耦合旋轉(zhuǎn)回流柱的Z箍縮動(dòng)態(tài)軸向磁化模型及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

摘要：為了對(duì)Z箍縮等離子體軸向磁場(chǎng)調(diào)控致穩(wěn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和改進(jìn)，以基于旋轉(zhuǎn)回流柱的Z箍縮動(dòng)態(tài)磁化系統(tǒng)為研究對(duì)象，探究了軸向磁場(chǎng)的三維分布及其與等離子體的耦合過(guò)程。首先，構(gòu)建了描述兆安級(jí)脈沖源耦合旋轉(zhuǎn)回流柱放電過(guò)程的多物理場(chǎng)演化模型，系統(tǒng)研究回流柱結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)初始軸向磁場(chǎng)分布及負(fù)載電感值的影響；隨后，建立了考慮軸向磁場(chǎng)的雪耙模型，探討軸向磁場(chǎng)對(duì)等離子體內(nèi)爆過(guò)程及不穩(wěn)定性發(fā)展的調(diào)控規(guī)律；最后，針對(duì)旋轉(zhuǎn)回流柱產(chǎn)生軸向磁場(chǎng)的不均勻性，提出通過(guò)耦合由螺旋臂構(gòu)成的磁鏡結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)，從而提升軸向磁場(chǎng)幅值和軸向均勻度的優(yōu)化方法。結(jié)果表明：在負(fù)載高度固定的情況下，旋轉(zhuǎn)回流柱相較于直回流柱增加的額外電感值主要由回流柱匝數(shù)決定；軸向磁場(chǎng)幅值隨旋轉(zhuǎn)回流柱匝數(shù)的增加而增強(qiáng)，但電流上升時(shí)間也相應(yīng)延長(zhǎng)；當(dāng)回流柱匝數(shù)從0.75增加至1.25時(shí)，同一時(shí)刻的內(nèi)爆半徑最大可增加約25%，滯止時(shí)間延遲約13%，且軸向磁場(chǎng)調(diào)控下不穩(wěn)定性幅值最大可降低40%；在旋轉(zhuǎn)回流柱耦合磁鏡后，能夠?qū)⑤S向磁場(chǎng)的軸向不均勻度從67%降低至11%，并將內(nèi)爆過(guò)程的軸向不均勻度從最大42%降低至9%。

關(guān)鍵詞：Z箍縮；磁場(chǎng)調(diào)控；旋轉(zhuǎn)回流柱；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：TM836 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202505019 文章編號(hào)：0253-987X（2025）05-0198-11

Z-Pinch Dynamic Axial Magnetization Model of Coupled Rotating Reflux

Column and Its Structural Optimization Method

JIANG Zhiyuan， LU Yuanbo， WANG Wei， WANG Zhenyu， ZHAO Yiming， WU Jian

（State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：In order to design and improve the axial magnetic field control structure for stabilizing Z-pinch plasmas， the Z-pinch dynamic magnetization system based on the rotating reflux column is taken as the research object， and three-dimensional distribution of the axial magnetic field and its coupling process with the plasma are explored. First， a multiphysics evolution model is constructed to describe the discharge process of mega-ampere-level pulse source coupled rotating reflux column， and the impact of structural parameters of the reflux column on the initial axial magnetic field distribution and the load inductance value is systematically investigated. Then， a snowplow model considering the axial magnetic field is established to explore the regulation of the axial magnetic field on the plasma implosion process and instability development. Finally， to address the inhomogeneity of the axial magnetic field generated by the rotating reflux column ， a method is proposed to enhance the axial magnetic field amplitude and uniformity by coupling a magnetic mirror structure composed of helical arms with the rotating reflux column. The results indicate that， with a fixed load height， the additional inductance value added by the rotating reflux column compared with the straight reflux column is primarily determined by the number of turns of the reflux column. The axial magnetic field amplitude increases with the number of turns of the rotating reflux column， but the current rise time also increases accordingly. When the number of turns increases from 0.75 to 1.25， the implosion radius can increase by up to 25% at the same moment， the stagnation time is delayed by approximately 13%， and the instability amplitude can be reduced by up to 40% under axial magnetic field control. After the rotating reflux column is coupled with the magnetic mirror， the axial magnetic field inhomogeneity is reduced from 67% to 11%， and the axial inhomogeneity of the implosion process is reduced from a maximum of 42% to 9%.

