機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)離港航班協(xié)同排序方法研究

中圖分類(lèi)號(hào)：V355；[U8] 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：，瑛，.機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)離港航班協(xié)同排序方法研究[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2025，42（2）：119-126.

Research on Collaborative Sequencing Methods of Departure Flights in Airport Cluster Terminal Area

Wan Zhaokun12，Peng Ying1，2，Ye Wenjie12

（1.CollegeofCivilAviation，Nanjing UniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing 21o6，China; 2.NaturalKey Laboratory ofAirTrafic Management System，Nanjing UniversityofAeronautics and Astronautics，Nanjing 211106， China）

Abstract：Inthecurrent domainofair traffic，frequentflightconflictsand departure flight delays withinairport systems are increasinglybecoming key factors thataffct the eficiencyofflight operations and passenger satisfaction.Byconsidering the resource constraints of airport systems，the concept of“airport satisfaction”is introduced.The objectives of optimization include minimizing the total delay of departure flights，maximizing the sumof satisfaction across allairports，and maximizing the overall measure of fairness within the airport system. A collaborative sequencing model for departure flights inthe terminal area of airportclusters is established，and an elitist strategy-based non-dominated sorting genetic algorithm is designed to solve the Pareto optimal solution for the collaborative sequencing problem of departure flights in the terminalarea of airport clusters.An empirical analysis was conducted using the terminal areas of three airports in the Beijing-Tianjin region as examples.The experimental results show thatcompared to the first-come-first-served scheme，the total flight delay was reduced from 7 796 seconds to 5 029 seconds，a decrease of 35.5% ，with the average delay per flight dropping from 159 seconds to 103 seconds.The average satisfactionofflights reached 0.786 7，and the overallmeasure of fairness among airports in the cluster was 0.004 4.The proposed optimization method can significantly reduce the total delayofdeparture flights inairport systems，improveoverallflight satisfaction，andachieve the fairandefficient use of resources.

Key words：airport cluster terminal area; collaborative sorting model; departure flight satisfaction; non-dominated sorting multi-objective genetic algorithm

Citation format：WAN Z K，PENG Y，YE WJ. Research on collaborative sequencing methods of departure flights in airport cluster terminal area[J].Journal ofEast China Jiaotong University，2025，42（2）：119-126.

經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的背景下，民航業(yè)迎來(lái)了一個(gè)快速增長(zhǎng)時(shí)期，空中交通流量的需求呈現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。為了應(yīng)對(duì)這一需求，越來(lái)越多的城市著手建設(shè)新機(jī)場(chǎng)，機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)逐步形成。單個(gè)機(jī)場(chǎng)航班調(diào)度只關(guān)注本機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離港航班，進(jìn)離場(chǎng)點(diǎn)的沖突少，航班調(diào)度的復(fù)雜性較低；而在機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)中，由于機(jī)場(chǎng)間的地理位置鄰近，共用進(jìn)離場(chǎng)點(diǎn)、航路和航線，運(yùn)營(yíng)環(huán)境復(fù)雜多變，沖突常態(tài)化，航班調(diào)度的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于單機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)1。鑒于此，對(duì)機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)離港航班進(jìn)行合理排序、空域資源均衡配置，減少航班延誤，提高機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)的協(xié)同運(yùn)行效率，成為迫切需要解決的問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)中進(jìn)離場(chǎng)航班排序問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。Liu等基于兩階段無(wú)等待混合流水車(chē)間理論對(duì)機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)的離場(chǎng)航班進(jìn)行調(diào)度，將機(jī)場(chǎng)視為第一階段的機(jī)器，離場(chǎng)點(diǎn)視為第二階段的機(jī)器，所有的飛機(jī)都必須在這兩個(gè)機(jī)器上完成加工；構(gòu)建以最小化總加權(quán)延誤時(shí)間為目標(biāo)的機(jī)場(chǎng)群離港航班調(diào)度模型，通過(guò)開(kāi)發(fā)一種CPLEX算法對(duì)模型求解。Capps等考慮機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)離場(chǎng)點(diǎn)和跑道資源約束限制，以當(dāng)前機(jī)場(chǎng)為研究中心，構(gòu)建在機(jī)場(chǎng)群影響下的當(dāng)前機(jī)場(chǎng)離港航班調(diào)度模型。Li等[4針對(duì)機(jī)場(chǎng)群離港航班調(diào)度問(wèn)題，提出了一個(gè)兩步優(yōu)化框架，首先以總延誤時(shí)間和調(diào)度混亂最小為目標(biāo)，對(duì)離港航班的起飛時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，隨后根據(jù)計(jì)算出的最佳起飛時(shí)間對(duì)SID進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)多Agent強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)起飛時(shí)間和SID選擇的優(yōu)化。Wang等5在動(dòng)態(tài)扇區(qū)容量限制的機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)中，開(kāi)發(fā)一個(gè)最小化總延誤的地面等待動(dòng)態(tài)模型。該模型通過(guò)將空中延誤轉(zhuǎn)成地面延誤來(lái)確定需要延遲的航班及延遲時(shí)長(zhǎng)，從而提高運(yùn)行安全。馬圓圓等通過(guò)考慮尾流間隔、管制移交間隔、放行間隔、進(jìn)離場(chǎng)跑道安全間隔，航班起飛和降落的時(shí)間窗限制，構(gòu)建一個(gè)協(xié)同優(yōu)化多機(jī)場(chǎng)進(jìn)出港航班排序模型。

