應急突發事件下配電網安全承載能力評估

中圖分類號：TM715 文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2025）02-0114-08

Abstract：Withthe widespreadapplicationof distributed power sources andenergy storagedevices，distribution networks exhibit moreunknowncharacteristics.Emergencyincidents inthepower systemposeasignificanttreattothestableandscureoperationof thegrid.Inoder toanalyethesecuitycaringcapacityofdistrbutionnetorks，wefistconstructodeinfluenceidicatosasedon M-orderneighborquantityandentropytheory.Subsequently，considering theipactofemergencyincidentsonthedistrbutionofpower flows，asecuritycaryingcapacityevaluationmethodthatconsiderspowerflowdistributionbalanceinthegridisproposed. Aditionallyrategfoeletingitialsfetyostraintsasedoniteratiemethodisintroducedaningsutiocy byfocusingsolelyoncrucialsafetyconstraintsintheoptimizationmodeltosatisfyallfeasiblepowerflows.Finally，theevaluation model isappliedtoanalyetheIEE33-odetestsystem，validatingtheproposedapproachforaalyzingthescuritycaringapacity ofdistributionnetworksunderemergencyincidentswhileensuingeconomicviabilityandaligningwithcurrntdevelopmentneedsin distribution networks.

Keywords：carryingcapacity；node influence indicators；M-order neighbor number；securityconstraints；balance degree of powe flow distribution

0 引言

近年來，我國分布式電源的建設與使用規模持續迅速增加，2020年，我國新增風電裝機7167萬kW 、光伏發電4820萬 kW ，遠高于市場預測增速[1-2]。這表明著隨著電力系統的不斷發展，未來能源呈現以分布式電源（distributed generations，DG）為主，火電為輔的結構。但是高比例分布式電源的接入使得電力系統的運行特性變得復雜，令電力系統呈現出更多未知的特性[3-5]。然而，現有的配電網承載能力評估模型，一般只考慮了運行的經濟性，而忽視了其應急突發事件下輸電線路潮流分布狀況所造成的影響，從而存在線路重載運行的情況，導致在面臨應急突發事件時，系統無法過渡到安全運行狀態，引發一系列連鎖故障[6-7] O

因此，在發生應急突發事件時，可以提前使用故障預測信息對輸電線路可能存在的隱患進行排查。通過改變輸電網的線路潮流，來盡可能降低應急突發事件對配電網線路狀態的影響，從而能夠提升配電網的整體潮流分布均衡度，加強電網的抗災能力，盡可能避免電網大停電事故。

配電網的潮流分布均衡程度可以衡量其運行健康度[8-9]，潮流分布均衡度表征其運行時潮流在支路中分布情況的均勻性。許多研究通過對有功潮流優化來提升配電網的整體潮流分布均衡度，使配電網處于健康的運行狀態[10 -12] 。

文[10]在評估系統功率越限程度時以線路載荷率作為評估指標。文［11]以載荷率的極差構建了電網載荷均衡度的評估指標，其中考慮了載荷率的約束。文［12]研究了負載的變化對潮流分布的影響，依據信息熵的理論，形成了以潮流轉移熵為主的評估指標，并以此構建評估模型，通過優化電網的運行狀態來提高電網的安全性。

然而，上述研究忽略了線路潮的正負性，不能滿足載荷率的非負性，應在此基礎上加上絕對值來表示載荷率。

配電網在正常運行的情況下，接入體配置量的最大限度視為配電網的承載能力。在配電網承載能力邊界條件下，配電網承載能力的評估可更有力地支撐配電網優化運行，并使得電力系統更加安全穩定。文[13]考慮了DG對節點電壓的影響，建立了DG接入后的系統最大承載能力評估模型。文［14]分析了網荷狀態對DG接入運行的影響，建立了考慮電壓范圍及故障約束的承載能力評估模型來得出

