生鮮超市蔬菜銷售定價及補貨的實證研究

摘要：蔬菜價格與供應密切相關，因此定價和補貨決策至關重要?；谏r超市銷售數據，運用皮爾遜分析、時間序列預測、模糊評價及線性規劃模型，構建銷量、補貨和定價策略模型，以預測每日補貨量和定價。首先計算平均銷量，分析蔬菜間的關聯性，然后用時間序列模型預測未來補貨量?；谶@些數據，建立模糊評價模型制定定價策略。最后，通過線性規劃和模糊評價確定特定日期的補貨量和定價策略，以期獲取更多的利潤。

關鍵詞：定價決策；補貨策略；收益最大化；模糊綜合評價模型；線性規劃中圖分類號：F274；F326 文獻標志碼：A 文章編號：1673- 291X（2025）08- 0061- 08

蔬菜是人們日常生活的基本消費品，其價格的變化與市場供應量息息相關。因此，蔬菜類商品的定價與補貨決策具有十分重要的現實意義。生鮮蔬菜具有儲存期短、新鮮度快速衰減的生物特性，導致超市需每日進行補貨以維持產品品質，避免隔夜庫存積壓造成損耗損失。然而，蔬菜品類繁多，進貨時間集中在凌晨，此時批發價格波動劇烈且事前難以精準預測，商家需在信息不完全的情況下制定補貨策略，加劇了庫存管理的復雜性。

研究融合皮爾遜關聯性分析、季節性時間序列預測、模糊綜合評價及線性規劃，形成“數據整合一模型分析一策略制定”的完整框架，為生鮮供應鏈管理提供新的方法論。針對蔬菜“短保質期" 動態成本" 多品類聯動”的特性，突破傳統單一庫存模型的局限，引入季節性差分和模糊權重分配，豐富了不確定環境下的零售決策理論。

首次在生鮮場景中結合品類一單品雙層皮爾遜分析，發現高相關品類和單品，為品類協同補貨提供依據，解決傳統研究中“品類孤立分析”的問題。針對蔬菜供應的季節性，采用SARIMA模型捕捉銷量周期性，并通過模糊權重處理定價中的模糊因素，提升模型在動態環境中的魯棒性。在有限資源下的優化決策中通過線性規劃解決單品補貨約束，平衡貨架空間與利潤，彌補了傳統模型未考慮實際運營限制的不足。

一、蔬菜銷售定價及補貨的機制分析

蔬菜銷售定價與補貨決策是生鮮零售管理的核心問題，直接影響超市的盈利能力與庫存周轉效率。傳統

的經驗驅動決策模式難以應對市場需求的動態變化，因此，本研究基于成本加成定價法、時間序列預測和線性規劃優化，構建了一套科學的定價與補貨決策機制。在定價方面，本研究綜合考慮成本因素、市場需求和競爭環境，提出動態定價模型，確保利潤最大化并減少庫存積壓。在補貨方面，本研究采用多級預測優化策略，先基于ARIMA時間序列模型預測品類級補貨量，再結合關聯性分析和線性規劃優化單品級補貨量，確保在有限銷售空間內實現最優庫存配置。

（一）定價機制

蔬菜類商品的定價需綜合考慮成本、市場需求及競爭環境。本研究基于成本加成定價法，結合季節性波動與損耗率，提出動態定價策略。

1.成本加成定價基礎模型

根據批發價格數據，零售價" 由式（1）確定：

其中，" 為單品批發成本，" 為加成率（花葉類建議加成率為" ，辣椒類為" ）。

2.季節性動態調整

基于ARIMA模型對銷量周期性的預測結果，建立季節性價格調整系數

其中，" 由品類需求波動幅度決定（如夏季某類蔬菜需求增長時，" 取值范圍為

3.促銷定價策略模型

引入損耗率閾值" 與退貨率指標" ，構建促銷觸發

機制。當損耗率" 時，啟動折扣系數" 進行價格調整：

其中，" 和" 的最優值通過模糊綜合評價確定

（二）定價策略的實證應用

1.季節性動態調整

基于ARIMA模型預測結果水生根莖類的針對性

調整夏季高溫環境下，水生根莖類因保鮮難度高、市場供應減少。基于表1中2023年7月水生根莖類補貨量時間序列（均值" ），通過ARIMA模型測算需求同比增長" （取整" ），結合價格彈性系數- 0.82及夏季損耗率增量" ，推導定價上浮" 以覆蓋成本并匹配需求彈性又符合消費者對“應季生鮮”的

