工質與葉輪傳熱對超臨界二氧化碳向心透平氣動性能與流動特性的作用機制
2025-04-30 00:00:00劉洲洋廖健鑫鄧清華李軍豐鎮平
西安交通大學學報 2025年5期
摘要：為探究工質與葉輪間傳熱對超臨界二氧化碳透平氣動性能與流動特性的作用機制，基于某循環輸出功率為150 kW的超臨界二氧化碳向心透平幾何模型，通過求解雷諾平均Navier-Stokes方程開展了透平主流和輪背間隙流道內流動與傳熱的三維數值模擬，采用流熱耦合方法對比研究了工質與葉輪間的傳熱對透平氣動性能、輪背間隙風阻損失以及密封間隙流動特性的影響。結果表明：耦合傳熱條件下，透平軸功率和等熵效率總體下降，其降幅隨轉軸溫度變化存在極值，且動葉前緣壓力側渦流和葉頂間隙泄漏渦流強化了主流與葉輪之間的換熱，葉輪前緣及其葉根附近出現局部高溫區并產生一定溫度梯度，同時動葉壓力面與吸力面溫差縮小；受到葉輪低壁溫的冷卻作用，耦合傳熱條件下輪背間隙內流體溫度降低，密度增高，在輪背密封出口壓力為2 MPa時，密封泄漏量增大約0.92%，輪背風阻損失增大約12.29%；與絕熱條件對比，輪背密封區域工質溫度在進口處降低20℃，在密封出口處增高到45℃。
關鍵詞：超臨界二氧化碳；向心透平；流熱耦合；數值模擬
中圖分類號：TK14 文獻標志碼：A
DOI：10.7652/xjtuxb202505015 文章編號：0253-987X（2025）05-0156-12
Action Mechanism of Heat Transfer between the Working Medium and the
Impeller on Aerodynamic Performance and Flow Characteristics of Radial
Inflow Turbines with Supercritical Carbon Dioxide
LIU Zhouyang1， LIAO Jianxin2， DENG Qinghua1， LI Jun1， FENG Zhenping1
（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;
2. Dongfang Turbine Co.， Ltd.， Dongfang Electric Corporation， Deyang， Sichuan 618000， China）
Abstract：In order to investigate the action mechanism of heat transfer between working medium and impeller on aerodynamic performance and flow characteristics of radial inflow turbines with supercritical carbon dioxide， the three-dimensional numerical simulation of flow and heat transfer in main flow and wheel back clearance of a turbine is carried out by solving the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations. Based on the geometrical model of a radial inflow turbine with supercritical carbon dioxide with a cycle output of 150 kW， the effects of heat transfer between working medium and impeller on turbine aerodynamic performance， windage loss in wheel back clearance and flow characteristics in seal clearance are comparatively studied using conjugate heat transfer method. The results show that under conjugate heat transfer condition， both the turbine shaft power and the isentropic efficiency generally decrease， where there is a minimum reduction with the temperature variations at the shaft. The pressure side vortex at the rotor blade leading edge and the leakage vortex at the tip clearance can strengthen heat transfer between the main flow and the impeller， and the high temperature zone locally appears at the rotor blade leading edge and the blade root with a certain temperature gradient. At the same time the temperature difference between the pressure side and the suction side of the rotor is decreased. Under the cooling effect of low impeller wall temperature， the fluid temperature in wheel back clearance under conjugate hear transfer condition has a reduction， leading to a rise in density. The leakage of the seal increases approximately by 0.92% and the windage loss of the wheel back goes up about 12.29% when the outlet pressure of the wheel back seal is 2 MPa. Compared with the adiabatic condition， the temperature of the working medium in the region of the wheel back seal decreases by 20℃ at the inlet and rises to 45℃ at the seal outlet.
