考慮關節摩擦特性的足式機器人單腿模型動態參數辨識及控制

中圖分類號：TH39 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.06.002

0 引言

足式機器人依靠離散的落足點行進，對野外復雜地形環境具有很強的適應性，在山地運輸、勘探、搜救，乃至遂行軍事作戰等領域都具有巨大的應用潛力[]。當前，足式機器人的發展重點在于提高機器人的移動速度和機動性，由此對關節運動跟蹤精度和響應速度提出了高要求[2。跟蹤誤差大將導致足端偏離期望落足點，引發機器人失穩傾翻。在足式機器人的關節中，尤其是帶減速器的旋轉電動關節，傳動摩擦是影響關節跟蹤精度的主要因素。準確辨識含非線性摩擦環節的單腿動力學特性是基于模型的單腿控制器的設計基礎。

摩擦在傳動系統中往往是不可避免的[3。常用的摩擦模型有庫侖-黏性模型、LuGre模型和Stribeck模型等4。在工業機械臂中，為了簡化控制器的設計，往往將摩擦特性描述為線性庫侖-黏性摩擦，這種簡化對于關節工作行程較大、速度較高的場合是適用的5，例如，SWEVERS等在探索工業機械臂動態模型參數辨識的試驗設計方法時，將KUKA機械臂的摩擦特性簡化描述為庫侖-黏性摩擦，設計了大行程、中高速的激勵軌跡，對機械臂的動力學參數和摩擦參數進行統一辨識，有效提高了機械臂的控制精度。LEE等在機器人的關節摩擦測量試驗中發現，關節黏性摩擦并不完全與速度無關。在高轉速段，黏性摩擦隨著轉速的增大而發生斜率的變化，為此采用多項式模型對高速段的摩擦特性進行了擬合。然而，該方法并未涉及低速段的摩擦特性。

針對轉速較低的關節運動工況，雖然LuGre模型能夠較為準確地刻畫低速段摩擦非線性行為，但該模型包含了涉及微觀非線性摩擦動力學的參數。這給摩擦特性的辨識帶來極大的困難。因此，在機器人關節控制器的設計上常采用靜態摩擦模型。例如，SZABO等將Stribeck摩擦模型表示為參數線性形式，將摩擦參數作為附加參數納入動力學辨識參數集并進行了統一辨識，較好地描述了低速下的摩擦負阻尼效應。張鐵等[o在Stribeck模型的基礎上，在關節低速區間引入線性函數，解決了摩擦模型在零關節轉速時不連續的問題。上述方法為大工作行程下的關節低速運動摩擦提供了整體性描述，但在行程較小的工作場合中，其適用性受到較大的限制。為了刻畫小行程運動下的系統摩擦，CHEN等[1]I12-122對某型慣性穩定平臺改進Tustin模型進行泰勒展開，按低、高速區間分別作線性化處理，描述了振動工況微小行程內各速度區間的摩擦行為，顯著提高了平臺的穩定精度；但泰勒展開使控制器的設計較為復雜。

基于模型的控制策略能夠準確預測機器人的響應，進而實現有效控制[]。STUECKELMAIER等3]辨識了KUKA機械臂的動力學模型，并將模型辨識結果用于計算力矩控制，改善了比例-積分-微分控制器的控制性能，減小了關節的速度跟蹤誤差?；诒孀R出的較為準確的動力學模型，孫玉陽在三閉環控制結構的基礎上增加了力矩前饋控制部分，提高了重載機械臂作業任務過程中的位置跟蹤精度和響應速度。

足式機器人關節常工作在低速段，行程較短且換向頻繁，摩擦特性更為復雜，單腿控制器的設計應力求簡單高效。為此，在前期工作的基礎上[I121-130，為了有效描述足式機器人的關節摩擦特性，提升關節運動的跟蹤精度，本文提出了一種考慮關節摩擦特性的足式機器人單腿動力學參數辨識及前饋-反饋控制策略。根據求解自標的不同將辨識過程分為兩步：摩擦辨識步和動力學辨識步。在摩擦辨識步中，基于實測關節摩擦特性建立關節摩擦分段擬合模型，對摩擦參數進行分段估計；基于摩擦辨識結果，在動力學辨識步中采用拉格朗日法建立機器人單腿動力學回歸模型；以觀測矩陣條件數最小為優化目標設計動力學參數激勵軌跡；采用半正定規劃對動力學參數進行物理一致性辨識；在分步辨識結果的基礎上，設計了基于模型的單腿前饋-反饋控制器，并通過試驗驗證了方法的有效性。

