從計算到統計，培養數據意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"數學新課標\"）將“百分數的認識\"這一內容從數與代數領域調整到統計與概率領域，這是從數學發展的角度來看的一一百分數不是數系擴充的產物，而是源于統計和數據分析。百分數的出現是為了衡量一組數的特征或尋找代表量，如產品的合格率、測試的優秀率等。在當前的大數據時代，百分數作為描述和解釋數據的重要工具，將其納入統計與概率領域，有助于學生更好地理解和分析數據，提升他們的數據處理能力。那么，對于“百分數的認識\"這一內容，教師應該如何從計算到統計的視角出發，培養學生的數據意識呢？

一、橫向比較，明晰課時教學主線

橫向比較不同版本的教材，可以幫助教師深入理解教材內容，發現不同版本教材的優勢和不足。人教版數學教材將“百分數的認識\"這一內容編排在六年級上冊第六單元，分為三個教學層次。第一層次，先從學生熟悉的生活情景出發，引導他們回憶什么地方還見過這樣的數，直接指出這樣的數就是百分數；再通過具體生動的例子，引導學生在直觀感受中理解百分數的實際意義。第二層次，教學百分數與分數、小數的相互轉換。通過一個關于命中率的實際問題比較，引導學生掌握分數和小數化成百分數的基本方法；通過解決“求一個數的百分之幾是多少”的實際問題，引導學生掌握百分數轉化成分數和小數的方法。第三層次，運用百分數解決實際問題的深化階段，包括解決“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾\"以及“求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少”等問題。這樣不僅有助于學生更深刻地理解百分數問題中的數量關系，還能培養學生的應用意識，發展學生的數學思維。

蘇教版數學教材將“百分數的認識”這一內容編排在六年級上冊第六單元，也分為三個教學層次：第一層次，理解百分數的意義，包括百分數的意義和讀寫法及百分數與小數、分數的相互改寫；第二層次，運用百分數的知識解決有關百分率的問題，包括“求一個數是另一個數的百分之幾”“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾\"的問題，以及生活中與稅率、利率、折扣等相關的實際問題；第三層次，解決稍復雜的百分數實際問題，主要是列方程解答稍復雜的百分數除法問題。

北師大版數學教材將“百分數\"這一內容編排在六年級上冊第四單元，分為兩個教學層次：第一層次，理解百分數的意義，通過\"該選派哪名隊員去罰點球”的問題，讓學生體會學習百分數的必要性和意義，探索分數、小數與百分數互化的方法；第二層次，用百分數解決實際生活中的問題，讓學生明白有的問題除了用算術方法解答，還可以尋找等量關系列方程來解決。

二、解讀課標，落實課時核心素養

數學新課標不僅清晰界定了“為什么教”\"教什么”“教到什么程度”的問題，還加強了“怎么教”的具體指引。“百分數的認識”屬于統計與概率領域中“數據的收集、整理與表達”的內容，對應的核心素養主要是數感和數據意識。數學新課標對此的“內容要求”是結合生活情境，引導學生理解百分數的意義，并會用百分數來解決一些簡單的實際問題，從而體會百分數在統計分析中的不可或缺性；在面對簡單的生活情境時，能夠靈活運用統計圖或百分數的形式來展示和分析數據，培養學生對數據的敏感度和初步的應用能力。“學業要求”是引導學生在真實情境中領悟百分數在統計上的應用價值，并運用百分數的知識來解決相關的實際問題；引導學生在掌握統計圖表以及百分數相關內容的過程中建立數據意識，發展應用能力。“教學提示\"是著重向學生闡明百分數的實質一一能精確地表示隨機性數據。

為幫助學生理解百分數的意義，數學新課標建議教學時引入實際生活中有關隨機數據的事例，讓學生認識到百分數在揭示和理解現實世界隨機現象方面的重要作用，從而學會利用百分數進行合理的推理和做出科學決策。

因此，此課的教學，首先注重發展學生的數感，引導學生深刻理解百分數不僅僅是一個簡單的數學符號或比例表示，它本質上是一個分數一一一個分母固定為100的特殊形式的分數。為此，教師可通過直觀的圖形展示和生動的實例解釋，讓學生理解百分數與分數之間的內在聯系，并著重強調：“百分數是一種表達部分與整體關系的方式，就像分數一樣，只不過它的分母被統一設定為100，使得比較與計算變得更加直觀和便捷。\"其次，引導學生理解百分數能表達數據。課堂上，通過多媒體展示各種情境中的百分數，如考試成績的分布、天氣預報中的降水概率、商品打折的幅度等，鼓勵學生主動思考每個百分數蘊含的具體信息和意義。這樣教學，意在讓學生逐漸學會從百分數中提煉出有價值的信息，進而提升他們的數據分析和解讀能力。最后，引導學生通過百分數感受數據的隨機性，培養他們的預測能力。通過引入統計學中的樣本估計總體等概念，引導學生發現即使是相同的百分數，在不同的總體中也可能代表著不同的情況，學會通過樣本數據來推斷總體特征，能夠做出合理的預測和判斷。

