采用科爾莫哥羅夫-阿諾德網絡的端面齒盤拉桿轉子預緊參數識別

摘要：為解決端面齒盤拉桿轉子在預緊狀態下的拉桿振動參數識別問題，提出了基于加速度計附加質量的拉桿頻率解諧方法。開展了拉桿彎曲固有頻率對加速度計附加質量位置的靈敏度分析，進行順序、十字交叉和正反序2輪預緊3種不同方式下的殘余預緊力識別和拉桿模態實驗。構建了附加質量的拉桿梁單元模型并采用科爾莫哥羅夫-阿諾德神經網絡（KAN）實現了不同預緊力下的拉桿頻響函數預測和參數識別。研究結果表明：拉桿共振頻率隨預緊力增大而增大，同時傳感器附加質量會降低共振頻率，最大降幅達8%；正反序2輪預緊可顯著降低拉桿預緊力分散度約10%，優于順序加載和交叉加載；KAN網絡能夠有效預測不同預緊狀態下拉桿的頻響函數，諧振頻率預測誤差小于4.2%，同時識別剛度能夠準確反映預緊失諧下的拉桿振動模態特性，為實際工程中拉桿預緊參數識別提供了一種實驗方法和計算模型。

關鍵詞：拉桿轉子；模態實驗；端面齒；科爾莫哥羅夫-阿諾德神經網絡；參數識別

中圖分類號：TK14 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202505016 文章編號：0253-987X（2025）05-0168-10

Parameter Identification for Preloaded Tie-Bolt Rotors with Curvic

Couplings Using Kolmogorov-Arnold Networks

FENG Jianxin¹， YU Peijiong²， WEI Jiaming²， Wen Siguo¹， LI Pu¹， YUAN Qi¹

（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. The Advanced Power Research Institute， Hangzhou Steam Turbine Power Group， Hangzhou 310016， China）

Abstract：To identify the vibration characteristics of tie-rods in preloaded tie-bolt rotors with curvic couplings， a tie-bolt frequency detuning method based on accelerometer-added mass was proposed. An analysis was carried out to check the sensitivity of the bending natural frequency of the tie-rod to the position of the accelerometer-added mass. Residual preload identification and modal impact tests were performed for three different preloading methods： forward-sequence， cross， and forward-reverse-sequence two-round preloading. A tie-rod beam element model with added mass was established， and the Kolmogorov-Arnold networks （KAN） were employed to predict the frequency response function and identify parameters under different preload conditions. The results indicate that the resonance frequency of the tie-rod increases with the increase of preload， while the added mass of the sensor reduces the resonance frequency up to 8%. Forward-reverse-sequence two-round preloading significantly reduces the dispersion of the tie-rod preload by approximately 10%， outperforming forward-sequence and cross preloading. The KAN are able to effectively predict the frequency response function of the tie-rod under different preload states， with a prediction error of less than 4.2% for resonant frequencies. Moreover， the identified stiffness accurately reflects the vibration modal characteristics of the tie-rod under preload detuning. Therefore， the experimental method and computational model are reliable for identifying preloading parameters in practical engineering applications.

Keywords：tie-bolt rotor; modal tests; curvic coupling; Kolmogorov-Arnold neural network; parameter identification

燃氣輪機是一種高溫、高壓、高轉速透平旋轉機械，具有高效、潔凈、安全等特性。鼓盤式拉桿組合轉子是燃氣輪機中的關鍵部件，其結構設計主要包含兩種類型：中心拉桿結構和周向拉桿結構，這種轉子結構在燃氣輪機運行中起著至關重要的作用，其設計形式直接影響著機組的整體性能和可靠性^［1-3］。周向拉桿轉子各輪盤通過周向均布的多拉桿預緊組合，拉桿預緊力大小會對轉子整體結構動力學特性產生較大的影響^［4］。隨著服役時間的增加，轉子中的某些拉桿預緊松弛引起的剛度損失，產生偏移軸線的不平衡質量易引起振動超標^［5］，對轉子安全穩定運行具有重要影響。因此，開展拉桿預緊力參數識別對拉桿轉子安全性和可靠性具有重要意義。

