淺談初中數(shù)學(xué)思想方法

梁慧玲

河池市東蘭縣國(guó)清中學(xué)廣西河池547400

淺談初中數(shù)學(xué)思想方法

梁慧玲

河池市東蘭縣國(guó)清中學(xué)廣西河池547400

本文通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，分析初中數(shù)學(xué)教材中某些章節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，研討如何設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以提高教育教學(xué)質(zhì)量。

數(shù)學(xué)思想方法；初中；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、常用的初中數(shù)學(xué)思想方法

（一）數(shù)形結(jié)合的思想和方法

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”這充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。

（二）整體的思想和方法

整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來(lái)處理的思想方法。

（三）分類的思想和方法

教材中進(jìn)行分類的實(shí)例比較多，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學(xué)不僅可以使學(xué)生明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學(xué)生掌握分類的要點(diǎn)方法：①分類是按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同；②要注意分類的結(jié)果既無(wú)遺漏，也不能交叉重復(fù)；③分類要逐級(jí)逐次地進(jìn)行，不能越級(jí)化分。

（四）類比聯(lián)想的思想和方法

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)在考慮某些問(wèn)題時(shí)常根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中提供了發(fā)生的背景材料，然后“以此類推”得出結(jié)論，這類練習(xí)可提高學(xué)生的邏輯思維能力。

（五）化歸與轉(zhuǎn)化的思想和方法

化歸意識(shí)是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為簡(jiǎn)單、熟知問(wèn)題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學(xué)對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的思想和方法。

等價(jià)轉(zhuǎn)化是指同一命題的等價(jià)形式。可以通過(guò)變量問(wèn)題的條件和結(jié)論，或通過(guò)適當(dāng)?shù)拇鷵Q轉(zhuǎn)化問(wèn)題的形式，或利用互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。常用的轉(zhuǎn)化策略有：已知與未知的轉(zhuǎn)化；正向與反向的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；一般與特殊的轉(zhuǎn)化；復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）做好內(nèi)容解析，析出教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法具有隱喻性的特點(diǎn)，它隱于知識(shí)內(nèi)部，要經(jīng)過(guò)反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，首先需要從對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析入手，析出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

（二）精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法具有過(guò)程性的特點(diǎn)，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念和原理的形成過(guò)程是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的載體。數(shù)學(xué)思想方法還具有活動(dòng)性的特點(diǎn)，學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成的，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)重在體驗(yàn)和領(lǐng)悟，逐步形成用這些思想方法進(jìn)行思維的習(xí)慣。這就要求我們精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，從問(wèn)題的提出、情景的創(chuàng)設(shè)，到教學(xué)方法的選擇，整個(gè)教學(xué)過(guò)程都要精心設(shè)計(jì)安排，做到有意識(shí)有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

下面我們來(lái)探討如何設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程：

1.引入過(guò)程發(fā)揮教師主導(dǎo)的用，加強(qiáng)研究方法的指導(dǎo)

例如，在教學(xué)八年級(jí)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》時(shí)，可以先給學(xué)生這樣的引導(dǎo)：要研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，首先思考我們研究過(guò)哪些函數(shù)的圖象和性質(zhì)？是怎么研究的？也就是要研究那些問(wèn)題？研究的方法是什么？這樣設(shè)問(wèn)，不僅復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象是什么，有哪些性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生明確研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的的基本套路，要明確研究哪些問(wèn)題，還要知道研究的方法，這才是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維策略的引導(dǎo)。這樣從整體上概括地思考一下研究的內(nèi)容和方法，不僅對(duì)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法有作用，而且也有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

2.設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的形成過(guò)程

要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)思想方法，必須要有他們自己身體力行的實(shí)踐，從自己親身經(jīng)歷的探索思考過(guò)程中獲得體驗(yàn)，從自己不斷深入的概括活動(dòng)中，獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，要注意提出恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題，結(jié)合問(wèn)題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的形成過(guò)程。

3.發(fā)揮小結(jié)的作用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法納入認(rèn)知系統(tǒng)

小結(jié)不僅要引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)，還要對(duì)思想方法進(jìn)行概括總結(jié)，這一點(diǎn)也逐步得到了老師們的重視。數(shù)學(xué)思想方法比較抽象，不是給學(xué)生背幾個(gè)思想方法今后就能運(yùn)用的，所以在教學(xué)過(guò)程中需要結(jié)合具體內(nèi)容，在小結(jié)時(shí)也同樣需要結(jié)合具體內(nèi)容，告訴學(xué)生在這節(jié)課中是針對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是用到哪些思想方法，今后如果遇到類似的問(wèn)題就可以舉一反三了。

總之，教師在課堂上應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)的介紹所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生了解、理解數(shù)學(xué)的一些基本思想方法，養(yǎng)成運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，這樣學(xué)生才能終身受用。

[1]王莉莉.淺談初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)[J].讀與寫(xiě)：教育教學(xué)刊，2014，11（5）：131-131.