初中數學命題素材來源的幾點思考

在初中數學教學實踐中，命題不僅體現教師學科專業素養和能力，而且直接影響著學生的學習效果、教學評價的準確性以及對學生數學素養的有效考查.命題素材的來源則是命題工作的根基，是一線教師關注的焦點.新課程標準對初中數學“數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐”等知識提出了明確的學習要求，為命題提供了基本的素材框架.本文采取理論與實踐相結合的方式，重點探討初中數學命題素材的來源，以期為教師們提供更多的靈感和思路.

1從學生錯誤與疑問中挖掘素材

在初中數學教學中，分析與糾正學生學習過程中常見的共性錯誤是有效教學的重要環節，學生在解題過程中對問題中的知識點和規律產生疑問進行追問，這些都是我們數學教師搜集命題素材的重要來源，從學生的錯誤和問題追問中積累命題素材，能夠有效提升學生發現問題和解決問題的能力，是豐富試題命制素材的有效途徑.

例1請運用因式分解法求方程 4x(x-2)= 2(x-2) 的解.

解析解題過程中，不少學生的解法是在方程兩邊直接除以 x-2 進而得出方程的解為

命題 研究性學習小組共同研討求方程(x-2)²=2(x-2) 的解；小明同學解題第一步：小明在兩邊同時除以 x-2 ；第二步：移項后得 x-4= 0；第三步：則此方程的解為 x₁=x₂=4 .小王說小明的解法存在問題，請你指出小明哪一步存在問題？正解又如何？

點評本題主要考查學生等式的基本性質，上述錯解是學生經常出現的一種錯誤，出現漏解的緣故是直接除去公共項 x-2 ，所以數學教師可以針對這種情況改編題目，讓學生根據錯誤的解析過程辨析錯誤步驟，引導學生認清問題本質，獲得正確的解題方法.

例2如圖1所示， ΔABC 中 ∠A=90^°，BD 為 ∠ABC 的角平分線， CD 為 ∠ACB 的角平分線，試 求 ∠D 的值.

解析本題是初中數學課堂教學的典型案例問題，不少教師利用幾何畫板進行教學，拖動點A變化位置和角度數值，容易發現 D 點位置和角度數值都發生變化；此情境下，不少學生提出疑問：若BD和CD為外角的角平分線， ∠A 和 ∠D 之間存在如何的數量關系？

命題請根據所學知識回答下列問題：如圖2 所示， BF 為 ∠DBC 的平分線， CF 為 ∠BCE 的平分 線，試討論 ∠A 和 ∠F 之間的數量關系.

點評根據學生疑問進行試題改編是命制試題的重要方式，有助于學生整合零散的、碎片化的知識，提升學生分析問題和解決問題的能力，促進學生產生“新聯系、新思維、新思想”，進而實現深度學習、高效學習.

2從課本典型例題中尋找靈感

初中數學課本教材例題是教學的重要內容，學生在學習過程中必然會產生一定的疑問，數學教師可以根據學生的疑問點，針對例題進行優化和改編，形成新的試題.可見，課本中典型例題是試題命制的重要素材來源.

例3如圖3所示中△ABC和 ΔECD 均為等邊三角形，試分析 ΔDCA 如何變換成為 ΔECB （變換方式：平移、軸對稱或旋轉)？

解析本題是一道難度不大的典型試題，主要考查學生對三角形旋轉性質的運用能力，經常被命題者作為“題根”素材進行改編命題.

命題如圖4所示中 AB=AC AD=AE ∠ACB=∠ADE ，試求：

（1）探究 BD 與 CE 之間的數量關系；(2)求證 AM 為 ∠CMD 的角平分線，

點評改編命題難度大大增強，由于學生對“題根”知識有所了解，比較容易明晰本題中利用“等腰三角形”代替“等邊三角形”，圖形旋轉的性質特點仍然存在，這是解決本題的重要“鋪墊”，學生解題聯想和拓展變得“水到渠成”，對三角形“全等、相似”的知識得以鞏固，有助于培養學生運用數學思想和方法的能力，助力學生數學素養提升.

3結語

總而言之，命題是一線教師必須經歷的內容與過程，命題能力是教師素養的重要體現，命題素材是命制高質量試題的重要基礎，如何獲取命題的素材與資源是教師關注的焦點.作為教師應該關注學生解題過程中的易錯點并進行挖掘，形成命題的特色素材；可以根據課程標準，將課本教材中常見習題進行改編和拓展，形成命題的豐富素材.這樣才能命制出高質量的試題，進而助力學生數學解題能力的提升，進而提升解題教學的實效性.

【本文系2024年度泰州市教育學會立項課題《深度學習視域下初中數學命題教學的實踐研究》（編號：TZ2024334）階段性研究成果】

參考文獻：

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