Keywords：Z-pinch; magnetic field control; rotating return posts; structural optimization

Z箍縮是指柱形負(fù)載（絲陣、套筒或噴氣等）在脈沖軸向電流驅(qū)動(dòng)下向軸線(xiàn)快速內(nèi)爆的物理過(guò)程。利用超高功率電脈沖（1～100 TW，100 ns）驅(qū)動(dòng)Z箍縮負(fù)載，可以產(chǎn)生高溫、高密、高壓、高速及強(qiáng)磁場(chǎng)等極端環(huán)境。這種技術(shù)被認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生強(qiáng)脈沖軟X射線(xiàn)輻射環(huán)境的最有效手段^［1-3］，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)聚變能源的一種具有潛力和競(jìng)爭(zhēng)力的途徑^［4-7］。然而，Z箍縮內(nèi)爆過(guò)程受到磁瑞利-泰勒（MRT）不穩(wěn)定性的顯著影響，會(huì)導(dǎo)致內(nèi)爆過(guò)程中軸向均勻性下降，同時(shí)降低內(nèi)爆總動(dòng)能和輻射能產(chǎn)額，嚴(yán)重限制了其在輻射科學(xué)和聚變能源方面的應(yīng)用^［8-10］。

外施軸向磁場(chǎng)是抑制Z箍縮內(nèi)爆不穩(wěn)定性的重要手段。在內(nèi)爆過(guò)程中，軸向磁場(chǎng)會(huì)因磁流體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)被凍結(jié)并壓縮，可以使磁場(chǎng)幅值顯著增強(qiáng)。高強(qiáng)度軸向磁場(chǎng)和軸向電流產(chǎn)生的角向磁場(chǎng)共同作用，形成磁剪切效應(yīng)，可以有效抑制不穩(wěn)定性的發(fā)展^［11-14］。研究高強(qiáng)度軸向磁場(chǎng)的產(chǎn)生方法是探索磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)演化和致穩(wěn)機(jī)理的基礎(chǔ)，目前外施軸向磁場(chǎng)主要分為穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種類(lèi)型，已有的實(shí)現(xiàn)方式包括亥姆霍茲線(xiàn)圈、螺旋形負(fù)載和旋轉(zhuǎn)回流柱等。穩(wěn)態(tài)軸向磁場(chǎng)通常由毫秒、千安級(jí)電流驅(qū)動(dòng)亥姆霍茲線(xiàn)圈產(chǎn)生，由于脈沖持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)（約ms級(jí)），亥姆霍茲線(xiàn)圈能夠在Z箍縮內(nèi)爆（約ns級(jí)）過(guò)程中產(chǎn)生幅值穩(wěn)定且分布均勻的軸向磁場(chǎng)，其磁場(chǎng)幅值在Z箍縮發(fā)展期間基本保持恒定^{［12，15-17］}。針對(duì)磁化套筒慣性聚變（MagLIF）研究，美國(guó)圣地亞實(shí)驗(yàn)室Rovang等通過(guò)增加線(xiàn)圈匝數(shù)、結(jié)構(gòu)加固以及線(xiàn)圈串聯(lián)等方式，成功產(chǎn)生了磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)10 T的軸向磁場(chǎng)^［18］。然而，由于負(fù)載尺寸和脈沖源參數(shù)的限制，基于亥姆霍茲線(xiàn)圈產(chǎn)生的軸向磁場(chǎng)幅值難以進(jìn)一步提升^［19-20］。

在此背景下，基于旋轉(zhuǎn)回流柱的動(dòng)態(tài)軸向磁化結(jié)構(gòu)受到關(guān)注。這種方法是將Z箍縮負(fù)載的回流結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成螺旋形，直接利用主脈沖電流產(chǎn)生軸向磁場(chǎng)，以期進(jìn)一步提升軸向磁場(chǎng)幅值^［21］。同時(shí)，軸向磁場(chǎng)和角向磁場(chǎng)均隨脈沖電流的增加而同步增強(qiáng)，有助于產(chǎn)生更顯著的磁剪切致穩(wěn)效果^［22］。根據(jù)美國(guó)羅切斯特大學(xué)Gourdain等的模擬結(jié)果，通過(guò)主脈沖和旋轉(zhuǎn)回流柱共同產(chǎn)生的軸向磁場(chǎng)，可以在60 ns 內(nèi)有效滲透至金屬負(fù)載內(nèi)部，適用于多種Z箍縮負(fù)載構(gòu)型的精確調(diào)控^［23］。

然而，由于旋轉(zhuǎn)回流柱的結(jié)構(gòu)對(duì)磁場(chǎng)幅值及其動(dòng)態(tài)演化過(guò)程具有重要影響，磁化過(guò)程變得更加復(fù)雜^［24］。同時(shí)，在增強(qiáng)磁場(chǎng)幅值的同時(shí)也會(huì)增加其負(fù)載電感，導(dǎo)致電流上升沿變慢。因此，如何建立旋轉(zhuǎn)回流柱的動(dòng)態(tài)磁化模型，并將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化，成為當(dāng)前亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。本文基于旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)與Z箍縮脈沖源的耦合過(guò)程，建立了電-磁-力多物理場(chǎng)演化的Comsol模型，系統(tǒng)研究了不同回流柱結(jié)構(gòu)特征與初始軸向磁場(chǎng)幅值、負(fù)載電感及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等宏微觀(guān)物理參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。同時(shí)，構(gòu)建了耦合動(dòng)態(tài)軸向磁場(chǎng)的雪耙模型，深入探討了外加動(dòng)態(tài)軸向磁場(chǎng)對(duì)等離子體內(nèi)爆過(guò)程及不穩(wěn)定性發(fā)展的調(diào)控效果，并針對(duì)調(diào)控效果的提升提出了磁化結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法。

