高中數學教學中培養學生數學建模思維的策略探究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2025）09-0100-03

數學作為一門基礎學科，在科學技術、社會經濟、生產生活等各個領域都有廣泛的應用。高中數學教學不僅要讓學生掌握基本知識，培養學生數學基本技能，更應當注重培養學生的核心素養。數學建模思維作為一種重要的數學思維方式，能夠將現實社會的實際問題轉化為理論世界的數學問題，通過建立數學模型并求解，為解決實際問題提供方案和參考。數學建模是聯系數學問題與實際問題的橋梁，在現代科學發展中起著極其重要的作用。在高中數學教學中培養學生的數學建模思維具有重要的理論和實踐價值，符合現代教育理念和社會對人才培養的需求，也是教育為人民服務、提高民生福祉的必然要求。

一、數學建模的理解

對于數學建模，不同的學者有不同的理解。李明振、喻平（2008）提出數學建模需要經過“洞察現實情境—提取現實問題—建立數學模型一求解數學模型一解釋現實問題一修正、拓展與運用數學模型\"等多個環節。章建躍、張艷嬌、金克勤（2020）提出，數學建模應當具備三個步驟：第一步將現實問題抽象為數學問題，第二步是用數學語言準確表達問題，第三步是用數學、計算機等方法解決問題。湯曉春（2017）主張，在高中數學教學中，可以通過四條核心途徑一課堂教學、數學建模選修課程、課外建模拓展活動以及數學建模比賽，來全面培養學生的數學建模素養。針對新教材中的數學建模，張維忠、徐佩雯（2020）認為可以從整體結構、情境表述、問題表述、模型類型及建模過程這五個方面對高中數學新教材中的建模內容進行分析。所謂仁者見仁，智者見智。數學建模，顧名思義就是建立數學模型。具體來說，數學建模就是一種數學的思維方式，是當人們遇到一些現實問題需要定量分析或定性研究時，就要在深入研究影響該問題的現實因素，并加以抽象和假設，然后運用數學符號、公式、定理、程序等數學語言和方法，對實際問題本質屬性和規律進行抽象而簡潔的刻畫，把它表述為數學式子，然后用通過計算得到的模型結果來解決實際問題的一種強有力的數學手段。簡單地說，數學建模就是一種使用數學工具來描述現實世界問題、建立數學模型并求解該問題的方法論。數學建模能夠將復雜的實際問題轉化為數學問題，利用數學工具進行定量分析和預測，為決策提供科學依據。同時，數學建模也是連接數學世界與現實應用的重要紐帶，它推動了數學在工程、經濟、社會等領域的應用和發展，通過數學建模，可以更好地理解和預測現實世界的現象和規律，為各種實際問題提供有效的解決方案。

二、高中數學教學中培養學生數學建模思維的意義

（一）深化學生對數學知識的理解

傳統數學教學側重數學知識的傳授和數學技能的培養，學生往往對抽象的數學概念和公式理解不深、研究不透、應用不活，未能到數學的靈魂深處去觸摸數學的精髓。課堂中通過數學建模的教學和引導，學生能逐漸將數學知識與實際遇到的情境相結合，產生數學思想和現實問題的碰撞，激發出數學思維的火花，從而能讓學生深刻把握數學精神的真諦，深化對數學知識的理解，形成數學思維和數學思想。如在學習數列時，借助貸款利息計算問題，建立數列模型，清晰地看到數列知識在金融領域的應用，從而深化對數列概念、通項公式等知識的理解。

（二）提升學生解決實際問題的能力

數學建模的核心是解決人們現實生產生活中的實際問題，在建模過程中，學生需要從復雜的現實情境中提取關鍵信息，精煉關鍵節點，簡化現實問題，運用所學數學知識創造性地構建出數學模型，通過數學公式、定理等數學規律運算求解，并進行反復驗證契合度。例如，在研究如何通過不同時段交通流量規律性的變化，合理優化設計紅綠燈信號及時間長短問題時，引導學生運用數學分段函數知識建立函數模型，分析影響交通流量的因素，提取交通流量變化的規律，精簡交通擁堵的關鍵節點，進而提出優化方案，這一過程能有效提升學生解決實際問題的能力，也進一步加深了學生對分段函數的理解。

（三）培養學生的創新思維與合作精神

數學是一門基礎學科，是人類在認識自然和改造自然的過程中提煉出來的量化現實世界的工具，學生學習數學的目的是應用數學解決人類的實際問題。學生面對生產生活中遇到的實際問題，應該有解決問題的勇氣和擔當，這就需要學生勇于突破常規思維，嘗試用不同的數學方法去構建不同的模型，經過運算和反復驗證，找到最優化的數學模型，精準解決實際問題，這個過程有利于培養學生的創新思維和創新潛質。同時，數學建模活動通常以小組的形式開展，學生在小組中既有分工又有合作，共同完成從問題提出到模型建立、求解與驗證的全過程，在此過程中，學生的團隊意識得到鍛煉，合作精神得到培養。

