交替極徑向磁力聯軸器偏心氣隙磁場計算

中圖分類號：TH133.4 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.06.009

0 引言

磁力聯軸器是一種新型傳動裝置，能在無機械接觸的情況下傳遞轉矩，并具有過載保護、低振動、低噪聲的特點[2-3]。這使得磁力聯軸器在煤礦、化工等領域具有廣泛的應用前景4-。交替極徑向磁力聯軸器可在保證磁場性能的同時大幅降低永磁材料用量，但由于制造、軸系變形和安裝誤差等因素，不可避免地會產生內、外轉子偏心問題8]124。內、外轉子偏心會導致氣隙長度不均勻，進而產生不平衡的磁拉力和更高的轉矩脈動，從而引起機械振動、軸承磨損和軸的撓曲等一系列故障。因此，有必要研究偏心狀態下交替極徑向磁力聯軸器的氣隙磁密分布，并提出快速、準確的偏心氣隙計算方法。

磁場的計算方法主要為有限元法和解析法。有限元法能夠精確計算偏心氣隙磁場和轉矩。但在需要評估廣泛尺寸參數的研究中，有限元法復雜且耗時[0-11]。相比之下，解析法計算速度較快，參數調整方便，更有利于磁力聯軸器的優化。文獻[12]采用等效磁路法來計算磁力聯軸器的傳遞轉矩；此方法計算簡單，但在模型復雜時可能變得困難，并且計算精度有限。文獻[13]采用2D方法分別分析了軸向磁力聯軸器和徑向磁力聯軸器的氣隙磁場，并與有限元結果進行對比，結果符合程度較好，但未給出準確的解析表達式。文獻[14]提出一種通過子域法進行分析的2D模型，為計算氣隙磁場提供了新思路。文獻[15]使用子域分析法研究了軸向磁力聯軸器，并用許克變換修正了齒槽端部。文獻[16]運用矢量磁位法構建了磁力聯軸器的三維模型，并通過仿真和試驗驗證了模型的有效性。文獻[17]用子域法分析了徑向磁力聯軸器的氣隙磁場，并證實了該方法的有效性。這些解析方法可以準確計算磁力聯軸器的氣隙磁場，但無法計算偏心氣隙磁場。

針對偏心氣隙磁場問題，文獻[8]124-126利用等效磁荷理論，建立了軸向磁力聯軸器在徑向不對中時的模型，并與仿真結果進行對比，驗證了該方法的準確性。文獻[18]建立了角向不對中盤式磁力聯軸器有限元模型，分析了不同角向不對中量下聯軸器的傳動特性。文獻[19]應用邊界攝動法計算了電機偏心氣隙磁通密度，并建立了解析數學模型，但在計算過程中只考慮了前兩階無窮小量，適用于小偏心的氣隙磁場。文獻[20]結合等效變換與精確子域法，成功計算了偏心狀態下永磁同步電機的空載氣隙，具有較高精確度，為計算偏心狀態下的氣隙磁場提供了新的方法。

本文以偏心狀態下的交替極徑向磁力聯軸器為研究對象，將不均勻氣隙分布等效為內轉子永磁體剩磁的不均勻分布，并結合子域法建立了偏心狀態下交替極徑向磁力聯軸器的氣隙磁密計算模型；通過有限元軟件進行仿真結果對比分析，驗證了該方法的有效性和準確性。

1基于等效變換的解析計算

內轉子偏心會導致氣隙不均勻，其結構如圖1所示。

圖1中， o 為外轉子圓心， 為內轉子圓心，內、外轉子圓心之間的距離為 δ_?0 。則與 x 軸夾角為 α 處的氣隙長度可以表示為

δ（α）=δ[1-εcos（α-α₀）]

ε=δ₀/δ

式中， δ 為未偏心時氣隙長度； ε 為偏心率； α₀ 為最小氣隙所在位置角。

為了計算偏心的氣隙磁場，可采用等效變換的方法，即將原本因氣隙不均勻分布所產生的磁場等效成因永磁體剩磁不均勻分布所產生的磁場。變換后，除內轉子剩磁分布發生變化外，聯軸器也恢復成原本未偏心的狀態。