盡管上述研究在機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)離港航班排序方面取得了豐富成果，但仍有以下不足：現(xiàn)有研究更多是對(duì)機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)中獨(dú)立離港航班進(jìn)行排序，并未充分考慮進(jìn)港航班的影響，忽略了進(jìn)港與離港航班間的相互作用；離港航班排序目標(biāo)大多數(shù)聚焦于最小化航班延誤，而較少考慮跨多個(gè)機(jī)場(chǎng)的公平性問(wèn)題。鑒于這些不足，本研究針對(duì)正常天氣下機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)因機(jī)場(chǎng)飛機(jī)起降作業(yè)繁忙而導(dǎo)致的離港航班延誤問(wèn)題，構(gòu)建模型對(duì)終端區(qū)多個(gè)機(jī)場(chǎng)的離港航班進(jìn)行協(xié)同排序，并設(shè)計(jì)非支配排序遺傳算法（NSGA-II）對(duì)該模型進(jìn)行求解，以實(shí)現(xiàn)機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)空域資源均衡配置，提高離港航班運(yùn)行效率。

1機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)離港航班排序模型

終端區(qū)作為機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)與高空空域之間的關(guān)鍵連接部分[7-8]。在機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)有多個(gè)機(jī)場(chǎng)共用進(jìn)離點(diǎn)，進(jìn)港航班和離港航班之間競(jìng)爭(zhēng)跑道資源，如何對(duì)空域和跑道資源進(jìn)行合理配置，直接影響到整個(gè)機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)系統(tǒng)的運(yùn)行效率。由于安全性原因，在實(shí)際的航班調(diào)度中，優(yōu)先安排進(jìn)港航班占用跑道，隨后利用跑道的空閑時(shí)間安排離港航班起飛。本文將進(jìn)港航班的跑道占用時(shí)間作為約束條件，在此基礎(chǔ)上，考慮管制移交間隔、尾流間隔、跑道運(yùn)行間隔、時(shí)間窗約束以及最大位置移動(dòng)約束等多種因素，旨在對(duì)機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)的離港航班進(jìn)行合理排序，實(shí)現(xiàn)機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)運(yùn)行效率的整體提升和資源合理配置。

1.1 變量定義

1.1.1 輸入集合F ：所有航班集合， i∈F ;B ：離場(chǎng)點(diǎn)集合， b∈B ;A ：機(jī)場(chǎng)集合， a∈A ;R_a ：機(jī)場(chǎng) a 的跑道集合， r∈R_a ;F_a ：機(jī)場(chǎng) a 的離場(chǎng)航班集合；F_a，r^arr ：機(jī)場(chǎng) a 跑道 r 上進(jìn)場(chǎng)航班集合；F_a，r^dep ：機(jī)場(chǎng) a 跑道 r 上離場(chǎng)航班集合。

1.1.2 輸人參數(shù)