1 回流柱磁化模型及其結(jié)果分析

1.1 磁化結(jié)構(gòu)模型

典型金屬絲陣Z箍縮負(fù)載區(qū)的結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。在放電過(guò)程中，底部中心區(qū)域?yàn)楦邏航Y(jié)構(gòu)，連接至Z箍縮負(fù)載后，再通過(guò)直回流柱后連接至地形成放電回路。為了引入軸向磁場(chǎng)，需要將傳統(tǒng)的直回流柱結(jié)構(gòu)替換為圖1（b）所示的螺旋形回流柱。本文設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)由4根均勻分布的螺旋形回流柱組成，螺旋線(xiàn)的高度為 27 mm，直徑為64 mm，匝數(shù)可調(diào)。圖1（b）顯示了單根匝數(shù)為0.5的旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖和三維視圖。

在電磁場(chǎng)仿真中，引入直徑為4 mm的圓柱結(jié)構(gòu)作為短路負(fù)載，其底部連接圓臺(tái)，分別作為陰極和陽(yáng)極，用于模擬Z箍縮脈沖源的匯流區(qū)域，如圖1（c）所示。在所有導(dǎo)電區(qū)域外部設(shè)置一個(gè)圓柱體殼層，其內(nèi)部材料定義為真空，用于研究真空磁場(chǎng)分布；導(dǎo)流結(jié)構(gòu)采用不銹鋼材質(zhì)。模擬采用磁場(chǎng)模塊，并結(jié)合一個(gè)由電阻R、電感L、電容C組成的電路用于模擬脈沖源，電路參數(shù)如圖2（a）所示。

通過(guò)外接端口，將負(fù)載區(qū)域與脈沖源電路模型相連接，以研究整體回流結(jié)構(gòu)連接后的放電過(guò)程。在求解模型時(shí)，電路中的電容初始電壓設(shè)為140 kV，并使用動(dòng)態(tài)求解器進(jìn)行計(jì)算，獲得整個(gè)建模區(qū)域內(nèi)的電流、電壓、磁場(chǎng)及電磁能量等參數(shù)的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程。為研究旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸向磁場(chǎng)及電感參數(shù)的影響，本文針對(duì)不同匝數(shù)（即螺旋度）的旋轉(zhuǎn)回流柱進(jìn)行了分析，結(jié)構(gòu)總高度設(shè)置為 30 mm，匝數(shù)范圍為 0.5～1.75，匝數(shù)為0.5、1.0的示例結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示。在擬合過(guò)程中，不同匝數(shù)結(jié)構(gòu)的底部結(jié)構(gòu)和負(fù)載半徑均保持一致。

1.2 結(jié)構(gòu)電感

根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果，通過(guò)區(qū)域總電磁能和電流幅值計(jì)算出結(jié)構(gòu)電感L_m，計(jì)算公式如下

L_m=2W_mI²（1）

式中：W_m為計(jì)算區(qū)域的總磁場(chǎng)能；I為總電流。

在Z箍縮內(nèi)爆過(guò)程中，等離子體與回流柱會(huì)呈現(xiàn)同軸回流結(jié)構(gòu)，且負(fù)載半徑會(huì)隨著內(nèi)爆的進(jìn)行逐漸減小。為了模擬內(nèi)爆過(guò)程中旋轉(zhuǎn)回流結(jié)構(gòu)的電感參數(shù)演化，可通過(guò)改變中心負(fù)載柱的半徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。如圖3（a）所示，在不同負(fù)載半徑及回流柱匝數(shù)條件下，可計(jì)算結(jié)構(gòu)的總電感。對(duì)于匝數(shù)N=0的情況，即對(duì)應(yīng)直回流柱結(jié)構(gòu)，其理論電感L為

L=μ₀l2πl(wèi)nRr（2）

式中：μ₀為真空磁導(dǎo)率，取值4π×10^－7 H/m，；l為回流柱高度；R為頂部外半徑；r為負(fù)載半徑。從圖3（a）可以看出，回流柱結(jié)構(gòu)電感參數(shù)的Comsol計(jì)算值和理論值基本相符。隨著匝數(shù)不斷提升，總電感也不斷提升，且上升速率也不斷增大。

此外，不同負(fù)載半徑條件下的電感分布曲線(xiàn)基本平行。不同匝數(shù)與直回流柱結(jié)構(gòu)的電感差如圖3（b）所示。當(dāng)負(fù)載半徑小于20 mm時(shí)，旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)引入的額外電感分布主要由回流柱匝數(shù)決定，而負(fù)載半徑影響較小。同時(shí)，在改變回流柱總長(zhǎng)度的情況下，電感差的變化趨勢(shì)保持一致，即隨著回流柱長(zhǎng)度的增加，電感差也相應(yīng)提升。因此，可以根據(jù)負(fù)載結(jié)構(gòu)參數(shù)和回流柱匝數(shù)直接估算磁化結(jié)構(gòu)的總電感。不同匝數(shù)和高度的旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)相對(duì)于同一高度直回流柱的額外引入電感列于表1。