1足式機器人構型及單腿動力學模型

1.1 足式機器人構型

本文以四足機器人為例展開討論。如圖1所示，機器人腿部構型為前膝后肘式，各單腿由2根連桿（大腿和小腿）和3個關節（髖部側擺/內收、髖部前伸/后屈和膝部前伸/后屈）組成，髖部側擺/內收關節的近端與機身固連。

1.2足式機器人單腿動力學模型

在單腿讠 i=1 ，2，3，4）與機身的連接點處建立該單腿的基坐標系，擺動狀態下的動力學方程可表示為

式中， 分別為廣義坐標系下的關節角度、角速度和角加速度矢量； M∈R^3×3 為慣性矩陣； 為科氏矩陣； 和 τ_f∈R³ 分別為重力矩和摩擦力矩矢量； τ∈R³ 為驅動力矩矢量。

2關節摩擦特性測試及分段擬合模型

2.1摩擦特性測試方法

為了對機器人單腿關節摩擦進行精確建模，首先需要確定其摩擦特性。在運動行程內，單腿各關節執行從初始位置至終點位置的往復運動，應滿足兩個條件： ① 每次只運動單個關節，以避免科里奧利效應，使 的影響可以忽略不計； ② 最大化勻速運動的范圍，使加/減速階段在運動過程中的占比盡可能小，以忽略慣性力矩 的影響?；谏鲜鰲l件對關節運動軌跡進行規劃，使關節速度在行程內呈現出“梯形”變化趨勢。

測試中，單腿各關節軸線在跟蹤速度軌跡時與地面保持平行，關節 j（j=1 ，2，3）的采樣力矩為

式中， τ_f，j，g_j 分別為關節 j 的摩擦力矩和重力矩； q_j和 分別為關節 的采樣角度和角速度。

為了從關節采樣力矩中提取摩擦力矩分量，在處理數據時，一方面僅考慮關節勻速運動區間的數據子集，另一方面需消除采樣力矩中的重力矩分量。以相同速度作正、反向勻速運動的腿部關節在同一位置的采樣力矩應滿足

式中， τ_f，j⁺，τ_f，j^- 分別為關節 j 正、反向勻速運動的摩擦力矩。

在關節摩擦滿足對稱性的情況下，即

取

由此可得到不同轉速對應的關節摩擦力矩。

2.2摩擦特性擬合模型

由試驗機器人關節轉速與摩擦力矩的對應關系可得其關節摩擦特性，測試結果表明，足式機器人關節摩擦存在與轉速相關的非線性，且各速度區間內的非線性影響不同，隨速度變化呈現出分段特性。采用摩擦分段擬合模型，能夠提高對足式機器人關節摩擦特性的擬合精度。

靜態摩擦模型可通過數學函數之和的形式來定義，合適的數學函數能夠表征摩擦的1個或多個特征[?；跍y試的關節摩擦特性，建立的摩擦分段擬合模型為

式中， f_s 為靜摩擦； f_sc 為庫侖摩擦和靜摩擦之差； f_v 為黏性摩擦因數； 為關節轉速閾值；下標1和h用以對速度段進行區分，其中，1代表低速，h代表高速； 為對符號函數 的連續化近似，有

式中， K_ν 為壓縮因子[17]

為高速段的摩擦非線性分量，且

式中， f₁，f₂ 和 f₃ 均為非線性影響系數。

依據提出的摩擦分段擬合模型對關節轉速閥值進行設置，以此劃分關節運動的低、高速段，分段描述關節的摩擦特性。在轉速閾值以下，關節摩擦表現出以“負阻尼”特性為主的非線性， 函數能夠擬合該部分的影響，有助于關節低速運動平穩性的提升。在轉速閾值以上，隨著關節轉速的增大，黏性摩擦逐漸占據主導地位，同時還伴有非線性影響；通過 項，該部分摩擦行為能夠得到準確描述。