?N_a ：機(jī)場(chǎng) a 的離場(chǎng)航班總架次；

p_i ：航班 i 在FCFS調(diào)度中的位置；

Q ：位置移動(dòng)上限；

e_r，i^a ：航班 i 在機(jī)場(chǎng) a 跑道 r 上的最早起飛時(shí)間;

l_r，i^a ：航班 i 在機(jī)場(chǎng) a 跑道 r 上的最晚起飛時(shí)間；

φ_a，b ：機(jī)場(chǎng) a 到離場(chǎng)點(diǎn) b 的飛行時(shí)間；

σ ：進(jìn)場(chǎng)航班應(yīng)滿足的尾流時(shí)間間隔標(biāo)準(zhǔn)；

ω_r，i，j^a ：離場(chǎng)航班 i 和 j 在相同跑道 r 應(yīng)滿足的放行時(shí)間間隔標(biāo)準(zhǔn)；

ζ_{r1，r2，i，j}^a ：離港跑道 r₁ 與進(jìn)港跑道 r₂ 構(gòu)成窄距平行跑道，離場(chǎng)航班 i 與進(jìn)場(chǎng)航班 j 應(yīng)滿足的安全時(shí)間間隔標(biāo)準(zhǔn)；

（204號(hào) θ_{r1，r2，i，j}^a ：進(jìn)場(chǎng)航班 i 與進(jìn)場(chǎng)航班 j 應(yīng)滿足的相關(guān)進(jìn)近斜距安全標(biāo)準(zhǔn)；

ψ_r，i^a ：進(jìn)場(chǎng)航班 i 的跑道占用時(shí)間；

A_b ：航空器在離場(chǎng)點(diǎn) b 應(yīng)滿足的管制移交間隔標(biāo)準(zhǔn)（若 b 為非公共點(diǎn)，則為0）。

1.1.3 決策變量

η_r1，r2^a ：跑道 r₁ 與跑道 r₂ 的運(yùn)行模式是相關(guān)平行進(jìn)近，則為1，否則為0;

λ_j1，j2^a ：跑道 r₁ 與跑道 r₂ 構(gòu)成窄距跑道（包括 r₁ 與 r₂ 是同一條跑道），則為1，否則為0;

χ_{r1，i，r2，j}^a ：跑道 r₁ 的離場(chǎng)（進(jìn)場(chǎng)）航班 i 先于跑道 r₂ 的離場(chǎng)（進(jìn)場(chǎng)）航班 j ，則為1，否則為0;

Y_i，j^b ：航班 i 與航班 j 皆通過(guò)離場(chǎng)點(diǎn) b ，且航班 i 先于航班 j ，則為1，否則為0；

γ_b ：離場(chǎng)點(diǎn) b 是公共離場(chǎng)點(diǎn)，則為1，否則為0;q_i ：航班 i 在離場(chǎng)隊(duì)列中的位置；t_r，i^a ：機(jī)場(chǎng) Δ_a 的第 r 條跑道上航班 i 的實(shí)際起飛（降落）時(shí)間。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

1）最小化機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)內(nèi)所有航班延誤之和

minΣ_a∈AΣ_r∈RaΣ_{i∈Fa，r}D_r，i^a

航班延誤是衡量機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)運(yùn)行效率的重要指標(biāo)，式（1）表示最小化所有離港航班總延誤。其中 。

2）最大化機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)內(nèi)所有機(jī)場(chǎng)的滿意度之和

機(jī)場(chǎng)的滿意度反映了機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行效果，式（2）表示最大化所有機(jī)場(chǎng)的滿意度之和。本文將機(jī)場(chǎng)的滿意度 Z_a 定義為機(jī)場(chǎng)所有離港航班滿意度的均值，而離港航班滿意度 ε_i 由離港航班時(shí)間滿意度因子 ξ_i 與空間滿意度因子 之和來(lái)表示，如式（3）所示，機(jī)場(chǎng)滿意度 Z_a 為機(jī)場(chǎng)內(nèi)所有離場(chǎng)航班滿意度 ε_i 之和與離場(chǎng)航班數(shù)量 N_a 的比值，如式（4）所示，其中時(shí)間滿意度因子和空間滿意度因子如式（5）和式（6）所示。

式中： D_i 為時(shí)間偏差； W_i 為位置偏移量， W_i= 為航班 i 在最終離場(chǎng)隊(duì)列中的位置； p_i 為航班 i 在FCFS調(diào)度中的位置。

3）最大化機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)內(nèi)機(jī)場(chǎng)公平性的整體度量