價格接受度。

其他品類的差異化策略對比：花葉類夏季需求下降" ，但因競爭激烈，定價需下浮" 以維持銷量，模型驗證下浮" 時利潤損失最?。▋H" ）；辣椒類需求波動不顯著" ，但批發成本因運輸損耗上升" ，定價同步上調" 以覆蓋成本。

2.促銷定價策略

促銷定價策略是基于損耗率閾值與模糊評價的動

態折扣機制：當損耗率" 時啟動8折促銷，通過模糊綜合評價模型平衡利潤與退貨率。表2中是該綜合評價分數，這類數據越大證明定價策略越好，評價分數大于0.1表示定價策略合理，評價分數在" 之間的表示定價決策較好，評價分數在0.5以上的表示定價策略非常好。綜合評價顯示，茄類評分僅0.099（表2），需通過打折降低退貨率。當損耗率" 時，啟動8折促銷，可使退貨率下降

（三）補貨決策機制

補貨量需平衡銷售空間限制與利潤最大化目標，本研究分品類與單品兩級構建模型

1.品類級補貨預測

采用季節性ARIMA模型，以2020—2023年銷量數據訓練，預測未來一周需求。以花葉類為例，7月1日補貨量" 計算如式（2）。

其中" 為歷史銷量，預測誤差" 。關聯性補貨策略同步實施，如花葉類與辣椒類銷量強相關" ，其補貨量按“" ”比例聯動調整。

單品級優化模型

建立線性規劃模型（式3），約束條件包括以下內容

損耗控制

高損耗單品，如水生根莖類蔬菜，采用小批量高頻補貨，單次量降低至預測值的" （詳細數據可見本文圖10），損耗率從" 降至

（四）數據處理

（四）數據處理蔬菜作為居民日常消費的重要農產品，其價格波動與市場供應緊密關聯，直接影響民生福祉與商超經營效益。生鮮超市在蔬菜流通環節中面臨兩大核心挑戰：一是蔬菜易腐特性導致的極高損耗率（部分品類隔日損耗率超過" ），二是凌晨集中采購帶來的決策時間壓縮（通常需在1一2小時內完成數百種單品的補貨定價）。傳統經驗驅動模式已難以應對現代零售環境下高頻變動的市場需求。

1.數據來源

數據來源本文所采用的數據來源為2023年全國大學生數學建模競賽C題提供生鮮超市蔬菜供應記錄的相關數據文獻。

2.數據預處理

數據預處理分析近三年生鮮超市蔬菜銷售數據時，首先整合單品名稱及其對應的銷售量數據，計算各單品月平均銷量，進而構建數學模型分析數據相關性。運用Matlab工具計算皮爾遜相關系數矩陣，以此剖析蔬菜品類間及單品間的關聯關系。在研究銷售總量與定價的關系時，通過計算各單品平均定價與對應銷售量，挖掘價格與銷量的內在聯系。針對未來一周六種蔬菜的補貨量預測，由于庫存數據缺失，采用季節性時間序列模型，基于歷史銷售數據進行預測；同時，綜合考慮損耗率、打折率和退貨率等因素，運用模糊綜合評價法確定最佳定價策略。針對特定日期的蔬菜品類組合，在設定可售單品總數限制的前提下，運用線性規劃模型確定最優補貨量，并同步預測該周期內的銷售總量。最終，通過模糊綜合評價法完成定價策略制定，并對影響蔬菜補貨與定價的關鍵因素展開深入分析。

二、蔬菜銷售定價及補貨的實證分析

實證分析是驗證理論模型有效性的關鍵環節。本章基于前文構建的動態定價模型和多級補貨優化模型，結合2020—2023年生鮮超市銷售數據，通過Python編程和數學建模工具，對蔬菜品類的銷售趨勢、定價策略及補貨決策進行系統性驗證研究采用“數據驅動" 模型驗證”的雙軌分析方法：

