長江口北支非平穩(wěn)潮汐時(shí)空特征分析

關(guān)鍵詞：非平穩(wěn)潮汐；短時(shí)調(diào)和分析；連續(xù)小波變換；時(shí)空特征；長江口北支 中圖法分類號(hào)：P229.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j. cnki. slsdkb.2025.05.001 文章編號(hào)：1006-0081（2025）05-0001-06

0 引言

長江口北支作為長江入海口的重要組成部分，其潮汐系統(tǒng)對(duì)區(qū)域防洪、航運(yùn)、生態(tài)環(huán)境管理和咸潮入侵研究[]等具有關(guān)鍵作用。然而，隨著氣候變化和人類活動(dòng)的影響，北支潮汐過程表現(xiàn)出顯著的非平穩(wěn)性特征。由于淺水效應(yīng)、河流徑流和氣象因素的共同影響，長江口北支的潮汐動(dòng)態(tài)在時(shí)間和空間上均存在顯著變化。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)河口潮汐系統(tǒng)的非線性和非平穩(wěn)特性開展了廣泛研究。Jay 等[2-3]將連續(xù)小波變換（ContinuousWaveletTransform，CWT）應(yīng)用于非平穩(wěn)潮汐信號(hào)的研究，揭示了潮汐分量隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化。Buschman等[4]通過對(duì)印度貝勞（Berau）河潮位數(shù)據(jù)的研究，表明河流徑流顯著調(diào)制了潮汐動(dòng)態(tài)，CWT可以有效捕捉這種時(shí)變特征。此外，Shetye、Losada等[5-6的研究進(jìn)一步證明了CWT在分析河口潮汐系統(tǒng)多尺度變化中的重要價(jià)值。Guo等利用CWT和短時(shí)調(diào)和分析（Short-TermHarmonicAnalysis，STHA）對(duì)長江口潮汐信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，揭示了其非平穩(wěn)特性，并指出河流徑流的時(shí)空變化是影響潮汐系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的重要因素。Hoitink等[8]研究表明短時(shí)調(diào)和分析能夠精確地提取潮汐信號(hào)中的高頻分量，可較好地解析潮汐的平穩(wěn)特性，但對(duì)非平穩(wěn)特征的捕捉能力有限。相比之下，連續(xù)小波變換能夠提供不同時(shí)間和頻率尺度的信號(hào)信息，適合非平穩(wěn)信號(hào)。因此，結(jié)合短期調(diào)和分析和連續(xù)小波變換，可以更全面地揭示潮汐信號(hào)的多尺度動(dòng)態(tài)變化。

國內(nèi)學(xué)者針對(duì)長江口潮汐開展了大量研究，為理解長江河口潮汐系統(tǒng)提供了重要基礎(chǔ)[9-12]。目前關(guān)于長江口北支的潮汐特征研究主要集中在潮差、潮汐不對(duì)稱性及其動(dòng)力機(jī)制的探索上[13-16]，針對(duì)北支潮汐系統(tǒng)非平穩(wěn)特性的系統(tǒng)性研究仍顯不足。因此，本文基于2021年和2022年長江口北支連興港、新村沙、靈甸港和崇頭4個(gè)站點(diǎn)的逐時(shí)水位數(shù)據(jù)，通過短時(shí)調(diào)和分析提取主要潮汐分量的振幅特征，并借助小波變換揭示潮汐分量的時(shí)頻變化全面分析北支區(qū)域潮汐系統(tǒng)的時(shí)空動(dòng)態(tài)變化。研究成果有助于理解北支潮汐系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)，還可為區(qū)域防洪、航道規(guī)劃及北支咸潮入侵研究等提供參考。

1研究數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

本研究采用提供的長江口北支自河口至上游分布的連興港（LXG）、新村沙（XCS）、靈甸港（LDG）和崇頭（CT）4個(gè)站點(diǎn)2021年1月1日至2022年12月31日的逐時(shí)潮位數(shù)據(jù)，水位站點(diǎn)分布如圖1所示。圖2為2021年1月至2022年12月間4個(gè)站點(diǎn)逐時(shí)潮位數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

1.2.1 短時(shí)調(diào)和分析

潮汐短時(shí)調(diào)和分析是把潮位看成多個(gè)分潮余弦振 動(dòng)之和，根據(jù)最小二乘原理，由實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)計(jì)算各分 潮的振幅和遲角的過程。某一時(shí)刻的水位高度表達(dá) 為[17]

