高中數學課程標準中明確提出六大核心素養,并且提出定義、范圍和表現,全面闡述了六大核心素養的作用、意義和地位.這六大核心素養在新高考中必然會以一定的形式考查,所以新高考的備考復習必須在學科核心素養的導向下逐步、有效和科學地進行.下面以平面向量為例,討論如何在核心素養的導向下進行復習,并談幾點建議.
1注重基礎知識鞏固和基本能力的培養
知識點的應用是建立在掌握基礎知識的基礎之上的,有扎實的基礎才能對知識靈活應用,所以必須加強對平面向量的相關定義,以及運算法則的概念的認知和理解.根據普通高中數學課程標準中對數學抽象、數學運算的定義、包含的方向和表現形式的描述,可知學生熟練掌握平面向量的相關知識,并能解決基本的問題是對數學抽象和數學運算核心素養的落實.
例1 (1)已知 |a|=1,|b|=2,?a,b?=60° ,求 |2a-b| 的值; (2)已知平面向量 a=(-1,2) , b=(2,m) ,若 a⊥b ,求 |a-b| 的值.
解(1)因為 ∣a∣=1,∣b∣=2
?a,b?=60° 0
所以 
則
(20 (2)因為 a=(-1,2) , b=(2,m),a⊥b 所以
, 解得 m=1 : 所以 a-b=(-3,1) ·則 
評注這兩個題都是檢驗平面向量的基本概念和基本運算.第一小題考查平面向量的數量積和求模的一般思想方法,第二小題則是考查平面向量垂直和模的坐標表示,這是對基礎知識的考查,也是對學生處理平面向量的問題的一般思路的考查.該題目通過平面向量的模的定義、求模公式,數量積的定義,垂直的概念形成解題思想方法,順利得出問題答案,這是以數學抽象核心素養為導向;每一個題目的每一步處理都是具體的,處理對象也是明確的,這是對數學運算的檢驗.
2 明確平面向量的應用方向
平面向量是數學解題的有力工具,所以必須清楚平面向量在各方面的應用,這里主要討論在直觀想象和邏輯推理核心素養導向下的應用.邏輯推理不用多解釋,普通高中數學課程標準中有對直觀想象、邏輯推理和數學建模的定義、包含方向和表現形式的描述.結合平面向量的知識特征,應注重平面向量在各方面的應用特點.
例2圖1是一個正八邊形窗花隔斷,圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2,正八邊形ABCDEFGH內角和為 1080° ,若
,則 λ+μ 的值為 ;若正八邊形ABCDEFGH的邊長為 2,P 是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點,則
:
的最小值為


解由題意可知 AF⊥AB ,以點 A 為坐標原點,分別以 AB,AF 所在直線為 x,y 軸,如圖3所示,建立平面直角坐標系.

正八邊形內角和為 (8-2)×180°=1080° 0則
所以 
則
,
,
因為
,則 
,所以
(204號解得
,所以
;
設 P(x,y) , 則
, 所以
, 則
, 所以,當點 P 在線段 GH 上時,
取最小 值
·
評注該題是平面向量的實際應用,是在中國傳統手藝窗花的情境中提出的平面向量問題.當然,對向量的應用不僅僅是實際應用,還包括數學學科應用和跨學科的應用.在解決問題時,建立了平面直角坐標系,將平面向量轉化成坐標表示,體現了數形結合思想,同時借助圖形,建立起數與形的關系,并借助這個關系解決了數學問題.該題很明顯是直觀想象核心素養的導向下的問題,
3結語
以上只是借助問題討論了數學抽象、數學運算、直觀想象、邏輯推理和數學建模方面的平面向量復習,其實質是六大核心素養相互融合,相輔相成,有機結合.從知識角度,本文只是從基礎和應用兩個方面展開討論,但實際還有更多,如應用包括知識內部應用,不同知識融合,跨學段和跨學科應用和實際應用等方面.
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