[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [DOI]10.19957/j.cnki.kpczpl.2025.01.012
數學是科學的基礎,數學科普是向廣大群眾普及數學知識與技能、傳播數學思想與數學文化的重要途徑。20世紀20年代起,涌現出了一批杰出數學科普作家,他們以獨特的視角與生動的筆觸,將復雜的數學知識轉化為易于理解的科普內容,創作出《數學游戲大觀》(陳懷書,商務印書館1926年版)《數學趣味》(劉薰宇,開明書店1934年版)《數之意義》(余介石,商務印書館1947年版)、《數學列車》(王峻岑,開明書店1948年版)《幾何定理和證題》(許莼舫,中國青年出版社1951年版)等一系列優秀科普作品,成為數學科普史上濃墨重彩的篇章。
王峻岑是其中一位。他原名王聯榜,又名王裙辰,筆名岑俊,1910年12月19日生于濟南。1934年,從北京大學數學系畢業后,與人合作創辦了私立齊光中學,并擔任數學教員及教務主任。1948年9月起,先后在山東大學(山東師范大學前身)、山東工業專科學校、山東師范學院(今山東師范大學)等學校執教。1951年,他首次在山東省開設了專科、本科教育法和教育實習課程,推動教育改革深人發展。
從教之余,王峻岑還積極投身數學科普創作。1936年2月,在《新少年》雜志發表首篇科普文章《單位:銀河直徑的單位大得稀奇,X線波長的單位小得詫異》。之后,他成為《中學生》《新少年》《開明少年》等雜志的長期而穩定的撰稿人,先后發表科普文章56篇,還創作了6部數學科普圖書。在當時科普讀物相對匱乏的環境下,王峻岑的作品滿足了大眾對科學知識的渴望,成為人們獲取數學知識的重要渠道。
2022年,團結出版社以《給孩子的趣味數學書》為名(圖1),將王峻岑的《數學列車》《大大小小》(開明書店1948年版)《數的驚異》(開明書店1950年版)《比一比》(開明書店1950年版)《圖片展覽》(開明書店1952年版)和《整數運算》(中國青年出版社1955年版)這6本數學科普圖書(圖2)重新再版發行,并以“培養數學興趣、打好基礎知識、養成數學思維,數學科普大師王峻岑寫給孩子的數學科普經典”為宣傳語。王峻岑的這6本科普著作為什么歷經70余年再次發行?這些數學科普作品有什么特點,對當今數學科普創作有什么啟示?本文將結合這6本數學科普圖書的主要內容分別進行闡釋。


一、《給孩子的趣味數學書》內容精要
《給孩子的趣味數學書》以王峻岑的6本數學科普著作為底本,內容與原版基本一致。其中,《數學列車》適合高中生閱讀,引領讀者探索微積分的奧秘;《整數運算》深入淺出地講解整數范圍內的四則運算,是小學生拓寬數學視野的優選讀物;其余作品均以初中生為主要讀者群體,《比一比》聚焦“比例”這一核心概念,《圖片展覽》帶領讀者走進奇妙的幾何世界,《大大小小》與《數的驚異》是短篇集。
(一)《數學列車》:內容循序漸進,傳遞數 學思想
王峻岑的第一本數學科普圖書《數學列車》,由開明書店于1948年2月首次出版發行,收錄的16篇文章均為首發。這本書與劉薰宇的《數學的園地》(開明書店1933年版)《數學趣味》和《馬先生談算學》(開明書店1940年版)并稱為“開明青年叢書四種”。全書以王峻岑與列車上乘客的數學對話為主線,精心設計了16個站點,前8站為探索之旅的去程,后8站則是滿載而歸的返程。王峻岑匠心獨運,以火車為獨特視角,巧妙地將讀者從日常生活的熟悉場景引入未知的微積分殿堂,引領讀者踏上一次探索微積分奧秘的旅程。王峻岑宛如一位出色的導游,引領每一位乘客搭乘這趟數學專列,穿梭于“微積分大觀園”之中,逐一欣賞變量、無窮大與無窮小、微分、積分、不定積分等奇妙“景致”。
這本書不僅涵蓋了豐富的數學知識,還融入了符號化思想、分類思想、辯證統一思想等數學思想,展現了王峻岑深邃的數學造詣。以“符號化思想”為例,在“第九站”中,王峻岑用s = f ( t ) 表示距離 s 與時間 t 之間的函數關系,用 Δ 代表“很小很小的”,那么 Δ s 和 Δ t 都是無窮小,
