基坑開挖引起地下連續墻水平位移與地表沉降數值模擬

Abstract：To accurately analyze the horizontal displacement of the diaphragm walland surface setlement，a systematic study on the deformation of the foundation pit was conducted using numerical simulation combined with field measurement method.A 3-dimensional finite element model of the foundation pit excavation was established，adopting a modified Cambridge constitutive model to calculate the horizontal displace-ment of the diaphragm wall and the surface setlement outside the pit by the foundation pit excavation. The Pasternak 2- parameters model was introduced，the bending diferential equation was derived，the finite diference method was used to calculate the horizontal displacement of the diaphragm wall The numerical simulation results were compared with the field measurement data and the theory calculation results to verify the numerical simulation. The numerical simulation method was used to further investigate the influence of the diaphragm wall and internal supports，etc on horizontal displacement and surface setlement. The research results show that increasing the thickness of the diaphragm wall，the elastic modulus of the diaphragm wall，steel support diameter could effectively reduce the horizontal displacementof the diaphragm walland surface settement.The deformationof the foundation pit exhibits significant spatial effects，within 20m from the corner of the pit，the horizontal displacement of the diaphragm wall and surface settlement increase with the distance from the corner of the pit; within 20-100m ，the horizontal displacement and surface settlement remain unchanged.

Keywords：foundation pit engineering；3-dimensional finite element model；horizontal displacement of diaphragm wall；surface settlement；modified Cambridge constitutive model

地下連續墻水平位移與地表沉降控制是現有基坑工程中重點考慮的問題，在地下連續墻水平位移方面，王淞等[1]運用Plaxis3D有限元軟件進行基坑安全性分析，對傾斜樁組合支護形式進行了優化。劉性鋒等[2]利用高級分析有限元軟件ABAQUS對基坑開挖的全過程進行了模擬，對基坑開挖過程中圍護結構的水平與豎向位移進行了分析。劉銳等[3」應用有限元軟件，對不同分部開挖的方案進行數值模擬計算，得出不同開挖順序下圍護結構變形規律。趙意晉等[4基于軟弱土體的修正劍橋本構關系（MCC）建立了三維有限元模型，并對基坑開挖引起的圍護結構水平位移進行了仿真模擬。李文杰等[5]利用Plaxis有限元軟件進行數值模擬分析，研究開挖引起的圍護結構水平位移規律。郁志偉等6以上海市軟土地區深基坑為研究對象，研究深基坑不同圍護結構形式的變形特性。張超翔等7通過理論分析、現場實測和三維快速拉格朗日方法（FLAC3D）對支護結構進行綜合分析。宋卓華等[8建立了有限單元法數值模型，對基坑陽角部位的地下連續墻變形進行了系統研究。

在地表沉降方面，仍文崗等[9通過有限元數值模擬建立了基坑開挖的數值模型，分析不同工況時的地表沉降。白學平[10]通過建立三維數值模型，對基坑圍護結構、地面沉降等進行了對比分析。肖國清等[1]采用FLAC3D，分析了基坑開挖及降水對周圍地表沉降的影響。陳曉鵬等[12」建立大型三維有限元模型，對地鐵深基坑的開挖引起的地表沉降進行數值模擬。朱彥鵬等[13采用巖土通用有限元分析系統（MIDASGTS），對深基坑在開挖過程中的地表沉降進行模擬計算。陶勇等[14]依托江蘇省南京市江北新區江漫灘地層地下空間基坑群工程，對比了不同開挖時序下圍護結構變形、地表沉降、坑底隆起規律。王錦濤等[15]利用數值模擬的方法，研究不同深基坑開挖進程中地表沉降變形、底部土體隆起變形、深基坑內支撐穩定性和連續墻及墻后土體變形的演化規律。胡建林等[16]利用巖土工程通用仿真分析軟件MIDAS-GTS/NX，對排樁支護變形和地表沉降進行數值模擬。現有的研究對基坑開挖引起的地下連續墻水平位移與地表沉降進行了分析，但是沒有對基坑的各個工況進行系統。本文通過ABAQUS數值模擬的方法，對地鐵深基坑施工變形進行模擬，研究各個施工參數對地下連續墻水平位移與地表沉降的影響規律。

1" 工程概況

福建省廈門市某地鐵車站主體圍護結構采用地下連續墻 + 內支撐體系，基坑支護結構剖面圖，如圖1所示。地下連續墻采用C30混凝土，深度為 24.5m ，厚度為 1000mm 。采用3道內支撐，第1道為混凝土支撐，水平間距為 6m ，彈性模量為 30GPa ；第2、3道支撐直徑均為 609mm ，厚度均為 16mm ，水平間距均為 6m ，彈性模量均為 210GPa 。第1道支撐位于深度 0.2m 處，第2道支撐位于深度 7.4m 處，第3道支撐位于深度 12.9m 處。