三、整體建構，開展課時素養教學

“百分數的認識\"教學的核心目標是在具體情境中，通過觀察、比較、計算等活動，感悟百分數產生的必要性，理解百分數的含義，初步體會百分數的統計意義，發展學生的數感和數據意識。具體表現如下：（1）在具體情境中，初步認識百分數的實際意義；（2）能解釋具體情境中百分數的意義，理解百分數既能表示部分與整體的倍比關系，又能表示兩個獨立量之間的倍數關系；（3）能理解百分數在數據表示中的隨機性，并認識到當數據量足夠龐大時，百分數所提供的信息更為可靠；（4）能夠基于百分數作出有理有據的判斷，并能清晰闡述其背后的邏輯依據。

1.認識百分數，體驗百分數的必要性

師：（出示下表）學校籃球隊要招收籃球隊員，你會選小明還是小紅，為什么？

生 ：我覺得應該選小明，因為小明投中的個數多。

生 ：我也認為應該選小明，但是我的想法和生 的不一樣。我認為不能只看投中個數，因為投籃個數不一樣，應該計算出投中個數占投籃個數的幾分之幾。

師：那我們趕緊計算一下吧！

生3： 小明的投中個數占投籃個數的 小紅的投中個數占投籃個數的 因為 所以應該選小明。

師：投中個數占投籃個數的幾分之幾，就是命中率。（出示下表）又來了兩個同學，根據這四個同學的命中率，你會選誰做隊員？說一說你的理由。

生4：小張的投中個數占投籃個數的 ，小王的投中個數占投籃個數的

師：這四個分數怎么比較，能讓我們一眼看出大小來呢？

生5：將它們通分，變成分母是100的分數，即小明、小紅 小張 小王 因為 所以應該選小王。

生6：把分數轉化為百分數，即小明 65% 、小紅60% 、小張 68% 、小王 70% ，因為 60%lt;65%lt;68%lt; 70% ，所以應該選小王。

生，：把分數轉化為小數，即小明 小紅 小張 小王 ，因為 0.6lt;0.65lt; 0.68lt;0.7 ，所以應該選小王。

師：通過剛才的學習，你覺得什么是百分數？

生8：先把所有分數都變成分母是100的分數，再變成百分之幾；或者先變成小數，再把小數點往右邊移兩位，加上百分號。

師：我們看看課本是怎么定義百分數的·…

2.解釋百分數，理解百分數的含義

師：同學們，大家在生活中有沒有見過百分數？（有）請你拿出學習單，自己寫一個百分數，并說一說自己寫的百分數表示什么意思。

生。：我從《百科全書》中知道海洋面積占地球總面積的 71% ，陸地面積占地球總面積的 29% 。

師：誰能具體說一說這里的 71% 和 29% 是什么意思嗎？

生 10：71% 是海洋面積占整個地球的面積， 29% 是陸地面積占整個地球的面積。

師：你還有什么發現？

生 ：我發現海洋面積和陸地面積合起來正好是 100% ，且海洋面積比陸地面積大。

生 ：我還發現爸爸的手機電量是 100% 。

師：用來表示手機電量的百分數還可以是哪些？ 105% 可以嗎？

生 ：表示手機電量的百分數可以是 29% ，但

105% 是絕對不可能的，因為這樣的話手機可能會爆炸。

師：老師也來舉個例子。全國男性人數是女性人數的 105% ，你知道這個百分數是什么意思嗎？

3.感悟百分數，利用百分數做抉擇

師：在投籃比賽中，小聰的投籃命中率是 80% 這個百分數是什么意思？

生 ：小聰的投中個數占投籃個數的 80% 。

師：這里的 80% ，可以是100中的80、10中的8、20中的 如果我們知道四個同學的投籃命中率分別是 100%.90%.80%.80% ，你會選擇誰去參加投籃比賽？（有的學生選擇投籃命中率 100% 的同學參加，有的學生選擇其他同學去參加）

師：如果投籃命中率 100% 的同學其實只投中了2個球，你還會選擇這個同學嗎？

生 15 ：不會。因為只投中了2個球，命中率是100% ，這有偶然性。如果再多投幾個球，命中率肯定會下降，不可能是 100% 的。

師：如果投籃命中率 90% 的同學投中9個，你能計算出他投了幾個球嗎？（10個）他的投籃命中率是 90% ，投20個球，一定能投中18個嗎？

在統計與概念教學中培養學生的數據意識，提升他們的數據分析能力，不僅是數學教育的重要任務，更是時代賦予我們教師的神圣使命。因此，教師要精心設計教學活動，幫助學生掌握百分數的計算方法，使他們學會如何運用統計思維去理解和分析數據，從而做出更為明智的決策。

［參考文獻]

[1] 王講春.以“問”定教，讓學習真發生：以北師大版六上《百分數的認識》一課的教學為例[J].江蘇教育，2024（45）：66-68.

[2] 利笑.在數學教學中有效融入建筑元素的微項目實踐探究：以“百分數的認識”的教學為例[J」.小學教學研究，2025（2）：41-43.

（責編杜華）