在轉子結構設計領域，尹澤勇等提出了一種多因素耦合的軸向預緊力確定方法。該方法通過整合緊度裕度、強度裕度以及裝配關系等關鍵參數，構建了系統的預緊力確定準則體系。基于這一理論框架，研究者進一步建立了相應的預緊力優化數學模型，為轉子結構的精確設計提供了理論支撐^［6］。祝夢潔等通過實驗分析與有限元結合的方法研究了預緊失諧對固有頻率的影響，表明拉桿轉子的預緊力失諧量相同時，固有頻率隨失諧拉桿數量的增加而下降^［7］。畢紅霞針對葉盤結構的振動特性開展了系統性研究，通過對比分析預緊力失諧與剛度失諧兩種工況下的動力學響應，深入探討了失諧效應對葉盤結構振動行為的影響機制。研究結果表明，預緊力失諧會顯著改變葉盤結構的振動模式分布，導致振動能量在局部區域集中，形成明顯的振動響應局部化現象^［8］。袁淑霞等建立了端面弧齒有限元分析模型，分析拉桿失諧對端面弧齒應力分布的影響^［9］。蘇永雷等對初始預緊失諧程度相同的組合轉子進行不平衡響應分析，獲得預緊失諧組合轉子退化特征^［10］。王奇等提出了一種等效接觸層建模方法，系統探討了拉桿預緊力衰減與周向失諧耦合作用下轉子系統的動力學行為演變規律，表明隨著預緊力失諧拉桿數量的增加，轉子的臨界轉速和固有頻率降低^［11］。以上研究對轉子本體開展了模態分析和振型響應計算，但對拉桿局部松動研究不多。

針對螺栓緊固件的松動識別，眾多學者在傳感器識別、沖擊識別和視覺識別等方面開展了深入的研究。Meyer和Adams研究了一種沖擊測試方法，以識別結構內的松動螺栓。他們根據響應譜中的振幅提出了一個調制指數，并表明該指數隨著螺栓扭矩的降低而增加^［12］。Amerini等研究了一種振聲測試方法，其中制定了兩個指標來評估螺栓預緊狀態，并提出了一種雙曲正切函數來模擬實驗數據^［13］。Milanese等研究了螺栓連接的非線性行為，歸因于螺栓的非線性邊界剛度^［14］。Paez等通過實驗發現了螺栓連接的固有頻率對邊界剛度表現出非線性依賴性^［15］。Pan等預測任一初始預緊力作用下螺栓組剩余預緊力的分布，并以最終剩余預緊力為目標，求解擬施加的初始預緊力^［16］。Guo等采用智能墊圈跟蹤螺栓預緊力^［17］。Liu等提出了一種基于耦合層聲波時差（ATD）分離的航空發動機緊固部件預緊應力測量方法，緊固件預緊應力的最大測量誤差由13.016 MPa 降至4.738 MPa，有效提高了測量精度^［18］。Wang等提出了一種基于非線性蘭姆波和增量學習的螺栓預緊狀態定量監測方法^［19］。Wang等設計并制造了一種螺栓預緊力傳感器，該傳感器將應變片黏結在螺栓頭頂部表面，通過監測螺栓頭的應變情況來監測螺栓預緊力的大小^［20］。Guo等通過對實際工程中螺栓預緊力的實驗分析，揭示了螺栓預緊力對結構動力性能的影響，然后對實驗數據進行分析，得到螺栓的最佳預緊力^［21］。Liu等對螺栓連接進行了不同預緊力和激勵幅值下的松動實驗，采用3種涂層對螺栓進行處理，研究了不同涂層對螺栓抗松性能的影響^［22］。Wang等基于分形接觸理論，分析了不同預緊力下螺栓連接的切向阻尼，對拉桿松動進行精確定量監測^［23］。Xu等提出了一種改進的螺栓松動監測時間反演方法，開展了螺栓松動檢測^［24］。Jiang等提出了一種基于壓電陶瓷傳感器的主動傳感方法，用于檢測螺栓連接，無需在結構上永久安裝傳感器^［25］。Yang等提出了一種利用卷積神經網絡估計錨桿預緊力的方法，將沖擊信號進行圖像處理，利用圖像訓練后的卷積神經網絡（CNN）模型檢測選定螺栓的實際預緊力^［26］。綜上所述，螺栓松動識別大多基于簡單螺栓搭接結果，多螺栓松動耦合特性研究尚不充分。