DG接入量極限。

上述研究大多只考慮了配電網正常運行狀態下的承載能力評估，忽視了應急突發事件下系統故障對配電網承載能力的影響，這會使得對承載能力的評估結果過于樂觀。針對以上問題，本文提出一種基于迭代法的關鍵安全約束選取策略。首先從拓撲結構中節點的角度出發，構造節點影響力指標，以此選擇DG與儲能選址。其次，考慮到潮流分布的均衡度及安全約束，本文提出了一種考慮電網潮流分布均衡度的安全承載能力評估方法，并提出一種基于迭代法的關鍵安全約束選取策略，從而在優化模型中只需考慮關鍵安全約束即可滿足所有潮流可行性。結果表明，此方法可以大幅降低計算復雜度并顯著提升安全承載能力評估的求解效率。

節點影響力指標

M-階鄰居數可直觀的表達節點的影響力范圍[15]。使用步數M來衡量該節點的影響力，用線路的等值阻抗來衡量步數M的值。計算節點在一定阻抗值內可影響到的節點數量，來體現各個節點之間耦合的緊密程度。節點的M-鄰居數如下：

式中： ∣Z∣_ij 為最小距離的等值阻抗值，計算式為 ∣Z∣ 為等值阻抗的限值， N（?） 為狀態函數。

節點的M-階鄰居數值越大，表示該節點影響的范圍越大。為了區分在不同范圍下各節點影響力，構建網絡的M-階結構熵如下：

計 1Z¹₀ 為節點 k 與耦合最深的相鄰節點的等值阻抗， 為節點 k 與所有節點中最大距離的等值阻抗。以 ∣Z∣=∣Z∣₀ 為起點， ∣Z∣_max 為終點，取步長 Δ∣Z∣ 循環計算相應節點的鄰居數和M-階結構熵，計算的精度與步長的值有關。

網絡異構性隨著節點重要性的變化而變化，并呈正相關趨勢，M－階結構熵的值的變化趨勢為先下降后上升。M-階結構熵為最小值時，網絡的異構值最大。因此，當整個網絡的M－階結構熵最小時，將M-階節點鄰居數作為節點重要性的指標是最為合適的。

2安全承載能力評估模型

2.1 目標函數

電力系統的穩定性是電力系統安全可靠運行的前提條件，所以，在應急突發事件下電網的安全承載能力評估模型首先要以系統穩定性為主，其次考慮經濟性。因此本模型以安全性與經濟性為目標，構建目標函數。

安全性方面，考慮用輸電線路的載荷率的絕對平均值定義電網潮流分布均衡度 P_ave ，并將其納入目標函數中以提升系統的穩定性。具體表達式為

式中： N 為系統中所有線路的總數； S_L 為系統中所有線路的集合。

其中以 χ_t 時刻線路的有功功率與容量絕對比值定義線路 i 的載荷率 R_ij，t ，即：

式中： P_ij，t 為時間 χ_t 支路 i 的有功功率； P_ij^max 為支路 i 的有功功率閾值。

經濟性方面，考慮建設成本與運營成本。建設成本主要包含儲能和分布式電源的投資成本。而運營成本主要包含儲能和分布式電源的維護成本和購電成本，具體表達式如下：

式中： C^INV 為建設成本; r 為利率； l_i 為第 i 種設備的使用周期; K_i 為第 i 種設備單位容量建設成本； E_i 為第 i 種設備的容量; P_Λt^GRID 為上級電網交互功率；c_price^gss 為第 i 個儲能的充/放電成本; C_i^ESS 為第 i 個儲能調度總費用。 c_price ，和 C_t^GRID 分別為電網的分時電價和外網購電總成本。

將以上目標合并考慮，得出考慮電網潮流分布均衡度的承載能力評估模型的目標函數為

minf=αP_ave+βC_all

式中： α 與 β 為權重，使用層次分析法來確定，且 α

2.2 約束條件

相關約束的表達式如下：

1）支路潮流約束支路潮流的一般模型[16]為：

式中： δ（j） 為節點 j 的所有下游節點； π（j） 為節點 j 的上游節點; P_j，t?Q_j，t 分別為節點 j 在 χ_t 時刻的有功功率與無功功率； 分別為支路 的支路電阻、電抗、電導、電納； I_ij，t?V_i，t 分別為 χ_t 時刻支路 ij 上的電流與節點 i 的電壓。