2.3摩擦參數的分段估計

基于建立的摩擦分段擬合模型，分別采用優化粒子群算法和加權最小二乘法對低、高速段摩擦參數進行估計。

模型在低速段是關于關節轉速的非線性函數，通過最小二乘法無法獲得對摩擦參數的準確估計。因此，基于關節低速段的摩擦特性，采用優化粒子群算法對低速段摩擦參數進行辨識，算法步驟如下：

1）根據關節摩擦變化趨勢選取參數初始范圍，確定種群規模、最大迭代次數、搜索速度等參數，初始化種群。

2）以模型擬合誤差為目標函數，計算種群個體目標函數值，根據目標函數值計算個體適應度，由適應度確定個體最優解和全局最優解，更新適應度最高的為當前群體最優解。

3）更新所有粒子的搜索速度和當前位置。

4）計算進化后粒子的適應度。

5）若算法達到所設的迭代次數，結束循環，輸出全局最優解；否則返回步驟2）繼續計算。

在高速段，分段擬合模型具有參數線性形式，即

其中，

通過加權最小二乘法，可對其摩擦參數進行有效估計，即

式中， 為正定加權矩陣； Ω_m 為關節轉速采樣數； 和 T_ih∈R^m 分別為關節轉速矢量和高速段的摩擦力矩，有

3考慮關節摩擦的單腿動力學參數辨識

3.1足式機器人單腿動力學模型分解

在摩擦模型擬合的基礎上，對單腿動力學模型[式（1）]中的摩擦分量 進行描述，則單腿動力學方程可表示為

基于摩擦參數擬合結果，通過確定的摩擦參數可計算出期望軌跡下的關節摩擦力矩，由此可對關節力矩中的摩擦和基本動力學分量進行分解，獲得僅包含基本動力學分量的表達式，即

式中， 、 及 分別為關節摩擦在分段擬合模型描述下的單腿慣性矩陣、科氏矩陣及重力矩矢量； 為相應的驅動力矩矢量。

3.2單腿動力學模型的線性化

基于分解后的單腿動力學模型，由動力學參數的線性特性，式（15）可改寫為參數線性形式[18]，即

式中， 為回歸矩陣； n_p 為單腿各連桿的動力學參數個數； 為動力學標準參數矢量，由單腿連桿慣性參數和電動機轉子慣量組成，即

式中， m_i 為連桿質量； 為1階慣性矩； I_xxⁱ. ， I_xyⁱ， （20 I_xzⁱ ）I_yyⁱ， ： I_yzⁱ 人 I_zzⁱ 為相對于連桿坐標原點的各向慣性張量；J_i 為電動機轉子慣量。

通過QR分解等數值方法可減小動力學參數集 p 的規模，獲得由最小參數集完全描述的動力學表達式[9]，即

式中， β 為最小參數集向量； Y_b 為由Y中線性無關列構成的矩陣； ?_Pb 為與Y中線性無關列對應的基本參數集； σ_Pd 為與 Y 中線性相關列對應的依賴參數集； K_d 為常矩陣。

3.3激勵軌跡優化設計

為了提高采樣數據的信噪比，減小機器人腿部啟停時的振動沖擊，將五次多項式與五次傅里葉級數相結合并作為激勵軌跡，軌跡表達式為

式中， T_F 為傅里葉級數周期； ω_F=2π/T_F 為傅里葉級數基頻； N 為級數諧波數； 均為傅里葉級數系數； c_i，? ，為五次多項式系數。

觀測矩陣條件數反映了軌跡的抗噪性能[2]。以最小化觀測矩陣條件數為目標函數，并將運動空間及軌跡邊界條件作為約束，軌跡參數優化問題可表述為

式中， L_i 為 I_i 在連桿坐標系下的表示。

考慮單腿各連桿質量的取值范圍，需滿足以下不等式約束

式中， A_i 為連桿理論質量； δ 為連桿質量的誤差容限。

同時，關節電動機的轉子慣量 J_i 需滿足

J_igt;0

將連桿質量與轉子慣量統一納人物理一致性約束區域內，對應于足式機器人單腿動力學參數集在完整物理一致性約束下的線性矩陣不等式為

式中， 為單腿連桿 i 對應于式（22）的線性矩陣形式； A_ui 、 A_li 均為與式（23）對應的線性矩陣形式。

3.4.2基于半正定規劃的動力學參數辨識

基于激勵軌跡下的關節反饋數據，構建的觀測矩陣 及觀測向量 T 分別為

式中， Y_b（?） 為對應于動力學最小參數集的回歸矩陣；t_n 為采樣時間；關節加速度 通過對速度中心差分獲得。

式中， 為觀測矩陣； s 為機器人單腿運動空間； t_f 為單腿運動的終止時刻； q_max 、 、 分別為關節位置、速度和加速度的上限； q_min 、 、 分別為關節位置、速度和加速度的下限； 為單腿運動軌跡集合。