原本未偏心狀態的氣隙磁場可采用子域法求解。將聯軸器模型分為3個區域：內轉子區域、氣隙區域、外轉子區域，各區域劃分如圖2所示。

解析過程中做以下假設：永磁體線性退磁；內外轉子軛磁導率為無限大；忽略端部效應。

2偏心情況解析計算

交替極徑向磁力聯軸器中的永磁體充磁方式為徑向充磁。將內轉子體內的剩磁等效變換為

式中， B_? 為等效前永磁體剩磁； h_m 為永磁體的厚度。

將式（1）變換可表示為

其中，k=hm/8+1°

令

將式（3）展開成級數形式，并依據棣莫弗公式轉化為

其中，

將內轉子永磁體內剩磁 B_re 展開成傅里葉級數形式，即

其中，

式中， α_p 為極弧系數。

$$

將外轉子永磁體內剩磁 B_3r 展開成傅里葉級數形式，即

其中，B03=2B，παp

在極坐標中，永磁體的磁化強度 M 可表示為

式中， 均為極坐標系下的坐標； M_r? M_α 分別為永磁體的徑向磁化強度與切向磁化強度。由于內、外轉子的永磁體均為徑向充磁，內、外轉子的切向磁化強度均為0。內、外轉子的永磁體徑向磁化強度可表示為

式中， M_r1 為內轉子區域永磁體徑向磁化強度； M_r3為外轉子區域永磁體徑向磁化強度。

在內、外轉子區域內，矢量磁位方程滿足：

式中， A_1，3 為內、外轉子區域的矢量磁位。

A_1，3 的通解為

d_1k，3kr^-k）sin（kα）]+A_p1，p3

其中， A_p1，p3 為原方程的特解，即

式中， μ₀ 為真空磁導率。

在氣隙區域內，矢量磁位方程滿足：

式中， A₂ 為氣隙區域永磁體徑向磁化強度。

A₂ 的通解為

在內轉子與內轉子軛，邊界條件為

在內轉子永磁體和氣隙邊界，有

式中， H_r 為在內轉子區域徑向磁場強度； H_2r 為在氣隙區域徑向磁場強度； B_1α 為在內轉子區域切向磁通密度； B_2α 為在氣隙區域切向磁通密度。

在外轉子永磁體和氣隙邊界，有

式中， H_3r 為在外轉子區域徑向磁場強度。

在外轉子與外轉子軛，邊界條件為

結合邊界條件聯立上述方程，解得系數 a_2k 、 b_2k c_2k 和 d_2k ，并得到氣隙子域中的氣隙磁密，即

3解析方法驗證

為驗證所提解析計算方法的準確性，選取4對極的交替極徑向磁力聯軸器進行分析。分析所用交替極徑向磁力聯軸器的主要參數如表1所示。

3.1氣隙磁密分析

設定偏心為 0.5mm 時，內、外轉子的初始位置如圖3所示。

圖 4～ 圖7所示為解析法和有限元法所得的偏心分別為 0.5mm 和 0.9mm 時氣隙磁密對比曲線。由圖4＼～圖7可知，解析計算方法與有限元仿真分析結果幾乎一致。與切向磁密曲線相比，徑向磁密曲線間的誤差略大，但也保持在較低水平，驗證了所提解析計算方法的準確性。上述解析計算方法中，傅里葉級數展開式的最高階次應為無窮大。但在實際計算中，其最高階次只能設定為盡可能大的有限值，這會引起一定的計算誤差。

3.2靜態轉矩

根據Maxwell應力張量法，電磁轉矩計算式為

式中， B_2α 為氣隙區域的切向磁通密度。

圖8所示為相同位置角下，不同偏心度對交替極磁力聯軸器電磁轉矩的影響。圖9所示為不同偏心度下電磁轉矩的相對誤差。從圖9可以看出，隨著偏心度的提高，電磁轉矩也相應提高，解析解與有限元解的誤差也隨之提高，解析解的值整體高于有限元解。這是由于解析法假設內、外轉子磁軛的磁導率為無窮大；而有限元法中，內、外轉子磁軛的磁導率為有限值。因此，磁軛消耗了磁壓降。盡管如此，解析法與有限元法的整體相對誤差也在 1.1% 以下。

圖10所示為在固定外轉子的情況下，內轉子圍繞自身旋轉不同角度時的電磁轉矩變化。從圖10可以清楚地觀察到，隨著轉子角度的變化，電磁轉矩呈現出正弦波形的變化。具體而言，當轉子角度為15^° 時，電磁轉矩達到最小值；而當轉子角度為 75^° 時，電磁轉矩達到最大值。

圖11所示為解析解和有限元解的絕對誤差。結果顯示，它們之間的絕對誤差不超過 0.1N?m ，進一步證明了解析解的有效性。

4結論

針對交替極徑向磁力聯軸器偏心情形下的氣隙磁密計算，將偏心模型等效為內轉子剩磁重新分布的正常模型，結合子域法求得偏心情況下交替極徑向磁力聯軸器的氣隙磁密分布；此外，利用有限元軟件對交替極徑向磁力聯軸器進行了詳細的參數仿真研究，驗證了所提方法的準確性。對比結果表明：