瞬速,當 Δ t → 0 時,
真正速度,這就是對真正速度的數學表示。對于更一般的函數 y = f ( x ) ,
微商、微分比,表示真正的變化速度。介紹完計算方法后,他進一步闡述道:“這樣一來,我們就完全用記號來表示了,這就是數學研究的一個方法。其實這里面并沒有什么新的意義,僅只是把我們說的話,寫的字,統統換了一些記號。假設你把這些記號的意義都搞清楚,那么看算式就和看畫聽演講一樣的方便,一樣的自然!”[2]85“因此,要研究數學,便沒法避免符號———其實這就是我們的法寶!”[2 這樣的闡釋從單一的知識點出發,觸及了“符號化思想”的本質,即數學是一門符號化的學科,符號是數學的語言,讀者理解數學思想后便能活學活用,舉一反三。
總體而言,該作品用一個完整的故事來進行微積分科普,表達形式別出心裁,講解由淺入深,材料組織上兼顧知識銜接的循序漸進,既確保了知識的連貫性,又極大地提升了學習的趣味性。
(二)《大大小小》:明確核心問題,打破學科壁壘
《大大小小》1948年12月由開明書店首次出版發行,包括17篇文章,其中14篇曾公開發表過。雖然整部作品都是關于數學的科普論述,但每篇文章的文字表達形式不統一,有故事、討論、對話等;具體內容也略顯龐雜,包括數與生活、算數算理、數的基礎知識等多個方面。不過,該書的文章也存在一些共同特征。
第一,每篇在開篇或者給出相關實例后都會拋出一個核心問題來啟發讀者思考。以《數字的意義》一文為例,基于開篇提出的兩小問“數是什么,數字是什么呢”,王峻岑提出核心問題“這些數字是什么意思呢”,接著,結合眾多的生活常識和成語釋義等對數字1至10進行解釋,還提到了百、千、萬等大數的表示,不僅有效回答了開頭的問題,還拓展性地聯系到了古希臘畢達哥拉斯學派的神秘數論。
第二,該書善用形式各樣的實例來輔助讀者理解科普內容,具象而有趣的實例不僅能令讀者在文字中聯想出具體情境,還能基于實例情境逆向體悟數學思想。如《不必要的算式》一文通過列舉正例和反例來介紹算式的靈活應用。正例是以雞兔同籠的公式法求解,說明特定環境中使用算式具有優勢;5個反例則是說明了算式并非解題的強制要求,部分題目甚至只需要進行簡單推理即可得出結論。
第三,《大大小小》中的很多文章打破了學科壁壘,體現出跨學科思想。如在與本書同名的《大大小小》一文介紹記數法時就提到了歷史學科:“在一千四五百年之前,印度人就開始應用一到九和零的記號,有了這十個簡單的記號,無論多么大的數目都能表示出來。可是一直到了十七世紀,我們才知道應用小數點;有了小數點,無論多么小的數目,也同樣的能夠擺在我們眼前。”引導讀者結合歷史知識去感受數學中記數思想的發展,突破了兩個學科之間的壁壘,達到“一加一大于二”的效果。書中不局限于數學和歷史學科的互動,還與地理學科的“一年十二個月”,生物學科的“如果指頭的數目一律減少或是增多,那么我們也就不一定采用十進位制了”[3,語文學科的“一去二三里,煙村四五家。亭臺六七座,八九十枝花”等進行融合,強調多學科沃土滋養數學學科的發展,數學學科的思想也反哺了多學科的進步,讓讀者能夠豐富自身知識體系,將各學科知識融合成一個有機的整體。
(三)《數的驚異》:采用對話形式,設置多樣情景
《數的驚異》由開明書店于1950年5月首次出版發行,共有12篇文章,其中5篇為新作。該書主要是為了讓讀者增加學習興趣,了解算理知識,建立生活與數學的聯系。王峻岑在自序中對該書的編寫目的進行說明:“在這幾篇故事里,有的是為了增加學習的興趣;有的也談到一點小小的算理;然而大部分還是從生活里找到和數學的聯系,以及從思想里加強對于數學的認識。”[4這12篇文章都盡可能貼近讀者熟悉的情境進行選材,讓讀者在代入自身角色的過程中體悟數學思想。書中各篇文章都有獨特的問題情境,組合到一起便形成了形式多樣的問題情境,為數學思想、數學方法提供了豐富的載體。
