基于高階累積切片的圓陣一維測向算法研究

中圖分類號：TN911.7 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2025）08-0006-05

Abstract：Aiming at the problemof high 1 alarm rateand low acuracyof circular array direction finding algorithm underambient noise and multipath interference，this paper proposes aone-dimensional direction finding algorithm basedon high-ordercumulative slicing space sparse representation.Firstly，thealgorithmuses the ideaofExpectation Maximization toconstructahigh-order slicematrixcontaining allthe informationofthe incidentdirectionofthe signal andremoving the redundantinformation，soastorealizethespatialsparsefeaturereconstructionoftheequivalentsignaltrengthinthehighoder cumulativeslcesace.Secondlythroughlinearinterpolationandbilateralinterpolation，theeconstructionquantizatioor is reduced，andthecandidateanglesetandthecorespondingovercompletearraymanifoldmatrixareobained.Theiterative optimizationiscariedout，andthentesecondaryreconstrutioniscarriedout.Finallybasedonteresultsofsatialsparse featurereconstruction，thesignalcomponentsareseparated toachievehig-precisiondirection findingofeachcomponent，nd the complexityofthe algorithm is analyzed.Thesimulationresultsshow thatcompared with the typical sparsereconstruction algorithms，when the Signal-to-Noise Ratio is - 1 0 d B ，the direction finding accuracy of the proposed algorithm is increased by about 4 times，and the angle resolution probability is increased by about 80 %

Keywords：array direction finding; spatial reconstruction; multipath interference; cumulative slicing

0 引言

陣列測向是陣列信號處理的重要分支，具有波束控制靈活、信號增益高及抗干擾能力強的優點，廣泛應用于衛星導航、雷達預警和無線電監測等多個領域。陣列測向是一種利用多天線在時域、頻域、空域對信號的幅相信息進行聯合分析處理的新測向體制，它在多信號、弱信號測向場景中展現了突出優勢。然而，隨著電磁輻射源空間密度的逐漸增大，陣列測向系統所處的信號環境日益復雜。各天線接收到的環境噪聲具有強相關性，且存在與目標信號相干的多徑干擾，這會導致信號與噪聲子空間能量泄露，使得主流子空間分解類算法的測向性能急劇惡化甚至失效。為擺脫對子空間的依賴，學者們提出了稀疏重構類算法，利用信號的空域稀疏性實現相干信號測向，具備抗多徑干擾能力，為陣列測向帶來了新的思路。但是，現有稀疏重構類算法對環境噪聲敏感，在低信噪比情況下存在性能退化嚴重、計算復雜度高的問題，無法滿足高精度、實時性的需求。因此，本文選取典型的圓陣為研究對象，開展了環境噪聲及多徑干擾下的陣列測向技術研究。

本文主要針對均勻圓陣在環境噪聲及多徑干擾下測向虛警高、精度低的問題進行分析。均勻圓陣的陣元均勻分布在平面內的圓環上，能同時滿足一維和二維測向需求，并且具備 全方位測向的特點，在方位角測向能力上具備各向同性。此外，其陣列結構稀疏，滿足設備輕量化需求，具有廣闊的應用前景和發展潛力。因此，基于均勻圓陣的陣列測向算法逐漸成為學者們廣泛關注的研究熱點。不同于均勻線陣，均勻圓陣的陣列流形向量不具備范德蒙特性，因此適用于均勻線陣中對環境噪聲和多徑干擾的處理方式不再適用于均勻圓陣。模式空間變換的方式可以將均勻圓陣等效為虛擬線陣，使其近似具備均勻線陣的特性，即陣列流形矩陣具備范德蒙特性。文獻[1]利用模式空間變換對均勻圓陣接收信號的協方差矩陣進行預處理，再通過波束空間矩陣重構的方式恢復其Toeplitz特性[2]，達到解相干的目的，能夠處理多徑傳播帶來的相干干擾問題。然而，模式空間變換對陣元數的要求高，僅在陣元數較多的情況下適用。當陣列規模受限時，近似誤差大，導致算法測向性能惡化甚至失效。此外，該算法建立在獨立高斯白噪聲的假設下，對噪聲敏感，當環境噪聲較強時，測向精度會嚴重降低。稀疏重構類算法不依賴于子空間分解，充分利用陣列的空間處理能力和信號的空域稀疏特征，可以顯著增大信號子空間和噪聲子空間的分離度，進而提升陣列的超分辨能力，適用于小樣本、低信噪比、相干信號的場景[3-4]。但是同樣對環境噪聲較敏感，現有算法無法適用于強環境噪聲、弱信號的場景[5]。

