一個幾何不等式的新證法與加強
2025-05-09 00:00:00潘琦
中學數學研究 2025年4期
摘 要 本文給出一道ＩＭＯ 預選題的新證法，并利用一個三角不等式的加強結論得到一個優美幾何不等式．
關鍵詞 ＩＭＯ 預選題；幾何不等式；新證法
１． 問題及其新證
題目 （第４６ 屆ＩＭＯ預選題幾何部分第７ 題）在銳角△ＡＢＣ中，點Ａ，Ｂ，Ｃ在邊ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上的投影分別為Ｄ，Ｅ，Ｆ，點Ａ，Ｂ，Ｃ在邊ＥＦ，ＦＤ，ＤＥ上的投影分別為Ｐ，Ｑ，Ｒ． 記△ＡＢＣ，△ＰＱＲ，△ＤＥＦ 的周長分別為ｐ１，ｐ２，ｐ３ ． 證明：ｐ１ ｐ２ ≥ ｐ２３.
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