基于斐波那契數列的植物紋樣動態圖形設計研究

斐波那契數列是一個數學界的理論，在這組數列中，項數越大，相鄰項數之間的比值越接近于黃金分割比例，即約為 1：1.618 。人類很早就認識到了黃金比例的存在并將其廣泛應用于藝術創造之中，大自然中也有許多植物的生長規律都符合斐波那契數列。植物裝飾紋樣作為人類文明的獨特文化元素，它象征著人類對自然的熱愛與敬畏，現今流傳下來的不少傳統植物紋樣都能找到符合黃金比例的形態。將斐波那契數列的規律應用在植物裝飾紋樣的設計上，是一種將科學、自然與藝術深度融合的創新實踐，有助于激發創新設計靈感與思路。本文將通過探討斐波那契數列的規律，分析其在自然植物中的體現，從而將其規律進行抽象提取，探索將植物元素進行紋樣動態化設計的策略。

一、斐波那契數列的原理

斐波那契數列是中世紀的意大利數學家萊昂納多·斐波那契由一個兔子繁殖假設實驗而引入得出的，這個數列的規律是從第3項開始，每一項的數值都等于前兩項的數值之和，如果設F（n）為該數列的第n項，那么斐波那契數列可表示為：F ，當n趨近于無窮大時，前一項與后一項的比值會越來越接近黃金分割比例，因此它也被稱為黃金分割數列。在數學幾何學的范疇內，符合黃金分割比例的矩形有著獨特的視覺魅力與審美愉悅，它構成了理性數學美感的一個標準范例。黃金分割比例在視覺表達上呈現出多樣化的形式，其中典型的包括黃金分割矩形、黃金三角形、黃金螺旋線、正五邊形以及正五角星等幾何圖形，展現著黃金分割比例在視覺藝術中的廣泛應用與深遠影響。

斐波那契數列的規律不僅在數學領域存在，在植物界中也存在著相同的規律，這個規律最初是在植物的葉序中被發現的，而后在植物的花序和果實排列中也發現了同樣的規律。松果、菠蘿以及向日葵等的鱗片和籽實的分布是按螺旋方式排列的，可以將其劃分成順時針和逆時針兩組螺旋 （如圖1）。這兩組螺旋數則分別是斐波那契數列中相鄰的兩個數。植物的花朵原本是由葉子分化而成，花瓣為了實現最優的均勻排布，其生長規律也有符合斐波那契數列之處。不同種類的花朵有不同的花瓣數量，例如百合花是3瓣、櫻花是5瓣、大波斯菊是8瓣，還有13瓣、21瓣、34瓣等花瓣數量的花朵，大多數花瓣的數量都符合這個規律，這樣得到的數列：3、5、8、13、21、34等是符合斐波那契數列的。

二、植物紋樣在設計中的表現

（一）植物紋樣的起源與應用

植物紋樣是一種藝術形態，人類以植物形態、紋理、色彩等為靈感進行裝飾性紋樣的設計，人類對自然的崇敬之情在植物紋樣中得到了體現，這類紋樣構成了裝飾藝術不可或缺的一部分。中國的植物紋樣可追溯至遠古時期，其起源最早見于新石器時代陶器上的裝飾圖案。經歷了漫長的歷史演變后，這些紋樣逐漸發展成為我們今天所熟知的多種傳統裝飾紋樣，諸如蓮花紋、忍冬紋、寶相花紋及纏枝紋等，它們表達了人與自然和諧共生的思想。

在設計領域中，植物紋樣常被用于裝飾性設計，以此增加設計造物的自然文化內涵與外觀細節，最為常見的是在現代織物、家具、壁畫、包裝、陶瓷等領域的應用，其表現形式多種多樣，有立體、平面、變形簡化、對稱重復等，提取的植物元素包括花朵、葉片、藤曼、果實等，可以單獨使用，也可以相互組合。使用植物紋樣進行裝飾的設計具有豐富的內涵與獨特的美學價值，如今各個領域的設計造物也均有出現植物紋樣的身影。

（二）植物紋樣中的黃金比例

敦煌盛唐時期藻井中的寶相花紋，是敦煌文化重要的組成部分，同時也是中國傳統裝飾紋樣體系中極具代表性的典范之一。該紋樣形態飽滿，色彩豐富，象征著吉祥美好，體現了植物紋樣在傳達文化寓意與審美價值方面的獨特之處。寶相花紋以蓮花紋為基礎，整體外輪廓呈現出“圓”的形式美感，集對稱與和諧于一身，剖析其內部花紋結構，花瓣中的主體圖案通常占整個花瓣的 2/3 或 3/5 ，可以繪制出三個同心圓來表現其花瓣交疊的層次，小圓的半徑與大圓的半徑比為 5/8 ，幾乎所有花紋占比都在這個比例上下浮動，接近黃金比例的 。由此可見，敦煌寶相花紋所展現的美學特質與黃金比例之間存在著緊密的內在聯系。黃金比例作為一種數學上的理想比例關系，憑借其嚴謹的比例構成與高度的和諧美感，能夠在審美體驗中引發觀賞者心理與生理層面的共鳴，從而生成愉悅的審美感受。這樣獨具美感的比例，是設計美學中形式美法則的要素之一。