3.4滿足物理一致性約束的半正定規劃辨識方法

3.4.1物理一致性約束的線性矩陣不等式表示

機器人腿部各連桿的物理一致性約束可描述為

式中， gt;0 表示矩陣具有正定性。

約束條件 I_igt;0 可進一步表述為線性矩陣不等式[21，即

基于動力學辨識模型[式（16]，物理一致性約束下的單腿動力學參數辨識可描述為半正定規劃問題，即

4足式機器人單腿前饋-反饋控制器設計

基于摩擦與動力學參數分步辨識結果，對單腿采用基于模型的前饋-反饋控制。對于足式機器人的擺動腿，其力矩前饋項 τ_ff 為

（28）式中， ; n_r 為關節減速比； M、 、 和 分別為等效轉子慣量、慣性矩陣、科氏矩陣、重力矩矢量和關節摩擦力矩矢量的估計值； 、 分別為關節期望角速度和期望角加速度。

引入力矩前饋的單腿前饋-反饋控制器，即

式中， τ_m 為各關節期望力矩； K_p ！ K_d 均為增益矩陣。

單腿控制器系統框架如圖2所示。

5 試驗驗證

5.1試驗系統設置

物理試驗平臺的硬件結構如圖3所示。

在四足機器人單腿上進行試驗，各關節由含旋轉電動機和減速器的關節模組驅動。運動控制算法部署在英特爾微型計算機上；關節動力學前饋算法使用 C++ 語言在個人計算機上開發，并通過Twin-CAT3軟件部署到倍福控制器上。英特爾微型計算機通過用戶數據包（UDP）協議與倍?？刂破魍ㄐ?，通信頻率為 1kHz 。倍?？刂破髋cElmo驅動器之間通過DS402協議實現信息的傳遞，通信頻率為 2kHz ○驅動器以 20kHz 的控制頻率實時控制腿部電動機，并通過32位絕對式光電編碼器讀取關節反饋數據。輸入指令與反饋信號在英特爾微型計算機、倍?？刂破鳌Ⅱ寗悠骷瓣P節電動機之間形成信息流。

5.2摩擦分段擬合模型參數確定與驗證

為測得機器人單腿各關節的實際摩擦特性，在周期同步速度模式下驅動各關節軸線保持水平，分別執行運動行程內的往復勻速擺動，勻速段速度逐次遞增，同時固定其他關節不動。以左前腿為例，各關節的運動參數設置如表1所示。

各關節重復60次上述測試試驗，對多組數據取平均，利用式（6）分段擬合低、高速的關節摩擦特性。摩擦參數擬合結果及摩擦擬合曲線分別如表2和圖4所示。

圖4（a）、圖4（b）和圖4（c）所示為由摩擦測試結果、庫侖-黏性模型、Stribeck模型及分段擬合模型所描述的各關節摩擦特性。以均方誤差為擬合精度的評價指標，不同模型下各關節摩擦的擬合均方誤差如表3所示。所提出的摩擦分段擬合模型針對關節摩擦在低、高速段的不同非線性影響分別建模，同時考慮了摩擦在低速段的負阻尼及高速段的黏性非線性特性。因此，均方誤差越小，擬合效果越優，能夠更準確地描述足式機器人的關節摩擦特性。