1.3 軸向磁場(chǎng)分布

在與電路耦合的放電過(guò)程中，由于電流呈動(dòng)態(tài)變化，因此本文選取放電開(kāi)始后t=500 ns時(shí)刻的軸向磁場(chǎng)與電流幅值的比作為磁場(chǎng)結(jié)果，并將其統(tǒng)一標(biāo)定至單位電流（1 MA）條件下，研究旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的軸向磁場(chǎng)三維分布。匝數(shù)N=1時(shí)的磁場(chǎng)分布如圖4所示。

從r-θ平面云圖可以看出，盡管僅有4根旋轉(zhuǎn)回流柱作為導(dǎo)流路徑，軸向磁場(chǎng)在不同角向位置的分布仍較為均勻，因此不會(huì)引起角向方向的非均勻調(diào)控。從r-z平面云圖可以觀(guān)察到，回流柱內(nèi)部區(qū)域的軸向磁場(chǎng)分布隨徑向與軸向位置的變化而變化，其中中間區(qū)域的磁場(chǎng)幅值顯著高于頂端和底端。

由于角向均勻性較好，因此通過(guò)對(duì)同一半徑位置不同角向位置的磁場(chǎng)進(jìn)行平均，可以得到軸向磁場(chǎng)沿半徑分布的一維曲線(xiàn)。由于負(fù)載半徑為2 mm， 模擬過(guò)程中Rlt;2 mm區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)法獲得，因此通過(guò)其余區(qū)域（2～25 mm）的曲線(xiàn)擬合從而補(bǔ)齊半徑從0～25 mm區(qū)域內(nèi)的完整數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖5所示。由圖可見(jiàn)，軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度（B_Z）隨半徑變化顯著；除底部區(qū)域（Z=－12 mm）外，隨著半徑的增大，其他區(qū)域軸向磁場(chǎng)幅值逐漸增強(qiáng)，最大值約為中心位置的兩倍。此外，不同軸向位置的磁場(chǎng)分布也存在明顯的不均勻性，其中軸向中心位置（Z=0 mm）的磁場(chǎng)幅值最高，而遠(yuǎn)離軸向中心位置時(shí)，磁場(chǎng)幅值逐漸降低。在距離中心位置相同的區(qū)域，靠近頂端的軸向磁場(chǎng)幅值小于底端。由此可見(jiàn)，負(fù)載底部與頂部結(jié)構(gòu)對(duì)軸向磁場(chǎng)分布產(chǎn)生顯著影響，導(dǎo)致磁場(chǎng)分布呈現(xiàn)軸向不均勻現(xiàn)象。

同時(shí)，動(dòng)態(tài)軸向磁場(chǎng)的調(diào)控效果與驅(qū)動(dòng)場(chǎng)比例φ（φ=B_Z/B_θ）有關(guān)，其中B_θ是磁場(chǎng)的角向分量，增大內(nèi)爆過(guò)程的驅(qū)動(dòng)場(chǎng)比例φ能有效提高對(duì)磁瑞利-泰勒不穩(wěn)定性（MRTI）的抑制作用。一般而言，需要控制螺旋場(chǎng)初始φ在0.1～1.0范圍內(nèi)^［22］。具體驅(qū)動(dòng)場(chǎng)比例φ計(jì)算結(jié)果如圖5（b）所示，分析表明，在半徑范圍2.5～17.0 mm內(nèi)，軸向場(chǎng)分量對(duì)總磁驅(qū)動(dòng)壓力具有顯著貢獻(xiàn)，表明該區(qū)域的磁場(chǎng)特性適用于大多數(shù)傳統(tǒng)Z箍縮負(fù)載。

在放電過(guò)程中，軸向磁場(chǎng)的幅值會(huì)受到回流柱匝數(shù)的顯著影響。如圖6（a）所示，不同匝數(shù)條件下，負(fù)載軸向中心位置（Z=0）在單位電流下的軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度分布呈現(xiàn)明顯差異。然而，如1.2節(jié)所述，隨著匝數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)電感也會(huì)相應(yīng)提升，導(dǎo)致電流上升速率減慢。在不同匝數(shù)結(jié)構(gòu)耦合電路模型的計(jì)算中得到的電流波形如圖6（b）所示。以匝數(shù)為1為例，由于電感增大，電流幅值會(huì)降低10%，而上升時(shí)間會(huì)增大12%。在相同放電時(shí)刻（1 000 ns）下的實(shí)際軸向磁場(chǎng)分布如圖6（c）所示。可以觀(guān)察到，隨著匝數(shù)的增加，實(shí)際軸向磁場(chǎng)幅值的增長(zhǎng)速率逐漸放緩。這表明，在當(dāng)前電路配置下，最優(yōu)的匝數(shù)范圍為1～1.5匝。