在植物紋樣的設計中，運用黃金比例能夠契合人們的審美偏好，賦予視覺以高度的愉悅感。盡管在上千年前的唐代尚未明確有黃金比例的概念，但當時的工匠們憑借藝術直覺與精湛技藝，已經巧妙地將這種蘊含美感的比例融入到了紋樣設計之中，為后世的藝術創作留下了寶貴的靈感與經驗。

三、斐波那契數列在植物紋樣動態圖形中的應用策略

動態圖形在廣義上指的是包含動態因素的圖形與影像設計，一切基于時間變化而進行的圖形與影像設計都可以歸為動態圖形設計的范疇，它有著更多的信息表達與視覺沖擊。動態圖形設計的應用領域非常廣泛，在如今的商業廣告、欄目包裝、交互頁面、影視片頭片尾等諸多方面都能看到動態圖形的身影。

將植物紋樣進行動態化設計，一方面是可以將植物紋樣所包含的信息內容更有效地傳播出去，增加受眾的信息體驗，另一方面則是增加植物紋樣的視覺美感，豐富其內在的情感表達。斐波那契數列作為存在于自然植物中的特殊規律，其本身能夠傳達的信息無論是從理性還是感性的角度都十分豐富，將這個大自然中的奇妙數列應用在植物紋樣的動態圖形設計中，是自然科學與人造藝術相結合的又一次探索。

（一）斐波那契數列在動態圖形中的概念表達

1.視覺概念表達

斐波那契數列在視覺設計層面最典型的表達就是黃金比例，適當運用好黃金比例能夠幫助藝術家們規避版面比例問題，平衡畫面的美感。在圖形設計上，蘋果公司的標識自1977年以來，雖有不同風格形式的呈現，但其整體外輪廓從未被改變，該標識的每一條曲線均源自斐波那契圓的相切布局，旨在體現設計背后的邏輯嚴謹性和公司注重理性思考的品牌形象，同時也賦予了品牌以出色的視覺吸引力。同理，在動態圖形的版式編排中，恰當地應用斐波那契數列的比例進行平面與動態設計，可以避免過于單調或過于雜亂的視覺形象，以一種具有邏輯的變化形式來吸引住的人們目光。

2.理性概念表達

斐波那契數列是理性的數學代表，象征著嚴謹與科學，除了通過視覺暗示來輔助圖形設計以外，其本身也是一個能以視覺圖形的方式呈現在大眾面前的特殊形象，以此來傳達數列本身所包含的理性概念。中國澳門郵局在2007年發行了以“科學與科技”為主題的系列郵票（如圖2），其中一枚是《黃金比例·費波納奇數列》，這張郵票將斐波那契數列最初的兔子假設原理直觀地呈現出來；另一枚是《黃金比例·向日葵螺線》，這張郵票是把向日葵中心的螺旋排列生長方式提取成斐波那契數列曲線元素，形成獨立圖形。這兩枚郵票的設計以斐波那契數列本身的含義表達了科學這一概念，契合這一系列主題的設計目的。除了科學的寓意，斐波那契數列還可以表達時間的無限性。斐波那契數列是一個包含無窮項數的正整數集，而時間也是無窮盡的，將這一點運用在基于時間變化而進行的動態圖形設計中，可以更為豐富地表達時間這一種理性的存在。

（二）斐波那契數列用于植物紋樣動態化的表現形式

1.圖形視覺表現

將斐波那契數列融入植物紋樣的圖形設計中，可以運用數列的比例和規律形成基礎的設計結構，再根據基本邏輯發散藝術思維進行創造。

以植物紋樣的獨立圖形設計為例，它可以作為一個單獨的圖形進行裝飾，也可以作為一個單元，通過排列、組合、發展等構圖方法進行進一步的紋樣設計。獨立圖形設計要先對整體進行布局構思，劃分主次，這里可以將斐波那契數列的項數1、1、2、3、5、8、13等，劃分畫面的整體與局部、主要與次要的形狀面積占比，達到均衡的視覺美感。整體布局構思完成之后，再將平面構成中的基本元素點、線、面同樣地按照斐波那契數列的項數進行劃分，通過重復、對稱、連續等構成方法進行進一步設計。