1）解析解與有限元解的氣隙磁密結果具有很高的一致性。在不同偏心度下，徑向磁通密度與切向磁通密度的誤差略有不同，但均保持在合理范圍內，從而驗證了解析法的有效性。

2）隨著偏心度的增加，電磁轉矩也相應提高，解析解略大于有限元解，但其誤差嚴格控制在1.1% 以內。

3）在保持外轉子不動的前提下，內轉子繞其自身轉動不同角度時，解析解與有限元解仍然高度一致。這一結果再次證明了所提解析方法的有效性和可靠性。本文對于理解和優化交替極徑向磁力聯軸器的性能具有重要意義。對偏心情況下氣隙磁密分布的深入研究，可以為設計人員提供更為精確的計算依據，從而提高磁力聯軸器的性能和可靠性。同時，本文所采用的等效處理方法和子域法也為類似問題的研究提供了有益的借鑒。

參考文獻

[1］李濤，鄒軍華，趙凱.泵與風機調速方式節能分析與經濟性比較 [J].工程建設與設計，2019（24）：115-118. LI Tao，ZOU Junhua，ZHAO Kai. Energy saving analysis and economic comparison of speed regulation of pump and fan[J].Constructionamp; Design for Engineering，2019（24）：115-118.

[2] WUW，LOVATTHC，DUNLOPJB.Analysis and design optimisation of magnetic couplings using 3D finite element modelling[J]. IEEETransactionsonMagnetics，1997，33（5）：4083-4094.

[3] CHARPENTIER JF，LEMARQUAND G.Study of permanentmagnet couplings with progressive magnetization usingan analytical formulation[J].IEEE Transactionson Magnetics，1999，35（5）： 4206-4217.

[4] 王鵬，劉鑫，趙虎.限矩型磁力耦合器在柳塔煤礦的應用[J].煤 礦安全，2020，51（10）：272-275. WANGPeng，LIUXin，ZHAOHu.Applicationoflimited torque type magnetic coupling in Liuta coal mine[J].Safety in Coal Mines，2020，51（10）：272-275.

[5]鄧文娟，巴德純，王玉良.永磁傳動與真空密封技術研究現狀與 發展[J].真空科學與技術學報，2014，34（10）：1081-1086. DENG Wenjuan，BA Dechun，WANG Yuliang.Latest development of permanent magnetic driving technology for vacuum dynamic sealing[J].Chinese Journal of Vacuum Science and Technology， 2014，34（10）：1081-1086.

[6] GUOWG，LIDS，YELZ.A model of magnetic field and braking torquein liquid-cooled permanent-magnet retarder accounting for theskineffect onpermeability[J].IEEE Transactions onVehicular Technol0gy，2019，68（11）：10618-10626.

[7]田杰，李雨蒙，任泰安.雙交替極磁力聯軸器傳動性能研究[J]. 機械工程師，2022（2）：1-3. TIAN Jie，LI Yumeng，REN Taian.Research on transmission performance of double alternating pole magnetic coupling[J]. Mechanical Engineer，2022（2）：1-3.

[8］楊超君，朱繼偉，丁磊，等.開槽盤式磁力耦合器徑向不對中時傳 動性能分析[J].機械傳動，2023，47（8）：123-129. YANG Chaojun，ZHU Jiwei，DING Lei，et al. Transmission performance analysis of slotted-type eddy-current couplers with radial misalignment[J].Journal ofMechanical Transmission，2023，47 （8）：123-129.

[9]MEZANI S，LAPORTE B，TAKORABETN.Saturation and space harmonics in the complex finite element computation of induction motors[J].IEEE Transactions on Magnetics，2005，41 （5）：1460-1463.

[10]LUKIC M，HEBALA A，GIANGRANDEP，et al. State of the art of electric taxiing systems[C]/2018 IEEE International Conference onElectrical Systems forAircraft，Railway，ShipPropulsion and Road Vehiclesamp; International Transportation Electrification Conference （ESARS-ITEC）.IEEE，2018：1-6.

[11]GIANGRANDEP，MADONNA V，SALA G，et al.Design and testing of PMSM for aerospace EMA applications [C]//IECON 2018-44th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society.IEEE，2018：2038-2043.

[12]YANGCJ，PENGZZ，TAIJX，et al.Torque characteristicsanalysis of slotted-type eddy-current couplings using a new magnetic equivalent circuit model[J].IEEE Transactions on Magnetics， 2020，56（9）：8000613.

[13]AKCAY Y，GIANGRANDE P，GERADA C，et al. Comparative analysis between axial and coaxial magnetic couplings [C]//The 10th International Conference on Power Electronics，Machines and Drives（PEMD 2020）.London：IET，2020：385-390.