2 單絲Z箍縮軸向磁化模型計(jì)算

為探究軸向磁場(chǎng)對(duì)等離子體內(nèi)爆過(guò)程的影響，本文采用考慮軸向磁場(chǎng)影響的雪耙模型對(duì)軸向磁化后的等離子體進(jìn)行了模型計(jì)算。針對(duì)經(jīng)過(guò)預(yù)脈沖調(diào)控后的芯暈結(jié)構(gòu)，內(nèi)爆過(guò)程的雪耙模型運(yùn)動(dòng)方程為

m（t）d²rdt²－2πrρ（r）drdt²=－μ₀I²（t）4πr（3）

dm（t）dt=－2πrρ（r）drdt（4）

式中：m（t）表示t時(shí)刻的雪耙殼層質(zhì)量；r表示內(nèi)爆半徑；ρ（r）表示在半徑r處的質(zhì)量密度；I（t）表示隨時(shí)間變化的電流強(qiáng)度。

在外加軸向磁場(chǎng)的情況下，初始內(nèi)爆過(guò)程中，磁場(chǎng)可以擴(kuò)散至等離子體內(nèi)部，并隨著脈沖電流的增加而逐步增強(qiáng)。在等離子體殼層形成及發(fā)展過(guò)程中，殼層的溫度和密度逐漸升高，最終進(jìn)入磁凍結(jié)狀態(tài)，拾取軸向磁通并不斷壓縮軸向磁場(chǎng)。假設(shè)軸向磁場(chǎng)在厚度w的等離子體殼層內(nèi)均勻分布，內(nèi)部未雪耙部分的軸向磁場(chǎng)保持磁凍結(jié)開(kāi)始時(shí)刻的磁場(chǎng)分布，但w只影響軸向磁場(chǎng)的分布，并不影響無(wú)限薄的角向磁場(chǎng)導(dǎo)電層中密度ρ（體密度）的堆積過(guò)程m（面密度）。在運(yùn)動(dòng)方程中，可以引入軸向磁場(chǎng)的抑制項(xiàng)，用以描述軸向磁場(chǎng)對(duì)不穩(wěn)定性發(fā)展的調(diào)控作用^［25-26］。運(yùn)動(dòng)方程為

m（t）d²rdt²－2πrρ（r）drdt²=－μ₀I²（t）4πr+πrμ₀δB²_Z（5）

dm（t）dt=－2πrρ（r）drdt（6）

B_Z（t）=H（t）r²（t）－（r（t）－w）²（7）

式中：B_Z（t） 是等離子體外殼中的軸向磁場(chǎng)，隨時(shí)間變化；δB_Z為軸向磁場(chǎng)變化量；H（t）是等離子體外殼中t時(shí)的總軸向磁通量；r（t）是t時(shí)刻的等離子體半徑，隨時(shí)間和內(nèi)爆半徑變化；w是等離子體外殼的厚度。MRT不穩(wěn)定性的振幅ξ可以表示為

d²ξdt²=Γ²（t）ξ（8）

Γ²≈Aak－k²w（B²_Z+B²_Z0）/mμ₀（9）

式中：A為Atwood數(shù)；a為界面加速度；k為不穩(wěn)定性波數(shù)；B_Z0為等離子體外殼所在位置的初始軸向磁場(chǎng)。在等離子體內(nèi)爆過(guò)程中，可以通過(guò)此模型計(jì)算內(nèi)爆邊界和MRT不穩(wěn)定性幅值的演化過(guò)程。通過(guò)將Comsol的軸向磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果代入雪耙模型中，得到軸向磁場(chǎng)幅值隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，可以實(shí)現(xiàn)從磁化結(jié)構(gòu)和等離子體內(nèi)爆模型的耦合及對(duì)軸向磁場(chǎng)調(diào)控效果的研究。

以外加預(yù)脈沖的單絲Z箍縮等離子體為研究目標(biāo)進(jìn)行雪耙模型的計(jì)算。在無(wú)軸向磁場(chǎng)條件下，預(yù)脈沖調(diào)控銀單絲內(nèi)爆的圖像如圖7（a）所示。這里假定箍縮比為10的時(shí)候是滯止時(shí)刻，由于芯暈結(jié)構(gòu)中絲芯初始半徑約為2～3 mm，因此認(rèn)為當(dāng)殼層半徑為0.3 mm時(shí)達(dá)到滯止時(shí)刻。在主脈沖施加以后，等離子體暈層快速內(nèi)爆，約150 ns時(shí)暈層與絲芯發(fā)生碰撞，218 ns時(shí)滯止。在實(shí)際計(jì)算中，等離子體的質(zhì)量密度通過(guò)激光干涉診斷獲得^［26］，模型具體計(jì)算結(jié)果如圖7（b）所示。在無(wú)軸向磁場(chǎng)時(shí)的內(nèi)爆曲線(xiàn)與條紋相機(jī)圖像邊界演化過(guò)程基本吻合，驗(yàn)證了雪耙模型在描述等離子體內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)方面的準(zhǔn)確性。