以植物紋樣的連續圖形設計為例，大多數植物紋樣都以重復和連續的形式進行裝飾，這是植物紋樣的一大特征。通過單元圖形在水平、垂直、四周的方向進行連續重復的延展排列而構成植物紋樣的樣式，可以根據裝飾的需要控制紋樣長度的增減。將斐波那契數列規律融入連續圖形的構成設計，可以通過改變單元圖形的面積大小、空間疏密、線條長短等構成因素，使之變化規律與斐波那契數列一致，再結合分散、直立、波紋等表現方式進行單元圖形的重復連續布局。

下面以簡單的直線、曲線、圓形為例，如圖3所示：

2.運動規律表現

植物紋樣的動態化可以從位移、變形、變色等動態圖形的基本運動規律進行構建，而這些基本運動規律又有如直線運動、曲線運動、旋轉、縮放、分割、組合、漸變等細致分類，它們可以組合使用以豐富植物紋樣動態圖形的視覺變化。動態形式與內涵表達的統一能更準確地將圖形本身的信息傳達出去，重復與連續是裝飾紋樣的視覺特征，生長與凋零是植物的生命特征，再結合斐波那契數列在植物中的呈現規律，從位移組合、變形縮放的角度進行。

上文提到斐波那契數列在植物的葉序中被發現，植物葉片向上生長的葉序周數與葉片總數均構成斐波那契數列，那么在設計植物紋樣的動態圖形時，則可以用符合斐波那契數列的位移變化規律去組合單個元素。一些植物自身存在著斐波那契螺旋曲線，如松果、向日葵等，可提煉其中的斐波那契螺旋造型，利用變形縮放的運動規律，將斐波那契數列遞增或遞減地表現出來，這是另一種植物紋樣可構建的動態規律。這些運動規律的表現方式是將植物向上生長的生命力隱藏在數理變化之中，再透過動態視覺形式呈現出來。

3.時間動態表現

動態圖形是在時間內做出變化的藝術形式，時間要素是動態圖形的主要特征，時間決定了動態圖形的視覺節奏，每一幀畫面停留的時間長短決定著動態圖形的視覺感受。植物原本的動態變化大多是緩慢的，肉眼不可察覺的，這讓植物給人以一種平靜溫和的印象，所以當植物紋樣進行動態化設計時也需要符合這種平和意境。當用斐波那契數列的規律去設定每一幀的停留時間，我們能夠得到一個符合規律的遞增或遞減的運動效果，同時調節幀速來平衡畫面的流暢度，這樣就能將靜態的植物紋樣進行符合平緩生長特性的動態效果轉變。

斐波那契數列的無限性可以用計算機語言表示。通過編程代碼，可以將斐波那契數列以算法動畫的形式進行視覺轉化。在無限時間這一抽象概念下，斐波那契數列動畫也可以無限地循環下去。如若將相同的算法應用到植物紋樣的動態化演示中，則同樣可以得到一段無限循環的植物紋樣動態圖形，表達諸如無限生長、循環往復的抽象概念。

四、結語

本文以斐波那契數列規律的原理入手，分析其數理規律和已有的視覺表現形式，同時探討了斐波那契數列在自然界中的呈現，將植物中的理性規律提取成可應用于藝術創作的元素。再以案例分析了植物紋樣中符合斐波那契數列規律的表現方式，最后將斐波那契數列應用于植物紋樣動態化設計的規律與方法進行闡述，對斐波那契數列原理在植物紋樣動態圖形的設計進行初步的策略探討。

斐波那契數列有一個清晰可定義的數值規律，在設計活動中能夠以此來規范設計，但不應將其數值作為唯一的設計標準，而是將其作為一種創作過程中的理性參照，從而尋找畫面中的和諧之美。基于斐波那契數列規律進行植物紋樣動態圖形設計探索，在已有的藝術表現形式基礎上結合數學原理進行設計方法研究，將嚴謹理性的科學規律應用到藝術設計中，與自然植物這一主題相結合，為視覺設計美學提供了可靠的依據和有益的借鑒。當前，動態圖形設計在各個領域的應用越來越廣泛，植物紋樣是一個歷史悠久的傳統裝飾紋樣，將其進行動態圖形再設計有利于植物紋樣在未來藝術設計領域的傳播與推廣，同時也能夠豐富動態圖形的表現方式。斐波那契數列是一個數學理論，也是將植物紋樣與動態圖形二者相結合的一種創造理論思路，具有將數學智慧、自然美學、視覺藝術進行交叉融合的創新意義。

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作者簡介：張夢溪，廣西師范大學設計學院設計學專業碩士研究生。

研究方向：視覺傳達與數字媒體藝術研究。

實習編輯：徐志奇