初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)融合案例

一、教材分析

《矩形的性質(zhì)》是初中平面幾何的重點教學(xué)內(nèi)容之一。本課為華師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第19章第一節(jié)的內(nèi)容，包括“矩形的性質(zhì)”和“矩形的判定”兩課，以及一篇閱讀材料“完美矩形”。本課時的核心內(nèi)容是探究矩形的基本概念及其性質(zhì)，能掌握矩形和平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系，利用矩形的概念判定矩形，并應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決實際應(yīng)用問題。本課是承上啟下的一課，此前學(xué)生已掌握了平行四邊形的相關(guān)概念特征及判定方式，而矩形作為一類特殊的平行四邊形，是針對前一章節(jié)知識點的延伸與拓展，是從“一般走向特殊”的典型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式，也為后續(xù)學(xué)習(xí)菱形與正方形這兩個特殊的平行四邊形奠定了基礎(chǔ)。另外本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想，重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和分析、總結(jié)、說理的能力。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學(xué)生能力培養(yǎng)上都有著非常重要的作用。

二、學(xué)情分析

1.授課對象：初中二年級學(xué)生。

2.認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握了三角形全等的證明、平行四邊形的概念、性質(zhì)、識別方法等基本知識，具備了基本推理能力。同時八年級學(xué)生的思維還依賴于具體、形象、易模仿的特點，因此學(xué)生的邏輯思維能力需要進(jìn)一步加強(qiáng)。

3.認(rèn)知障礙：對于性質(zhì)的推理與證明及推論應(yīng)用，學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中要想方設(shè)法突破。

三、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系

2．學(xué)會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題，滲透運(yùn)動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點．

四、教學(xué)重難點和關(guān)鍵

1.重點：探索矩形的概念及其性質(zhì)定理。

2.難點：靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理解決有關(guān)矩形的實際問題。

3.突破難點的關(guān)鍵：借助轉(zhuǎn)化思想，用學(xué)過的知識解決未知問題。

五、教學(xué)方法和手段

1. 教學(xué)方法：任務(wù)型教學(xué)，在課堂中設(shè)計各項任務(wù)，讓學(xué)生思考、推理、探究，使學(xué)生在動腦思考或動手實踐的過程中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力、創(chuàng)新能力及質(zhì)疑精神。

2.教學(xué)手段：問題驅(qū)動，動手實驗，分析思考，板書、多媒體相結(jié)合

六、教學(xué)過程

一、入 情景導(dǎo)入 "生成問題

播放視頻，請學(xué)生觀看。

通過觀看神舟16號的成功發(fā)射和凱旋歸來的短視頻，激發(fā)學(xué)生民族自豪感及愛國情懷，通過太陽帆板引出生活中的矩形。

矩形出現(xiàn)在我們生活中的方方面面，請幾位同學(xué)分享一下身邊的矩形。

矩形在生產(chǎn)生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課我們將對矩形的性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的探究和學(xué)習(xí)。

【學(xué)生活動】觀看視頻，列舉生活中的矩形

二、形 變換圖形 "形成概念

問題引入 問題引入——實驗小劇場 實驗小劇場

把平行四邊形的一個角特殊化成直角，我們得到一個什么樣的圖形呢？這個圖形我們小學(xué)學(xué)過嗎？你能從這個圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義嗎？

【師生活動】 】教師利用木條教具將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一個角變?yōu)橹苯菚r，讓學(xué)生觀察所形成的圖形，學(xué)生從這個圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義。

【自主探究】

1．如圖，用四根木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在桌面上輕輕推動，會發(fā)現(xiàn)什么？

（1）轉(zhuǎn)動過程中的變化：角的大小變了，但不管如何，它仍然是一個平行四邊形.

（2）保持平行四邊形的原因：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

2．當(dāng)移動到一個角是直角時停止，這時是什么圖形？

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

學(xué)生自主實驗，觀察過程得出結(jié)論，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行推理。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生直觀認(rèn)識當(dāng)一個角變化成直角時，平行四邊形變成了矩形，利用問題串引導(dǎo)學(xué)生給矩形下定義。讓學(xué)生從感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識。借助木條教具的動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變，體會矩形與平行四邊形間的關(guān)系，自然引出概念矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)．

【學(xué)以致用】

用一個簡單練習(xí)檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

三、 探究性質(zhì) 深化認(rèn)知

知識模塊二 矩形的性質(zhì)

問題 類似于平行四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)，矩形ABCD的邊、角、對角線方面是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？

【自主探究】 活動一 動手折一折

1．矩形既是__中心對稱圖形__，也是__軸對稱圖形__，對稱軸為：通過對邊中點的直線__；

2.請用刻度尺、量角器等工具度量矩形四條邊的長度、四個角的度數(shù)和對角線的長度及矩形鄰邊夾角度數(shù)，并記錄測量結(jié)果。

追問1 1 ： 你得出了什么猜想？ ？

猜想1：矩形的四個角都是直角；

猜想2：矩形的對角線相等．

手動測量存在誤差，如何驗證這個結(jié)論的正確性？

追問2 2 ：你能否證明這些猜想？

猜想1的證明學(xué)生結(jié)合定義完成．

猜想2的證明方法較多，利用勾股定理、三角形全等、構(gòu)造等腰三角形利用等腰三角形的三線合一都可進(jìn)行證明。

鼓勵學(xué)生嘗試不同的證明方法。

【再探新知】

給出生活中的套圈游戲為背景，提問學(xué)生這個游戲是否公平？

【動手剪一剪 】究 自主探究 "得出結(jié)論

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

四、 運(yùn)用性質(zhì) 解決問題

例1 1 如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形， 如果四個小三角形周長的和是86 cm， 矩形的對角線長是13 cm，那么該矩形的周長是多少？

知識延伸：

相鄰兩個小三角形的周長之差等于矩形鄰邊之差

引導(dǎo)學(xué)生分析矩形ABCD的對角線的性質(zhì)，以及給其中的三角形帶來的變化．

學(xué)生完成練習(xí)，自檢今日學(xué)習(xí)情況

運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問題，進(jìn)一步體會矩形中的角、線段、三角形之間的關(guān)系

四、結(jié) 歸納小結(jié) "反思提高

五、 布置作業(yè)，查漏補(bǔ)缺

必做題P100 練習(xí)1-3

閱讀及預(yù)習(xí)作業(yè)：矩形的判定