《數的驚異》采用了讀者更易代入和理解的對話形式進行內容表述。這里的對話,多以一問一答的形式進行,在言語傳遞過程中實現邏輯思維的縝密對接。如《閏年和閏月》一文圍繞兩兄弟間的對話展開,討論什么是閏年和閏月,并列舉了一些閏年年份作為例子。你來我往的對話貼近日常生活,文字描述中卻蘊藏玄機,讓讀者忍不住要順著對話繼續往下讀,不僅能夠激發讀者的閱讀興趣,還可以讓讀者帶著問題繼續思考,不斷尋找問題的答案。
《數的驚異》善于創設出輕松愉快的科普氛圍。如《隨機應變的算法》一文寫的是讀者耳熟能詳的《西游記》角色之間的對話,讓讀者置身西行冒險過程,自然而然地幫助孫悟空解豬八戒的燃眉之急。在循環小數的學習中,讀者既能看到豬八戒的蹶嘴耍賴,又會佩服孫悟空的神機妙算,甚至還會喜歡沙僧的公平公正。這種輕松幽默的學習氛圍,對讀者來說是一種事半功倍的享受過程。
(四)《比一比》:一例多用,啟發哲思
《比一比》由中國青年出版社于1950年6月首次出版,收錄的14篇文章此前全都沒有公開發表過。本書文章的名字均由主、副標題構成,主標題均采用三字式來命名,由單字動詞和“一”字組成“ABA”形式,并用副標題進行解釋說明,如《比一比一一比的意義和性質》《推一推——正比例式的算法》《翻一翻——反比例式的算法》等。該書在“內容提要”中介紹道:“收集各種比例的應用問題,依照它們的性質歸納成八類,每類用具體的例子,詳細說明它的算法;在分析問題和演繹推理的時候,順便又談了些對于一般事物的看法。”[5]內容提要即出版意圖是提高讀者對數學學習的興趣,在對問題的思考中收獲哲理感悟。
《比一比》通過67個事例幫助讀者建立起生活問題和數學知識之間的聯系。形式多樣的事例,能夠讓讀者在熟悉的情景中自然而然地去探索問題的答案,而不是完成一個強制性的任務。于讀者而言,不僅能在輕松熟悉的環境中學到數學知識,還能運用數學的方法解決生活中的問題。在首篇《比一比一一比的意義和性質》一文中,還引用了一段有意思的繞口令來闡述“比”的意義:“山前有個崔粗腿,山后有個崔腿粗。二人山前來比腿:不知道崔粗腿比崔腿粗的腿粗,還是崔腿粗比崔粗腿的腿粗?”[5]
不同于其他5本數學科普著作,《比一比》多次在不同文章中使用相同事例。以“吃米問題”為例,該例在《推一推一正比例式的算法》這篇文章中被用來解釋正比例式算法,在《擠一擠——復比例式的算法》中被用來解釋復比例式的算法,在《試一試一比例的相互關系》一文中又被用來說明比例的相互關系。同一個“吃米問題”,在這3篇文章中反復出現,不僅能讓讀者通過熟悉的事例更快理解新問題,還能啟發讀者對同一問題進行多角度分析,從而開拓讀者的思維。
《比一比》不僅對各類型的比例問題給出解答,還在解題過程中貫穿了作者看待問題的態度。例如,《想一想一一比例算法的評價》一文提到“世界的一切都在一直處于變化之中,而且還彼此牽扯,互相聯系。所以無論在什么時候,都不應該孤立地看問題,遇到問題要加以分析,從正反兩個方面去思考”[5]29。王峻岑認為,萬事萬物都在發生改變,解決問題的根本就在于辯證地看待它,抓住問題的根本,以“不變”應“萬變”。這一觀點與馬克思主義哲學的辯證唯物主義相吻合,啟示讀者在思考問題時,既要有正向思維,也要有逆向判斷。雖然該書是一本數學科普著作,卻以辯證的觀點啟迪讀者不斷對萬千世界有感有悟。
(五)《圖片展覽》:游戲引入,以圖說話
《圖片展覽》由開明書店于1952年首次出版,全部7篇文章均為首發。該書專門講解平面幾何,不僅對平面幾何中基本量之間的關系進行探究,還在此基礎上推導了各類圖形的面積公式,由易到難地逐層講解知識內容,目的是“利用具體事物,結合游戲,來說明平面幾何學上一些基本的知識”。
《圖片展覽》中的各篇文章都圍繞游戲或活動展開。《七巧成圖》通過紙牌游戲引導讀者認識圖形性質;《火柴游戲》用火柴游戲展現點、線、面之間層層遞進的關系;《圖片展覽》通過圖片裝框問題完成圖形面積公式的推導;《圓圈亂轉》一文先讓讀者觀察同心圓在一張紙片上的晃動情況,繼而挖掘圓的特性;《直尺圓規》以畫圖比賽為背景,通過講解線段的運算來展示平面幾何位置關系的辨析方法;《圖形搬家》通過圖形觀察競賽展現圖形全等的嚴謹論證;最后,《幾何應用》在確定圓心位置的游戲中告訴讀者如何識辨圖形性質。這7個風趣且具有挑戰性的游戲或活動,既能引導讀者追根溯源,又能開拓讀者的視野,為讀者提供了身臨其境的思考環境。