2）節點功率平衡約束

式中： P_i，t^DG 和 ΔP_i，t^DG 分別為 χ_t 時刻節點 i 處的分布式電源出力和分布式電源的削減功率; P_i，t^ESS，D?P_i，t^ESS，C 分別為 Ψ_t 時刻節點 i 處的儲能的放電和充電功率; P_i，t^LOAD 為 χ_t 時刻節點 i 處的負荷的用電功率； P_ij，t^LINE 為在 χ_t 時刻與節點 i 相連的 l 支路上的傳輸功率。

3）棄電約束

其中 λ_cut 為分布式電源的棄電率。

4）儲能約束

式中： P_i^{ESS，C，max}，P_i^{ESS，D，max} 為 i 節點處儲能的運行功率閾值; S_b，i 為 i 節點處儲能的并網容量; E_b，i，t 、E_b，i，t-1 為儲能在 t_?t-1 時刻的電量； η_b 為儲能運行

效率； Δt 為仿真時間步長。

5）上級電網交互功率約束

p_t^GRID?0

本文的規劃僅考慮從上級電網購電的情況，

6）安全約束

本文考慮的應急突發事件為線路 N-1 故障，相關安全約束為

-P_i^LINE，max?P_i，t^LINE，k?P_i^LINE，max

式中： F_j^q 為所有 N-1 故障場景時，支路 q 斷線后支路 j 的潮流;其中 k，i∈S_L （204號

2.3安全承載能力評估模型及其松弛與線性化

考慮電網潮流分布均衡度的安全承載能力評估模型由目標函數式（11）和約束條件式（18）～（30）組成。

由于目標函數與約束中含有絕對值項使得安全承載能力評估模型為非線性模型，需對其進行線性化。

文[17]中使用2個非負輔助變量 n_i，t 和 m_i，t ，將式（4）中絕對值項轉化成混合整數項來解決目標函數中存在絕對值項的問題

仿照文［18]，使用2個輔助變量 g_i，t 和 h_i，t ，且它們滿足關系式 g_i，th_i，t=0 。將式（5）中絕對值項轉換成雙線性約束，使用大M法，插入0-1變量 σ_i，t ，使得雙線性等式約束變為成混合整數的線性約束。

原支路潮流模型為非線性規劃模型，令 I_ij，t² 及 ，并使用二階錐松弛方法對式（12）～（17）轉化[19]，得到松弛后的支路潮流約束表達為：

至此，安全承載能力評估模型已轉換成混合整數線性模型。線性化后的模型為：

0?g_ij，t?Mσ_ij，t

0?h_ij，t?M（1-σ_ij，t）

σ_ij，t∈{0，1}ij∈S_L

通過求解該優化模型來評估應急突發事件下配電網的安全承載能力

3安全承載能力評估策略

3.1關鍵安全約束選取策略

由于安全約束的存在，使得上述模型計算量劇增，求解困難。本文使用支路開斷分布因子來提取關鍵信息，進而提出一種基于迭代法的關鍵安全約束選取策略，即通過選取部分關鍵的安全約束等效于考慮所有安全約束。此方法不僅能保證電網安全可靠的運行，還可以提高計算效率。

支路開斷分布因子（lineoutagedistributionfac-tor，LODF）是由系統的線路參數計算得到的，與系統當前是否故障無關，因此可以提前求取，從而減少了安全約束驗證的時間。

使用式（32）計算支路開斷分布因子[20]：

式中： ω_ij，kl^LODF 為表示支路 kl 發生故障后，原有的單位功率分布到支路 ij 的值; X_ij，kl 和 X_kl，kl 分別為支路 ij 和 kl 的始節點對之間的互阻抗和自阻抗； X 為電納矩陣的廣義逆矩陣，是大小為 S_B×S_B 的矩陣; S_B 為節點總數; K_kl 和 K_ij 分別為支路 kl 和支路 的節點-支路關聯向量，都是大小為 S_B×1 的矩陣。

得到支路開斷分布因子后，當支路 kl 發生 N- 1故障時，剩余非故障支路 j 的有功功率可由式

（33）得到：

式中： P_ij，t^kl 為時刻 Ψ_t 線路 kl 故障開斷后線路 的有功功率。

若 P_ij，t^kl 越過閾值，將線路 kl 和線路 組成 N-1 故障下的安全約束視為關鍵安全約束并添加至模型中進行計算。關鍵約束的構成如下：

該組約束能夠使得線路 kl 故障后，線路 的潮流不越限。

3.2 安全承載能力評估策略

綜上，考慮電網潮流分布均衡度的安全承載能力評估的具體步驟如圖1所示。

安全承載能力的評估流程如下：

1）輸入配電網拓撲結構參數并計算節點影響力指標與支路開斷分布因子；

2）根據拓撲結構指標進行分布式電源與儲能的選址并選定好初始接入容量；

3）首先求解不帶安全約束的安全承載能力評估模型;

