極端工況下的汽車電池充放電控制研究

摘 要：本文針對極端工況下汽車電池的充放電控制問題展開研究，提出了一種基于電化學-熱耦合模型的電池狀態估計方法，并結合模型預測控制（MPC）算法，設計了具有健康意識的充電控制策略，并在此基礎上，提出了基于粒子表面濃度的SOC（State of Charge）估算方法，顯著提高了SOC估計的準確性；最后，基于模型預測控制算法，提出了考慮電池健康狀態的充電控制策略，通過約束電流、電壓、SOC和溫度等關鍵參數，實現了在極端溫度條件下的安全、高效充電。仿真結果表明，該策略能夠在低溫（－10℃）和高溫（40℃）環境下有效控制充電過程，避免電池過充、過熱等問題，延長電池壽命。

關鍵詞：鋰離子電池 電化學-熱耦合模型 模型預測控制 極端工況 充電控制策略

鋰電池具備能量密度高、循環充放電次數高、可靠性高等特點，因而被廣泛搭載于新能源電動汽車[1]；但在低溫條件下，由于其電池內阻增加，充放電能力降低[2]，而在高溫環境下則容易出現熱量堆積、溫度異常等熱失控問題，使得其使用壽命大幅縮減，更可能會引起故障和嚴重事故；本文根據鋰電池在極端工況下熱力學模型利用電化學模型輸出的開路電位、工作電壓和外部氣候溫度，來估算電池的表面及內部溫度。反過來，計算出的內部溫度又會被反饋到電化學模型中，用于校正與溫度緊密相關的電化學屬性，這種互相影響的機制創建了一個動態的雙向反饋循環。在實際的電池管理系統操作中，模型通過連續的實時在線迭代不斷改進和精確化。

1 基于耦合模型的狀態估計

鋰離子動力電池的SOC是一個用來度量電池當前剩余電量相對于其滿電狀態的比例的參數。通常，SOC的表達形式如下：

式中，Qrem表示電池當前的剩余電量，單位為 mAh；Qn為電池的額定容量，同樣以mAh為單位。SOC通常以百分比形式表示，即相對于滿充電狀態的電池容量占比，但直接測量 SOC 是不切實際的。在電池管理系統中，精準估算SOC是極其關鍵的，因為它直接影響電池的性能表現和使用安全。

通過建立的電化學-熱耦合模型，可以深入洞察電池內部的微觀過程，其中包括鋰離子在電池內的濃度分布。基于這些深入理解，可以計算出一個重要的參數——關鍵表面電荷（Critical Surface Charge， CSC），CSC是用來描述電池表面電荷狀態的關鍵參數，它有助于理解電池性能的關鍵點和潛在的穩定性問題。

為了估算在不同荷電狀態下正極的平均利用率，具體計算公式如下：

在經過一系列的過程分析后，SOC 的估計方程可以被推導為：

在估計電池的SOC時，不直接依賴關鍵表面電荷，而是通過分析電極電解質接界處鋰離子的濃度變化來預測端電壓的波動。在電池處于無電流流動的狀態下，電壓受松弛過程影響，主要是因為表面的鋰離子擴散到內部，那里是鋰離子濃度較低的區域，引起電壓暫時降低。當所有區域的鋰離子濃度達到均衡，電壓將不再有顯著變化，此時電池處于穩定狀態。此外，當輸入電流為零時，電池的SOC保持不變，因為它不受外部功率的影響。

電池在持續充放電過程中，鋰離子濃度變化最明顯的地方位于其電極顆粒表面。因此，基于粒子表面濃度的SOC計算方法被推崇，因為它能提供更加穩定和準確的估測。這種方法更好地映射出電池狀態的實際變化，進而提升SOC估計的精確度，對優化電池管理系統至關重要。

2 SOC與溫度的實時估計

在控制系統中，獲取系統的內部狀態信息，尤其是像SOC和Tc（電池核心溫度）這類不可直接測量的關鍵變量，至關重要，為了解決這一問題，本章節采用EKF方法對這些不可見狀態進行估計。

系統的狀態向量x，輸入向量u以及可測輸出向量y定義如下：

將仿真結果作為實際電池數據輸入，以此進行SOC和Tc的估算，并通過比較估算值與仿真值，來驗證所采用的狀態估計算法的準確性和有效性。

如圖1所示，展示了在UDDS（城市道路循環）工況下，通過COMSOL軟件模擬的電池端電壓隨時間的變化。盡管簡化電化學模型簡化了復雜的P2D模型，但借助于擴展卡爾曼濾波器的算法，依然能夠實現對電池正負極鋰離子濃度的精確估計。因此，通過這種方法，能夠準確地估算出電池的SOC和核心溫度變化，證明了即使在簡化模型下，擴展卡爾曼濾波器也能有效地應用于電池狀態的估計。