在將旋轉(zhuǎn)回流柱產(chǎn)生的軸向磁場(chǎng)代入計(jì)算后，不同匝數(shù)結(jié)構(gòu)的雪耙內(nèi)爆邊界演化曲線(xiàn)顯示出顯著的調(diào)控效果。等離子體內(nèi)爆速度減慢，滯止時(shí)間延長(zhǎng)。在內(nèi)爆的早期階段，由于軸向磁場(chǎng)幅值較低，調(diào)控效果并不顯著。然而，隨著軸向磁場(chǎng)的逐漸累積和壓縮，自150 ns起，對(duì)內(nèi)爆的壓縮作用產(chǎn)生了明顯的抑制效果。同時(shí)，在不同匝數(shù)情況下，軸向磁場(chǎng)幅值的差異導(dǎo)致等離子體在同一時(shí)刻的內(nèi)爆半徑和滯止時(shí)間存在差異。例如，當(dāng)匝數(shù)為N=1.00和N=0.75時(shí)，軸向磁場(chǎng)幅值分別比N=1.25的情況降低了10%和30%。在t=210 ns時(shí)，相應(yīng)的等離子體內(nèi)爆半徑分別降低了5%和20%，滯止時(shí)間則分別提前了15 ns和29 ns。

此外，不同磁化結(jié)構(gòu)下，軸向磁場(chǎng)的壓縮過(guò)程和不穩(wěn)定性幅值受到顯著影響。在殼層壓縮軸向磁場(chǎng)之前，軸向磁場(chǎng)的幅值與匝數(shù)相關(guān)，并隨電流上升而增加。壓縮開(kāi)始后，由于較大匝數(shù)結(jié)構(gòu)在同一時(shí)刻的內(nèi)爆邊界更大，導(dǎo)致殼層掃過(guò)的總磁通略小，殼層內(nèi)的軸向磁場(chǎng)幅值也略有降低。然而，由于匝數(shù)更大時(shí)角向磁場(chǎng)的幅值更小，驅(qū)動(dòng)場(chǎng)比例（φ=B_Z/B_θ）隨匝數(shù)增加而增大，因此對(duì)不穩(wěn)定性幅值的抑制效果更為顯著。如圖8（b）所示，在軸向磁場(chǎng)為0時(shí)，早期磁瑞利-泰勒不穩(wěn)定性幅值呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。然而，從140 ns起，由于預(yù)脈沖調(diào)控形成的冪律次質(zhì)量分布，不穩(wěn)定性幅值的增長(zhǎng)速率有所減緩，但隨著內(nèi)爆的進(jìn)行，不穩(wěn)定性仍繼續(xù)發(fā)展。在施加軸向磁場(chǎng)后，不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)被顯著抑制。當(dāng)匝數(shù)為N=1.25時(shí)，不穩(wěn)定性幅值的抑制率最高達(dá)到了40%。

3 軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)旋轉(zhuǎn)回流柱磁化模型的計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)電感、軸向磁場(chǎng)分布及結(jié)構(gòu)參數(shù)均會(huì)受到單位長(zhǎng)度匝數(shù)和極板結(jié)構(gòu)的顯著影響。在磁化等離子體內(nèi)爆過(guò)程中，軸向磁場(chǎng)經(jīng)歷擴(kuò)散和壓縮過(guò)程，其幅值逐漸增強(qiáng)，因此軸向磁場(chǎng)的軸向均勻性對(duì)調(diào)控效果具有重要影響。然而，當(dāng)使用旋轉(zhuǎn)回流柱產(chǎn)生軸向磁場(chǎng)時(shí)，高頻磁場(chǎng)穿過(guò)底端和頂端極板時(shí)會(huì)在其內(nèi)部產(chǎn)生渦流，導(dǎo)致反向磁場(chǎng)的出現(xiàn)，部分抵消了原始磁場(chǎng)^［27-28］。這種現(xiàn)象使得底部和頂部區(qū)域的軸向磁場(chǎng)幅值低于中心區(qū)域。為了評(píng)估磁場(chǎng)的軸向一致性，定義軸向磁場(chǎng)的軸向不均勻度U_a=（max（B_Z）－min（B_Z））/B_Z，式中B_Z的徑向位置為R=3 mm。經(jīng)計(jì)算，U_a=（7.25－2.26）/7.25=69%。 U_a越低，說(shuō)明軸向一致性越好。這種軸向磁場(chǎng)的軸向不一致會(huì)導(dǎo)致內(nèi)爆速度在軸向上的不均勻，從而影響實(shí)際的調(diào)控效果。為了提升調(diào)控性能，需要以提升軸向磁場(chǎng)均勻度為目標(biāo)對(duì)磁化結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