4）每次在剩余故障集中選取一個故障場景，選完后刪除;

5）在選取的故障場景下進行潮流計算，判斷是否有不正常運行線路，若越限則添加其安全約束至模型中并進行求解，否則調到步驟4），直至剩余故障集為空；

6）當剩余故障集為空時，判斷此時模型是否存在可行解，若存在，則迭代次數 N=N+1 ；若無可行解，則結束迭代

4 算例分析

4. 1 算例描述

將評估模型用在改進的IEEE33節點測試系統進行分析，拓撲結構圖如圖2所示，該配電網共包含33個節點，32條支路，基準電壓為 12.66kV ，基準功率為 10MW ，網絡總有功功率為 3.715MW ，系統的節點參數和線路參數見文［21]。不失一般性，本文選取的分布式新能源為光伏并配以光伏裝機容量50% 的儲能裝置。光伏出力特性曲線如圖3所示。該算例仿真周期設置為 24h ，時間步長設為 1h ，軟件支撐為MATLAB R2020b ，使用工具箱Yalmip建模，調用Gurobi求解器計算與分析

4.2 DG接入節點選取

當取M-階結構熵最小值時可以使網絡的異構值最大。因此，當整個網絡的M-階結構熵最小時，將M-階節點鄰居數作為節點重要性的指標是最為合適的。當阻抗閾值取1.1時，整個網絡的M－階結構熵最小值為1.952，此時計算得到所有節點的M-階鄰居數，如圖4所示

從拓撲結構角度出發，可以看出影響力較高的節點同時也為聯系拓撲的關鍵節點。對比節點1和節點8，節點8只是配電網中的局部關鍵點，但是節點1則是影響功率流動的橋梁。若節點1故障，將造成嚴重的功率缺額。然而節點8的故障，對系統來說仍可以運行。

根據圖4，選取M-階鄰居數超過16的5個節點，即節點1、2、6、7、8。在節點1、2、6、7、8進行光伏與儲能的配置，選取各個節點光伏初始接入量S₀^DG 為0.2 MW，△S取為 0.01MW

4.3 評估結果與分析

為探討應急突發事件與潮流分布均衡度對承載能力評估的作用，本文考慮模型不同的作用機制，提出3種方案，評估結果如表1和表2所示

方案1：僅考慮安全約束的承載能力評估模型

方案2：僅考慮潮流分布均衡度的承載能力評估模型。

方案3：考慮安全約束與潮流分布均衡度的承載能力評估模型。

對比方案1與方案3，僅考慮安全約束的承載能力評估模型的接入量小于考慮安全約束與潮流分布均衡度的承載能力評估模型的接人量，這是因為考慮潮流分布均衡度會緩解網絡堵塞，使得配電網能夠有更大的承載能力。對比方案2與方案3，僅考慮潮流分布均衡度的承載能力評估模型的接入量大于考慮安全約束與潮流分布均衡度的承載能力評估模型的接入量。僅考慮潮流分布均衡度的承載能力評估偏于樂觀，將安全約束加入承載能力評估中確實會在一定程度上限制系統的承載能力，但是考慮安全約束更符合實際電網的運行調度，保證了電網出現應急突發事件時不發生電壓、功率越限的情況，最大化地消納新能源，使得對系統承載能力的評估準確性更高，對未來電力系統的規劃具有指導意義。

從經濟性方面考慮，方案1由于接入量最少，所以其總成本也相應低于其他兩種方案。方案2接入量最大，總成本最高。方案3接入量略低于方案2，總成本略低于方案1。綜上可知，考慮安全約束與潮流分布均衡度的承載能力評估相較于傳統承載能力評估準確性更高，經濟性也更合理，因為在實際運行調度中，為保證電網安全可靠運行，并不能忽略應急事件下故障造成的電壓幅值和支路功率越限問題。