地下連續墻深度從上到下依次為素填土、1-2殘積砂質黏性土、1-3殘積砂質黏性土、全風化花崗巖、強風化花崗巖。土層物理力學參數，如表1所示。表1中： h 為厚度；γ為重度； c 為黏聚力； ψ 為有效內摩擦角； I_p 為塑性指數； E_t 為土堆彈性模量； G 為剪切模量； v 為泊松比。

2 三維有限元模型

現場基坑的尺寸為 200m×20m×19m ，有限元模型，如圖2所示。三維有限元模型中，以地下連續墻后的4倍開挖深度、坑底以下的2倍開挖深度為基坑開挖影響區域，因此，基坑三維有限元模型整體尺寸為 360m×160m×70m 。模型采用修正劍橋本構模型，土地下連續墻及支撐均采用實體單元模擬，模型底部為固定邊界，頂部為自由邊界，側向邊界約束法向位移。地下連續墻與土體法向為硬接觸，切向使用罰函數，地下連續墻與支撐之間采用綁定約束，網格類型為C3D8。

土層修正劍橋模型參數，如表2所示。表2中：λ為塑性體積模量對數； R 為臨界狀態應力比； κ 為彈性體積模量對數； e 為孔隙比。

數值模擬過程有如下9個步驟：1）地應力平衡;2）激活地下連續墻;3）第1次開挖到一 ?1m;4） 激活第1道砼支撐；5）第2次開挖到一 8m;6） 激活第2道鋼支撐；7）第3次開挖到 -13m;8） 激活第3道鋼支撐;9）第4次開挖到一 19m 。

3基坑開挖的地下連續墻水平位移

3.1地下連續墻水平位移計算模型

地下連續墻水平位移計算模型，如圖3所示。圖3中：k為地基反力模量； F_h 為內支撐對地下連續墻計算寬度內的彈性支點水平反力； 為地下連續墻在內支撐截面處的水平位移。地下連續墻水平位移計算模型對Winkler單參數地基模型進行改進，增加一個剪切層，此剪切層只能產生剪切變形而不可壓縮，從而使各彈簧單元之間存在剪切的相互作用。該模型包括3個基本假定：

1）剪切層只產生剪切變形，不產生壓縮變形；

2）地下連續墻與地基土體緊密相貼，其變形與接觸處的地基變形協調；

3）不考慮地下連續墻與地基間摩擦力。

Pasternak雙參數地基模型中，地下連續墻假設為地基上的彈性長梁，地下連續墻撓曲自由段微分方程為

式（1）中： E 為地下連續墻的彈性模量； I 為截面慣性矩； B 為水平荷載計算寬度， B=5m;P_A 為主動區土壓力。

嵌固段微分方程為

考慮到方程為高階非齊次方程，較難得到解析解，可利用差分法將其離散，樁體沿全長分為 n 等份，每段長度（L為0.5，地下連續墻離散有 n+5 個節點單元（首尾共有4個虛擬單元）。有限差分示意圖，如圖4所示。

墻頂與墻底均為自由邊界，邊界條件施加于虛擬單元 0.n 處，因此，墻頂彎矩 M₀=0 ，墻頂剪力 Q₀=0 ，墻底彎矩 M_n=0 ，墻底剪力 Q_n=0 ，即

令 α=EI/l⁴，ξ=GB/l²，η=kB ，因此，自由段撓曲差分方程為

嵌固段撓曲差分方程為

[α 。 彎矩邊界條件差分 （M） 為

剪力邊界條件差分 （Q） 為

當 i=0 時，由樁頂彎矩、剪力邊界條件，有

w_-2=4w₀-4w₁+w₂₀

當 i=n 時，由樁底彎矩、剪力邊界條件，有

對自由段差分取 i=0，1，2，…，m ，將式（8）、（9）代人；對嵌固段差分取 i=n，n-1，n-2，…，m ，將式（10）、（11）代人，便可得到最終的計算支護樁水平位移的表達式，即

式（12）中： F 為外荷載列向量； κ 為墻身水平剛度矩陣，即

w 為墻身節點水平位移列向量，即

3.2 模型參數

對于第 i 層土體剪切模量 （G） ，有

G_i=E_t，it/6（1+υ_i）

式（13）中： E_?，i 為第 i 層土體土體彈性模量； v_i 為第 χ_i 層土體的泊松比； t=11D，D 為地下連續墻厚度。i 層地基反力模量 （k_i ）的選取為