Keywords：supercritical carbon dioxide; radial inflow turbine; conjugate heat transfer; numerical simulation
超臨界二氧化碳（sCO2）是溫度、壓力比臨界溫度（30.98℃）、臨界壓力（7.38 MPa）高的二氧化碳狀態，具有密度高、導熱系數高、黏度低等特點。以sCO2為工質的布雷頓循環具有循環效率高、建造成本低和葉輪機械結構緊湊等優勢，被認為是最具應用前景的能量轉換系統之一。
國內外學者針對sCO2布雷頓循環系統開展了大量研究。20世紀60年代，Feher［1］和Angelino［2］提出了閉式sCO2布雷頓循環系統的概念，他們指出在近臨界點附近，工質具有大比熱容和高密度的特征，可以極大降低壓縮功耗，提高系統熱效率。21世紀以來，眾多國家研究機構開展了sCO2布雷頓循環系統的實驗臺搭建與試運行工作。例如，Wright等［3-4］于2009年搭建了100 kW級的sCO2布雷頓循環系統，發現熱損耗占循環總損耗的11.96%，sCO2透平和壓縮機性能對循環系統發電效率的提升具有關鍵作用。Utamura等［5］于2012年搭建了10 kW級的sCO2布雷頓循環系統，實驗驗證了實際氣體效應將導致透平和壓縮機效率降低。Moore等［6］于2015年搭建了1 MW級sCO2布雷頓循環系統，同時提出了一種預測循環系統管道流動特性與熱膨脹的設計方法。Choi等［7］于2019年搭建了100 kW級的sCO2循環系統，重點研究了循環運行、控制以及穩定性問題。相較于國外，國內對sCO2動力循環的實驗研究起步較晚。例如，2018年西安熱工研究院針對5 MW級的sCO2再壓縮布雷頓循環開展了相關的實驗研究［8］，中國科學院工程熱物理研究所于2022年建成了MW級sCO2發電機組［9］，上海電氣集團上海汽輪機廠有限公司成功搭建的300 kW級sCO2發電裝置樣機［10］等，均對sCO2循環系統、部件研發以及工程應用作出了杰出貢獻。
sCO2向心透平作為動力循環系統的核心部件，具有結構緊湊、加工制造簡單等優勢，是保障循環系統高效、穩定的關鍵。在對sCO2透平的研究中，國內外學者通常采用基于透平一維設計與性能預測的理論研究方法，以及基于計算流體動力學（CFD）的數值仿真方法，其研究對象以單級向心透平為主。Wei［11］針對85 kW的sCO2向心透平進行了一維氣動設計和變工況性能預測，其預測結果與數值計算結果吻合。Qi等［12］基于一維設計軟件，對100～200 kW功率級別的sCO2向心透平開展研究，探討了其設計空間。Lee等［13］基于真實氣體物性開發了TurboDesign程序，并設計了sCO2軸流和向心透平。王雨琦等［14-15］設計了75 kW的微型部分進氣sCO2向心透平，且針對該透平進行了非定常氣動性能數值仿真。Zhang等［16］利用NIST物性程序，成功將sCO2真實氣體應用到循環輸出功率為1.5 MW 的向心透平和15 MW軸流透平的設計中。
以上向心透平氣動設計及性能數值校驗通常是基于絕熱流動假設，忽略了工質向葉輪傳熱。這是因為在大功率葉輪機械中，實際傳遞的熱量通常較低（低于透平入口可用能的0.5%），絕熱流動假設對于較高入口溫度（高于800 K）的透平能夠提供較為理想的結果，但通常會因高估流動的影響造成溫度等值線失真，影響校驗結果的準確性。當前的供暖需求和分布式發電循環更多使用微型透平（20～250 kW），其表面積與體積比更大。Diango等［17］研究指出，熱損失隨著透平表面積與體積比增大而顯著升高，熱傳遞的影響不可以忽略。
鑒于微型透平內部熱損失的影響較大，國內外學者開展了理論分析和數值仿真。Li等［18］建立了考慮壁面傳熱影響的微型渦輪熱力學分析模型和速度三角形分析模型，證明了壁面傳熱是影響微型透平氣動性能最關鍵的因素之一，在微型向心透平的設計過程中不可忽視。Verstraete等［19］開發了一維集總熱網絡法，研究了微型燃氣輪機內傳熱的規模和影響，量化了內部傳熱對不同尺寸和材料下微型透平性能和效率的影響。Gao等［20］通過搭建渦輪增壓器實驗臺，證明了實驗測得的透平和壓縮機等熵效率與實際值的偏差是由于傳熱的影響造成的。Heuer等［21］采用流熱耦合（CHT）方法，研究了不同熱邊界條件對透平葉輪輪轂面和葉片表面溫度分布的影響，指出壁面絕熱假設會導致葉輪整體溫度升高與溫度等值線失真。Lim等［22］采用計算流體動力學（CFD）仿真方法，通過對向心透平施加恒定低壁溫以模擬透平內部流體與固體的熱傳遞，并與絕熱條件進行對比， 結果發現熱
損失對透平性能產生顯著影響，換熱條件下所產生的熱損失會減少氣體膨脹，繼而導致透平輸出功率降低。