平面幾何相關內容離不開圖片,以圖說話是該書主要特色之一。全書共有188幅圖,這種圖文并茂的呈現方式能夠形象化地呈現幾何問題,幫助讀者更好地理解文字內容。如《周髀算經》中的“偃矩以望高”和“復矩以測深”,雖然讀起來朗朗上口,但作為數學問題并不好理解,讀者需要在口訣文字與場景之間搭建起聯想的橋梁。《幾何應用》這篇文章很好地處理了這一問題,王峻岑在解釋這兩句話的時候先假設了兩個適配的例子——“測量樹的高度”對應“偃矩以望高”,“測量山谷的深度”對應“復矩以測深”,文字闡述之后又給出兩張對應的圖片(圖3、圖4),便于讀者將文字示例及圖示結合起來,更好地理解“偃矩以望高”和“復矩以測深”的意思。


(六)《整數運算》:善用實例,講練結合
《整數運算》由中國青年出版社于1955年11月首次出版發行,全書由八部分構成,包含73篇文章,除1篇曾經公開發表外,其余均為新作。該書是小學生四則運算的啟蒙讀物,“對于整數四則加以系統的敘述,并適當地注意了推理的根據”,比學校的教材“內容豐富些,容易理解些”,王峻岑認為它“可以作為學習算術的補充讀物,也可以作為復習算術的參考”[7]。
《整數運算》善于結合實例對內容進行闡述,尤其是加法結合律,除介紹文字釋義和符號表示外,還列舉了兩組整數實例來輔助讀者理解,實現了學科內容的多元表征。相比王峻岑的另外5部數學科普作品,該書的獨特之處是講練結合。如在第四至第七部分的文后,均列述了相關的習題來幫助讀者練習鞏固。習題緊扣文章的闡述內容,多是對各類運算律的計算應用。內容闡述的“講”與文后練習的“練”二者緊密結合,在效果上更能實現對知識的整合,讓讀者不僅能快速“學以致用”,也能及時通過練習來了解自己的學習情況。
另外,《整數運算》與小學數學教科書編排順序及排版結構比較一致。該書先介紹整數,再講四則運算,最后對運算和數的進階學習進行展望,這樣的寫作脈絡,能讓讀者將課內外知識點更好地對應起來,也符合小學生的認知心理。
二、《給孩子的趣味數學書》的鮮明特色
國外的數學科普作品可能包含與當地文化相關的事例,文化差異或許會為國內讀者帶來理解難度。王峻岑的《給孩子的趣味數學書》以中國文化塑造故事背景,更貼合國內青少年讀者的思維習慣與知識基礎,既可以作為中小學生課堂學習的有益補充,又能夠作為對數學感興趣的一般讀者的科普讀物,能夠為公眾普及數學知識,使更多人了解數學、重視數學,感受數學在生活和社會發展中的重要作用。從創作的角度來看,《給孩子的趣味數學書》所收錄的作品,主要有以下四個特點。
第一,善用耳熟能詳的實例講數學。這套書中,無論是吸引眼球的導人,還是邏輯嚴謹的論證,抑或是學以致用的練習,皆分布著數量眾多、特征鮮明的實例。這些實例在不同內容闡述下的應用形式也不盡相同:《大大小小》是對算式的靈活應用進行論證,列舉多個正、反實例;《比一比》照應前后內容,多次使用“吃米問題”案例;《圖片展覽》為讓實例徹底動起來,甚至描述了各個游戲的操作過程。除生活實例以外,這些作品中還有跨學科實例,打破學科之間的壁壘,將各自的理論、方法、思想等進行聯結,讓讀者能夠觸類旁通。如《比一比》中的《算一算——比例的種種應用》一文用物理學科的電阻和電流實例,為比例的應用創造情境,《分一分——配分比例的算法》一文在化學學科的火藥成分配制問題中應用數學比例。不論是生活實例的列舉,還是跨學科實例的融合,都為數學知識的學習創設了應用環境,實現了由“情境拋出問題”到“問題聯系知識”再到“知識回歸情境”的良好循環。
