核心素養導向下的平面向量高考備考復習建議

高中數學課程標準中明確提出六大核心素養，并且提出定義、范圍和表現，全面闡述了六大核心素養的作用、意義和地位.這六大核心素養在新高考中必然會以一定的形式考查，所以新高考的備考復習必須在學科核心素養的導向下逐步、有效和科學地進行.下面以平面向量為例，討論如何在核心素養的導向下進行復習，并談幾點建議.

1注重基礎知識鞏固和基本能力的培養

知識點的應用是建立在掌握基礎知識的基礎之上的，有扎實的基礎才能對知識靈活應用，所以必須加強對平面向量的相關定義，以及運算法則的概念的認知和理解.根據普通高中數學課程標準中對數學抽象、數學運算的定義、包含的方向和表現形式的描述，可知學生熟練掌握平面向量的相關知識，并能解決基本的問題是對數學抽象和數學運算核心素養的落實.

例1 （1）已知 |a|=1，|b|=2，?a，b?=60^° ，求 |2a-b| 的值； （2）已知平面向量 a=（-1，2） ， b=（2，m） ，若 a⊥b ，求 |a-b| 的值.

解（1）因為 ∣a∣=1，∣b∣=2

?a，b?=60^° 0

所以

則 （20 （2）因為 a=（-1，2） ， b=（2，m），a⊥b 所以 ， 解得 m=1 ： 所以 a-b=（-3，1） ·則

評注這兩個題都是檢驗平面向量的基本概念和基本運算.第一小題考查平面向量的數量積和求模的一般思想方法，第二小題則是考查平面向量垂直和模的坐標表示，這是對基礎知識的考查，也是對學生處理平面向量的問題的一般思路的考查.該題目通過平面向量的模的定義、求模公式，數量積的定義，垂直的概念形成解題思想方法，順利得出問題答案，這是以數學抽象核心素養為導向；每一個題目的每一步處理都是具體的，處理對象也是明確的，這是對數學運算的檢驗.

2 明確平面向量的應用方向

平面向量是數學解題的有力工具，所以必須清楚平面向量在各方面的應用，這里主要討論在直觀想象和邏輯推理核心素養導向下的應用.邏輯推理不用多解釋，普通高中數學課程標準中有對直觀想象、邏輯推理和數學建模的定義、包含方向和表現形式的描述.結合平面向量的知識特征，應注重平面向量在各方面的應用特點.

例2圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2，正八邊形ABCDEFGH內角和為 1080^° ，若 ，則 λ+μ 的值為 ；若正八邊形ABCDEFGH的邊長為 ^2，P 是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點，則 ： 的最小值為

解由題意可知 AF⊥AB ，以點 A 為坐標原點，分別以 AB，AF 所在直線為 x，y 軸，如圖3所示，建立平面直角坐標系.

正八邊形內角和為 （8-2）×180^°=1080^° 0則 所以

則 ， ， 因為 ，則

，所以 （204號解得 ，所以 ;

設 P（x，y） ， 則 ， 所以 ， 則 ， 所以，當點 P 在線段 GH 上時， 取最小 值 ·

評注該題是平面向量的實際應用，是在中國傳統手藝窗花的情境中提出的平面向量問題.當然，對向量的應用不僅僅是實際應用，還包括數學學科應用和跨學科的應用.在解決問題時，建立了平面直角坐標系，將平面向量轉化成坐標表示，體現了數形結合思想，同時借助圖形，建立起數與形的關系，并借助這個關系解決了數學問題.該題很明顯是直觀想象核心素養的導向下的問題，

3結語

以上只是借助問題討論了數學抽象、數學運算、直觀想象、邏輯推理和數學建模方面的平面向量復習，其實質是六大核心素養相互融合，相輔相成，有機結合.從知識角度，本文只是從基礎和應用兩個方面展開討論，但實際還有更多，如應用包括知識內部應用，不同知識融合，跨學段和跨學科應用和實際應用等方面.

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