為進一步探究傳熱對sCO2向心透平的影響，本文基于某循環輸出150 kW功率的向心透平，采用流熱耦合方法研究了葉輪傳熱的透平氣動性能和流動特性，給出了熱損失對微尺度向心透平的影響規律。研究結果對于具有迷宮密封結構sCO2向心透平流動與換熱特性的研究，具有一定的參考價值。
1 幾何模型和數值方法
1.1 幾何模型
所用向心透平幾何模型來自課題組設計研制的150 kW超臨界二氧化碳動力裝置［23］，在其主流道的基礎上，建立了輪背間隙與密封間隙的流體域以及葉輪輪盤固體域的計算模型。圖1為此sCO2向心透平計算域及其幾何尺寸，其中迷宮密封區域的幾何尺寸見表1。
1.2 數值計算方法和邊界條件
采用ANSYS CFX軟件求解雷諾時均N-S方程，進行定常計算。為保證數值計算結果的精度，計算時調用了美國NIST的CO2物性庫生成的高精度RGP表格文件。
考慮到透平溫度較高，且美國桑迪亞國家實驗室已將鎳基合金Inconel 718成功應用于sCO2透平并進行了實驗驗證，因此選擇透平葉片、輪盤等固體材料為鎳基合金Inconel 718。
在數值計算中，動靜交界面采用混合平面法傳遞數據。對于對流換熱，采用流熱耦合方法，在透平固體域和流體域之間設置耦合交界面同時進行求解，交界面熱通量守恒。對流項和湍流項均采用高精度求解格式。
計算邊界條件見表2，此條件是基于150 kW sCO2原理樣機循環系統所獲得的向心透平基本設計參數，進口總溫、總壓和出口靜壓均為該透平的設計工況點。
密封泄漏出口壓力Pl，out會因實際工況而波動，本研究中Pl，out的取值范圍參考了SNL實驗［24］得到的sCO2向心透平輪背密封出口壓力，最低為1.4 MPa。需要指出的是，向心透平葉輪蓋側面、輪背間隙靜子面、密封段靜子面均設置為絕熱靜止壁面，流熱耦合交界面保持轉速相同。輪盤固體域末端壁面設置為等溫壁面條件，這是由于在典型的sCO2透平-電機-壓縮機（TAC）結構中，向心透平、高速永磁電機和離心壓縮機同軸連接，其中壓縮機和透平懸臂于轉軸兩側，電機位于中部，在一定工況下，兩葉輪輪盤末端的溫度恒定。
1.3 湍流模型和網格無關性驗證
由于sCO2向心透平主通道、輪背間隙及密封間隙內的流動較為復雜，且數值計算包含流體域與固體域，固體域和流體域之間存在熱量交換，因此采用基于RANS方程的SST k-ω湍流模型。SST k-ω湍流模型在邊界層區域使用k-ω模型，在遠離壁面的區域使用k-ε模型，內外層雙湍流模型通過混合函數實現兩個模型的平滑過渡，能夠更好地捕捉湍流的物理特性以及計算湍流狀態下的傳熱功率。同時，SST k-ω模型考慮了湍流剪切力的傳播，能克服k-ε模型對近壁面雷諾數區域模擬不夠精確的缺點。這在很多相似數值計算的文獻中都得到了廣泛應用［25-28］。
計算域采用ANSYS Meshing完成sCO2向心透平的網格剖分。由于計算域包含透平主流、輪背盤腔間隙泄漏流兩段流體域以及向心透平盤側固體域，且為保證流體域與固體域網格節點能更好地對應、確保耦合傳熱交界面數據傳遞的準確與連續，計算域均采用四面體非結構化網格。為準確模擬葉輪與主流工質、輪背泄漏流的實際換熱特性及固體內部導熱情況，提高流-固雙向數據傳遞準確性和周向各類型參數計算連續性，本文在向心透平設計工況下開展全周數值模擬。
考慮到近壁面流動復雜，存在熱量交換，因此對流動復雜、尺寸較小區域進行了局部加密，以保證網格質量和數值求解精度。距離壁面第一層網格高度設置為1.0×10－7 m，共20層，增長率為1.1，以滿足SST k-ω湍流模型對壁面Y+最大值小于1的要求。圖2為本文所采用的全周期計算域網格。
采用GCI方法驗證網格無關性［29］，其基本思想是針對3套細化程度不同且尺寸差異較大的網格來計算目標變量值，遞歸獲得外推值，校驗外推值與選用網格結果之間的偏差，若最大偏差在10%以下，則完成網格獨立性驗證。
本文分別采用1 832.3萬（網格1）、3 561.1萬（網格2）、7 103.5萬（網格3）進行數值計算，以靜葉柵出口速度沿葉高分布作為網格無關性的目標變量。圖3展示了網格無關性計算結果，其中橫軸r/b表示沿葉高方向相對于葉片高度的相對位置。
從圖3（a）中看出，不同網格計算結果變化趨勢一致，其中網格2、3和外推值差別較小，網格1與外推值差別較大。外推值與3 561.1萬（網格2）網格的計算結果最為接近，曲線重合度高。圖3（b）為3 561.1 萬網格計算結果與離散化誤差棒，計算得到最大外推相對誤差為3.31%，小于10%。因此，本文選取3 561.1萬網格數（網格2）進行計算。
1.4 參數定義
透平等熵效率ηis計算式為
ηis=TzωΔhis（in+out）/2 （1）
式中：Tz為葉輪葉片對z軸的扭矩；ω為葉輪角速度；in和out分別為進口和出口流量；Δhis為等熵焓降。
工質在葉輪中的流動滿足一般形式的能量守恒定律
Q=Δe+pρ+c22+Wt （2）