內支撐彈性支點剛度系數為

式（15）中： 為地下連續墻在內支撐截面處的初始水平位移； β 為支撐不動點調整系數； ε 為支撐松弛系數，對于混凝土支撐和預加軸力的鋼支撐， ε=1 ，對于不預加軸力的鋼支撐， ε 為 0.8～1.0;E_c 為支撐材料彈性模量； X 為支撐的截面面積； l₀ 為受壓支撐構件長度； δ 為支撐水平間距。

4數值模擬與理論驗證分析

4.1 模型合理性驗證

地下連續墻水平位移數值模擬驗證，如圖5所示。圖5中： H 為地連墻的深度。由圖5可知：數值模擬、理論計算、現場實測的地下連續墻水平位移均為“鼓肚形”，3者十分接近，最大水平位移分別為17.6，17.1，18.1mm ，證明數值模擬方法在預測地連墻水平位移方面具有較高的精度。

地表沉降數值模擬驗證，如圖6所示。圖6中：S為距離坑角的距離； L 為地表沉降。由圖6可知：數值模擬與現場實測的地下連續墻水平位移均為“勺形”，其沉降分布趨勢類似，最大沉降分別為17.2、15.1mm 。因此，對比數值模擬與理論計算，以及現場實測數據，證明數值模擬計算結果的合理性。

基坑變形的空間分布規律，如圖7所示。由圖7（a）可知：當距離坑角 20m 以內時，地下連續墻水平位移隨距離坑角位移的增大逐漸增大，坑角處水平位移最小，僅為 1.53mm ；當距離坑角 20m 時，水平位移達到最大，最大值為 17.6mm ；當距離坑角 20～100m 時，地連墻水平位移保持不變。由圖7（b）可知：當距離坑角 20m 以內時，地表沉降隨距離坑角位移的增大逐漸增大，坑角位置處沉降最小，僅為1.49mm ;當距離坑角 20m 時，地表沉降達到最大，最大值為 17.2mm ;當距離坑角 20～100m 時，地表沉降保持不變，這說明基坑開挖變形具有明顯的空間效應。

4.2 不同墻厚下基坑變形規律

不同地下連續墻厚度下水平位移與地表沉降規律，如圖8所示。

由圖8（a）可知：隨著墻體厚度的增加，墻身水平位移減小，這是由于地下連續墻厚度增加導致地下連續墻抗彎剛度增加，在相同土壓力與支撐力作用下，地下連續墻水平位移減小。由圖8（b）可知：隨著墻體厚度的增加，對應的地表沉降減小，這是因為地下連續墻厚度增加導致地下連續墻水平位移減小，附加應力降低，因此，地表沉降減小。

4.3不同地下連續墻模量下基坑變形規律分析

E=28.0，30.0，31.5，32.5GPa ，對應的混凝土等級分別為C25、C30、C35、C40，不同地下連續墻彈性模量下水平位移與地表沉降規律，如圖9所示。

由圖9（a）可知：隨著地下連續墻彈性模量增加，水平位移減小，這是因為增大彈性模量時，地下連續墻抗彎剛度增大，因此，地下連續墻水平位移減小;最大位移均出現在地下連續墻深度 10m 左右，使用等級更高的混凝土，增大地下連續墻彈性模量對控制地下連續墻水平位移效果明顯。由圖9（b）可知：地下連續墻彈性模量增加，地表沉降減小，這是因為地下連續墻彈性模量增加導致地下連續墻水平位移減小，附加應力降低，最終產生的地表沉降減小，說明增大地下連續墻彈性模量對控制地表沉降效果明顯。

4.4不同鋼支撐直徑下基坑變形規律

不同鋼支撐直徑下水平位移與地表沉降規律，如圖10所示。圖10中： φ 為鋼支撐直徑。

由圖10（a）可知：隨著鋼支撐直徑增加，連續墻水平位移減小，這是因為增大鋼支撐直徑時，內支撐抗壓能力增強，限制地下連續墻水平位移，增大鋼支撐直徑對控制地下連續墻水平位移效果明顯。由圖10（b）可知：隨著鋼支撐直徑增加，地表沉降減小，這是因為鋼支撐直徑增加導致地下連續墻水平位移減小，附加應力降低，最終產生的地表沉降減小，說明增大鋼支撐直徑對控制地表沉降效果明顯。

5 結論

1）利用ABAQUS建立基坑開挖的三維有限元模型，計算得到開挖引起的地下連續墻水平位移與地表沉降，同時引人Pasternak雙參數地基模型，推導撓曲微分方程并利用有限差分法計算地下連續墻水平位移，將數值模擬結果與理論計算結果，以及現場實測結果進行對比分析，證明數值模型的合理性。2）通過現場實測與數值模擬結合，對地下連續墻厚度、地下連續墻彈性模量、鋼支撐直徑等進行參數分析，結果表明，地下連續墻厚度越大，開挖引起的水平位移與地表沉降越小;地下連續墻彈性模量越大，開挖引起的水平位移與地表沉降越小；鋼支撐直徑、鋼支撐壁厚越大，開挖引起的水平位移與地表沉降越小，符合實際規律。