式中： ζ（t） 為 Ψ_t 時(shí)刻的水位高度； A₀ 為分析期間的平均海面； Ψ_tΨ_t 是區(qū)時(shí)； i 為分潮索引，表示第 i 個(gè)分潮； m 為分潮個(gè)數(shù) _;f 為分潮交點(diǎn)因子； σ 為分潮角速率；格（ V₀+ u ）為格林威治零時(shí)平衡潮分潮的初相角； x（t） 是非天文潮位，具有隨機(jī)的特性，在物理學(xué)上稱為噪音； H 為分潮的平均振幅； g 為區(qū)時(shí)專用遲角。 H，g 為分潮調(diào)和常數(shù)。解算 H 和 g 的過程，即為潮汐調(diào)和分析。ST-HA無法分辨K1和P1，S2和K2等周期相近的分潮。在廣泛應(yīng)用的T_TIDE函數(shù)中，P1和K2分潮是通過與K1分潮和S2分潮的推導(dǎo)關(guān)系求得的。

1.2.2 小波變換

小波變換作為一種有效的時(shí)頻分析工具，近年來在信號(hào)處理、圖像處理和水文分析等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。特別是對(duì)于具有非平穩(wěn)特性的時(shí)間序列，小波變換可以同時(shí)提供時(shí)間和頻率信息，揭示信號(hào)的局部特征和動(dòng)態(tài)變化。CWT通過將原始信號(hào)與一組小波函數(shù)進(jìn)行卷積來完成，計(jì)算公式如下：

式中： 是原始信號(hào) x（t） 在時(shí)間 k 和尺度 s 處的連續(xù)小波變換系數(shù)，它表示信號(hào)在特定尺度和時(shí)間位置的局部特征； Δt 是原始時(shí)間序列的時(shí)間步長； s 為尺度參數(shù)，反比于頻率； k 和 k^′ 為時(shí)間序列的時(shí)間索引； M 為時(shí)間序列的長度； H_k^′ 為 k^′ 處的時(shí)間序列數(shù)據(jù)；ω（???） 是小波函數(shù)。該方程表示將時(shí)間序列變換到時(shí)間-尺度域，從而分析信號(hào)的頻譜特性隨時(shí)間的變化。

母小波函數(shù)通常選擇具有良好局部化特征和零均值的函數(shù)，本文選用Morlet小波，其定義為

式中： ω（t） 是Morlet小波函數(shù)； ω₀ 為無量綱頻率，用于潮汐分析時(shí)通常設(shè)為 6^[8，19];t 為時(shí)間。Morlet 是一個(gè)具

有高斯包絡(luò)的復(fù)數(shù)小波，適合捕捉頻率和時(shí)間信息[9]

通過在特定頻率帶內(nèi)積分小波功率來計(jì)算物理潮汐種類的幅度。具體公式如下：

式中： A_Di 為潮汐種類 D_i 的幅度； s_Di 為 D_i 的預(yù)定尺度;s_i1 和 s_i2 為潮汐種類 D_i 的尺度范圍的上下界; ∣W（s）∣²為小波功率譜； s 為尺度。

公式（4）通過在特定頻率帶內(nèi)積分小波功率來計(jì)算分潮族的幅度，并將其轉(zhuǎn)換為小波幅度[2，20]。連續(xù)小波變換能夠解析出不同的潮汐種類，如日潮（D1）、半日潮（D2）和四分之一日潮（D4），但不能解析出分潮族內(nèi)部的分潮（如M2分潮和O1分潮）。

2基于短時(shí)調(diào)和分析的振幅時(shí)空特征

按月對(duì) 2021～2022 年實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)進(jìn)行短時(shí)調(diào)和分析，計(jì)算各站點(diǎn)4個(gè)主要分潮（K1，O1，M2，S2）和3個(gè)淺水分潮（M4，MS4，M6）的調(diào)和常數(shù)。K1和O1，M2和S2，M4，MS4以及M6分潮振幅時(shí)間序列見圖3＼～5。

由圖3可見，K1分潮振幅在 0.10～0.35m 之間波動(dòng)。連興港站K1分潮振幅較大，整體高于其他3個(gè)站點(diǎn)。01振幅范圍較小，為 0.10～0.17m 。各站點(diǎn)的01分潮振幅變化相對(duì)一致，均表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性波動(dòng)。崇頭站01分潮振幅較大，整體大于其他3個(gè)站點(diǎn)。