針對以上分析，本文提出了面向圓陣的高階累積切片空間稀疏表示測向算法，利用環境噪聲的高斯特性，通過高階累積切片矩陣對環境噪聲進行抑制，并基于此建立高階累積切片空間稀疏貝葉斯模型，重構其空域稀疏特征，以準確的空域稀疏特征重構結果為基礎進行高精度測向。

高階累積切片矩陣構造

均勻圓陣由多個均勻分布在圓環上的天線陣元構成，假設圓環的半徑為 R ，以其圓心為坐標原點建立直角坐標系。假設 M 陣元均勻圓陣位于XOY平面，以 X 軸上的陣元為首，沿逆時針方向分別標號為{1，2，3，…， $M _ { ☉ }$ ，將各陣元與圓心相連，其連線和 X 軸的夾角 ，其中， m = 1 ，2，…，

假設有 D 個遠場窄帶信號從不同的方向同時入射至陣列，方位角定義為入射信號在XOY平面內的投影與X軸的夾角，俯仰角定義為入射信號與XOY平面的夾角，因此信號的入射方向可以表示為 ，其中， 為方位角， 為俯仰角， i = 1 ，2，…，D 。通常情況下 ， 。一維測向時，俯仰角為0，僅考慮方位角的估計。以圓心為相位參考點，均勻圓陣的陣列流形矩陣可以表示為：

其中， 為陣列流向量，其表達式為：

考慮均勻圓陣應用于一維測向時的算法創新，適用的場景為遠距離測向，俯仰角可以忽略不計，因此在本文討論的測向算法中，均勻圓陣的陣列輸出信號模型為：

X （ t ） = A （ Θ ） S （ t ） + N （ t ）

其中， S （ t ） 為入射信號， N （ t ） 為環境噪聲信號。根據高階累積量的定義和性質，可以推出陣列輸出信號 X （ t ） 的四階累積量為：

傳統的稀疏重構思想構造時需要假設入射信號相互獨立，當多徑干擾存在時，算法即會失效。利用式（4）的結果，對于 M 陣元的陣列， i ， j ， m ， n 均為正整數。

由環境噪聲的高斯特性可知，高階累積量可以用來抑制噪聲。根據高階累積量的性質，構造出包含信號入射方向全部信息并去除冗余信息的高階切片矩陣為：

2 算法實現

高階累積切片矩陣的空域稀疏重構過程建立在離散角度完備集 上，可得到等效信號強度的空域離散分布情況。而DOA估計問題本質上是連續角度估計，離散角度網格會引入無法避免的量化誤差。同時，稀疏特征重構過程注重對觀測數據擬合的整體誤差，而測向問題更關注單個分量的精準估計，因此需要基于空域稀疏特征，進行高精度測向。

為了滿足RIP約束條件，避免由于角度間隔太小使得超完備陣列流形矩陣的列相關性增強。從而導致重構性能惡化，一般情況下角度間隔取值存在下限。這會導致量化誤差無法被忽視，直接影響到測向精度。本文利用線性插值與雙邊插值相結合的方式，降低離格情況下量化誤差帶來的影響。根據空域稀疏特征的重構結果y，選取前M-1個最大的譜峰。在信源數D未知時，陣元數為 M 的陣列最多能處理的信號個數為 M - 1 。

本文所述面向圓陣的高階累積切片空間稀疏表示測向算法的流程圖如圖1所示。算法首先利用EM思想實現高階累積切片空間中等效信號強度的空域稀疏特征重構，再通過線性插值及雙邊插值降低重構量化誤差并進行二次重構，最后基于空域稀疏特征重構結果，將信號分量進行分離，實現各個分量的高精度測向。