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)空域資源的均衡使用，在滿意度的基礎(chǔ)上引入機(jī)場(chǎng)公平性的概念，將機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)內(nèi)機(jī)場(chǎng)公平性的整體度量定義為所有機(jī)場(chǎng)滿意度的偏差，當(dāng)機(jī)場(chǎng)滿意度的偏差達(dá)到最小的時(shí)候，意味著機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)內(nèi)機(jī)場(chǎng)公平性的整體度量達(dá)

到最大，如式（7）所示。

1.3 約束條件

約束1：每架離港航班在公共離場(chǎng)點(diǎn)需要滿足管制移交間隔限制，即

式中： tf_i，b^a 為航班 i 到達(dá)離場(chǎng)點(diǎn) b 的時(shí)間， tf_i，b^a= t_r，i^a+φ_a，b 。

約束2：同一跑道上兩架離場(chǎng)航班之間需要滿足放行間隔限制，即

約束3：在同一條跑道或者進(jìn)港航班降落的跑道與離港航班起飛的跑道構(gòu)成窄距平行跑道，前一架航班為離場(chǎng)航班、后一架航班為進(jìn)場(chǎng)航班的情況下，應(yīng)滿足安全間隔標(biāo)準(zhǔn)，即

約束4：在同一條跑道上前機(jī)為進(jìn)場(chǎng)、后機(jī)為離場(chǎng)的情況下，需要滿足進(jìn)港航班的跑道占用時(shí)間限制，即

約束5：同一條跑道上的兩架進(jìn)港航班應(yīng)保持的尾流間隔，即

約束6：同一個(gè)機(jī)場(chǎng)，兩架進(jìn)場(chǎng)航班在不同跑道上降落且是相關(guān)進(jìn)近，應(yīng)保持的間隔限制，即

?i≠j，?i∈F_a，r1^arr，?j∈F_a，r2^arr

約束7：起飛時(shí)間窗限制

e_r，i^a≤t_r，i^a?l_r，i^a，?i∈F_a，r^dep

約束8：最大移動(dòng)位置限制

|q_i-p_i|?Q，?i∈F

約束9：其他參數(shù)約束限制

e_r，i^a，l_r，i^a，φ_a，b，σ_{r，i，j}^a，ω_{r，i，j}^a，ζ_{r1，r2，i，j}^a，

θ_{r1，r2，i，j}^a，ψ_r，i^a，A_b，p_i，q_i，t_r，i^a≥0

2 算法設(shè)計(jì)

NSGA-II通過(guò)非支配排序過(guò)程快速識(shí)別解之間的支配關(guān)系[12-13]；采用精英策略保留每一代種群中的優(yōu)秀解，有利于加速收斂；引入擁擠距離計(jì)算，確保解的多樣性和均勻分布[14-15]

2.1 算法流程

步驟1：讀取機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)相關(guān)信息；

步驟2：確定所有離港航班的最早、最晚起飛時(shí)間、離場(chǎng)航線、離場(chǎng)點(diǎn)、跑道以及在終端區(qū)的飛行時(shí)間；

步驟3：采用染色體編碼方式，生成種群的個(gè)體；

步驟4：解碼，確定機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)內(nèi)所有離港航班的初始離場(chǎng)順序以及初始離場(chǎng)時(shí)間；

步驟5：根據(jù)預(yù)計(jì)進(jìn)場(chǎng)順序，結(jié)合間隔要求，計(jì)算出進(jìn)場(chǎng)航班的跑道占用時(shí)間，進(jìn)而確定混合跑道上可供離港航班起飛的時(shí)間段；

步驟6：根據(jù)離港航班可起飛的時(shí)間段、跑道間隔、終端區(qū)飛行時(shí)間、離港航班的起飛時(shí)間窗、管制移交間隔，確定離港航班的目標(biāo)起飛時(shí)間；

步驟7：計(jì)算3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)非支配排序、選擇、交叉、變異操作，生成500個(gè)子代，將所有子代個(gè)體添加到父代種群中，對(duì)新的父代種群執(zhí)行快速非支配排序，得到每一層Pareto前沿；計(jì)算擁堵距離對(duì)所有可行解進(jìn)行擁擠距離排序，選取排名前500個(gè)為父代種群；