由圖4可見，連興港站M2分潮振幅變化較為平穩(wěn)，為 1.31～1.40m ，季節(jié)性波動(dòng)較小。新村沙站和靈甸港站M2分潮振幅變化較為一致，為 1.22～1.45 m ，季節(jié)性波動(dòng)大于連興港站。崇頭站的M2分潮振幅最小，為 1.03～1.21m ，振幅變化較為平緩。S2分潮振幅較小，且各站點(diǎn)的變化趨勢(shì)較為一致，呈現(xiàn)季節(jié)性變化。連興港站 S2分潮振幅最大，為 0.21～0.33m 崇頭站振幅最小，為 0.13～0.26m 。M2和 Ω_S2 分潮呈現(xiàn)從河口到上游振幅逐漸變小的趨勢(shì)。

由圖5可見，M4振幅方面，靈甸港、新村沙和崇頭站點(diǎn)周期變化一致，靈甸港站振幅最大，為 0.24～ 0.36m ;新村沙站振幅次之，為 0.19～0.29m ;崇頭站振幅較小且變化較小，為 0.19～0.25m ;連興港站M4分潮振幅最小，且波動(dòng)最小，基本保持在 0.13m 左右。自河口至上游，M4分潮變化呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢(shì)。MS4分潮振幅方面，4個(gè)站點(diǎn)變化基本一致，呈現(xiàn)每年兩漲兩落的波動(dòng)，兩次極大值均出現(xiàn)在每年的3月和9月，極小值出現(xiàn)在6月和12月。靈甸港站點(diǎn)振幅最大，為 0.17～0.36m ;新村沙站次之，為 0.13～ 0.29m ；崇頭站較小，為 0.11～0.26m ；連興港站振幅最小，為 0.07～0.16m 。M6分潮振幅相對(duì)M4和MS4較小，為 0～0.07m ；崇頭和靈甸港站振幅最大；新村沙站振幅次之，為 0.01～0.04m ;連興港站振幅最小，為 0.01～0.02m 。

3基于小波變換的時(shí)頻分析

通過連續(xù)小波變換，對(duì)各主要分潮族，如D4（四分之一日潮）、D2（半日潮）、D1（日潮）、Df（半月潮）和 Dm （月潮）進(jìn)行詳細(xì)分析，探索各分潮族在不同時(shí)間尺度的時(shí)瀕變化，揭示長江口北支潮汐系統(tǒng)的非平穩(wěn)特征。

3.1 連續(xù)小波功率譜

基于連續(xù)小波變換分析潮汐功率譜的時(shí)間和空間變化。圖6為 2021～2022 年連興港、新村沙、靈甸港、崇頭站水位時(shí)間序列的連續(xù)小波功率譜。

基于連續(xù)小波變換分析了潮汐功率譜的時(shí)空變化。由圖6（a）可見，在連興港站，由海洋傳入河口的潮汐主要包括半日潮D2，潮波向上游傳播至新村沙站（圖6（b）），D4能量增強(qiáng)，繼續(xù)向上游傳播至靈甸港站（圖6（c）），D4潮族能量更強(qiáng)，D4與D2存在明顯的半月周期變化。更上游的崇頭站（圖6（d）），部分時(shí)間出現(xiàn)D6潮族，且半月信號(hào)和月信號(hào)增強(qiáng)。通過比較短時(shí)調(diào)和分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩者在整體趨勢(shì)上具有一致性。如短時(shí)調(diào)和分析中M2和S2分潮的振幅沿河口至上游逐漸減小的規(guī)律與小波功率譜中D2能量的空間分布趨勢(shì)一致。然而，小波變換進(jìn)一步揭示了D2分潮族半月周期的顯著波動(dòng)，該動(dòng)態(tài)特征在短時(shí)調(diào)和分析中未能體現(xiàn)，突出了小波變換在捕捉非平穩(wěn)潮汐動(dòng)態(tài)變化方面的優(yōu)勢(shì)。