分析基坑開挖變形的空間效應，距離坑角 20m 范圍內，坑角附近變形最小，隨著距離坑角位置越遠，基坑變形逐漸增大。當到達距離坑角 20m 以外范圍，地下連續墻水平位移與地表沉降保持恒定。

參考文獻：

[1]王淞，劉永超，張建新，等.深厚軟土地區傾斜樁組合支護基坑穩定性研究[J].地下空間與工程學報，2024，20（2）：556-565，576.DOI：10.20174/j. JUSE.2024.02.22.

[2]劉性鋒，劉禹，李輝，等.地鐵站深基坑樁撐支護開挖變形[J].科學技術與工程，2023，23（33）：14332-14341.DOI：10.3969/j.issn.1671-1815.2023.33.032.

[3]劉銳，方成成，儲朱敏，等.城市地鐵車站深大基坑分區開挖順序優化研究[J].隧道建設（中英文），2023，43（增刊2）：513-522.DOI：10.3973/j.issn.2096-4498.2023.S2.056.

[4]趙意晉，劉恒，蔡曉慧，等.深厚軟土地層中異形地鐵車站深基坑開挖三維數值模擬分析[J].南京工業大學學報（自然科學版），2023，45（5）：563-572.DOI：10.3969/j.issn.1671-7627.2023.05.011.

[5］李文杰，趙杰.基于 HSS模型與分布式光纖監測的內支撐深基坑變形特性分析[J].科學技術與工程，2023，23（18） ：7913-7923.DO1：10.3969/j. issn.1671-1815.2023.18.038.

[6]郁志偉，張克勝，宋卓華，等.軟土地層深基坑圍護結構變形分析及模擬研究[J].建筑結構，2022，52（增刊 2）：2373-2377.DOI：10. 19701/j. jzjg. 22S2341.

[7]張超翔，張志強.深基坑樁錨支護結構位移分析及數值模擬[J].科學技術與工程，2022，22（18）：8022-8029.DOI：10.3969/j.issn.1671-1815.2022.18.036.

[8]宋卓華，張克勝，翟浩博，等.軟土地層深基坑陽角部位地下連續墻變形特性分析[J].建筑結構，2022，52（增刊1）：2491-2496.DOI：10. 19701/j. jzjg. 22S11612.

[9]仍文崗，嚴玉苗，袁運濤，等.基坑擴底承載式斜撐支護變形數值模擬研究[EB/OL].（2024-05-10）[2024-12-23].ht-tp： //kns.cnki. net/kcms/detail/50.1218. TU.20240508.1732. 004. html.

[10]白學平.河湖相沉積軟土地層地鐵車站深基坑施工位移分析[J].城市軌道交通研究，2023，26（6）：62-67.DOI：10.16037/j. 1007-869x. 2023.06.011.

[11]肖國清，李瑞雪.長江漫灘地區深大基坑開挖工程半逆作半順作法研究[J].重慶大學學報，2022，45（7）：45-52.DOI：10.3969/j.issn.1673-9604.2019.08.127.

[12]陳曉鵬，陳士軍，吳烈，等.紹興地鐵一號線深基坑開挖過程數值分析[J].濟南大學學報（自然科學版），2022，36（4）：444-451.DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20220309.001.

[13]朱彥鵬，李鳳岐，楊校輝，等.蘭州地鐵紅砂巖基坑開挖監測與數值模擬分析[J].蘭州理工大學學報，2022，48（1）：121-127.DO1：10.3969/j.issn.1673-5196.2022.01.019.

[14]陶勇，呂所章，楊平，等.南京江北新區相鄰深淺基坑開挖時序優化研究[J].建筑科學與工程學報，2021，38（6）：108-118.DOI：10.19815/j. jace.2021.09021.

[15]王錦濤，雷鵬，劉濤影，等.車站深基坑變形規律與穩定性分析[J].科學技術與工程，2021，21（22）：9533-9540.DOI：10.3969/j. issn.1671-1815.2021.22.049.

[16]胡建林，孫利成，崔宏環，等.基于修正摩爾庫倫模型的深基坑變形數值分析[J].科學技術與工程，2021，21（18）：7717-7723.DOI：10.3969/j.issn.1671-1815.2021.18.045.

（責任編輯：陳志賢 英文審校：方德平）