式中：為工質流量；Wt為工質對葉輪做的技術功；Q為外界輸入透平的熱量；e為工質內能；p為工質壓力；ρ為工質密度；c為工質流速。
工質流經葉輪時，通常會忽略進出口的動能差、位能差以及系統向外交換的熱量，然而sCO2向心透平尺寸小，結構緊湊，且進口工質壓力和溫度均較高，因此工質與葉輪間換熱對工質流動、透平效率的影響不可忽略。式（2）表明，系統內熱量變化為工質內能變化與系統對外做功之和。由式（2）可得工質向葉輪輸入的傳熱功率為
q=
12（outc2out－inc2in）+in+out2（h2－h1）+Tzω （3）
式中：cin、cout分別為進口、出口的工質流速；in、out、cin、cout和Tz均為CFD計算結果，其中Tz通過對透平動葉表面所受流體施加的壓力進行面積分得到；h1和h2分別為透平進、出口工質總焓，通過以CFD計算得到的透平進出口總溫、總壓為參數，調用NIST獲取進出口sCO2的焓。
定義無量綱泄漏量φ為輪背盤腔泄漏質量流量l與透平主流進口質量流量in之比，計算式如下
φ=lin=in－outin （4）
輪背間隙和密封間隙內流體隨轉軸旋轉會產生一定的風阻損失，其定義式為
Wd=Tz，diskω （5）
式中：Tz，disk為輪背盤腔和密封段內壁面對旋轉軸z軸的扭矩，其方向與Tz相反，同樣由CFD計算得到。
2 計算結果與分析
本文在工質sCO2與透平葉片、輪轂、輪背盤腔、密封段等表面設置耦合交界面，進行流體域與固體域流熱耦合計算的同時，去除固體域開展絕熱條件的純流動計算，比較絕熱與耦合傳熱兩種條件下，透平氣動性能與流動特性的變化情況。
2.1 耦合傳熱對透平氣動性能影響
由式（1）可以得到絕熱與耦合傳熱條件下透平等熵效率。計算域低溫側在透平輪盤末端，本節通過改變葉輪輪盤壁面溫度Tshaft（40、60、80、100、120、140℃），研究透平輪盤末端軸溫對透平整體換熱及氣動性能的影響。
表3給出了絕熱與耦合傳熱條件下的計算結果。可以看出，在相同的進出口邊界條件下，當透平葉輪與工質之間考慮熱交換后，工質對透平葉輪葉片的扭矩由絕熱條件下的41.966 N·m最大降低為41.821 N·m，無量綱泄漏量由1.401%最大增大至1.448%，透平輸出功率由263.679 kW最大降低至262.767 kW，透平等熵效率由82.810%最大下降至82.513%，下降了0.297%。可以看出，當透平葉輪接收到來自工質傳遞的熱量后，耦合傳熱影響體現在sCO2在透平中做功能力下降，等熵效率降低以及相對泄漏量增大。總體而言，耦合傳熱對小尺寸、結構緊湊的sCO2向心透平的影響不容忽略。
圖4給出了不同透平輪盤末端軸溫下的工質與葉輪傳熱功率、葉輪軸功率以及透平等熵效率變化。其中，傳熱功率CFD計算值是通過對CHT耦合交界面熱通量進行面積分得到。從圖4（a）可以看到，隨著軸溫升高，sCO2向心透平葉輪的傳熱功率呈現平穩下降。溫差是最主要的傳熱驅動力，而當軸溫升高時，高溫側流體計算域與低溫側葉輪固體域的溫差縮小，導致工質向葉輪輸入的傳熱功率減小。根據式（3），可以通過絕熱條件下透平主流進出口sCO2的物性參數，計算得到理論傳熱功率q=2.18 kW。
式（3）的計算結果與圖4（a）中耦合傳熱CFD計算結果比較，發現不同轉軸溫度下向心透平耦合傳熱功率均小于理論傳熱功率，最大偏差為－60.09%。產生較大偏差的原因是在計算理論傳熱功率q時，透平通道內工質流動產生的各類流動損失最終也轉化為熱量形式儲存于熱力系統內，傳熱功率大小并非完全由工質和葉輪的熱交換決定。
圖4（b）給出了基于絕熱條件下的不同透平葉輪輪盤末端軸溫下葉輪軸功率和等熵效率變化。可以看出，sCO2葉輪軸功率與等熵效率各自降幅均隨轉軸溫度Tshaft 升高呈現出先減小后增大的變化趨勢。當Tshaft=100℃時，考慮耦合傳熱的透平葉輪軸功率和等熵效率降幅最小，分別為－0.314%和－0.275%，均小于表3中絕熱條件下的透平氣動性能參數。從透平葉輪軸功率與等熵效率的變化趨勢可以看出，過低和過高的葉輪輪盤末端軸溫都會導致透平氣動性能降低，軸溫過低時計算流體域和固體域溫差較大，熱損失增大，繼而導致sCO2透平等熵效率降低；軸溫過高時，雖然溫差減小導致耦合傳熱功率降低，但相比于其他熱邊界條件，sCO2整體溫度升高，其密度降低而導致主流通道內推動葉輪做功的工質流量減小，葉輪軸功及等熵效率降低。
從圖4（c）可以看出，耦合傳熱條件下無量綱泄漏量φ均大于絕熱條件，且當Tshaft=100℃時，φ存在極小值為1.442%，相較于其他熱邊界條件，此時進入輪背盤腔的泄漏流量相對減少，表明在相同進出口邊界條件（膨脹比一定）下，透平主流通道內推動葉片做功的工質流量相對增大，繼而增大了葉片扭矩與軸功率。
結合表3和圖4（a）、（b），無量綱泄漏量φ與傳熱功率q隨轉軸溫度Tshaft變化是共同導致扭矩Tz、軸功率Wt以及等熵效率ηis產生變化波動的根本原因。