第一，數據分析階段：通過皮爾遜相關性分析揭示蔬菜品類間的銷售關聯性，利用時間序列預測（ARIMA）建模未來補貨需求；

第二，模型求解階段：結合模糊綜合評價優化定價

策略，并通過線性規劃確定單品級補貨量，最終實現利潤最大化目標。

（一）基礎數據分析與相關性模型構建及求解

1.數據分析

利用Python分析2020年7月至2023年6月的蔬菜銷售數據。計算并比較六大類蔬菜的月平均銷量，忽略銷量極低的品種。結果以折線圖展示，顯示了水生根莖類、花葉類、食用菌類和辣椒類等蔬菜的銷售趨勢（見圖1）。

皮爾遜相關性分析模型的建立及求解

皮爾遜相關性分析評估變量間關系。研究用此方法分析產品類別與單品關系，用相關系數衡量銷售量線性關系。皮爾遜相關系數衡量連續變量間線性關系。包括總體相關系數公式（4）和估算公式（5）。

皮爾遜相關系數顯示，大于0.7表示非常緊密的關系，0.4～0.7為緊密關系，0.2～0.4則代表一般關系。通過Matlab進行相關性分析，得到不同蔬菜單品間的皮爾遜相關性分析系數檢驗矩陣（見圖2至下頁圖7）。

圖2顯示水生根莖、食用菌、辣椒和花葉銷售量高度相關，相關系數介于0.5006至0.8638。圖3顯示多種蔬菜銷售量之間也存在高度相關性，相關系數在0.7675至0.9945之間。圖4表明不同辣椒品種間銷售量緊密相關，相關系數范圍為0.7318至0.9569。圖5顯示金針菇、海鮮菇和雙孢菇銷售量之間關系緊密，相關系數分別為0.9058、0.87和0.7747。圖6中菱角與紅蓮藕帶、野藕與紅蓮藕帶的相關系數顯示銷售量關系緊密，分別為0.4885和0.4404。圖7指出西蘭花、青梗散花和枝江青梗散花銷售量之間無關聯，相關系數為負值。

（二）預測與優化模型構建及求解

1.數據預處理

分析蔬菜銷售總量與成本加成定價的關系，也就是分析銷售總量與定價均值之間的關系。預測2023年7月1日至7日的補貨量，可利用前后一個月的銷售數據，因為蔬菜保質期短，補貨量可由歷史銷售數據預測。由于缺少2020年6月和2023年7月的數據，可用2021年、2022年同期數據的平均值來預測未來一周的補貨量。不同品類銷售總量與成本加成定價的關聯性分析，蔬菜價格和銷量的關系通常由需求曲線決定，價格上升通常導致銷量下降，反之亦然。然而，蔬菜定價并非唯一影響銷量的因素，蔬菜質量和季節性變化同樣重要。通過統計學中散點圖展示了不同品類蔬菜的銷售總量與成本加成定價之間的關系。

2.多維度模型構建及求解

（1）季節性時間序列預測法的品類補貨量模型的建立及求解

模型建立：ARIMA模型可以提供對未來值的預測以及對序列中的趨勢、季節性和周期性等特征的建模和分析。需要預測2023年7月1—7日未來一周的補貨總量，可建立時間序列預測模型。如圖8ADF單位根檢測圖（用于判斷時間序列平穩性）顯示，可知六大蔬菜品類的銷售數據均存在單位根（p值" ），需通過差分處理轉化為平穩序列以符合ARIMA建模要求。對銷售數據進行平穩性檢驗，使用ADF方法。經Python處理，六個蔬菜品類的時間序列圖顯示非平穩，故進行0階差分以獲得平穩序列，然后應用ARIMA模型，其中" 代表時間序列數據，B是單位延遲算子，P表示季節性自回歸階數，即Yt與過去S個季節性時間點的線性關系，d是季節性差分階數，q是季節性移動平均階數。

模型求解：一般ARIMA模型需要通過自相關系數ACF確定模型系數和模型階數，圖9為最終差分數據ACF。圖9ACF自相關圖（用于識別時間序列的移動平均成分）顯示，花菜類、花葉類等品類的銷售數據在滯后階數為2時自相關系數超出置信區間（虛線），表明需在ARIMA模型中引入移動平均項" 。