為進一步驗證本文算法的有效性，本文將內點法和分支定界法所得結果與本文所提方法的評估結果進行比較，比較結果如表3所示。

由表3可明確看出，相較于內點法和分支定界法，本文所提方法獲得了較為準確的優化結果并且具有更快的收斂速度，同時這也證明了本文所提的方法的有效。

5結論

1）本文從拓撲特性出發，在傳統的承載能力評估模型的基礎上，加入了安全約束，利用M-階鄰居數對節點的影響力進行評估分析。同時考慮了電網發生故障的情況，提出了一種考慮電網潮流分布均衡度的安全承載能力評估模型

2）本文提出基于迭代法的關鍵安全約束選取策略，成功改善了系統潮流分布均衡狀況。不僅能保證電網安全可靠的運行，還可以提高計算效率。本研究驗證了新模型的可行性和實用價值，為電網系統更加安全穩定地運行提供思路，具備較高的實際應用潛力。

本文僅對線路 N-1 故障下的有功潮流進行研究。接下來的研究將考慮更多的系統安全約束，比如節點相角安全約束、變壓器故障安全約束等。在應急事件中，考慮配電網中同時存在多類故障的安全承載能力評估是下一階段的研究方向。

參考文獻：

［1］賈光耀.分布式電源并網對電網的影響及風險評估的 研究[D].蘭州：蘭州理工大學，2020.

［2］湯琳娜.分布式光伏電站的發展與應用分析[J].光源 與照明，2021，9：60. TANG Linna. Analysis of Development and Application of Distributed Photovoltaic Power Stations[J]. Light Source and Lighting，2021，9：60.

[3]白浩，王鈺山，周長城，等.市場環境下含新能源配電 網供電能力評估及提升策略［J].哈爾濱理工大學學 報，2021，26（5） ：114. BAI Hao，WANG Yushan， ZHOU Changcheng，et al. Evaluation and Improvement Strategy of Power Supply Capacity of Distribution Network with New Energy in Market Environment[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology，2021，26（5） ：114.

[4］席磊，孫夢夢，陳宋宋，等.面向分布式電網的多區域 協同控制方法研究［J].電機與控制學報，2021，25 （12） ：75. XI Lei，SUN Mengmeng，CHEN Songsong，et al. Research on Multi-region Cooperative Control Method for Distributed Power Grid [J]. Electric Machines and Control， 2021，25（12） ：75.

[5]劉瑞環，陳晨，劉菲，等.極端自然災害下考慮信息- 物理耦合的電力系統彈性提升策略：技術分析與研究 展望[J].電機與控制學報，2022，26（1）：9. LIU Ruihuan，CHEN Chen，LIU Fei，et al. Strategies for Improving the Elasticity of Power Systems Considering Information-physical Coupling under Extreme Natural Disasters：Technical Analysis and Research Prospects[J]. Electric Machines and Control，2022，26（1） ：9.

[6]BARTH R，BRAND H，MEIBOM P，et al.A Stochastic Unit-commitment Model for the Evaluation of the Impacts of Integration of Large Amounts of Intermittent Wind Power [C]//Probabilistic Methods Applied to Power Systems. Stockholm，Sweden，IEEE，2006：1.

[7]ANSARI M R，AMJADY N，VATANI B. Stochastic Security-constrained Hydrothermal Unit Commitment Considering Uncertainty of Load Forecast，Inflows to Reservoirs and Unavailability of Units by a New Hybrid Decomposition Strategy[J]. IET Generation Transmission amp; Distribution，2014，8（12） ：1900.

[8]蘇暢，施剛，張建文，等.粒子群優化－人工神經網絡 兩階段優下的配電網柔性互聯裝置實時運行［J].哈 爾濱理工大學學報，2023，28（2）：67. SU Chang，SHI Gang， ZHANG Jianwen， et al. Real-time Operation of Distribution Network Flexible Interconnection Device under Two-stage Optimization of Particle Swarm Optimization and Artificial Neural Network[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology，2023， 28（2） ：67.

[9］朱浩昊，朱繼忠，李盛林，等.分數階電力系統潮流計 算及電壓分析[J].電機與控制學報，2022，26（4）：38. ZHU Haohao，ZHU Jizhong，LI Shenglin，et al.Power Flow Calculation and Voltage Analysis of Fractional Power Systems[J]. Electric Machines and Control，2022，26 （4） ：38.