為了解決這一問(wèn)題，在旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)的陰極和陽(yáng)極分別加裝一個(gè)磁鏡結(jié)構(gòu)，從而增強(qiáng)頂部和底部軸向磁場(chǎng)，彌補(bǔ)磁場(chǎng)幅值的軸向差異。具體為將極板設(shè)計(jì)為徑向螺旋導(dǎo)流結(jié)構(gòu)，從而形成磁鏡效應(yīng)。這種結(jié)構(gòu)能夠在軸向上產(chǎn)生中間弱、兩端強(qiáng)的磁場(chǎng)，與旋轉(zhuǎn)回流柱產(chǎn)生的中間強(qiáng)、兩端弱的磁場(chǎng)分布相互補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)整體軸向磁場(chǎng)分布的均勻化。匝數(shù)為1的旋轉(zhuǎn)回流柱搭配磁鏡的三維結(jié)構(gòu)如圖9（b）所示，一個(gè)圓弧起始位置為負(fù)載軸心，終點(diǎn)位置為外邊界處。采用旋轉(zhuǎn)角θ（圖9（a））描述單一磁鏡臂的螺旋程度，當(dāng)θ=0時(shí)，磁鏡臂會(huì)產(chǎn)生直線(xiàn)的電流路徑，當(dāng)θ≠0時(shí)，電流路徑為曲線(xiàn)，產(chǎn)生軸向磁場(chǎng)分量。磁鏡由多條沿中心對(duì)稱(chēng)分布的螺旋臂構(gòu)成：頂端螺旋臂θ=55°，匝數(shù)為n=8；底端螺旋臂θ=72°，匝數(shù)為n=8。由于頂部和底部螺旋臂的電流方向相反，為了使磁鏡產(chǎn)生的軸向磁場(chǎng)方向與旋轉(zhuǎn)回流柱一致，頂部的螺旋臂設(shè)計(jì)為從內(nèi)向外順時(shí)針排列，底部則為從內(nèi)向外逆時(shí)針排列。根據(jù)上述設(shè)計(jì)，得到的軸向磁場(chǎng)分布如圖9（c）所示。由于頂端螺旋臂具有較大的徑向半徑，磁化區(qū)域范圍更廣，因此在頂部區(qū)域的半徑10 mm內(nèi)維持了高強(qiáng)度且均勻的軸向磁場(chǎng)。與僅有回流柱的結(jié)構(gòu)相比，螺旋臂的引入僅在負(fù)載頂端和底端的小半徑區(qū)域增加了軸向磁場(chǎng)的幅值，對(duì)整體電感的影響較小，僅增加約3.3 nH，占總電感的8%。同時(shí)，軸向磁場(chǎng)中心區(qū)域的最大幅值從7.2 T提升至9.8 T，軸向磁場(chǎng)的軸向不均勻度U_a從69%顯著降低至11%。

在耦合磁鏡后，軸向磁場(chǎng)由旋轉(zhuǎn)回流柱和磁鏡共同貢獻(xiàn)。圖10（a）對(duì)比了3種情況下半徑為3 mm的不同軸向位置處的軸向磁場(chǎng)分布。結(jié)果表明，單獨(dú)磁鏡和單獨(dú)旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)疊加值均小于綜合結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)。這是因?yàn)榇喷R的引入不僅貢獻(xiàn)了額外的軸向磁場(chǎng)分量，而且其中空設(shè)計(jì)減少了渦流對(duì)軸向磁場(chǎng)擴(kuò)散的影響，從而提升了整體磁場(chǎng)的強(qiáng)度和分布均勻性。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)雪耙模型計(jì)算對(duì)比了不同磁化結(jié)構(gòu)對(duì)等離子體調(diào)控效果的影響。以Z=0位置的調(diào)控效果作為參照，分析Z=8 mm 位置的內(nèi)爆半徑差異，結(jié)果如圖10（b）所示。可以看出，在僅使用旋轉(zhuǎn)回流柱的情況下，最大差異達(dá)42%；而在耦合磁鏡調(diào)控后，這一差異降低至9%。由此可見(jiàn)，耦合磁鏡的設(shè)計(jì)在提升磁場(chǎng)強(qiáng)度的同時(shí)，還能顯著改善軸向磁場(chǎng)的均勻性及其對(duì)等離子體的調(diào)控效果。

在實(shí)際應(yīng)用中，磁鏡的參數(shù)設(shè)計(jì)也需要考慮對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)的參數(shù)，才能實(shí)現(xiàn)磁化軸向均勻度的優(yōu)化。為了研究磁鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸向磁場(chǎng)的影響，采用多物理場(chǎng)模型分別分析了僅包含頂部和底部磁鏡結(jié)構(gòu)以及僅包含旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)的三維構(gòu)型，重點(diǎn)研究不同磁鏡結(jié)構(gòu)對(duì)軸向磁場(chǎng)的增強(qiáng)效應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)磁鏡結(jié)構(gòu)的量化分析與參數(shù)選擇。如圖9（c）所示，耦合磁鏡結(jié)構(gòu)后，頂部區(qū)域在Z=12 mm與Z=0位置的磁場(chǎng)差異較大，因此，針對(duì)頂部磁鏡，計(jì)算了Z=12 mm與Z=0位置處不同半徑下的軸向磁場(chǎng)幅值差，以探討頂部磁鏡對(duì)磁場(chǎng)的增強(qiáng)作用。同時(shí)，底部區(qū)域在Z=－8 mm與Z=0位置的磁場(chǎng)差異也較為顯著，因此，針對(duì)底部磁鏡計(jì)算了Z=－8 mm 與Z=0位置處的軸向磁場(chǎng)幅值差。圖11（a）（b） 展示了不同螺旋度下端部磁鏡結(jié)構(gòu)的負(fù)載端部和中間位置的磁場(chǎng)差，結(jié)果表明，隨著旋轉(zhuǎn)角θ的增加，軸向磁場(chǎng)差呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。