開始 獲得備選角度集Ωnen+初始化γ，2），Ω迭代次數 i = 1 EM思想迭代更新？EM思想迭代更新 是否滿足√ 收斂條件i=i+1上獲得空域稀疏重構結果是否滿足收斂條件 ↓分離信號分量高精度側向√√線性插值雙邊插值 輸出測向結果

目標函數為：

其中 為入射角， 和 為關于 的中間變量。算法1：面向圓陣的高階累積切片空間稀疏表示測向算法輸入：陣列接收數據的高階累積切片矩陣 。輸出：測向結果 ，2，3，…， D ） 。Part1空域稀疏特征重構如：

1）構建角度完備集 及其對應的超完備陣列流形矩陣A

2）初始化 和迭代次數 ，確定固定參數 ，a， 、收斂門限 及最大迭代次 0

3）while

4） 更新 Υ 。

5） 更新 。6）更新 i = i+1 ， （207） end while。8）return重構結果。Part2多重插值及二次重構如：1）進行線性插值及雙邊插值。2）獲得備選角度集 及其對應的超完備陣列

流形矩陣A。3）初始化Y及迭代次數 j ，確定收斂門限 及

最大迭代次數 。4） while and 。5） 更新Y。6 更新 j=j+1 ， 7） end while。8）return 重構結果。Part3信號分離及高精度測向如：1）得到高精度測向范圍。2）對目標信號分量進行分離。3）基于空域稀疏特征的二次重構結果，實現各

分量的高精度測向。4）return測向結果。

3 計算復雜度分析

算法的計算復雜度是指運行算法所需的資源量，主要包括CPU運行時間和內存占用空間。在陣列測向算法中，計算復雜度常被作為衡量性能的重要指標。其中，時間復雜度，即CPU運行時間，常被重點關注。本小節根據上小節中分析的算法流程及具體步驟，分析所提算法的時間復雜度，其衡量標準為算法所需的復數乘法次數。

根據算法的結構可知，總計算復雜度是三個部分計算復雜度的總和。影響算法中矩陣維度的量有陣元個數 M . 、信源個數 D 、角度完備集大小 F 和備選角度集大小 $＼boldsymbol { ＼cdot } ＼overbar { F }$ ，通常 。Partl的計算復雜度由單次迭代的計算量和迭代收斂速度共同決定。綜合每個步驟的計算復雜度，并忽略常數項及低次項，Partl中單次迭代的計算復雜度為 。算法的收斂速度極大程度影響了計算復雜度，其計算復雜度與達到收斂條件所需的迭代次數成正比，但是關于算法收斂性的分析大多是定性的，很難定量，因為算法實際運行過程中，所處理的信號與環境噪聲特點、參數初始化及收斂門限的大小均會對迭代次數造成影響。不動點迭代方式能極大程度加快收斂速度，提高重構結果的稀疏性，其具體分析也將在后續仿真實驗中給出。這里先假設Part1重構過程達到收斂時的迭代次數為 ，則可得到其計算復雜度為 。Part2中多重插值的計算復雜度可以忽略，二次重構過程的復數乘法次數分析與Part1類似，假設其迭代次數為 ，則有其計算復雜度為 。Part3中，假設在單分離的高精度測向范圍內搜索的點數為 ，則算法需要在 個角度值上對目標函數進行計算，因此其計算復雜度為 。

綜上，本文所提算法的計算復雜度為上述三部分之和： 。

4仿真分析

本節將借助仿真實驗對本文所提測向算法的性能進行評估，選取的性能指標主要為測向均方根誤差（RMSE）和正確分辨概率（PR）。為了證明所提算法的優越性，本文選取了現有的典型算法作為參考對象，主要包括 、OGSB[]、PSBL[10]Correlate-VBI[11]以及SAMV2和 SAMV2-SML算法[12]。計算相應條件下的克拉美羅下界（CRLB）作為理論性能下限。本節中的仿真實驗使用的陣列是一個7陣元的均勻圓陣，其半徑為 1 7 0 m m ，接收的信號是常見的 2 . 4 G H z 無線頻段信號，采用BPSK調制方式。由于本節中所對比的算法均是稀疏重構類，不失一般性地，將整個空域 ， ）固定間隔 劃分為180個可能的角度取值。

