數學通報問題2816號的證明與拓展

題目 （數學通報2024年第12期2816號）對于 以及正整數指數 n ？ 2 ，證明： +c2≥ an-1 （+%+b- ” +

本題通過次數的調整構造不等式，形式對稱且給人以啟發，本文給出此題的一個解答，并從指數，變量個數等方面對問題進行一般性的拓展

證明 由冪平均不等式得 ” （Σ表示輪換求和），則只需證明∑α\"≥∑an-1（b+？？）.

由于2 ，且（ 故 ”，則原不等式成立.

定理 設 證明 由冪平均不等式得

n n W ag 上 a ￡ a-ai 故只需證 n-1 n-1 （20

（20

（204號 （204 定理得證。