端面齒盤拉桿轉子是燃氣輪機的重要部件，近年來發生了多起由于轉子拉桿預緊松弛導致的轉子振動加劇問題，造成巨大的安全隱患和經濟損失。因此，有必要開展端面齒盤拉桿轉子拉桿振動特性分析。已有研究主要針對預緊力下的拉桿轉子或輪盤系統振動特性，較少針對拉桿局部模態，而實際重型燃氣輪機的輪盤/拉桿質量比大，不同于航空發動機薄壁結構，表現出拉桿和輪盤振動解耦特性，因此，局部拉桿松動或預緊失諧，輪盤振動頻率變化并不顯著。本文針對端面齒盤周向拉桿轉子，基于模態頻率開展拉桿振動特性及預緊參數識別研究。

1 拉桿振動特性分析

1.1 有限元預應力模態分析

基于實際某燃氣輪機透平轉子模型，建立了縮比轉子模型，如圖1所示。轉子由四級端面齒輪盤和兩端軸頭組成，通過12根M10的周向拉桿預緊連接，齒盤與軸頭通過止口過盈連接，齒盤間通過弧形端面齒進行連接。轉子質量為18 kg，轉子材料彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg·m^－3。

首先，采用三維有限元模型進行模態分析，止口過盈通過Ansys軟件摩擦接觸中的Offset功能進行設置，端面齒接觸采用摩擦接觸，拉桿、螺母與軸頭的接觸采用綁定接觸，拉桿與端面齒輪盤拉桿孔及軸頭拉桿孔之間存在間隙。采用預緊力單元對拉桿施加預緊力，開展預應力下的轉子模態分析，網格數為201 507，節點數為366 081。圖2展示了拉桿的一階模態振型圖，可以發現拉桿和轉子本體振動基本解耦，這是由于拉桿相比轉子的質量和剛度均有較大差別。因此，實際測量中難以通過測量轉子頻率識別拉桿松動，這也是本文提出拉桿頻率識別松動的原因。均勻預緊下轉子拉桿在一階模態下，83%應變能集中于拉桿本身，端面齒輪盤和軸頭的應變能占比為10%和7%。

1.2 3種預緊方式螺栓殘余應力分析

在端面齒盤拉桿轉子裝配過程中，不同位置螺栓之間會產生彈性交互作用，不同加載方案會使裝配后的螺栓預緊力存在一定的分散度。針對這一問題，研究了順序加載、交叉加載、正反序2輪加載3種加載方式螺栓預緊力的分散度。

如圖3展示了拉桿編號，順序加載為按螺栓序號從小到大依次加載螺栓預緊力，交叉加載順序為1→7→4→10→2→8→5→11→3→9→6→12，正反順序2輪加載首先按照既定順序施加50%的額定預緊力完成首輪正向加載，隨后立即進行反向順序加載，直至達到100%的額定預緊力值。端面齒盤拉桿轉子螺栓加載方案如表1所示。

通過應變片測量拉桿預緊力，分別以30 N·m的扭矩預緊拉桿，通過應變測量換算得到的螺栓預緊力數據分析如表2所示。根據實驗數據可以看出，正反序2輪加載螺栓預緊力的分散度最低，標準差最小，交叉加載次之，順序加載最差。

開展不同預緊順序下的有限元分析，分載荷步對螺栓施加預緊力，例如Ansys軟件中，順序加載方案分為12個載荷步，螺栓在施加載荷前的載荷步使用Adjustment，使用Load施加載荷，施加載荷后使用Lock鎖定載荷。

