基于邏輯推理能力培養的初中數學問題串教學實施

史寧中教授曾在相關的訪談中表示邏輯推理是數學的思維，因為有了邏輯推理，才有了數學的嚴謹性特征.邏輯推理能力也是數學核心素養的主要組成部分，貫穿于學生數學學習的全過程，是學生必備的數學品質.但是，一直以來由于教師的教學方法使用不當，阻礙了學生邏輯推理能力的提升.德國著名數學家DavidHibert認為一門有活力的、有朝氣的學科，需要教師在教學中巧妙地設計以及提出問題，這些問題猶如血液一般支撐著學科的成長與壯大.數學學科的教學以及學生的數學知識學習、數學規律探索，本身就是不斷循環經歷提出問題、分析問題以及解決問題的過程.在這一過程中，需要教師認識到簡單的問題堆積、過于隨便的問題設計并不能發揮問題應有的價值，需要教師掌握問題串設計的方法，能夠通過問題串的設計與使用，引領學生進行數學問題的推理，助力學生邏輯推理能力的形成.

問題串的設計原則

1. 1 目的性原則

在基于邏輯推理思維能力培養的視角下設計問題串，需要教師明確邏輯思維能力培養的要義，能夠將邏輯思維能力培養作為問題串設計的支持框架，確保問題串的設計可以促使學生經歷邏輯推理的過程.如在問題串的設計中，需要創設適宜的情境，引導學生發現問題，并對問題做出合理的猜測、推理，形成認知沖突，進而提出問題、分析問題[1].在問題的分析過程中，教師同樣可以通過設計問題串的方式，引領學生尋找最佳的論證方法，經歷一系列的推理過程，最后得出結論，確保學生的學習思維具有邏輯性，總結的結論準確，論證充分.

1. 2 漸進性原則

優質的問題串設計并不是簡單的問題堆砌，想要通過問題串的設計與使用，達到提升學生邏輯推理能力的教學效果，需要教師精準地把握問題的難度，避免問題難度過高、過低或者問題之間缺乏一定的邏輯關系，從而對學生的數學學習造成困擾.對此，教師在問題串的設計中應遵循漸進性的原則，可以確保一組中的多個問題之間有合理的邏輯關系，能夠引領學生由淺入深地分析問題，由此可以發揮出問題串的啟發、引領作用，幫助學生攻克最近發展區，將學生的邏輯推理思維引向新的高度，有助于學生的思維品質形成.

1.3 探索性原則

培養具備推理能力、創新能力的人是21世紀人才培養的要求.想要讓初中生在數學學習中獲得邏輯推理能力、創新創造能力的鍛煉，需要教師設計一些具有懸念的、開放性的、有探究價值的問題.探究性的問題串設計可以活躍學生的思維，刺激學生大腦的神經，讓學生產生濃厚的探索欲，進而激發學生的思維潛能，讓學生在渴望解答問題中，投入更多的精力，這對于學生的邏輯推理能力發展大有裨益.

2基于邏輯推理能力培養的初中數學問題串實施途徑

學生的邏輯思維能力形成需要經歷歸納推理、類比推理、演繹推理的過程，那么在初中數學問題串

實施的過程中，教師可以從以下幾個方面入手，具體的教學過程如下：

2.1 基于歸納推理的問題串設計與實施

歸納推理是指從特殊到一般的推理過程，能夠引領學生從認識以及研究個別的事物特點過渡到總結以及概括規律，在初中數學教學中，教師可以通過問題串設計與使用的方式，讓學生經歷歸納推理的過程，為學生的邏輯推理能力形成奠定基礎2]

例如 以“多邊形的內角和”為例，教師可以通過以下幾個問題的設計，讓學生經歷歸納推理的過程：

問題1 你認為什么樣的圖形是多邊形？

生由三條及以上的線段首尾相連所組成的封閉圖形，我們可以將其稱為多邊形.

問題2 三角形的內角和是多少？

生 180^° ：

問題3 四邊形的內角和是多少？

生我猜測可能是 360^°

問題4 你能用數學方法證明四邊形的內角和是 360^° 嗎？

生我可以使用測量法進行驗證，在驗證中我使用了量角器，分別測量出了四邊形4個角的度數，記錄數據，并將測量獲得的數據相加，完成了四邊形內角和的獲取、計算過程，得出了結論.

生我采取的論證方法是割補法，對任意的一個四邊形 ABCD ，沿著對角線 AC 或 BD ，將四邊形分割成兩個三角形，根據三角形內角和是 180^° ，可知四邊形內角和等于兩個三角形的內角和相加，即為180^°+180^°=360^°

問題5 你能試著運用割補法推導五邊形、六邊形的內角和嗎？

生在五邊形的內角和探索過程中，我從五邊形的一個頂點出發，作了2條對角線，此時將五邊形分割成了3個三角形，因此五邊形的內角和就是3個三角形的內角和相加，即為 3×180^°=540^°

生在六邊形的內角和探索過程中，我從六邊形的一個頂點出發，作了3條對角線，此時將六邊形分割成了4個三角形，因此六邊形的內角和就是4個三角形的內角和相加，即為 4×180^°=720^°

問題6 那么，你能否總結出任意一個 n 邊形

的內角和是多少嗎？

生 （n-2）×180^°（n?3） ：

其中，問題1的設計引出了本節課研究的主要對象，即多邊形，也給學生提供了闡述多邊形定義的機會；問題2和問題3的設計是從學生已經掌握的三角形、四邊形知識出發，目的在于促進學生的知識遷移，讓學生能夠發現三角形內角和與多邊形內角和之間存在的關系，為學生后續的多邊形內角和探索起到了啟發的作用；問題4的設計是基于問題3的追問，可以借助問題難度的延伸，讓學生鞏固所學知識，在問題的驅動下，學生開始探索問題論證的方法，并且學會使用測量法、割補法等科學的論證方法，探索數學規律.在問題的解答以及規律的探索中，學生經歷了動手操作、親身體驗的過程，讓學生在四邊形內角和的推導過程中，形成邏輯推理的意識；問題5的設計，引導學生從四邊形內角和的探索延伸到五邊形、六邊形的研究上，也為學生發現與總結多邊形的內角和計算規律作鋪墊；問題6的設計具有引領學生總結數學規律的作用，推動學生的數學學習思維從具象走向抽象，能夠形成嚴謹的態度從而推理問題，促進學生邏輯推理能力的形成.

