指向數感培養的表現性作業設計

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“數學新課標”指出，作業形式以紙筆測試為主，可與過程性評價、表現性評價等多樣化的評價方式相結合。傳統作業和表現性作業作為教師檢測學生學習效果的重要手段，都是為了幫助學生鞏固課堂所學知識，提升學生的學習能力和實踐能力。然而，傳統作業與表現性作業也有區別：從作業形式看，傳統作業多以書面形式為主，表現性作業的形式則更加多樣，能夠形成實實在在的學習作品或表現作為學習證據；從知識運用看，傳統作業側重于知識的識記和簡單應用，表現性作業需要學生運用知識技能解決實際問題；從評價標準看，傳統作業通常有唯一的標準答案，表現性作業的評價標準更加開放和多元；從情境創設看，傳統作業較少涉及真實的情境和問題，表現性作業則讓學生在真實情境中完成任務，培養他們的問題解決能力。

人教版數學教材三年級下冊“小數的初步認識”單元的教學，我基于數學新課標對“數感”這一核心素養的解讀，結合單元內容，設計表現性作業。

一、解讀課標要素，確定數感內容分項

數學新課標指出：“數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。”小學階段，數感的具體表現是能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，并作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律。結合數學新課標和人教版數學教材，我先將數感分為三個分項，用 來表示，再根據每個分項確定具體表現，用 來表示。

其中， （理解數的意義）是數感中的重要組成部分，主要體現在： a 具體感知階段，通過具體的實物或情境感知數的存在，幫助學生將具體的數量與抽象的數字符號聯系起來；b.符號化階段，將具體的數量轉化為抽象的數學符號，幫助學生理解數的符號化表達；c.多維度理解階段，包括基數意義、序數意義、度量意義、運算意義，幫助學生更全面地把握數的內涵； d. 數的分解與組合階段，理解數可以分解為更小的數或組合成更大的數，幫助學生理解數的結構和關系；e.數的實際應用階段，將數的意義應用于實際問題的解決中，讓學生體會數學的實用性；f.數的相對性與絕對性理解階段，幫助學生理解與掌握數的意義，靈活運用在真實情境中。

（在估算中判斷）主要表現在： a. 快速識別數字的大致范圍，體現對數的整體感知能力；b.能將復雜數字簡化為易于計算的近似值，體現對數的靈活處理能力；c.能根據實際情況調整誤差范圍，體現對估算精度的控制能力； d. 多角度驗證估算結果，體現對估算結果的嚴謹性和科學態度；e.結合實際情境進行判斷，體現估算的靈活性和實用性；f. 動態調整估算策略，體現對估算過程的反思和優化能力。

（表達事物規律）主要表現在： a. 發現規律的能力，體現對數與數之間關系的敏感性，以及對模式識別的能力；b.用數學語言描述規律，體現將直觀發現轉化為抽象數學表達的能力；c.推廣規律的能力，體現從特殊到一般的數學思維能力；d.驗證規律的合理性，體現對規律的嚴謹性和科學性的追求；e.應用規律解決實際問題，體現數學規律的實用性和工具性；f.多角度表達規律，體現對規律的全面理解和靈活表達能力； g. 創造新的規律，體現數學思維的創造性和拓展性；.結合情境理解規律，體現數學規律與生活實際的緊密聯系。

二、結合單元內容，制訂單元素養目標

“小數的初步認識”單元是學生學習了整數、分數后的繼續學習，也是學生第一次接觸小數的知識，主要包括認識小數和簡單的小數加、減法兩部分內容。基于數感的培養，數學新課標對第二學段的“內容要求”是結合具體情境，初步認識小數和分數，會一位小數的加減法，能運用數描述生活情境中事物的特征，逐步形成數感；“學業要求”是能直觀描述小數，能比較簡單的小數的大小，會進行一位小數的加減運算，形成數感、符號意識和運算能力。本單元內容與數感及其具體表現見表1：

表現性作業是根據核心素養目標進行設計的，最終目的是促進學生核心素養的發展。它通過真實情境的作業內容、過程性的評價方式、自主性和創造性完成，為學生提供一個全面發展的平臺。“小數的初步認識”單元涉及數感、運算能力等核心素養，涉及指向數感的教學內容是“小數的初步認識”“小數的大小比較”，其單元素養目標：通過操作、畫圖、交流等活動了解小數的含義；能認、讀、寫不超過兩位的小數；能借助直觀模型比較一位小數的大小，發展數感。確定單元素養目標后，要將單元素養目標具體化，制訂課時素養目標，明確其具體表現（見表2）。

三、根據評價標準，設計表現性作業

表現性作業通常采用開放性的設計方式，旨在培養學生的問題解決能力和創新思維，不僅鼓勵學生跳出傳統的解題框架，得出正確的答案，更重要的是在解題過程中詳細記錄并闡述自己的思考路徑和解題方法。

