圖12所示。一是考慮二次焊接時毛細(xì)管的釬焊可靠性，增大了模塊管板的大小，管板管束面積利用率降低到28%；二是基于承壓的需求，圓柱狀筒體與六邊形密鋪產(chǎn)生了矛盾，這部分面積總利用率為65%。

基于以上缺陷，根據(jù)殼體緊湊度與換熱面緊湊度的關(guān)系提出優(yōu)化策略：提高換熱面緊湊度，在考慮阻力增加的同時優(yōu)化管間距以及管排布方式，將上述比值調(diào)整到1.3可以將換熱面緊湊度提高到1 430 m²/m³；降低模塊化拼接對空間利用產(chǎn)生的影響，如探索新拼接方式以取代二次焊接；探索新的筒體形式，如多邊形以適應(yīng)蜂窩狀拼接的需求。

圖13是不同換熱器的殼體緊湊度對比，更細(xì)的管徑更加難以保證對換熱面的利用，以本實(shí)驗(yàn)?zāi)K化換熱器為例，由于內(nèi)部大量空間被模塊化拼接間隙以及擋管占據(jù)，總共利用了不到25%的換熱面緊湊度，盡管如此仍比文獻(xiàn)［8］中同類型傳統(tǒng)毛細(xì)管換熱器具有更高的殼體緊湊度。

4.3 成本分析與經(jīng)濟(jì)性對比

圖14為樣件制造的主要資金成本占比，由于是新型結(jié)構(gòu)，相關(guān)材料制造與加工工藝并不成熟，毛細(xì)管和管極的占比超過了50%。二次氬弧焊和釬焊的占比約為40%，由于真空釬焊的成品率不高，需要反復(fù)試驗(yàn)回爐，釬焊成本相對較高。人工費(fèi)雖然只占7.7%，但大規(guī)模下成本會急劇增加，且人工與釬焊的時間成本最高。

針對所述問題，控制成本有如下3個思路：①改善管板和毛細(xì)管的批量化加工工藝，成熟的毛細(xì)管制造可以縮減毛細(xì)管成本到之前的25%以下，而更薄的管板、更批量化的管板加工可以縮減50%的管板成本；②采用連續(xù)式釬焊爐替代真空釬焊爐，一方面適用于大規(guī)模釬焊作業(yè)，另一方面次品只需要重新回爐連續(xù)作業(yè)，可以縮減70%以上的釬焊成本；③采用自動化設(shè)備替代人工插管，在更大規(guī)模作業(yè)中減少人工帶來的資金與時間成本。

圖15采用文獻(xiàn)［33］中提出的以換熱面積A為參考的資金估計關(guān)聯(lián)式如下

Z_STHE=12 000A100^0.6（28）

對比同一換熱量下幾種換熱器之間的資金成本Z_STHE可知，采用毛細(xì)管可以提高換熱系數(shù)，降低所需換熱面積，減小制造成本，在經(jīng)濟(jì)性上具有發(fā)展前景。

5 結(jié) 論

本文報告了一種新型的適合低成本批量化制造的模塊化毛細(xì)管換熱器結(jié)構(gòu)，將仿蜂窩狀結(jié)構(gòu)應(yīng)用于毛細(xì)管換熱器，從而實(shí)現(xiàn)毛細(xì)管換熱器的多級拓展，實(shí)驗(yàn)研究了換熱器的性能，并進(jìn)行了關(guān)于流阻和換熱特性的優(yōu)化設(shè)計探討，得到如下結(jié)論。

（1）Re_s在200～1 400范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)得到了換熱器Nu_s，結(jié)果表明在Re_s≤1 200時Nu_s低于傳統(tǒng)毛細(xì)管換熱器，在Re_sgt;1 200時趨于超過傳統(tǒng)毛細(xì)管換熱器，換熱系數(shù)隨Re_s增長較快，平均殼程換熱系數(shù)是常規(guī)管殼式換熱器的5倍，減小了所需換熱面積，具有較好的經(jīng)濟(jì)前景。

（2）實(shí)驗(yàn)測量了換熱器流阻，通過仿真分析得到樣件的實(shí)際管束摩擦因子，通過進(jìn)出口及擋管的優(yōu)化布置，大幅降低了流動阻力，結(jié)果表明毛細(xì)管換熱器實(shí)際管束摩擦因子與工業(yè)關(guān)聯(lián)式有較高的吻合度，而不合理的殼程流路設(shè)計以及殼程阻力件的配置將會對毛細(xì)管換熱器管束摩擦因子產(chǎn)生重要影響。

（3）3 mm×0.5 mm毛細(xì)管換熱器樣件的換熱面緊湊度高達(dá)1 073 m²/m³，殼體緊湊度為234.6 m²/m³，高于同類型毛細(xì)管換熱器殼體緊湊度。樣件殼體緊湊度的損失主要源于工藝細(xì)節(jié)，如焊接與裝配所留下的裕量。未來的優(yōu)化將進(jìn)一步提升換熱面緊湊度，并減少由工藝問題導(dǎo)致的緊湊度損失。

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（編輯 武紅江）