圖5展示了絕熱和耦合傳熱（Tshaft=100℃）條件下葉輪輪轂面及葉片壁面的靜壓分布。可以看出，壁面靜壓分布呈現相同特征：在整個流動通道內，葉輪葉片壁面靜壓分布均勻，沿流動方向逐漸降低，無顯著壓力突變，吸力面側中部具有一定的低壓區。通過對比可以發現，絕熱與耦合傳熱條件下，透平葉輪均具有較大的做功能力，工質與透平葉輪的換熱對葉片壁面靜壓分布不產生顯著影響。
圖6給出了絕熱和耦合傳熱條件下透平葉輪輪轂面和葉片壁面溫度分布。可以看出，在絕熱條件下，透平葉輪壁面溫度整體從葉片進口向出口隨工質熱功轉換而逐漸降低，且存在較為明顯且平穩的下降梯度，溫度呈中心輻射狀分布；由于部分流體繞過葉頂間隙從壓力面一側泄漏到吸力面，其速度逐步降低形成渦流并匯入吸力面一側主流，擾動主流流動，造成葉片吸力面自葉根至葉頂不均勻的溫度梯度，而壓力面一側沿葉高方向溫度幾乎保持不變；低溫區主要集中在葉輪葉片尾緣根部和主流道出口處輪轂表面。在耦合傳熱條件下，葉片和輪轂壁面溫度等值線發生明顯偏移，輪轂面同一徑向位置處，靠近葉片壓力面側溫度更高，特別是前緣處出現局部高溫區。這是由于在前緣壓力面側附近，工質受旋轉離心力作用貼近下壁面流動且伴隨一定程度的流動分離，導致動葉壓力面葉根附近出現高溫區，且溫度梯度增大。
圖7給出了在絕熱和耦合傳熱條件下透平葉輪50%葉高截面沿流向靜壓與靜溫分布。結合圖5和圖7（a）發現，絕熱和耦合傳熱條件下透平葉輪葉片壁面靜壓分布相同，葉輪傳熱對葉輪壓力分布不產生顯著影響；結合圖6和圖7（b）發現，相較于絕熱條件，耦合傳熱條件下動葉50%葉高截面靜溫整體更低，靜溫沿流向分布發生偏移，且葉片壓力面與吸力面的溫差顯著縮小，這是由于耦合傳熱條件下，一方面通道內高溫工質向葉輪固體域對流傳熱：流體的焓減小，葉片壁面溫度下降；另一方面葉片壓力面和吸力面之間存在熱傳導，固體的高導熱性平衡了壓力側和吸力側的葉片表面溫度，動葉兩側溫差減小，此結果與Heuer等［21］的研究結論一致。
圖8給出了透平葉輪主流通道內的流體流線分布。可以看出，工質在動葉通道內為順壓流動，在葉片前緣由于靜葉出口氣流角設計較小，在相同周向速度下導致動葉存在一定沖角，致使動葉前緣壓力面側出現了一定程度的流動分離，但其影響范圍很小，未對主流產生較大影響。而此渦流的形成，增大了工質與動葉及葉片前緣對流換熱強度，在動葉入口附近輪盤表面出現局部高溫區。動葉入口附近輪盤壁面傳熱不均勻性突出，易產生較大熱應力，而在流動充分發展的動葉尾緣及出口附近，輪盤壁面換熱強度降低且更為均勻。此外，在葉頂間隙處，部分流體通過間隙從動葉壓力面流向吸力面側，受到粘性剪切作用，葉頂間隙的泄漏流體速度降低，在葉頂處形成渦流，匯入吸力面側主流，擾動主流。因此，泄漏渦強化了主流通道內工質與葉輪間傳熱，增大了輪盤壁溫的周向不均勻性和沿葉高方向的梯度。
2.2 耦合傳熱對密封間隙內流動特性影響
一般而言，小型葉輪機械密封裝置的泄漏流量約為主流流量的1%～2%。經計算，通過迷宮式密封裝置的泄漏流量在絕熱和耦合傳熱條件下（Tshaft=100℃）分別為0.049 86、0.050 46 kg/s，是主流流量的1.401%和1.441%，符合一般小型葉輪機械的迷宮密封設計要求。
圖9給出了泄漏出口壓力Pl，out=2.0 MPa時絕熱和耦合傳熱條件（Tshaft=100℃）下密封間隙內的速度分布，橫軸x為徑向長度，z為軸向長度。可以看出：由于受到旋轉壁面產生的剪切力影響，兩種條件下密封腔室內充滿了相同類型的渦流，即密封齒后的主渦流和齒前的次渦流。流體通過迷宮密封齒時通流面積減小，流速顯著增大。在迷宮密封的最后一個腔室中，流體速度變化最為劇烈，這是因為通過最后一個密封孔口的泄漏流體壓降最大，密封孔口處產生明顯的高流速區，而在渦流中心和轉子壁面附近流速較低。通過速度分布比較，發現葉輪傳熱對其腔室速度分布無顯著影響。
為進一步探究密封間隙內流動特性受耦合傳熱條件的影響，通過在輪背密封間隙內沿整體流動方向取足量截面的方法，獲得流體平均參數變化趨勢。圖10分別給出了在兩種條件下，流體在密封間隙內沿流動方向上壓力與溫度的變化曲線。由圖10（a）看出：兩種條件下流體壓力均沿流動方向降低，通過密封孔口時壓力驟降，且隨著流經齒數增多，壓降增大，通過最后一個密封孔口時達到近5.0 MPa；在耦合傳熱條件下，密封間隙內工質整體壓力變化趨勢和絕熱條件下相同，曲線重合度高，與2.1節中對葉輪壁面壓力影響的結果一致。由圖10（b）看出，在兩種條件下流體經過密封齒，溫度均產生小幅度下降，而在經過最后一個密封孔口時溫度下降最為明顯。耦合傳熱條件下泄漏流溫度更低，這是由于密封間隙內流體受到低溫輪盤固體域的冷卻作用，同時間隙內充斥的渦流起到強化換熱的效果，相較于絕熱條件，其溫度變化更為顯著。