3.2 平均小波功率譜

平均小波功率譜是通過對(duì)特定時(shí)間段內(nèi)不同頻率的功率值進(jìn)行平均得到的。這種方法有助于揭示信號(hào)中的主要頻率成分及其相對(duì)強(qiáng)度，尤其適用于潮汐等具有周期性特征信號(hào)的頻譜分析。通過計(jì)算平均小波功率譜，能夠更清晰地把握整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)潮汐信號(hào)的頻率特征和能量分布，為潮汐動(dòng)態(tài)的深入研究提供可靠的依據(jù)。連興港、新村沙、靈甸港和崇頭站4個(gè)站點(diǎn)2021～2022年平均小波功率譜見圖7。

從圖7中可以看出，D2，D4和D1是長江口北支區(qū)域潮汐主要成分，D2在所有站點(diǎn)的平均小波功率譜中最為顯著。在連興港、新村沙和靈甸港站，D2成分的能量譜值達(dá)到約 1m² ，表明這3個(gè)站點(diǎn)對(duì)半日潮的潮汐能量響應(yīng)強(qiáng)于崇頭站。D1潮族雖然能量譜值較小，為 0.1～1.0m² ，但各站點(diǎn)的能量分布趨勢(shì)高度一致。D4潮族能量譜值差異較大，靈甸港最大，新村沙站次之，連興港站最小。

對(duì)于長周期潮汐成分，如Df（半月潮）和 Dm （月潮），盡管功率譜中的能量峰值較低，但各站點(diǎn)的分布呈現(xiàn)出顯著的同步性。Df在靈甸港和崇頭站點(diǎn)的功率譜值相對(duì)較高，而在連興港站點(diǎn)略低，表明這些站點(diǎn)可能受到更復(fù)雜的潮汐非線性作用影響。 Dm 成分的周期更長，各站點(diǎn)的能量分布接近，約為 0.01m² ，表明月潮對(duì)各站點(diǎn)的影響較為均衡，主要受天文潮汐效應(yīng)主導(dǎo)。

3.3 小波振幅譜

通過對(duì)D4，D2，D1，Df及Dm 頻率帶內(nèi)的小波功率進(jìn)行積分（式（4）），并將其轉(zhuǎn)換為小波振幅來計(jì)算分潮族的振幅，結(jié)果見圖8。

由圖8可見，對(duì)于D4潮族，振幅變化為 0～ _0.8m，4 個(gè)站點(diǎn)變化一致性較強(qiáng)，靈甸港站振幅最大，新村沙站次之，崇頭站振幅較小，連興港站振幅最小，說明連興港站淺水效應(yīng)影響較小，其變化自河口至上游先增大后減小，這與圖5和圖7的分析內(nèi)容是一致的。D2振幅變化呈明顯的月度周期和季節(jié)周期變化，每月一漲一落，每年兩漲兩落。對(duì)于D2潮族，振幅變化約 0.2～2.4m，4 個(gè)站點(diǎn)變化一致性較強(qiáng)，連興港站振幅最大，靈甸港站和新村沙站次之，崇頭站振幅最小，其變化自河口至上游逐漸變小。D2振幅變化亦呈明顯的月度周期和季節(jié)周期變化，每月一漲一落，每年兩漲兩落。對(duì)于D1潮族，各站點(diǎn)振幅波動(dòng)一致性較強(qiáng)且差異較小，振幅變化為 0～0.6m 。Df振幅較小，各站點(diǎn)差異較大，為 0～0.25m ，總體來看崇頭站最大，連興港站最小，各站點(diǎn)周期性變化不明顯。Dm振幅最小，為 0～0.15m ，在2021年10月出現(xiàn)顯著峰值，該大幅波動(dòng)可能與水文、氣象條件相關(guān)。

相比短時(shí)調(diào)和分析，小波振幅譜的結(jié)果揭示了不同分潮族之間的能量耦合作用，如D2和D4分潮族在半月周期內(nèi)的振幅波動(dòng)，這一特征在短時(shí)調(diào)和分析中未能充分表現(xiàn)，而小波變換能夠通過多頻帶積分有效捕捉信號(hào)的非線性特征。

4結(jié)論

基于STHA和CWT對(duì)長江口北支4個(gè)站點(diǎn)逐時(shí)潮位時(shí)間序列進(jìn)行分析，研究結(jié)論如下。

（1）長江口北支各主要分潮振幅時(shí)空差異顯著。M2分潮振幅最大，連興港站的振幅較為平穩(wěn)，而新村沙站和靈甸港站則表現(xiàn)出較大的季節(jié)性波動(dòng)。S2分潮振幅次之，且自河口向上游逐漸減小。M4分潮則在河口至上游區(qū)域呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，受非線性效應(yīng)和地形影響較大。MS4分潮具有每年兩漲兩落的顯著周期性，空間變化與M4分潮一致。M6分潮振幅最小，且在河口站點(diǎn)變化較小，各站點(diǎn)差異較大。