步驟8：當(dāng)進(jìn)化次數(shù)未達(dá)到最大進(jìn)化次數(shù)時(shí)，進(jìn)化次數(shù)加1，轉(zhuǎn)到步驟4，繼續(xù)尋找最優(yōu)解，若達(dá)到了最大進(jìn)化次數(shù)，輸出Pareto最優(yōu)解。

算法流程圖如圖1所示。

2.2算法實(shí)現(xiàn)

1）染色體編碼。通過(guò)排序編碼方法對(duì)離港航班序列進(jìn)行編碼處理。離港航班的起飛順序決定了它在染色體序列中的位置，每個(gè)離港航班在序列里的排列順序相當(dāng)于染色體上的一個(gè)獨(dú)特基因位點(diǎn)，保證了每個(gè)位置的唯一性，種群內(nèi)不同的基因排列反映不同的航班起飛順序，如圖2所示。如果需要優(yōu)化排序的離港航班數(shù)量為8，圖中染色體代表的離港航班的放行順序?yàn)?-7-6-5-3-4-1-2。根據(jù)染色體表示的離港航班順序，結(jié)合模型相關(guān)約束確定離港航班的離場(chǎng)時(shí)間。

2）交叉算子。采用部分映射交叉（partiallymappedcrossover，PMX）[15]，即對(duì)于交叉區(qū)外的基因，如果它在子代中重復(fù)了，通過(guò)映射關(guān)系找到一個(gè)在子代中沒(méi)有使用的基因來(lái)替換，確保染色體中所有的基因都是唯一的。

3）變異算子。采用逆轉(zhuǎn)變異算子（inversionmutationoperator）進(jìn)行變異操作，將上述執(zhí)行完交叉的基因進(jìn)行順序逆轉(zhuǎn)，即第一個(gè)基因與最后一個(gè)基因交換位置，依次類(lèi)推，生成新的子代個(gè)體。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

北京機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)空域是亞洲最繁忙的機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)空域系統(tǒng)之一，主要由北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)（ZBAA）、北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)（ZBAD）、天津?yàn)I海國(guó)際機(jī)場(chǎng)（ZBTJ）3個(gè)機(jī)場(chǎng)構(gòu)成，如圖3所示。本研究以向北運(yùn)行為例，3個(gè)機(jī)場(chǎng)的跑道運(yùn)行模式如表1所示。機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)包含9個(gè)離場(chǎng)點(diǎn)，分別為BOT-PU、DOTRA、ELKUR、IDKEX、IGMOR、MUGLO、

OMDEK、PEGSO和RUSDO，以及9個(gè)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)，分別為AVBOX、BELAX、BUMDU、DUGEB、DUMAP、ELAPU、GUVBA、OMDEK和OSUBA。

模型考慮進(jìn)港航班的影響，故選取3個(gè)機(jī)場(chǎng)某一個(gè)典型日10：15—13：15時(shí)間段，該時(shí)間段內(nèi)離港航班數(shù)量總共49架次，進(jìn)港航班數(shù)量總共75架次，其中首都機(jī)場(chǎng)進(jìn)離港航班數(shù)量分別是34架次和11架次，大興機(jī)場(chǎng)進(jìn)離港航班數(shù)量分別是26架次和24架次，天津機(jī)場(chǎng)進(jìn)離港航班數(shù)量分別是15架次和14架次。研究時(shí)段內(nèi)涉及BOTPU、DOTRA、ELKUR、IDKEX、MUGLO、OMDEK、PEGSO、RUS-DO共8個(gè)離場(chǎng)點(diǎn)。

遺傳算法參數(shù)：染色體長(zhǎng)度為49，其他參數(shù)通過(guò)迭代測(cè)試的方式來(lái)確定，分別為最大進(jìn)化次數(shù)200，種群個(gè)體數(shù)量為500，交叉概率為0.9，變異概率為0.02。算法運(yùn)行時(shí)間為 39min ，操作系統(tǒng)為Windows1064-bit，計(jì)算機(jī)處理器為Intel（R）Core（TM） i5-7300HQCPU @ 2.50GHz 。