第二,營造妙趣橫生的氛圍講數學。科普作品之所以不同于教科書、習題冊,其幽默詼諧的表達和所營造的輕松愉悅的氛圍格外關鍵。這6本書以其獨具特色的描述手法完成作者輸出與讀者納入之間的承接,一方面,在語言表達上,王峻岑善于從青少年讀者的角度出發,以他們樂于接受的形式呈現知識,如《數的驚異》中你來我往的對話,《比一比》中耳熟能詳的繞口令,抑或是《數學列車》與《數的驚異》中文學名著角色的對弈,都能讓讀者會心一笑;另一方面,王峻岑注重為讀者量身打造有趣的數學小游戲,讓讀者在游玩中追尋答案,建立與知識的關聯,如《圖片展覽》中的圖形搬家、《比一比》中的稱重計量等,都能讓讀者在輕松愉悅的氛圍里展開探究。
第三,提煉辯證統一的思想講數學。《給孩子的趣味數學書》不單單對數學知識進行概述,還通過豐富的數學問題提煉出諸多數學思想、數學觀念。尤其是,《比一比》《大大小小》和《數學列車》,均注重體現整體與部分的關系性,提示讀者從辯證統一的視角分析問題。如《數學列車》的“第十三站”,王峻岑給出這樣的提示:“平常我們認識一件東西,并不見得先認識全體。如果認識了全體,當然可以用解析的方法,來研究它的任何一部分。但是現在知道了這個觀念,只要我們能夠認識每一部分,我們也就可以反過來把握它的整體。”2作者希望啟發讀者在問題處理的過程中不拘泥于某一處、某一塊,要有整體大局觀;同時也不能只關注事情的表面大局,要兼顧各個組成部分之間的關聯脈絡,比較其中相同及不同之處,辨別本質,尋找解決問題的辦法。
第四,運用短小精悍的故事講數學。這套書的魅力在于以故事為載體,將晦澀難懂的數學知識娓娓道來,復雜的數學概念、公式與性質等不再冰冷,化身為一個個生動鮮活的角色,在數學的舞臺上盡情演繹各種故事。如《圖片展覽》中的《圖形搬家》一文,用客人們觀察4組造型各異的平行線得出各不相同的結論的小故事來引出圖形全等的論證;又如《數的驚異》中的《運動會上的數字表演》一文,圍繞數字運動員在運動會上表演節目這一故事展開,通過展示運動員們不停地變換表演陣型,來向讀者們介紹數字變換下的幻方、數字0的特性、數字1的特性、級數運算性質、正數與負數、整數與分數等問題。《給孩子的趣味數學書》中,這樣精彩紛呈的故事比比皆是,王峻岑以簡潔而有力的筆觸,精準地抓住數學的核心要點,讓讀者在開場導人中就能不知不覺地被吸引,通過后續閱讀以沉浸于數學的浩瀚海洋之中。
三、《給孩子的趣味數學書》對數學科普創作的啟示
王峻岑將數學觀念、思維、方法、符號、圖形等巧妙融合于科普著作中,不斷吸引并啟迪后輩學者在數學的奇妙空間中繼續開拓。被譽為“中國數學科普的三駕馬車”之一的中國科學院院士張景中曾撰文回憶道:“比如《數學列車》,一開始是有趣的,但到后來,就再也看不懂了!不過,不明白也有不明白的好處,高中畢業時,我決心考數學系,原因之一就是想要把沒弄明白的這些東西徹底弄個明白!”[8]總序東華大學李紹寬教授亦撰文表示:“我在初三,偶爾看了一本《數學列車》是用故事的形式講述微積分的基本思想。又有機會聽到數學家谷超豪的一個數學報告,這兩件事使我大開眼界,感到數學園地中還有許多未知數,從而激發了我讀書的熱情,由此奠定了從事數學研究的基礎。”[8]總序
《給孩子的趣味數學書》所收錄的6部作品中,常有中國古典小說的身影,尤其是王峻岑筆下有血有肉的孫悟空角色形象,歷經時光洗禮后仍廣受孩子們的喜愛,這獨具妙法的創作風格在后續一代又一代科普大家的作品中得到延續。如,數學科普作家談祥柏、李毓佩[]等,也經常在科普作品中使用孩子們喜聞樂見的孫悟空這一角色來描述數學知識。另外,“繞口令”這種寫作手法在現今的科普作品中也不乏其例。王峻岑的數學科普作品歷久彌新,其創作風格在年輪輾轉中流傳,至今仍能為數學科普創作者提供參考借鑒。
第一,內容選擇方面的廣博鮮活。數學科普作家進行創作時,選材要貼近生活,盡量結合生活中的實例,讓讀者體會到數學就在身邊,引導讀者更好地發現身邊的數學問題,同時強化多素養糅合下的學科交融,讓數學科普不單單是“給一知一”,而是“舉一反三”。
第二,表達形式方面的生動活潑。數學科普作家寫作時更需要使用通俗易懂的語言和生動有趣的筆觸,通過科普的“熱火”消融數學的“冷峻”,將抽象的數學知識變得靈動活潑、富有吸引力,讓不同年齡段的讀者在學習數學真理的旅途中領略數學的魅力。
