核心素養(yǎng)語境下小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)路徑

數(shù)學(xué)推理能力不等同于純粹直線的演繹邏輯推理，它是學(xué)生對數(shù)學(xué)事實(shí)進(jìn)行觀察、思考、分析、歸納的思維能力。為了在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力，教師應(yīng)改變數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)形態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角經(jīng)歷從單一到綜合，從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜的推理質(zhì)疑過程。本文以核心素養(yǎng)理念為基礎(chǔ)，從學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力、應(yīng)用意識(shí)、推理運(yùn)算能力發(fā)展角度入手，概述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的實(shí)現(xiàn)路徑，以期通過問題任務(wù)的介入，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，讓學(xué)生在質(zhì)疑中證明、猜想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，提升推理運(yùn)算和解決問題的能力。

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，推理能力的發(fā)展貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。小學(xué)生正處于形象思維到抽象思維過渡的階段，他們在解題時(shí)樂于嘗試新方法，敢于探索提出自己見解，并試圖總結(jié)一些規(guī)律。教師應(yīng)抓住這一關(guān)鍵時(shí)期，因勢利導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體價(jià)值和作用，讓學(xué)生在檢驗(yàn)、猜想、質(zhì)疑中形成自己的邏輯思維方式。新課標(biāo)反復(fù)強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維，用數(shù)學(xué)的眼光，用數(shù)學(xué)的語言來觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)通過符號(hào)、語言、定理構(gòu)建連接現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，其自身發(fā)展和結(jié)論都是通過推理得到的。即推理能力是學(xué)生探索問題解決思路、得出結(jié)論，以及提升深度思考、合理推斷和解決問題等能力的必然途徑。因此，在核心素養(yǎng)背景下，教師要聯(lián)系生活素材，根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中有條理地進(jìn)行觀察、解析、歸納、猜想、證明等思維活動(dòng)，從而提高其演繹推理能力、合情推理能力，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、表象生活提煉，合情推理運(yùn)算

推理一般包括演繹推理與合情推理，它是一種邏輯思維能力，也是學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的論證、推斷、思考過程。從思維角度看，推理就是對問題進(jìn)行推導(dǎo)、假設(shè)、驗(yàn)證。所以，要想在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教師就要關(guān)注學(xué)生個(gè)體在解決問題時(shí)的心路歷程，讓學(xué)生能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，去思考解決問題的信息條件，掌握問題推理的方法。

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)為人們提供了觀察、探究現(xiàn)實(shí)世界的工具。教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光，觀察生活客觀現(xiàn)象，并根據(jù)認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出有意義的問題。所以，在核心素養(yǎng)語境下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，教師要兼顧學(xué)生興趣與經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生猜想、假設(shè)、質(zhì)疑，讓他們在具體問題情境中，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)分析、解決問題。

例如，教學(xué)《運(yùn)算律》時(shí)，教師設(shè)計(jì)口算比賽活動(dòng)：“觀察算式，直接說出得數(shù)，比誰算得快?！崩?，17+28=45；28+17=45；17+23=40；23+17=40；23+28=51；28+23=51等典型算術(shù)題。教師通過“為什么有的學(xué)生計(jì)算得很快”的追問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)規(guī)律：“兩個(gè)加數(shù)交換了位置，得數(shù)相等”“交換加數(shù)的位置，和不變，數(shù)據(jù)、運(yùn)算符號(hào)、結(jié)果沒變。”

教師接著提問：“是不是所有加法算式交換加數(shù)的位置，和都不會(huì)產(chǎn)生變化？”讓學(xué)生轉(zhuǎn)變思想方法，用“數(shù)”交流和表達(dá)信息。教師又問：“觀察圖中的小伙伴，他們都參加了哪些課間體育活動(dòng)？他們共有多少人？你從中能提煉出怎樣的數(shù)學(xué)信息？你可以結(jié)合加法交換律，提出用一步加法計(jì)算的問題嗎？”讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生探索驗(yàn)證，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界。在提供生活場景畫面后，教師組織學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)信息，利用表格進(jìn)行驗(yàn)證，并將思維過程，記錄在表格中（如表1所示）。