表3展示了螺栓加載有限元預緊力數據，從仿真結果可以看出：正反序2輪加載螺栓預緊力的分散度最低為1.44%，標準差最小為0.26 kN；交叉加載次之，分散度為2.54%，標準差為0.45 kN；順序加載最差，分散度為2.68%，標準差為0.51 kN。由于螺栓在第一次加載時會受到彈性交互作用的影響，導致載荷發生變化，而在第2輪加載時，反轉順序的加載方式能夠有效修正第1次加載過程中的載荷波動，從而減弱了彈性交互作用的影響，與實驗結果趨勢吻合。但在實際預緊過程，力矩扳手的預緊偏差較大，故實驗的拉桿預緊力分散度比仿真結果的拉桿預緊力分散度大15%左右。

1.3 附加質量靈敏度分析

在實驗過程中，需要通過在拉桿上吸附加速度傳感器來測量拉桿的頻率，傳感器的附加質量對頻率影響顯著。為研究加速度傳感器不同吸附位置對拉桿一階模態頻率的影響，基于1.1節建立的有限元模型，分別在拉桿不同位置添加與加速度傳感器質量（7.468 g）相同的質量點，質量點位置對一階模態頻率的影響如圖4所示，可見傳感器吸附位置越靠近拉桿中間，拉桿的一階模態頻率降低會越明顯，一階模態頻率最大降低120 Hz左右。隨著預緊力的增加，拉桿一階模態頻率也隨之增加。附加質量與拉桿質量比對拉桿一階模態頻率的影響如圖5所示，圖5中標注了實驗所用的加速度傳感器與拉桿質量比的位置，質量比小于0.4，拉桿一階模態頻率隨質量比增大而減小，質量比大于0.4，拉桿一階模態頻率趨于平穩。

計算不同拉桿預緊力下附加質量對拉桿一階模態頻率的影響，結果如圖6所示。不同預緊力下，考慮附加質量的拉桿一階模態頻率下降40 Hz左右。因此，實際計算模型需要考慮加速度傳感器附加質量的影響，通過加速度計附加質量的方式，可以解耦被測拉桿與其他11根拉桿的模態頻率。

2 拉桿轉子模態實驗

端面齒盤拉桿轉子是燃氣輪機的重要部件，拉桿預緊力不均破壞轉子的對稱性。對轉子進行模態敲擊實驗，同時改變12根拉桿的預緊力，對不同預緊力下轉子拉桿的振動特性進行測試分析。

轉子通過12根周向拉桿將4個齒盤及2個軸頭緊固，齒盤與軸頭通過止口過盈連接，齒盤間通過弧形端面齒進行連接，弧形端面齒一對齒由凹齒與凸齒組成。圖7展示了轉子模態實驗實物圖，端面齒盤拉桿轉子通過兩條吊繩懸掛進行靜態敲擊實驗，令吊繩方向為Y方向，垂直于紙面方向為X方向，將印制電路板 （PCB） 加速度傳感器固定在拉桿上，加速度傳感器測量敲擊中產生的加速度信號，利用魯汶測試系統（LMS）數據采集器將加速度信號進行采集，并傳輸到計算機中進行存儲以及后處理。采用力錘進行敲擊，敲擊方向選擇X方向，消除由于吊繩對轉子產生的附加剛度影響。敲擊時盡量敲擊轉子輪盤或軸頭的同一位置，且敲擊角度盡量保持錘擊頭與敲擊平面垂直，以消除在敲擊過程中導致的實驗誤差。響應點為拉桿上靠近第一級輪盤的位置，做到不同拉桿測量位置相同的響應點。

圖8展示了轉子模態實驗流程，通過力矩扳手對12根拉桿施加預緊力。考慮實驗過程中，交叉預緊拉桿存在拉桿預緊力分散度，為探究拉桿預緊失諧對拉桿振動特性的影響，對模型拉桿施加實驗過程中30 N·m交叉預緊方案下拉桿的預緊力，采用應變片測得的12根拉桿的真實預緊力按照拉桿序號1～12依次為19.01、17.91、17.44、15.87、11.62、16.81、20.89、14.61、14.14、16.18、14.29、19.16 kN。