值得注意的是，sCO2每流經一個迷宮密封孔口和腔室可以視為一次絕熱節流流動，在此過程中產生的焦耳-湯姆森效應［30］對葉輪輪背密封腔室內的流動具有一定影響。當流體經節流從高壓區域流向低壓區域時，流體的溫度發生變化，其與理想氣體的焦湯系數μj有關，該系數是指在等焓條件下單位壓力的流體通過節流閥時的溫度變化率。其定義式如下
μj=?T?Ph （6）
式中：P為壓力；T為溫度。若μjgt;0，則流體處于冷效應區；若μjlt;0，則流體處于熱效應區；μj=0的點稱為轉換點。
轉換溫度和壓力的關系可通過公式推導和實驗測定得到，并在T-P圖中連接形成轉換曲線。圖11給出了CO2氣體轉換曲線示意圖，其中ht為透平迷宮密封內流體工作時的等焓線，Ta、Tb分別為最高、最低回轉溫度，PN為最大回轉壓力，即初始溫度高于Ta或低于Tb的流體，不能通過節流降溫；流體在壓力大于PN的范圍內節流不產生冷效應。通過采用圖10中獲取流體沿流動方向溫度、壓力變化，結合圖11中CO2氣體轉換曲線，可以判斷出透平葉輪輪背迷宮密封間隙內sCO2溫度隨壓力減小而降低，通過最后一個密封孔口的sCO2溫度降低約5～6 K，μjgt;0處于冷效應區。由于透平葉輪輪背泄漏流本身具有較高溫度，此時焦湯效應對sCO2溫度隨壓力變化的影響相對薄弱；而在TAC結構另一側壓縮機葉輪輪背密封腔室中，sCO2溫度低，若其中流經密封齒的sCO2泄漏流產生冷效應，焦湯效應產生的溫降可能導致工質在密封腔室中液化凝結甚至形成干冰，這對葉輪輪背間隙中流體流動及葉輪機械的實際運行會產生不利影響。
2.3 耦合傳熱對泄漏量與輪背間隙風阻損失影響
在布雷頓循環中，與空氣或水蒸汽相比，sCO2作為運行工質具有更高的密度。以往的研究發現，間隙或密封腔室中的泄漏流會在轉子旋轉過程中因摩擦力而產生風阻損失，風阻損失與工質密度之間存在一定關系，表明風阻損失隨密度的增高而增大。因此，在考慮耦合傳熱后所產生的熱損失外，另一占比較大損失為透平輪背間隙風阻損失。
本節主要研究在絕熱和耦合傳熱兩種條件下輪背風阻損失Wd變化情況，以及在不同透平葉輪密封泄漏出口壓力Pl，out下，向心透平泄漏流在透平輪背盤腔間隙內產生風阻損失Wd變化。
圖12給出了絕熱和耦合傳熱條件下葉輪輪背表面靜溫分布，其中y為周向長度。整體來看，不同條件下輪背壁面溫度分布保持一致：一方面，泄漏流與高速旋轉的輪背壁面之間摩擦產生風阻損失，貼近外側壁面的流體由于具有更大的線速度，更多的風阻損失集中轉化為熱能，從而導致輪背外側溫度更高，溫度從輪背外側到內側沿徑向逐漸降低；另一方面，結合圖1可以看出，泄漏流體的流動狀態由輪盤外緣間隙內的軸向流動轉變為輪背間隙內的徑向流動，因此輪背外側溫度呈現出一定波動。
對比圖12（a）和（b）發現：絕熱條件下，輪背壁溫更高，沿徑向溫度梯度較小；傳熱條件下，輪背壁面換熱效果明顯，溫度整體降低，輪背內側出現大范圍低溫區域并伴隨較大的溫度梯度，且沿徑向變化劇烈，周向分布不均勻性增大，是耦合傳熱以及輪背間隙泄漏流與轉子面摩擦共同作用的結果。
圖13給出了在不同泄漏出口壓力Pl，out下泄漏流量ml和輪背風阻損失Wd的變化。可以看出，在絕熱和耦合傳熱條件（Tshaft=100℃）下，ml和Wd均隨著Pl，out的增大而減小，這是因為輪背間隙泄漏入口壓力在不同邊界條件下基本保持不變，Pl，out的增大導致泄漏進出口壓比降低，輪背間隙內泄漏流軸向流速降低。通過對比發現，相較于絕熱條件，考慮耦合傳熱時泄漏流量ml更大，且風阻損失Wd整體更高，當Pl，out=2.0 MPa時，絕熱條件和耦合傳熱條件下Wd分別為1.554 kW和1.745 kW，較絕熱條件，增大了12.29%。造成風阻損失增大的原因是耦合傳熱條件下泄漏流的溫度受轉軸低溫壁面的冷卻作用降低，sCO2在相同壓力下密度因溫度降低而顯著增高，ml和Wd隨之產生較大改變。由此可見，耦合傳熱不僅考慮了透平的熱損失，而且對輪背間隙內風阻損失產生一定影響。
3 結 論
（1）相較于絕熱條件，考慮葉輪傳熱后透平由于產生一定熱損失，做功能力下降，熱功轉換效率降低，透平等熵效率由82.810%最大降低至82.513%。隨著透平葉輪輪盤末端軸溫升高，透平葉輪的軸功率和等熵效率降幅呈現先降低再增大的趨勢，在輪盤末端軸溫為100℃時，二者降幅均達到最低。因此，在TAC結構的轉子熱管理設計時，需要調整冷卻介質流量或冷卻結構，以充分降低葉輪輪盤末端軸溫對透平總體氣動性能的影響。
（2）絕熱和耦合傳熱條件下，葉輪葉片壁面壓力分布相同，工質與葉輪的傳熱僅對葉輪壁面溫度分布產生影響。考慮葉輪傳熱后，透平葉輪壁面溫度分布周向不均勻性增大，葉輪前緣和動葉葉根附近出現局部高溫區并伴隨一定溫度梯度，原因主要是工質受旋轉離心力作用貼近下壁面流動，且存在一定的流動分離，動葉壓力面前緣渦流和葉頂間隙泄漏渦流強化了透平主流與葉輪的換熱。固體的高導熱性平衡了壓力側和吸力側的葉片壁面溫度，導致動葉兩側溫差明顯縮小。