3.2 結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，隨著多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法進(jìn)化次數(shù)的增加，Pareto前沿的最優(yōu)解可以被快速的定位到。圖4是經(jīng)過(guò)種群演變得到最終代的Pareto前沿的最優(yōu)解集。圖5＼～圖7分別是最小化機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)內(nèi)所有航班延誤之和、最大化機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)內(nèi)所有機(jī)場(chǎng)滿意度之和、最大化機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)內(nèi)機(jī)場(chǎng)公平性的整體度量在進(jìn)化過(guò)程中的變化趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)表明，種群經(jīng)過(guò)120次迭代已經(jīng)逐漸收斂。從最后一代中選取一個(gè)Pareto解 將其離港航班排序方案作為優(yōu)化方案，通過(guò)與先到先服務(wù)策略下的離港排序方案相比較，驗(yàn)證優(yōu)化方案的優(yōu)越性。

圖8展示了兩種不同排序方案下離港航班延誤時(shí)間對(duì)比。結(jié)果表明，采用優(yōu)化排序方案，大部分航班的延誤時(shí)間低于FCFS方案。在FCFS方案下，所有離港航班的延誤總和是7796s，在優(yōu)化方案下，離港航班延誤總和減少至5029s，降低了35.5% ；采用FCFS的離港航班排序方案，平均每架航班延誤159s，而模型求解的優(yōu)化離港排序方案則是將平均延誤時(shí)間減少到103s，大大提高了整個(gè)機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)離港航班放行效率。

圖9展示兩種不同排序方案下離港航班起飛時(shí)間對(duì)比，圖中線條長(zhǎng)短代表FCFS方案與優(yōu)化方案下起飛時(shí)間差值大小；藍(lán)色表示優(yōu)化方案的離港航班起飛時(shí)間早于FCFS方案的起飛時(shí)間，紅色則表示優(yōu)化方案的離港航班的起飛時(shí)間晚于FCFS方案的起飛時(shí)間。從圖中可以看出優(yōu)化方案中大多數(shù)航班的起飛時(shí)間早于FCFS方案下離港航班起飛時(shí)間，優(yōu)化后有37架航班的起飛時(shí)間是早于FCFS方案下航班的起飛時(shí)間，12架航班的起飛時(shí)間晚于FCFS方案下航班的起飛時(shí)間，在優(yōu)化方案中，每架航班平均移動(dòng)1.75個(gè)位置。對(duì)3個(gè)機(jī)場(chǎng)離港航班到達(dá)終端區(qū)的順序進(jìn)行合理排序，實(shí)現(xiàn)機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)離港航班的快速放行，提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

圖10展示了優(yōu)化離港排序方案下所有航班的滿意度分布情況，從圖中可以看出大多數(shù)航班的滿意度大于0.7，49架離港航班平均滿意度為0.7867，其中首都機(jī)場(chǎng)航班平均滿意度為0.7854，大興機(jī)場(chǎng)航班平均滿意度為0.7876，天津機(jī)場(chǎng)航班平均滿意度為0.7871，大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的航班平均滿意度高于首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)和天津機(jī)場(chǎng)。機(jī)場(chǎng)群中機(jī)場(chǎng)公平性的整體度量為0.0044，意味著3個(gè)機(jī)場(chǎng)在終端區(qū)空域資源分配上達(dá)到一個(gè)均衡狀態(tài)。

4結(jié)論

1）針對(duì)機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)空域擁堵、離港航班放行效率低下等問(wèn)題，以離港航班總延誤最小、機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)內(nèi)所有機(jī)場(chǎng)離港航班平均滿意度之和最大、機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)內(nèi)機(jī)場(chǎng)公平性的整體度量最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)離港航班協(xié)同排序模型

2）通過(guò)與先到先服務(wù)方案相比較，該模型求解出的離港航班排序方案更加合理。航班總延誤時(shí)間降低了 35.5% ；引入“離港航班滿意度”的概念，3個(gè)機(jī)場(chǎng)的離港航班平均滿意度之和達(dá)到2.3601。

3）機(jī)場(chǎng)公平性的整體度量為0.0044，表明該模型既提高了機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)的運(yùn)行效率、系統(tǒng)的整體滿意度，同時(shí)還實(shí)現(xiàn)了機(jī)場(chǎng)群終端區(qū)內(nèi)的時(shí)空資源的公平高效使用。

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第一作者：宛照坤（1999一），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榭沼蛞?guī)劃與管理。E-mail：508731998@qq.com。

通信作者：彭瑛（1978一），女，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榭罩薪煌ü芾?。E-mail：py423@sina.com。

（責(zé)任編輯：吳海燕）