2.2基于類比推理的問題串設計與實施

波利亞表示，類比是提出新問題以及獲得新發現的源泉，所謂類比推理，是指能夠基于兩個或兩類對象的部分相同屬性的基礎上，進一步地推導發現它們在其他屬性上的相同之處.

例如 以“分式”為例，教師可以通過以下幾個問題的設計，讓學生經歷類比推理的過程：

問題1若兩個整數相除時，得出的數字是非整數，如 8÷3 ，怎么辦？

生或許我們可以用其他的數學方式表示商.

教師可以在此時引出分數，帶領學生從整數學習過渡到分數學習，讓學生認識到在除法計算中，當無法整除的時候，可以用分數來表示商，如

問題2若兩個整式相除時，得到的商不是整式，例如 （x²-3）÷（x+5） 怎么辦？

生由問題1的解答，我想同樣可以用像分數一樣的形式來表示，如用 表示 （x²-3）÷（x+5） 的商.

問題3 如何給 命名？

生類比分數的命名方式， 是兩個整式相除，因此我們可以叫它“分式”

問題4你是怎么學習分數的？能否將分數學習的方法運用于分式的學習中？

生在分數的學習中我們研究了分數的概念、基本形式、運算方法以及應用，分式的學習也可以從這幾個方面入手.

問題5 這幾個式子有什么相同之處？

生形式相同，均有分數線，與分數的表示形式十分相似；分子與分母均為整式，分母中都含有字母.

問題6 分數與分式之間有何區別？

生分數的分母是整數，而分式中的分母是含有字母的整式.

問題7 分式中能夠取任何實數嗎？為何？

生從分數要有意義的角度出發，類比推理分式也要有意義，那么就需要確保分式中的分母不可為0.

其中，從問題1到問題3的設計，形成了從整數$$ 分數、整式 $$ 分式的過渡，引領學生運用類比推理的方式，概括出分式的概念，了解了分式與分數、整式之間的關系，讓學生在類比推理中主動地建構了分式的概念；問題4的設計可以讓學生類比分數的學習來學習分式，從方法論的角度為學生的分式學習帶來了啟發；問題5的設計，可以促使學生在類比推理中總結出分式的概念，能夠準確地辨識哪些算式屬于分式；問題6和問題7的設計，可以促使學生在分式學習中通過觀察、比較的方式，掌握分數、分式的共同特征，發現分數與分式的不同特征，能夠提高學生對分數、分式的辨別能力，讓學生在類比推理中掌握有效的學習方法，促使學生在邏輯推理中概括數學概念.

2.3基于演繹推理的問題串設計與實施

演繹推理是指從已有的數學定義、公式、定理、法則出發，按照邏輯推理的法則完成計算以及證明的過程[3].

如在“乘法公式”的一課教學中，教師可以通過以下幾個問題的設計，讓學生經歷演繹推理的過程：

問題1（教師讓學生拿出課前準備好的長方形、正方形紙板）你能用這些大小不同的長方形、正方形紙板，拼成一個大的正方形嗎？

生動手操作，體驗拼圖的過程.

問題2你將如何表示每一個小圖形的面積？又如何表示拼成的大正方形的面積？

生小正方形面積的計算公式是 a² ，小長方形的面積計算公式是 a?b ，那么，根據已經掌握的面積計算公式，將所有的圖形面積相加，即可以得到大正方形的面積了.

問題3 你能用多項式的乘法法則推導大正方形的面積計算公式嗎？

生我通過一系列的計算過程，得出了完全平方公式 （a-b）²=a²-2ab+b²

問題4 你能夠略過計算的過程，直接寫出完全平方公式嗎？

生 （a±b）²=a²±2ab+b². （2號

其中問題1的設計激發了學生的動手操作意識，讓學生在實踐中完成了圖形之間的拼接、組合；問題2的設計可以讓學生從中提煉出數學模型，建立小圖形面積與組合后大圖形面積之間的關系；問題3和問題4的設計，可以促使學生在演繹推理中，推導出完全平方公式，有助于提高學生的演繹推理能力，從而讓學生的邏輯推理能力得到進一步提升.

3結語

總之，初中生的邏輯推理能力形成離不開問題串的加持，教師應掌握問題串的設計藝術，可以將問題串巧妙地運用于數學教學的全過程，讓學生在問題串的牽引下，完成合理地推理、演繹等，有效地提高學生的邏輯推理能力，最終達到預期的教學效果.

參考文獻：

[1」黃海英.問題串教學模式在初中數學課堂上的應用探究[J].數學學習與研究，2023（33）：20—22.

[2]謝美琴.基于合情推理的初中數學問題串教學實踐探索[J].考試周刊，2021（32）：75—76.

[3]姚昌萍.開展“問題串”教學培養初中學生數學邏輯推理能力的策略探究[J].考試周刊，2022（2）：80-83.