同時，為了降低算法的計算時間，將本文所提算法第一次重構的最大迭代次數設置為100，收斂門限設置為0.01，二次重構的最大迭代次數設為500，收斂門限設為0.001。其他對比算法的初始化方式均按照相應論文中規定進行，并且統一設置算法的最大迭代次數和收斂門限。算法在MATLAB2020a中運行，計算環境的配置為IntelCorei5-12450H，C P U@ 4 . 4 0 G H z. 9

在環境噪聲及多徑干擾條件下，通過仿真實驗對比不同算法的性能。假設有兩個信號同時入射到陣列上，其真實DOA分別為 ， ，幅度分別設置為1和0.8，觀測時間內采樣點數為512。在以下場景下進行仿真實驗：環境噪聲相關系數為0.8，一個信號為另一信號的多徑干擾，即兩個信號相干，幅度衰減因子分別為{1，0.8}，相位差為 ，信噪比從 - 1 0 d B 逐漸變化至 1 0 d B ，通過500次蒙特卡洛試驗，計算各算法的均方根誤差（RMSE）和正確分辨概率（PR），結果如圖2、圖3所示。

從圖2可以看出，L1-SVD算法的性能最差，其沒有利用稀疏貝葉斯假設，僅靠正則化參數來控制信號的空域稀疏性，這相比稀疏貝葉斯類算法有明顯的劣勢。OGSB的性能在低信噪比下惡化較快。其次，在理想條件下，SAMV2-SML的性能優于SAMV2，但在本文所關注的環境噪聲及多徑干擾條件下，其性能出現了明顯的惡化，在信噪比 - 1 0 d B 到 1 0 d B 之間均比SAMV2算法的性能差。在高信噪比范圍內，即信噪比高于 - 4 d B 時，所提算法及PSBL、Correlate-VBI算法表現優異，其RMSE均在 以內；但當信噪比低于-4dB時，PSBL、Correlate-VBI算法的性能將快速惡化，而所提算法仍能保持較高的測向精度。從整個信噪比變化范圍來看，所提算法具有最高的測向精度，是最接近CRLB的。并且在信噪比為 -1 0 d B 時，所提算法的RMSE接近 ，低于其他幾種算法的1/4，即相比較而言，所提算法的測向精度提升了4倍。

圖3顯示的是不同算法的正確分辨概率隨信噪比的變化。從圖中可以明顯著出，所提算法能適應的信噪比最低，當信噪比為 - 1 0 d B 時，本文算法的分辨概率超過 80 % ，顯著高于其他算法。在這種情況下，其他算法的分辨能力基本上已經喪失。其中，L1-SVD和OGSB的分辨性能最差，SAMV2-SML的分辨概率在信噪比低于 6 d B 時開始出現下降，SAMV2緊隨其后，在信噪比為 2 d B 時出現下降趨勢。PSBL和Correlate-VBI的表現較優異，能夠適應的最低信噪比在 - 5 d B 左右，而所提算法則在 - 1 0 d B 時仍能保持較高的分辨概率。

5結論

本文針對圓陣測向算法受環境噪聲及多徑干擾的影響測向虛警高、精度低的問題，提出了高階累積切片空間稀疏表示一維測向算法利用環境噪聲的高斯特性，通過高階累積切片矩陣對環境噪聲進行抑制，并基于此建立高階累積切片空間稀疏貝葉斯模型，重構其空域稀疏特征，以準確的空域稀疏特征重構結果為基礎進行高精度測向。借助仿真實驗對本文所提測向算法的性能進行評估，結果顯示，相比典型稀疏重構類算法，信噪比為-10dB時，所提算法的測向精度提升約4倍，角度分辨概率提升約 80 % 。未來工作中，可以考慮將本文結果擴展到二維測向領域，通過構建動態感知矩陣實現高精度測向。

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作者簡介：周燁（1992一），女，漢族，山東濟南人，助理工程師，本科，研究方向：信息安全、抗干擾。