預緊拉桿，其中一根拉桿的頻響函數如圖9所示。圖9中出現很多峰值是由于敲擊轉子過程中其他拉桿的振動或者轉子本身振動引起的頻率，實驗數據通過Testlab軟件處理，使用Polymax功能尋找頻響函數的極點，實驗結果與有限元仿真結果的相對誤差為0.27%。

圖10展示了30 N·m交叉預緊拉桿，實驗測得的每根拉桿的一階模態頻率，可以看出由于力矩扳手的預緊誤差及不同位置螺栓之間產生的彈性交互作用等因素，交叉加載方案會存在一定程度的拉桿預緊不均即預緊失諧現象，預緊力最大拉桿與最小拉桿的一階模態頻率相差70 Hz左右。單根失諧拉桿的一階模態應變能分布如圖11～12所示。

4 基于科爾莫哥羅夫-阿諾德網絡（KAN）的拉桿預緊參數預測4.1 樣本數據構造

考慮模態實驗中的加速度傳感器附加質量，采用附加質量的預應力梁模型等效預緊拉桿，拉桿兩端面剛度通過拉伸和扭轉彈簧表征，如圖13所示。樣本數據的輸入變量為拉桿的一階模態頻率及振幅，輸出變量為拉桿兩端的橫向剛度、扭轉剛度及拉桿預緊力。

原始數據是在不同橫向剛度k_1，2、扭轉剛度k_3，4和拉桿預緊力F下，通過有限元計算提取出來的梁模型的一階模態頻率f及其振幅φ。本文共使用了64組數據，其中51組為訓練集，13組為預測集。其中某一組部分樣本原始特征數據如表4所示，橫向剛度為9×10⁶ N·m，扭轉剛度為4×10⁷ N·m/（°），拉桿預緊力為17 500 N。

為了提高模型性能和訓練效率，對樣本數據進行歸一化處理。將數據轉換到一個標準范圍內，使數據在訓練過程中更穩定，從而提高神經網絡收斂性，本文使用最小-最大歸一化將數據線性地縮放到［0，1］之間，表達式如下

x_norm=x－x_minx_max－x_min（1）

式中：x為原始數據；x_min和x_max分別為數據的最小值和最大值。經過歸一化處理后的樣本數據如表5所示，f′、φ′分別為歸一化后的一階模態頻率和振幅。

4.2 模型結構和算法設計

科爾莫哥羅夫-阿諾德網絡是建立在柯爾莫果洛夫-阿諾爾德定理基礎上的一種網絡。具體而言，該網絡適用于一個光滑函數：f：［0，1］ⁿ→R

f（x）=f（x₁，…，x_n）=∑2n+1q=1Φ_q∑np=1φ_q，p（x_p）（2）

式中：φ_q，p：［0，1］→R；Φ_q：R→R。KAN網絡基于柯爾莫果洛夫-阿諾爾德定理構建，與傳統多層感知機（MLP）不同，KAN網絡的非線性變換作用于基向量對，并將它們映射到更高維空間。表明高維函數可以通過多個一維函數的組合來表示。KAN網絡類似于兩層神經網絡，但不同之處在于它沒有使用傳統的線性組合，而是直接對輸入特征進行非線性激活，而激活函數是可學習的。在多層KAN網絡中，其結構如圖14所示，其中激活層利用 B-spline 函數，并通過調整控制點的數量來擬合不同的函數形態^［27］。

4.3 損失函數和優化算法

在神經網絡訓練中，損失函數與優化算法共同作用于模型的學習與改進。損失函數用于量化預測結果與真實值之間的差異，為模型性能提供客觀評價。通過最小化損失值，指導模型參數優化。本文采用均方誤差（MSE）損失函數，其連續可導的性質適合梯度下降優化算法，且對大誤差敏感，計算式為