3 基于模型預測控制算法的充電控制策略

圖2為所提出充電控制策略的原理示意圖。該策略使用核心溫度和SOC這兩個變量對充電電流進行主動約束，由于內部變量不可直接測量，因此基于允許測量的電流、端電壓和環境溫度，采用EKF算法來估計變量值。模型的輸入為隨時間變化的電流、端電壓和環境溫度，輸出為SOC、端電壓和核心溫度。為了補償預測誤差，采用反饋控制器將電池的實際端電壓與模型的估計端電壓進行比較并校正。

根據實際情況，設置電流、電壓、SOC和溫度的最大允許參考值，將此參考值作為充電過程中變量的約束，并通過變量參考值與模型估計值之間的差異來確定充電曲線。同時考慮SEI膜增長對容量衰減的影響，使用“分裂未來”MPC算法，使得充電過程不僅能滿足變量約束，還可以盡量減小容量衰減，實現具有健康意識的充電控制。

根據公開的實驗數據，將單個LFP電池放置在快速充電場景中調節至－10～45℃的環境溫度中。電池充電控制算法使用nc=3的控制范圍和np=10的預測范圍運行。權重Q和R分別設置為1和10﹣7。對所施加的充電電流施加嚴格限制，其界限設置在－20A和0A之間，電池電壓被限制在2.2V和3.6V之間，并且核心溫度被限制為最大值為45℃，采用軟約束將SOC保持在95%以下。充電控制約束總結如下。

3.1 低溫環境充電

如圖3所示，在仿真的前幾秒內，電池沒有任何約束處于自由狀態，電流迅速上升，以最大值進行充電。在接下來的50秒內，MPC算法計算出的最佳充電電流將被限制在20A的限值，直到達到電壓限值。作為響應，MPC算法調整充電電流，同時由于低溫條件下電池極化現象非常嚴重，電壓將始終保持在限制電壓下。由于逐漸接近核心溫度限制，考慮到電池安全的重要性，加大對電流上升的懲罰力度，所以電流大幅減小，此時在接下來的大約400秒時間，充電電流將持續受到核心溫度的限制，直到最終達到SOC限制。整個充電過程大約需要570秒才能完成。

需要注意的是，MPC算法的主要特征之一是它可以在動態變化發生之前預見動態變化，并有效地逐步計算最優輸入控制以實現所需的局部性能目標。這在圖3中很容易看出，在達到核心溫度限制之前，充電電流已經響應于預測的核心溫度約束違規而進行調整。所建立的可以基于電化學-熱耦合模型來實現來精確管理鋰離子電池性能。

3.2 高溫環境充電

對所施加的充電電流施加嚴格限制，其界限設置在－20A和0A之間，電池電壓被限制在2.2V和3.6V之間，并且核心溫度被限制為最大值為45℃。

如圖4所示，在仿真最開始，電池沒有任何約束處于自由狀態，電流迅速上升，以最大值進行充電。在接下來的10秒內，MPC算法計算出的最佳充電電流將被限制在20A的限值，直到達到電壓限值。作為響應，MPC算法調整充電電流，電壓開始略有下降。大約50秒時，達到核心溫度限制，考慮到電池安全的重要性，加大對電流上升的懲罰力度，所以電流大幅減小，此時在接下來將近740秒內，充電電流將持續受到核心溫度的限制，直到最終達到SOC限制。整個充電過程大約需要790秒才能完成。

4 結語

本研究針對極端工況下汽車電池的充放電控制問題，提出了一種基于電化學-熱耦合模型的狀態估計方法，并結合模型預測控制（MPC）算法設計了具有健康意識的充電控制策略。通過建立高精度的電化學-熱耦合模型，深入揭示了鋰離子濃度分布與溫度動態變化對電池性能的影響機制，提出了基于粒子表面濃度的SOC估算方法，顯著提升了SOC估計的魯棒性與準確性。進一步采用擴展卡爾曼濾波（EKF）算法，實現了對電池核心溫度與SOC的實時聯合估計，驗證了其在復雜工況下的有效性。基于MPC的充電控制策略通過動態約束電流、電壓、SOC及溫度等關鍵參數，成功實現了在極端溫度環境（-10℃和40℃）下的安全高效充電，避免了過充、過熱等問題，并有效延緩了電池容量衰減。對提升電動汽車的可靠性與使用壽命具有重要意義。

基金項目：柳州市科技計劃項目（2024AA0201B001）。

參考文獻：

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