為了驗證摩擦分段擬合模型的準確性，在力矩模式下驅動各關節依次沿式（30）所示驗證軌跡運動，同時保持其他關節固定不動，基于摩擦模型對關節力矩進行補償。

式中， 和 q₂ 分別為側擺、髖和膝關節的驗證軌跡。

圖5所示為各關節在不同摩擦模型下的補償效果，通過關節軌跡跟蹤誤差表征。對關節摩擦進行補償后，各關節的軌跡跟蹤誤差明顯減小，其中，基于分段擬合模型的補償效果最優。與無摩擦補償相比，側擺、髖和膝關節的跟蹤均方誤差分別減小了65. 25% 、 86.92% 及 93.51% ；與基于庫侖-黏性模型的補償效果相比，各關節的跟蹤均方誤差分別減小了 40.34% 、 83.98% 及 90.64% ；與基于參數線性Stribeck模型的補償效果相比，各關節的跟蹤均方誤差分別減小了 29.38% 、 86.85% 及 79.87% 。該結果表明，摩擦分段擬合模型能夠有效描述機器人的關節摩擦特性。

5.3動力學參數辨識結果驗證

本文在Matlab軟件中對激勵軌跡進行優化，優化后的各關節期望激勵軌跡如圖6所示?；诩钴壽E下的關節采樣數據，利用摩擦辨識步的參數估計結果計算相應的摩擦力矩，在Matlab軟件中通過YALMIP工具箱完成對單腿動力學參數的辨識。

關節力矩預測誤差表示關節預測力矩與實際力矩之間的差值，以此作為辨識效果的評價指標。驅動單腿關節沿驗證軌跡[式（30）]一同運動，并與基于庫侖-黏性摩擦模型及基于參數線性形式Stribeck摩擦模型[224-5的統一辨識效果進行比較。圖7所示為各關節的辨識效果比較，預測力矩對實際力矩的相對誤差列于表4。分步辨識方法更充分地考慮了關節的實際摩擦特性，對關節摩擦特性進行分段擬合，提供了更準確的描述，從而促進了動力學參數辨識精度的提高。與基于庫侖-黏性摩擦模型及文獻[22]4-5摩擦模型的統一辨識法相比，分步辨識法具有更高的力矩預測精度。與統一辨識法相比，各關節力矩預測精度分別為 78% 、 88% 和 84% 。相比于基于庫侖-黏性摩擦模型的統一辨識法，各關節的力矩預測誤差分別減小38.95% 、 45.72% 和 46.86% ；相比于基于參數線性形式Stribeck摩擦模型的統一辨識法，各關節的力矩預測誤差分別減小 41.58% 、41. 18% 和41. 79% 。由于符號函數的連續化近似有效避免了換向時的力矩突變，因此，在關節換向處的力矩預測誤差明顯減小。

5.4基于前饋-反饋控制的單腿關節軌跡跟蹤試驗

根據對單腿關節摩擦和動力學參數分步辨識的結果，設計了基于模型的單腿前饋-反饋控制器。為驗證控制器在提升關節軌跡跟蹤精度方面的性能，在驅動器力矩模式下，利用所設計的前饋-反饋控制器控制機器人單腿對期望軌跡的跟蹤，同時與無動力學力矩前饋條件下的軌跡跟蹤效果進行了對比。另外，為了評估分步辨識結果在實際應用中的有效性，還與基于庫侖-黏性摩擦模型的統一辨識結果下的力矩前饋效果進行了比較。

試驗中采用相同的反饋增益，關節反饋控制器增益設置為 K_p=[1500 ，1000，1000]， K_d= [800，500，500]，期望驗證軌跡為

式中， k 為諧波次數； k和 ，1，2）均為軌跡系數； ω 為軌跡角頻率，設置為 2.4rad/s ； χ_t 為運行時間，設置為 60s 。

圖8所示為單腿各關節在有無力矩前饋下的軌跡跟蹤誤差比較結果。無前饋作用下，各關節的軌跡最大跟蹤誤差分別為0.209、0.101、 0.082rad ；利用基于庫侖-黏性摩擦模型的統一辨識結果，力矩前饋下各關節的軌跡最大跟蹤誤差減小為0.049、0.045、0.045rad ；利用基于摩擦分段擬合模型的分步辨識結果，力矩前饋下各關節的軌跡最大跟蹤誤差進一步減小至0.019、0.017、0.016rad。通過引入含摩擦的動力學力矩前饋，力矩控制下的關節軌跡跟蹤誤差大幅減小。其中，在基于摩擦分段擬合模型的分步辨識結果下，前饋效果最優，與無力矩前饋的跟蹤效果相比，各關節的軌跡最大跟蹤誤差分別減小 92.24% 、82.76% 和 77.11% ；與基于庫侖-黏性摩擦模型的統一辨識結果相比，前饋作用下各關節的軌跡最大跟蹤誤差分別減小 60.33% 、 60.67% 和 63.09% 。