合情推理能力是從已有的事實(shí)出發(fā)，通過歸納和類比等方法推測某些結(jié)果的能力，它與日常生活密切關(guān)聯(lián)。所以，教師在課堂中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的興趣、經(jīng)驗(yàn)，建立連接抽象與現(xiàn)實(shí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的環(huán)境中提高探究推理的意愿，并憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，歸納、類比、推斷，發(fā)展邏輯推理運(yùn)算能力。

教師提問：“參加課間體育的男生有96人，女生有35人，共：96+35=35+96；參加跳繩活動(dòng)的有：7+4+3=7+3+4人；參加體操運(yùn)動(dòng)的有：12+23=20+15人；這些等式運(yùn)用了加法的交換律了嗎？”這時(shí)，教師可以組織學(xué)生交流想法，分析例題，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)加法交換律：“a+b=b+a”，并在運(yùn)用加法交換律進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)驗(yàn)證猜想。通過這個(gè)過程，學(xué)生能提出有意義的觀點(diǎn)：“兩個(gè)數(shù)相加，雖然交換了位置，但兩個(gè)數(shù)相加的和沒有變?！睂W(xué)生能在探索加法運(yùn)算規(guī)律的過程中，用數(shù)學(xué)的思維對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括等，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力與合情推理能力。

二、驗(yàn)證邏輯猜想，推理證明結(jié)論

新課標(biāo)注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生能“有條理，合乎邏輯”地用數(shù)學(xué)思維解決問題，思考現(xiàn)實(shí)世界。在核心素養(yǎng)下，教師要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系性，并抓住核心知識(shí)要點(diǎn)反復(fù)提問、質(zhì)疑，讓學(xué)生在思考問題時(shí)對知識(shí)點(diǎn)的來源和用途進(jìn)行思考、判斷、分析、討論、質(zhì)疑，從而理解算理，掌握由一般到特殊的推理方法。同時(shí)，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要以合作討論為主，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并從這個(gè)過程中獲取知識(shí)，掌握計(jì)算公式的解答規(guī)律，領(lǐng)悟問題意義和計(jì)算法則。

例如，計(jì)算“同分母分?jǐn)?shù)加法、減法”時(shí)，教師要以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法。教師提問：“小明瓶礦泉水倒出了瓶，還剩多少礦泉水？這個(gè)問題該怎么解決？”教師先讓學(xué)生思考“整數(shù)減法與分?jǐn)?shù)減法的含義相同嗎？”再讓學(xué)生在解決問題時(shí)思考“分母不變，只是把分子相加減”“為什么計(jì)算結(jié)果中分母不變”等問題，從而得出“因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位相同，可以直接用兩個(gè)分子相加減”的結(jié)論。學(xué)生通過推理驗(yàn)證得出結(jié)論并掌握算理，歸納計(jì)算，理解計(jì)算公式并總結(jié)規(guī)律。

推理是學(xué)生在解決問題時(shí)通過推導(dǎo)得出結(jié)論的過程。在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生探索同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法過程，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，形成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，鍛煉學(xué)生的推理思維。核心素養(yǎng)指出，數(shù)學(xué)揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，為學(xué)生提供了解釋，理解現(xiàn)實(shí)世界的思考方式。所以，教師要建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系，讓學(xué)生合乎邏輯地推出結(jié)論，理解問題背后的數(shù)學(xué)原理。再進(jìn)一步，計(jì)算“異分母分?jǐn)?shù)加法、減法”時(shí)，教師可以結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行鋪墊，讓學(xué)生在運(yùn)算推理過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系?；诖?，學(xué)生能根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)完成邏輯推理計(jì)算。例如，分?jǐn)?shù)的分母不同，不能直接相加，而是采用通分的方法，找2和3的最小公倍數(shù)做公分母，就是，就是，就等于，即。這能讓學(xué)生通過相應(yīng)的計(jì)算公式，厘清思路，按照邏輯推理證明、總結(jié)計(jì)算公式，用數(shù)學(xué)推理思維將各種信息約簡，推導(dǎo)出問題的計(jì)算方法，掌握異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則。