（2）蔬菜定價策略的模糊綜合評價模型的建立與求解

模型建立：為確定最有利的定價策略，本研究采用模糊綜合評價模型分析2023年7月1—7日六種蔬菜

的定價。該模型將關鍵變量與實際結果緊密關聯，證明了其科學性。分析銷售數據和折扣情況，結果顯示，打折時退貨率從高到低依次為花菜類、食用菌類、花葉類、辣椒類、茄類、水生根莖；不打折時則為食用菌、水生根莖類、花菜類、花葉類、茄類、辣椒類。退貨率可作為評估指標。

建立二級模糊綜合評價模型，先將因素分層如圖11所示。

將眾多因素U劃分為下一層" ，評價時需根據因素重要性賦予相應權重，建立權重集，形成需求曲線模型" ，二級模糊評價的單因素評價" 。

模型求解：用python計算各蔬菜品類的評價分數如表2所示。

表2顯示商品綜合評價分數，分數越高定價策略越好。分數大于0.1表示策略合理，0.1～0.5表示較好，超過0.5表示非常好?；ㄈ~類定價最優，茄類最差，建議減少訂購茄類并提高其價格。

（3）單品補貨量線性規劃模型建立與求解

模型建立：確定單品補貨量需要考慮規劃問題，包括目標函數、約束條件和決策變量。目標是在有限的銷售空間和品種中最大化利潤。考慮到蔬菜保鮮期短，需控制采購量以避免庫存積壓和資源浪費。目標函數見公式（6）。

設maxZ代表7月1日的補貨量，" 為采購量，" 為銷售需求，" 為總成本，" 為銷售總量。

模型求解：使用Python計算出7月1日21種蔬菜的補貨量，結果見表3。

表3顯示21種蔬菜日補貨量有顯著差異，主要采購品種包括小米椒、蕪湖青椒等，日總期望利潤達410.04元。

（4）建立模糊綜合評價模型與求解

模型建立：模型構建方式未變，但評估對象改為單個蔬菜品種的定價，分析涵蓋總體表現和退貨率兩方面。

模型求解：用Python求解得到21個蔬菜品種的評價分數如下頁表4和下頁表5所示。

4列出了商品的綜合評價分數，分數越高代表定價越好。分數大于0.1表示定價合理，" 表示定價較好，超過0.5則定價極佳。西蘭花和小米椒定價最佳，而木耳菜、青茄子、菠菜、雙孢菇和云南生菜定價最差。建議減少這些定價差的商品訂購量，并考慮提高售價。

表5展示了蔬菜單品退貨率，低分代表退貨率低，

高分則退貨率高。蕪湖青椒、螺絲椒、紫茄子和螺絲椒退貨率低。建議超市減少退貨率高的蔬菜訂購，并提升價格以最大化收益。

（三）調查評價、建議與推廣

商超需要蔬菜的基本信息、批發價、損耗率和銷售數據來優化補貨策略、定價策略并提高收益。為了更精確地決策，還應收集蔬菜的地理位置、季節性和競爭對手數據。地理位置數據能顯示供應和價格差異，季節性數據能反映需求和價格隨季節的變化，而競爭對手數據有助于分析市場趨勢和調整策略。綜合這些數據能有效管理庫存水平和制定合理定價，理解市場供求，支持商業決策，從而提升收益。

皮爾遜相關系數衡量變量間相關性。時間序列模型分析數據時間依賴性，預測未來趨勢。模糊綜合評價模型綜合多因素，通過權重和隸屬度得出評價結果。皮爾遜相關系數適用于多維數據，構建相關矩陣揭示變量間復雜關系。多變量時間序列預測模型考慮變量間關系，提高預測準確性和解釋力。模糊綜合評價模型結合模糊聚類算法，細化評價指標和權重確定

四、結論與建議

本文通過皮爾遜相關系數和線性回歸模型，對生鮮超市蔬菜類商品自動定價及補貨策略的定性與定量分析研究。通過皮爾遜相關系數的分析，識別出影響蔬菜定價的核心要素，并結合線性回歸模型，為生鮮超市制定了科學的定價方案。此外，借助季節性時間序列預測法，構建了品類補貨量模型，有效支持了超市的庫存管理。這些研究成果不僅助力超市提升運營效率、降低成本，還能更好地滿足消費者需求，增強市場競爭力。期望將此研究成果拓展至更多領域，為商業決策提供更加精準的數據支撐。

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[責任編輯 李 璟]