（3）耦合傳熱條件下，由于受到低溫壁面的冷卻作用，密封間隙內的流體沿流向通過密封齒時溫度隨著壓力減小而降低，透平側密封間隙中sCO2處于焦湯效應的冷效應區。與絕熱條件對比，輪背密封區域工質溫度在進口處降低20℃，在密封出口處增高到45℃，因此在透平輪背密封泄漏工質的冷卻時，需要考慮透平葉輪的實際狀況。
（4）在葉輪傳熱的作用下，向心透平葉輪的密封泄漏量增大約0.92%，輪背風阻損失增大約12.29%，隨著泄漏出口壓力增大，其兩者的增量減小。基于本文的幾何模型，當密封出口壓力為2.0 MPa時，耦合傳熱條件下的葉輪輪背風阻損失為1.745 kW，約占透平葉輪軸功率的0.66%，需要引起足夠的重視。
參考文獻：
［1］FEHER E G. The supercritical thermodynamic power cycle ［J］. Energy Conversion， 1968， 8（2）： 85-90.
［2］ANGELINO G. Carbon dioxide condensation cycles for power production ［J］. Journal of Engineering for Power， 1968， 90（3）： 287-295.
［3］WRIGHT S A， PICKARD P S， FULLER R， et al. Supercritical CO2 Brayton cycle power generation development program and initial test results ［C］//ASME 2009 Power Conference. New York， USA： ASME， 2009： 573-583.
［4］WRIGHT S A， RADEL R F， VERNON M E， et al. Operation and analysis of a supercritical CO2 Brayton cycle ［EB/OL］. （2010-09-01）［2024-11-01］. https：//www.osti.gov/biblio/984129.
［5］UTAMURA M， HASUIKE H， OGAWA K， et al. Demonstration of supercritical CO2 closed regenerative Brayton cycle in a bench scale experiment ［C］//ASME Turbo Expo 2012： Turbine Technical Conference and Exposition. New York， USA： ASME， 2012： 155-164.
［6］MOORE J， BRUN K， EVANS N， et al. Development of 1 MWe supercritical CO2 test loop ［C］//ASME Turbo Expo 2015： Turbine Technical Conference and Exposition. New York， USA： ASME， 2015： V009T36A015.
［7］CHOI B， CHO J， SHIN H， et al. Development of a hundreds of kWe-class supercritical carbon dioxide power cycle test loop in KIER ［C］//ASME Turbo Expo 2019： Turbomachinery Technical Conference and Exposition. New York， USA： ASME， 2019： V009T38A013.
［8］韓萬龍， 豐鎮平， 王月明， 等. 超臨界二氧化碳高壓渦輪氣動設計及性能 ［J］. 哈爾濱工業大學學報， 2018， 50（7）： 192-198.
HAN Wanlong， FENG Zhenping， WANG Yueming， et al. Aerodynamic design and performance of SCO2 high pressure turbines ［J］. Journal of Harbin Institute of Technology， 2018， 50（7）： 192-198.
［9］岳鵬. 中科院工程熱物理研究所兆瓦級超臨界二氧化碳發電機組順利竣工 ［EB/OL］. （2022-01-10）［2024-11-01］. https：//www.cspplaza.com/article-21317-1.html.