圖11（c）展示了不同匝數(shù)下旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)的負(fù)載端部和中間位置的磁場(chǎng)差。由于磁鏡的引入導(dǎo)致頂部和底部金屬導(dǎo)流面積的減小，因此軸向磁場(chǎng)幅值進(jìn)一步提升。因此，計(jì)算過(guò)程中將旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)中的頂部和底部金屬板替換為θ=0的磁鏡臂。結(jié)果表明，軸向磁場(chǎng)幅值差也隨回流柱匝數(shù)N的增大而顯著增大。因此，針對(duì)不同的旋轉(zhuǎn)回流柱匝數(shù)，磁鏡參數(shù)也需要進(jìn)行對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)，從而使只有磁鏡時(shí)的磁場(chǎng)差和只有旋轉(zhuǎn)回流柱時(shí)磁場(chǎng)差互補(bǔ)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)匹配關(guān)系如表2所示。通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)軸向磁場(chǎng)均勻性的最佳調(diào)控，并進(jìn)一步提升磁場(chǎng)增強(qiáng)效果。但由于磁鏡的旋轉(zhuǎn)角存在上限，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)回流柱匝數(shù)大于1.25時(shí)底部磁鏡無(wú)法完全彌補(bǔ)軸向磁場(chǎng)差異，因此軸向一致性的調(diào)控效果略微降低，但仍大幅優(yōu)于無(wú)磁鏡時(shí)的磁化結(jié)構(gòu)。

4 結(jié) 論

本文基于兆安級(jí)脈沖功率裝置，通過(guò)建立旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)與脈沖源參數(shù)耦合的電-磁-力多物理場(chǎng)演化模型，系統(tǒng)研究了不同回流柱結(jié)構(gòu)對(duì)初始軸向磁場(chǎng)幅值及負(fù)載電感等參數(shù)的影響。通過(guò)建立考慮外加軸向磁場(chǎng)的雪耙模型，研究了預(yù)脈沖調(diào)控下Z箍縮等離子體在旋轉(zhuǎn)回流柱結(jié)構(gòu)調(diào)控下的演化過(guò)程。針對(duì)旋轉(zhuǎn)回流結(jié)構(gòu)的軸向非均勻磁場(chǎng)分布，提出了旋轉(zhuǎn)回流結(jié)構(gòu)和磁鏡耦合的綜合磁化調(diào)控構(gòu)型，實(shí)現(xiàn)了軸向磁場(chǎng)總體強(qiáng)度和軸向均勻度的提升，得到以下結(jié)論。

（1）單位電流對(duì)應(yīng)軸向磁場(chǎng)的幅值會(huì)隨回流柱匝數(shù)的提升而顯著提升，但匝數(shù)的增加也會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)電感相應(yīng)提升，導(dǎo)致電流上升速率降低，實(shí)際軸向磁場(chǎng)幅值的增長(zhǎng)逐漸放緩。在負(fù)載半徑較小時(shí)，電感主要受回流柱匝數(shù)影響，而受負(fù)載半徑影響較小。通過(guò)調(diào)整回流柱的匝數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)軸向磁場(chǎng)幅與電感的優(yōu)化匹配。

（2）軸向磁場(chǎng)會(huì)略微降低等離子體殼層的內(nèi)爆速度，進(jìn)而延長(zhǎng)滯止時(shí)間。隨著旋轉(zhuǎn)回流柱匝數(shù)的增加，同一時(shí)刻軸向磁場(chǎng)幅值略有降低，但驅(qū)動(dòng)場(chǎng)比例的提升顯著增強(qiáng)了調(diào)控效果，使磁瑞利-泰勒不穩(wěn)定性幅值最高降低40%。

（3）耦合磁鏡結(jié)構(gòu)能夠?qū)⑤S向磁場(chǎng)的軸向不均勻度從67%降低至11%，并將軸向調(diào)控內(nèi)爆不均勻度從最大42%降低至9%。在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)調(diào)整旋轉(zhuǎn)回流柱的匝數(shù)及磁鏡的旋轉(zhuǎn)角大小，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸向磁場(chǎng)的精細(xì)調(diào)控，從而進(jìn)一步提升調(diào)控效果。

本文提出的旋轉(zhuǎn)回流柱設(shè)計(jì)方法，為Z箍縮等離子體的動(dòng)態(tài)軸向磁化結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了理論基礎(chǔ)。后續(xù)研究將通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證確保其在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性和精確性，并進(jìn)一步探索模型改進(jìn)及應(yīng)用拓展的方法。

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（編輯 亢列梅）