三、還原數(shù)學(xué)思考，直觀推理探究

推理能力是學(xué)生根據(jù)已有的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，提出問題，進(jìn)行假設(shè)，對問題進(jìn)行判斷，掌握問題核心，制定問題解決方案，作出檢驗(yàn)、證明的過程。推理涉及歸納、類比、抽象、邏輯、運(yùn)算等多個(gè)方面。教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力，要構(gòu)建可操作的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的深層邏輯思維，為學(xué)生提供充足的探索空間，使學(xué)生在認(rèn)知、情感的高度投入下拓展思路，對問題進(jìn)行推理；在問題的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)用邏輯思維和歸納、類比思想等，進(jìn)行理解和判斷。

例如，長方體和正方體屬于空間與圖形，也涉及“表面積的計(jì)算”，教師可采取分步走的教學(xué)方法，讓學(xué)生在立體圖形學(xué)習(xí)中“觀察長方體、正方體的面數(shù)，并說出表面積包括哪些面”，讓學(xué)生借助表面積的概念和計(jì)算方法，提高空間想象能力和推理能力。核心素養(yǎng)指出，數(shù)學(xué)是運(yùn)算和推理的工具，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算法則、概念、公式、運(yùn)算性質(zhì)等，要讓學(xué)生逐步概括得出，并進(jìn)行合理判斷和決策。教師在教學(xué)中應(yīng)組織學(xué)生經(jīng)歷二次提煉、操作、猜想、總結(jié)、證明的過程，引導(dǎo)學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”“再發(fā)現(xiàn)”“再總結(jié)”，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從不同角度感知問題，學(xué)習(xí)思考方法，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，提高思維能力。例如，計(jì)算“分?jǐn)?shù)除法”的問題：“一個(gè)瓶子裝有升水，杯子的容量是升，瓶子中的水可以裝滿幾個(gè)水杯？”學(xué)生在計(jì)算過程中會(huì)用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，推算出結(jié)果，瓶子中的水可以裝滿3杯，但這種推算方法缺乏說服力。因?yàn)?，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，不能確定是否適用于分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。因此，教師可以借助“幾何直觀”呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系（如圖1所示），幫助學(xué)生建立完整推理過程，讓學(xué)生在“二次計(jì)算”時(shí)，拓展抽象思維、邏輯思維等，通過分析和綜合引出新思維、新判斷，對數(shù)學(xué)問題作出正確的判斷，把握數(shù)學(xué)知識(shí)概念的脈絡(luò)。

推理教學(xué)要有證可循。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，在反復(fù)推理中進(jìn)行創(chuàng)造、求證，檢驗(yàn)所得的觀點(diǎn)和結(jié)論是否正確。在解決問題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)得出正確的答案卻無法進(jìn)行解釋。在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過程中，教師利用圖形直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生進(jìn)一步推斷思考創(chuàng)造了空間，加深了學(xué)生對算理的理解。學(xué)生在總結(jié)、描述、分析的過程中進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)證據(jù)，找到解決問題的方法，并說明自己的看法，逐步形成理性和敏銳的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，從而提升分析、抽象、概括、推理等能力。

四、結(jié)語

總之，教師要從學(xué)生的階段性特點(diǎn)和思維認(rèn)知水平入手，找準(zhǔn)思考的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度對問題進(jìn)行合理的分析推斷，使其養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解釋問題的思維習(xí)慣。要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，教師就要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維看待問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓他們在解決問題的基礎(chǔ)上感受解題成功帶來的喜悅。教師要將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，讓學(xué)生在想象與探索中全身心地參與問題解析。同時(shí)，教師在課堂實(shí)踐中要尊重學(xué)生觀點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生釋放個(gè)性，進(jìn)行合情判斷和質(zhì)疑，讓學(xué)生在數(shù)據(jù)運(yùn)算和邏輯推理等一系列的思維活動(dòng)中經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，提高推理能力，掌握解決問題的方法。