［10］楊銳， 閆凱. 上海電氣超臨界二氧化碳循環發電機組成功“首秀” ［EB/OL］. （2022-01-10）［2024-11-01］. https：//www.cspplaza.com/article-21233-1.html.
［11］WEI Zicheng. Meanline analysis of radial inflow turbines at design and off-design conditions ［D］. Ottawa， Canada： Carleton University， 2014.
［12］QI Jianhui， REDDELL T， QIN Kan， et al. Supercritical CO2 radial turbine design performance as a function of turbine size parameters ［C］//ASME Turbo Expo 2016： Turbomachinery Technical Conference and Exposition. New York， USA： ASME， 2016： V009T36A020.
［13］LEE J， LEE J I， AHN Y， et al. Design methodology of supercritical CO2 Brayton cycle turbomachineries ［C］//ASME Turbo Expo 2012： Turbine Technical Conference and Exposition. New York， USA： ASME， 2012： 975-983.
［14］王雨琦， 施東波， 張荻， 等. 部分進氣超臨界二氧化碳向心透平氣動性能研究 ［J］. 熱力透平， 2016， 45（3）： 184-188.
WANG Yuqi， SHI Dongbo， ZHANG Di， et al. Study on aerodynamic performance of a partial-admission supercritical carbon dioxide radial-inflow turbine ［J］. Thermal Turbine， 2016， 45（3）： 184-188.
［15］王雨琦， 張荻， 謝永慧. 部分進氣超臨界二氧化碳透平非定常流動研究 ［J］. 熱力透平， 2018， 47（1）： 47-52.
WANG Yuqi， ZHANG Di， XIE Yonghui. Investigation on unsteady flow of a partial-admission supercritical carbon dioxide turbine ［J］. Thermal Turbine， 2018， 47（1）： 47-52.
［16］ZHANG Hanzhen， ZHAO Hang， DENG Qinghua， et al. Aerothermodynamic design and numerical investigation of supercritical carbon dioxide turbine ［C］//ASME Turbo Expo 2015： Turbine Technical Conference and Exposition. New York， USA： ASME， 2015： V009T36A007.
［17］DIANGO A， PE′RILHONC， DANHO E， et al. Influence of heat transfer on gas turbine performance ［M］//ERNESTO B. Advances in Gas Turbine Technology. Rijeka， Croatia： IntechOpen， 2011.
［18］LI Zhenpeng， ZOU Zhengping， YAO Lichao， et al. Aerodynamic design method of micro-scale radial turbines considering the effect of wall heat transfer ［J］. Applied Thermal Engineering， 2018， 138： 94-109.
［19］VERSTRAETE D， BOWKETT C. Impact of heat transfer on the performance of micro gas turbines ［J］. Applied Energy， 2015， 138： 445-449.
［20］GAO Xunan， SAVIC B， BAAR R. A numerical procedure to model heat transfer in radial turbines for automotive engines ［J］. Applied Thermal Engineering， 2019， 153： 678-691.
［21］HEUER T， ENGELS B. Numerical analysis of the heat transfer in radial turbine wheels of turbo chargers ［C］//ASME Turbo Expo 2007： Power for Land， Sea， and Air. New York， USA： ASME， 2007： 959-968.
［22］LIM S M， DAHLKILD A， MIHAESCU M. Aerothermodynamics and exergy analysis in radial turbine with heat transfer ［J］. Journal of Turbomachinery， 2018， 140（9）： 091007.
［23］蔣宇. 超臨界二氧化碳動力循環原理樣機綜合設計及系統熱力性能優化研究 ［D］. 西安： 西安交通大學， 2019.
［24］CONBOY T M. An approach to turbomachinery for supercritical Brayton space power cycles ［EB/OL］. （2012-11-01）［2024-11-01］. https：//www.osti.gov/biblio/1063431.
［25］王春陽.70MW級超臨界二氧化碳閉式布雷頓循環向心透平設計分析 ［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工業大學， 2020.
［26］馬俊， 吳激， 陳長盛， 等. 燃氣向心透平的非定常流動特性 ［J］. 船舶工程， 2020， 42（4）： 67-72.
MA Jun， WU Ji， CHEN Changsheng， et al. Unsteady flow characteristics of radial-inflow gas turbine ［J］. Ship Engineering， 2020， 42（4）： 67-72.
［27］KEEP J A， JAHN I H J. Numerical loss investigation of a small scale， low specific speed supercritical CO2 radial inflow turbine ［J］. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 2019， 141（9）： 091003.
［28］WANG Zhiqi， XIE Baoqi， XIA Aoaoxia， et al. Energy loss of radial inflow turbine for organic Rankine cycle using mixture based on entropy production method ［J］. Energy， 2022， 245： 123312.
［29］CELIK I B， GHIA U， ROACHE P J， et al. Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications ［J］. Journal of Fluids Engineering， 2008， 130（7）： 078001.
［30］YANG Yong， DING Tian， LIU Yongzhong. Analysis of Joule-Thomson effect of carbon dioxide leakage through vertical leaky pathways ［J］. Heat Transfer Research， 2016， 47（2）： 177-192.
（編輯 亢列梅）