三、高中數學教學中培養學生數學建模思維的策略

（一）在課堂教學中滲透數學建模思想

一是結合教材內容引人實際案例。教師在講解數學知識時，應充分挖掘教材中的實際應用素材，或引入生產生活中的典型案例。例如，在講解三角函數時，可引入簡諧振動問題，如彈簧振子的運動。通過分析彈簧振子的位移與時間的關系，引導學生建立三角函數模型，讓學生理解三角函數在描述自然界周期性現象中的作用，從而感受數學建模的過程和實際應用場景。二是注重知識的形成過程。在教學中，教師要還原數學知識的發現和形成過程，引導學生經歷觀察、分析、歸納、抽象等思維過程，形成獨立分析解決問題的數學思想和數學思維。以橢圓的定義教學為例，教師可通過展示生活中橢圓的實例，如行星運行軌道、油罐車的橫截面等，讓學生觀察這些圖形的特征，然后通過用繩子和圖釘畫橢圓的實驗，引導學生總結出橢圓的定義，在此基礎上建立橢圓的數學方程，使學生體會從實際問題到數學模型的構建全過程、全要素、全鏈條，真正理解數學之道。

（二）開展數學建模專題教學活動

一是精心選擇建模主題。教師應根據學生的認知水平和生產生活實際，選擇合適的數學建模主題。主題可以涵蓋多個學科領域和生產生活場景，如利用導數知識分析企業生產利潤最大化問題，通過統計知識研究校園垃圾分類效果，利用排列組合知識探討福利彩票中獎概率等。這些主題既能激發學生的興趣，又能讓學生感受到數學的應用廣泛性和實際性。二是引導學生經歷完整的建模流程。在數學建模專題教學中，教師要引導學生總結出建模的必要流程，并嚴格按照“明確問題一收集數據—建立模型—求解模型—檢驗模型—應用模型\"的流程進行。例如，在研究“最優化的廣告投放策略\"這一主題時，學生首先要明確廣告投放的目標（如提高產品銷量或品牌知名度），然后收集不同廣告渠道的成本、受眾群體、轉化率等數據，根據數據特點選擇合適的數學模型（如線性規劃模型或函數模型），運用數學方法求解模型得到最優的廣告投放方案，最后將方案應用到實際情境中進行檢驗和調整。

（三）組織學生參與數學建模競賽

一是賽前培訓與指導。教師應在競賽前對學生進行系統的培訓，包括數學建模的基本方法、常用軟件（如Matlab、Lingo等）的使用、論文寫作規范等?？梢韵仍趯W校內部進行競賽演練，幫助學生找出問題所在，及時進行修正整改，也可以在學校舉辦數學建模競賽，進行廣泛培養、重點選拔、精細培訓，讓學生掌握數學建模的基本技能和技巧，為真正的競賽做好充分心理和實戰準備。二是賽后總結與反思。競賽結束后，教師要組織學生進行充分討論，分析競賽過程中遇到的問題，研究解決問題的方案，找出不足和差距，錨定方向，總結經驗，下次再戰。讓學生在反思中不斷提高數學建模能力。同時，教師可以將優秀的競賽作品展示給學生，供學生學習、參考和借鑒。

（四）利用信息技術輔助數學建模教學

一是借助數學軟件展示模型構建全過程。數學軟件如Mathematica、幾何畫板等工具具備較強的繪圖、計算和模擬功能。教師在教學中可以利用這些軟件，將抽象的數學模型直觀地展示出來。例如，在講解立體幾何中的體積問題時，教師可以使用幾何畫板構建各種立體圖形，通過旋轉、切割等操作，讓學生直觀地理解體積公式的推導過程。二是利用在線學習平臺拓展建模資源。教師可以利用在線學習平臺，如MOOC、學堂在線等，為學生提供豐富的建模資源，包括教學視頻、案例解析、建模測試等。學生可以根據自己的學習進度和需求，自主選擇學習內容，拓寬數學建模的學習渠道。

在高中數學教學中培養學生的數學建模思維，是提高學生數學素養和綜合能力的重要途徑。通過在課堂教學中滲透數學建模思維、開展數學建模專題教學活動、組織學生參與數學建模競賽以及利用信息技術輔助教學等多種策略，讓抽象的數學具體化，促進學生學習數學的積極性，提升學生的創新素養和創新能力。在教學實踐中，教師應結合學生的實際情況，靈活運用這些策略，為學生創造更多的實踐學習機會，打造“數學 + \"課程，讓學生在建模的過程中學習分析問題、解決問題，體會數學的魅力。同時，數學建模教學的研究仍須不斷深入，教師應積極探索更加有效的教學方法和模式，以適應教育改革和發展的需求。

參考文獻：

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[2]張維忠，徐佩雯.高中數學新教材中的數學建模[J].浙江師范大學學報（自然科學版），2020，43（3）：349-354.

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