L=1N∑Ni=1（y_i－_i）² （3）

式中：L是損失；N是樣本數量；y_i是第i個樣本的真實值；_i是第i個樣本的預測值。

優化算法通過調整神經網絡參數來最小化損失函數，從而提升模型性能。本文采用自適應學習率優化算法Adam，該算法結合了梯度下降與動量的思想，通過利用梯度的一階矩（即動量）和二階矩（即方差），動態地調整每個參數的學習速率，其表達式為

m_t=β₁m_t-1+（1-β₁）?L?θ

v_t=β₂v_t-1+（1-β₂）?L?θ² （4）

式中：t為迭代步數；m_t為梯度一階矩估計；β₁為超參數，控制梯度的一階矩，一般取為0.9；v_t為梯度二階矩估計；β₂為超參數，控制梯度的二階矩，一般取為0.999。

為了使得參數能正常更新，需要做如下的偏差修正

_t=m_t1-β^t₁

_t=v_t1-β^t₂（5）

式中：_t和_t即為修正的梯度一階估計值和二階估 計值。Adam 算法對神經網絡參數進行更新的公式 如下

θ_t+1=θ_t-α_tv^_t+ε" （6）

式中：α為神經網絡模型的學習率；ε為防止除零誤差常數，取為10^－8。

在構建預測模型后，設置了一些超參數以進行模型訓練。具體設置為：學習率為0.001，迭代次數為500，批次大小為16。圖15展示了KAN預測模型在訓練過程中的損失函數變化情況。從圖15中可以看出，KAN模型在前10次迭代中損失函數迅速下降，后續訓練中趨于較低且穩定的值。

4.4 預測結果與分析

選取測試集的數據進行模型效果檢驗，驗證模型預測的有效性。其中預緊力最小拉桿（11.62 kN）和預緊力最大拉桿（20.89 kN）的頻響函數預測曲線如圖16所示，預測值與真實值的頻響函數曲線可以很好地擬合，一階模態頻率誤差較小，在曲線上升與下降階段預測值出現明顯抖動，但對拉桿橫向剛度和扭轉剛度預測的影響較小，幅值最大相對誤差為4.2%。

結合實驗測得的拉桿頻響函數曲線，基于預訓練的網絡模型，建立優化求解方程，通過粒子群優化算法，求得拉桿的接觸剛度，所求結果如表6所示，隨著拉桿預緊力的降低，橫向剛度和扭轉剛度會出現不同程度的弱化情況，符合工程實際。

5 結 論

本文開展了端面齒盤拉桿轉子預緊識別研究，得到的結論如下。

（1）開展端面齒盤拉桿轉子有限元仿真，隨著拉桿預緊力的增大，拉桿的一階模態頻率隨之增大。傳感器質量會使拉桿的一階模態頻率偏小，傳感器吸附位置越靠近拉桿中間，對拉桿一階模態頻率的降低會越明顯，最大為8%左右。在不同的拉桿預緊力下，附加質量使拉桿的一階模態頻率降低大約2.7%左右。開展了3種加載方案對螺栓預緊力分散度影響的有限元仿真分析和實驗研究，結果表明，相比于順序加載和交叉加載，正反序2輪加載能降低拉桿預緊力分散度10%左右。

（2）提出了附加質量的預應力梁單元模型，開展了不同邊界條件下的動態響應計算，建立了KAN神經網絡，開展了拉桿梁單元頻響函數預測，結果表明，針對模態實驗得到的最大預緊力和最小預緊力頻響函數，KAN均能準確預測諧振頻率，振幅最大相對誤差為4.2%。

（3）基于KAN網絡，開展了預應力梁單元的邊界支撐剛度識別，結果表明， 隨著預緊力的增加，識別得到的橫向剛度和扭振剛度均增加，預測的頻響函數和實驗結果吻合較好，為實際拉桿轉子預緊失諧提供了一種實驗分析方法。

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（編輯 武紅江）