[14]LUBIN T，MEZANI S，REZZOUG A. Simple analytical expressions for the force and torque of axial magnetic couplings [J]. IEEETransactions on Energy Conversion，2012，27（2）：536-546.

[15］楊超君，丁逸飛，蔣西，等.開槽盤式磁力耦合器氣隙磁場及轉 矩分析[J].機械傳動，2022，46（12）：93-99. YANG Chaojun，DING Yifei，TAI Jiangxi，etal.Analysisof air gap magnetic field and torque of the slotted-type magnetic couplers [J].Journal ofMechanical Transmission，2022，46（12）：93-99.

[16]WANG J.A generic 3-D analytical model of permanent magnet eddy-current couplings using a magnetic vector potential formulation [J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2022，69（1）： 663-672.

[17]AKCAY Y，GIANGRANDEP，TWEEDYO，et al.Fast and accurate2D analytical subdomain method for coaxial magnetic coupling analysis[J].Energies，2021，14（15）：4656.

[18］丁磊，楊超君，孔令營.角向不對中可調速盤式異步磁力聯軸器 的轉矩特性分析[J].機械設計與研究，2012，28（6）：63-66. DING Lei，YANG Chaojun，KONG Lingying. Torque characteristics analysis of adjustable axial asynchronouspermanent magnet couplings with angular misalignment[J].Machine Designamp; Research，2012，28（6）：63-66.

[19］劉蓉暉，唐靜，孫改平.基于攝動法的表貼式永磁電機轉子偏心 空載氣隙磁場計算[J].水電能源科學，2020，38（8）：149-152.

LIURonghui，TANG Jing，SUN Gaiping.Calculation for eccentric no-loadair gap magnetic field of surface-mount permanent magnet motorbased on perturbationmethod[J].WaterResourcesand Power，2020，38（8）：149-152.

[20」任杰，王秀和，趙文良，等.永磁同步電機轉子偏心空載氣隙磁場解析計算[J].電機與控制學報，2020，24（8）：26-32.REN Jie，WANG Xiuhe，ZHAO Wenliang，et al. Open circuit mag-netic field prediction in permanent magnet synchronous machinewith rotor eccentricity[J].Electric Machines and Control，2O20，24（8）：26-32.

Calculation of the magnetic field in the eccentric air gap of an alternating pole radial magnetic coupling

TIAN JielZHENG Zhongwen1REN Tai'an2WANG Xingdong3 WU Songrong4 （1.SchoolofMechanical Engineering，HefeiUniversityof Technology，Hefei 23ooo9，China） （2.UndergraduateSchool，HefeiUniversityofTechnology，Hefei 23ooo9，China） （3.SchoolofMachineryandAutomation，Wuhan UniversityofScience andTechnology，Wuhan 43o081，China） （4.KeyLaboratoryofMagnetic SuspensionTechnologyandMaglevVehicle MinistryofEducation，Chengdu61o31，China）

Abstract：Objective]Theeccentricityoftheinnerrotorisshowntoafecttheair-gapmagneticfluxdensityofalternating poleradialmagneticcouplings，whichsubsequentlyinfluences theirperformance.Tocalculate theno-loadairgapmagnetic field undertheinnerrotoreccentricity，acomputational methodbasedonequivalent transformationwasproposed.[Methods]The model wasequivalentlytransformedbyconverting theoriginalcoupling with non-uniformairgap distributionanduniform residualmagnetization intoanequivalent structure with uniform airgapdistributionbutnon-uniformresidual magnetizationon theinerrotor，while maintainingconsistentstructuralparameters.Subsequentlytheequivalent modelwasdividedintohree sub-domains：the innerrotorregion，airgapregion，andouterrotorregion，follwedbyseparate analysesofeachsub-domain. Finaly，teairgapmagneticfieldundereccentricconditionswasderivedusingmagneticfieldboundaryconditions.Atthesame time，theelectromagetictorquevariationwasanalyzedunderdiferentecentricitiesanddiferentmechanicalangles，andwas comparedwiththe finiteelement simulationresults.[Results]Theresultsdemonstrate thattheanalyticalsolutions for electromagnetic torque achieve a relative error margin within 1.1% across varying eccentricity levels and remain accurate within deviationat diferent mechanical angles.These findings confirm the effectiveness of the proposedequivalent transformation method incalculating eccentric air gapmagnetic fields for alternating poleradial magnetic couplings.

Keywords：Alternatingpoleradialmagneticcoupling;Rotoreccentricity;Airgapmagneticfield;Equivalenttranformation;Finite element method