（2）小波功率譜分析和平均小波功率譜分析表明，D2，D4及D1是潮汐主要成分。D2在各站點(diǎn)功率譜中最顯著，尤其在連興港、新村沙站和靈甸港站。D4向上游傳播時(shí)能量逐步增強(qiáng)，尤其在靈甸港站，并隨半月周期變化。崇頭站出現(xiàn)了D6成分，且半月信號(hào)與月信號(hào)更強(qiáng)。長周期成分Df和Dm呈同步分布，Df在靈甸港和崇頭站較強(qiáng)， Dm 相對(duì)均衡，表明Dm主要受天文因素影響。

（3）小波振幅譜顯示D4潮族的振幅變化自河口至上游區(qū)域先增大后減小，與短時(shí)調(diào)和分析的結(jié)果一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了潮汐非線性效應(yīng)和淺水效應(yīng)的影響。D2 潮族在所有站點(diǎn)表現(xiàn)出明顯的月度和季節(jié)性波動(dòng)，進(jìn)一步揭示了潮汐能量在不同時(shí)間尺度上的變化規(guī)律。

通過結(jié)合短時(shí)調(diào)和分析和連續(xù)小波變換，能夠有效捕捉潮汐分潮的時(shí)空變化規(guī)律。短時(shí)調(diào)和分析提供了分潮調(diào)和常數(shù)的時(shí)空演變特征，而小波功率譜和振幅譜揭示了潮汐能量的多時(shí)間尺度特性。兩者的結(jié)合展示了長江口北支區(qū)域潮汐動(dòng)力學(xué)特性的復(fù)雜性，尤其是潮汐的非線性與能量分布在時(shí)間和空間上的不均勻性。

盡管本研究對(duì)長江口北支的非平穩(wěn)潮汐特征進(jìn)行了較為全面的分析，但當(dāng)前研究主要依賴短時(shí)調(diào)和分析和小波變換對(duì)實(shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，未充分考慮徑流、氣象等因素對(duì)潮汐波動(dòng)的潛在影響。未來研究應(yīng)結(jié)合氣象模型和高分辨率數(shù)值模擬等方法，通過多因素協(xié)同分析，進(jìn)一步揭示長江河口的非平穩(wěn)特征及復(fù)雜的相互作用機(jī)制，以提升河口潮汐預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與可靠性。

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（編輯：江文）

Analysis of spatio - temporal characteristics of non - stationary tides in North Branch of Changjiang River Estuary

SUNWeikang，LIUDawei，LUOZheng，BIJunfang，YANGYidi （ChangiangRiverEstuaryBureauofHydrologicaland WaterResourcesSurvey，BureauofHydrologyofChangjiang WaterResource Commission，Shanghai200136，China）

Abstract：The North Branch of Changjiang RiverEstuary，asacomplex tidal estuarine system，exhibitssignificantnonstationary tidal characteristics.Thespatio-temporal dynamicsoftidal variations inthisareaaresystematicallyrevealed by combining Short-Time Harmonic Analysis and Continuous Wavelet Transform.The results indicated thatthe seasonal paternof K1 tidal harmonicamplitude was relativelypoor，whiletheO1tidalharmonicamplitude showed seasonal fluctuations.The amplitudes ofM2and S2 tidal harmonics gradually decreased from theestuary to the upstream，while the amplitudes of M4and MS4 tidal harmonics increased initialland then decreased.The semi-diurmal tide （D2）and diurnal tide（D1）werethemaintidalcomponents，with significantdiferencesinenergdistributionamongdiferenttidal groups at various time scales.Theresearch results effectivelycaptured the temporal and spatial dynamics of tides，providing important insights for understanding the complex tidal dynamics in the North Branch of Changjiang River Estuary， and providing a reference for regional tidal forecasting and estuary management.

Key Words：non-stationary tides； Short Time Harmonic Analysis；Continuous Wavelet Transform；spatio- temporal characteristics； North Branch of Changjiang River Estuary