6結論

提出了一種考慮關節摩擦特性的足式機器人單腿模型動態參數分步辨識方法。在摩擦辨識步中，基于實測的關節摩擦特性，建立摩擦分段擬合模型，對低、高速段摩擦參數進行了分段估計，提高了關節摩擦的擬合精度；在摩擦辨識步的基礎上，考慮關節摩擦特性，對機器人單腿動力學參數進行了物理一致性辨識。試驗結果表明，與統一辨識法相比，分步辨識法下的力矩預測精度明顯提升，各關節力矩預測精度分別為 78% 、 88% 和 84% 。將辨識結果用于單腿的動力學前饋-反饋控制，各關節在驗證軌跡下的軌跡跟蹤誤差顯著減小，最大跟蹤誤差分別為0.019、0.017、0.016rad，與無前饋相比分別減小了 92.24% 、 82.76% 和 77.11% ，與基于庫侖-黏性摩擦模型的統一辨識結果下的前饋相比分別減小了 60.33% 、 60.67% 和 63.09% 。所提方法可有效提高足式機器人單腿關節的軌跡跟蹤精度，有助于其移動速度和機動性的提升。

參考文獻

[1] BISWAL P，MOHANTY PK. Development of quadruped walking robots：a review[J].Ain Shams Engineering Journal，2021，12（2）： 2017-2031.

[2] COBANO JA，ESTREMERAJ，GONZALEZ DE SANTOSP.Accurate tracking of legged robots on natural terrain[J].Autonomous Robots，2010，28（2）：231-244.

[3] 徐凡，劉文斌，張海波，等.含摩擦的風電齒輪傳動系統非線性動 力學分析[J].機械傳動，2023，47（10）：31-42. XUFan，LIUWenbin，ZHANGHaibo，etal.Nonlineardynamics analysis of the wind turbine gear transmission system considering friction effect[J].Journal ofMechanical Transmission，2023，47 （10）：31-42.

[4] 王曉強，穆春陽，馬行，等.基于改進LuGre摩擦模型的機器人關 節摩擦力辨識研究[J].機床與液壓，2023，51（17）：26-31. WANG Xiaoqiang，MU Chunyang，MA Xing，et al.Robot joint friction identification based on improved LuGre friction model[J]. MachineToolamp;Hydraulics，2023，51（17）：26-31.

[5] WAIBOER R，AARTSR，JONKER B.Velocitydependenceof joint frictionin robotic manipulatorswith gear transmissions[C]// Proceedingsofthe ECCOMASThematic Conference Multibody Dynamics20o5，Advancesin ComputationalMultibodyDynamics. 2005：1-19.

[6] SWEVERSJ，VERDONCKW，DE SCHUTTERJ.Dynamic modelidentification for industrial robots[J].IEEE Control Systems Magazine，2007，27（5）：58-71.

[7] LEES D，SONG JB. Sensorless collision detection based on frictionmodel forarobotmanipulatorJ]. InternationalJournalofPrecisionEngineeringandManufacturing，2016，17（1）：11-17.

[8] INDRIM，TRAPANI S.Framework for staticand dynamic friction identification for industrial manipulators[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2020，25（3）：1589-1599.

[9]SZABO D，GINCSAINE SZADECZKY-KARDOSS E.Dynamic parameter identification method for robotic arms with staticfriction modelling[J].ActaImeko，2021，10（3）：44.

[10］張鐵，胡亮亮，鄒焱飚.基于混合遺傳算法的機器人改進摩擦模 型辨識[J].浙江大學學報（工學版），2021，55（5）：801-809. ZHANG Tie，HULiangliang，ZOU Yanbiao.Identification of improved friction model for robot based on hybrid geneticalgorithm [J].Journal of ZhejiangUniversity（Engineering Science），2021， 55（5）：801-809.

[11]CHENXD，FANG F，LUO X.A friction identification approach based on dual-relay feedback configuration with application to an inertially stabilized platform[J].Mechatronics，2014，24（8）：1120- 1131.

[12]SHAOXM，WANG SJ，YANGL S，etal.Research on feedforWard control based on robot dynamics parameters identification [C]//2O20 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation（ICMA）.NewYork：IEEE，2020：973-978.