在設計表現性作業時，我會挑選或設計一系列具有挑戰性且貼近學生實際生活的開放性問題。這些問題往往沒有固定的解題步驟和唯一答案，而是要求學生結合個人理解和生活經驗，靈活應用已有知識去探索、分析和解答。學生在完成這類作業時，需要清晰地記錄下他們每一步的思考過程，包括如何識別問題中的關鍵信息、如何運用所學知識建立數學模型、如何逐步推導出結論，以及在整個解題過程中遇到的困難和克服困難的反思。這樣促使學生不僅僅關注解題結果，更注重解題過程中的思考和分析。

基于“小數的初步認識”單元課時素養目標和數感培養目標，我設計了不同內容分項的表現性作業，并劃分了不同水平的學生表現。

題目1

（1）生活中的小數：請你在生活中尋找小數，用圖片或文字記錄至少3個例子，并寫出對應的小數。（2）實物模型中的小數：使用實物模型（如米尺、量杯、秤等），完成測量并填寫表格，將實物數量與小數對應起來。如用米尺測量桌子的長度，用量杯測量水的體積，用秤稱量物品的重量等。（3）小數的圖形表示：用不同的圖形表示0.3這個小數的含義。

這一表現性作業指向數感 這一內容分項，對應 a 這一具體表現。以“小數的初步認識\"為例，通過具體實物或情境，幫助學生感知小數的存在；將具體的數量與抽象的小數符號聯系起來；初步理解小數的意義及其與整數的關系。具體評價如下：水平0，不理解題自意思，或三道小題都錯；水平1，能找到生活或實物模型中的小數，但小數的記錄方式是錯誤的；水平2，能找到生活或實物模型中的小數，也能正確用小數表示，表現為能正確解答第（1）題和第（2）題；水平3，能找到并正確用小數記錄，還能通過畫圖表示小數的含義，表現為能正確解答這三道小題。

題目2

將0.5、0.25、0.75、1.2這組小數從小到大排序，并用多種方法（如畫圖、文字等）說明小數大小比較的方法。

這一表現性作業指向數感 這一內容分項，對應 b 這一具體表現。以“小數的大小比較”為例，通過具體情境，幫助學生理解小數的大小關系；掌握小數大小比較的方法，培養學生的數感和邏輯推理能力。具體評價如下：水平0，不理解題目意思，或不能正確比較小數的大小；水平1，能正確比較小數的大小，但是不能說明比較的方法；水平2，能正確比較小數的大小，并能用一種方法說明小數大小比較的過程；水平3，能正確比較小數的大小，并能用兩種及以上方法說明小數大小比較的過程。

題目3

（1）在跑步比賽中，聰聰用時10.5秒，明明用時10.75秒。誰跑得快？請說明理由。（2）在班級考試中，聰聰得95.5分，明明得95.25分。誰的分數高？請說明理由。

這一表現性作業指向數感 這一內容分項，對應c這一具體表現。以“小數的大小比較\"為例，通過具體情境，幫助學生理解小數的大小關系；掌握小數大小比較的方法，培養學生的數感和邏輯推理能力。具體評價如下：水平0，不理解題目意思，或不能結合情境正確比較小數的大小；水平1，能理解題目意思，但不能比較跑步比賽或班級考試中小數的大小，也不能說明小數大小比較的理由；水平2，能正確比較跑步比賽或班級考試中小數的大小，但不能說明小數大小比較的理由；水平3，能正確比較跑步比賽或班級考試中小數的大小，并能說明小數大小比較的理由。

題目4

（1）你是一名小小采購員，需要為班級購買以下物品：鉛筆0.5元/支，橡皮0.8元/塊，筆記本2.5元/本。如果你有10元錢，可以購買哪些物品？請列出所有可能的購買方案，并計算出每種方案的花費。（2）學校正在舉行運動會，在跳遠比賽中，小明跳出2.35米、小紅跳出2.4米、小剛跳出2.05米。如果小剛想獲得第二名，他至少需要跳多遠？

這一表現性作業指向數感 這一內容分項，對應f這一具體表現。以“小數的大小比較”為例，通過真實情境，幫助學生理解小數的意義，體會小數的相對性，即小數可以表示具體的量；引導學生靈活運用小數的大小比較方法解決實際問題，培養學生的數學應用意識和問題解決能力。具體評價如下：水平0，不理解題目意思，或不能結合情境正確比較小數的大小；水平1，只能解決小數的相對性或絕對性問題；水平2，能解決小數的相對性和絕對性問題。

總之，教師通過直觀模型、探究活動等方式，設計趣味性、多元性、創新性、可操作性強的表現性作業，能引導學生深入理解小數的概念和運算，滿足不同層次學生的學習需求，有效培養學生的數感，提升他們的數學核心素養。

[參考文獻]

[1］嚴莉.凸顯小數本質，實現簡教深學：“小數的初步認識”教學片段與思考[J].數學教學通訊，2024（34）：30-32.

[2]承萍.作業設計的差異化實踐：以《小數的初步認識》單元為例[J].教育視界，2024（41）：71-72.

（責編杜華）