第三,知識銜接方面的辯證統一。數學科普作家設計科普情境時,要關注內容上的詳略得當,注意部分與整體、部分與部分之間的關系,還要通過作品傳遞數學學科的思想方法。對數學科普作品進行整體內容結構設計時,要有把控全局的眼光和手法,塑造立體的知識結構,建立起新舊知識之間的關聯,幫助讀者理清數學學習的思緒。
第四,故事敘述方面的技巧融通。好的數學科普作品,要有清晰的脈絡和引人入勝的情節。數學科普創作者要避免使用過于專業和晦澀的術語,應當將數學概念巧妙地融入故事當中,讓讀者在跟隨故事情節發展的同時,自然而然地理解和掌握這些知識。
參考文獻
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[10]黃顯宇.試評李毓佩數學童話的文學藝術性[J].科普創作,2018(3):22-26.
(編輯/鄒貞齊鈺)
Inheriting Classics, Renewed and Enduring: A Review of Wang Juncen's FunMathematicsfor Children
Yu Jiaqi1Li Jinyu2Li Chunlan
(School of Mathematics Science,Inner Mongolia Normal University,Hohhot O10022)1 (Qihui Future School,Haidian District,Beijing 100083)2
Abstract:Mathematical popularization serves as a vital means of disseminating mathematical knowledge and cultural insights,helping the public grasp mathematical fundamentals while inspiring a passion for the subject. This, in turn, promotes broader applications and advances in mathematics across various fields.As an outstanding representative in mathematics popularization, Wang Juncen’s works continue to be regarded as classcs. In 2O22,his renowned series was republished as Fun Mathematics for Children. Employing familiar examples, the series creates an engaging atmosphere, conveying mathematical concepts through concise, dialectically unified storyteling.Mathematical popular science writers can derive numerous insights from Wang's works, including his extensive and vivid content selection,lively modes of expression,dialectical cohesion of knowledge,and skilful narrative integration.
Keywords: Wang Juncen; mathematics popularization; popular science writing CLC Numbers: G633.6 Document Code: A DOl: 10.19957/j.cnki.kpczpl.2025.01.012