[13]STUECKELMAIERP，GROTJAHNM，FRAEGERC.Identification ofthe inverse dynamicsofa serial robot forrobot drive control [C]//IKMT 2015.ETG/GMM-Symposium Innovativesmall Drives and Micro-Motor Systems.New York：IEEE，2015： 157-164.

[14］孫玉陽.重載機器人動力學建模及前饋控制方法研究與實現 [D].南京：東南大學，2017：65-67. SUN Yuyang.Research and implementation of dynamic modeling and feedforward control for heavy duty robot[D].Nanjing：SoutheastUniversity，2017：65-67.

[15]WENSINGPM，KIMS，SLOTINEJE.Linear matrix inequalities forphysicallyconsistent inertialparameteridentification：a statistical perspective on the mass distribution[J].IEEE Robotics and Automation Letters，2018，3（1）：60-67.

[16]CANUDAS DE WIT C，NOELP，AUBINA，et al.Adaptive friction compensation in robot manipulators：low-velocities[C]//Proceedings，1989 International Conference on Robotics and Automation.IEEE，1989：1352-1357.

[17]SOBCZYKM，PERONDIE，CUNHA MA.Acontinuous approximation of the LuGre friction model[C]//ABCM Symposium Seriesin Mechatronics.Ouro Preto：ABCM，2010：218-228.

[18]MAMEDOV S，MIKHEL S.Practical aspects of model-based collisiondetection[J].FrontiersinRoboticsandAI，2020，7：571574.

[19]SOUSACD，CORTESAOR.Physical feasibility of robot base inertial parameteridentification：a linearmatrix inequalityapproach [J].The International Journal of Robotics Research，2014，33（6）： 931-944.

[20]吳文祥，朱世強，靳興來.基于改進傅里葉級數的機器人動力學 參數辨識[J].浙江大學學報（工學版），2013，47（2）：231-237. WUWenxiang，ZHU Shiqiang，JINXinglai.Dynamic identification for robot manipulators based on modified Fourier series[J]. Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2013，47 （2）：231-237.

[21]SOUSA C D，CORTESAO R.Inertia tensor properties in robot dynamics identification：a linear matrix inequality approach[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2019，24（1）：406-411.

[22]INDRIM，LAZZEROI，ANTONIAZZAA，etal.Friction modelingand identification for industrial manipulators[C]//2o13 IEEE 18th Conference on Emerging Technologies amp; Factory Automation （ETFA）.NewYork：IEEE，2013：1-8.

Dynamic parameter identification and control of legged robots’ single-leg model consideringjoint friction characteristics

XIAO Haoyang QIANLetian LUO Xin （SchoolofMechanicalScienceandEngineering，Huazhong UniversityofScienceandTechnologyWuhan430o74，China）

Abstract：[Objective]Theincreasingofthemotionspeedand themanoeuvrabilityofleggedrobotsposeshighlevel requirementsforjointrackingaccuracyThejintsofleggedobotsoftenorkintheonditionsoflowspeed，smallstrokeand frequentdirectionswitching.Thepresenceoftransmision friction hasastrong nonlinear influenceonthe jointcontrol. Accuratelyidentifyingthenonlinearfrictionofitsjointsisveryimportantforimprovingthejointtrackingauracyoflegged robots.Methods]Forthelow-speedmotionconditionsofjoints，themotiondataofasinglelegoftheheavy-loadquadruped robot wasrecordedbythedriver，andthedatawasprocessdonapersonalcomputer.Asegmentedfitingmodelofjointfriction wasbuiltbasedonthemeasuredfrictioncharacteristicsofjointsunderlow-speedmotionconditions，andthejointfrictionand dynamicparametersofsinglelegofleggedrobots wereidentified.Basedontheidentificationresults，afeedforward-feedback control strategywascarriedout.[Results]Testsonaheavy-dutyquadrupedrobotidicatethatthepredictionerrorof joint torques utilizing the proposed method is reduced by about 40% ，and the trajectory trackingaccuracy is improved bymore than 60% ，comparing to those obtained bythe existing identificationand control method basedonthe linear friction model.

Keywords：Singlelegcontrolof leggedrobots；Joint friction fiting;Parameter identificationofthedynamicmodel; Feedforward-feedback controller design