[10］婁素華，吳耀武，李婷婷，等.基于需求側儲能提升電 網均衡度的特性分析［J].電力科學與技術學報， 2013，28（3） ：39. LOU Suhua，WU Yaowu，LI Tingting，et al. Characteristic Analysis of Improving Grid Balance Based on Demandside Energy Storage[J]. Journal of Electric Power Science and Technology，2013，28（3） ：39.

[11］孫偉卿，王承民，張焰，等．電力系統運行均勻性分析 與評估[J].電工技術學報，2014，29（4）：173. SUN Weiqing，WANG Chengmin， ZHANG Yan， et al. Analysis and Evaluation of Power System Operation Uniformity[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（4） ：173.

[12］靳冰潔，張步涵，王珂．基于熵理論的電力系統最優潮 流均衡度分析[J].電力系統自動化，2016，40（12）：80. JIN Bingjie， ZHANG Buhan，WANG Ke. Optimal Power Flow Equilibrium Analysis of Power System Based on Entropy Theory[J]. Automation of Electric Power Systems， 2016，40（12） ：80.

[13］劉科研，劉永梅，盛萬興，等．考慮電壓約束的分布式 電源接入配電網最大準入容量計算方法［J]．電力自 動化設備，2016，36（6）：87. LIU Keyan，LIU Yongmei， SHENG Wanxing， et al. Calculation Method of Maximum Access Capacity of Distributed Power Supply in Distribution Network Considering Voltage Constraint[J]. Electric Power Automation Equipment，2016，36（6） ：87. 奮，2019，39（2）：20. HONG Bowen，HUANG Bibin，GE Leijiao，et al.Design of Grid Connection Case Base of Distributed Power Based on the Acceptance Capability of Distribution Network[J]. Electric Power Automation Equipment，2019，39（2）： 26.

[15］胡哲晟，王蕾，孫可，等.考慮拓撲結構和運行狀態的 綜合能源系統薄弱節點辨識［J].電網技術，2020， 44（10） ：3709. HU Zhesheng，WANG Lei， SUN Ke， et al. Weak Node Identification of Integrated Energy Systems Considering Topology and Operating State[J]. Power Grid Technology，2020，44（10） ：3709.

[16]GAN Lingwen，LI Na，TOPCU U，et al. Exact Convex Relaxation of Optimal Power Flow in Radial Networks [J].IEEE Transactions on Automatic Control，2015， 60（1） ：72.

[17］張培培，呂震宇.基于全局信息的目標檢測標簽分配 方法[J].哈爾濱理工大學學報，2022，27（4）：32. ZHANG Peipei，LV Zhenyu. Target Detection Label Assignment Method Based on Global Information[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2022， 27（4） ： 32.

[18］朱會霞，李微微，李彤煜，等.區間自適應遺傳算法優 化無約束非線性規劃問題［J].數學的實踐與認識， 2019，49（4） ：110. ZHU Huixia，LI Weiwei，LI Tongyu，et al. Optimization of Unconstrained Nonlinear Programming with Interval Adaptive Genetic Algorithm[J]. Mathematics in Practice and Understanding，2019，49（4） ：110.

[19]LI Na，CHEN Lijun，LOW S H. Exact Convex Relaxation of OPF for Radial Networks Using Branch Flow Model[C]// Proceedings of the IEEE 3rd International Conference on Smart Grid Communications. Tainan，IEEE，2012：7.

[20］聶宏展，袁曉丹，張會強，等．基于多支路開斷和關鍵 支路集的快速潮流轉移識別[J]．電力系統保護與控 制，2014，42（17） ：38. NIE Hongzhan，YUAN Xiaodan， ZHANG Huiqiang，et al.Fast Power Flow Shift Identification Based on Multibranch Breaking and Key Branch Set[J]. Power System Protection and Control，2014，42（17） ：38.

[21]SARINEHHD，MAEDEHG，PIERLUIGI S，et al. An Enhanced IEEE 33 Bus Benchmark Test System for Istribution System Studies[J]. IEEE Transactions on Power Systems，2021，36（3） ： 2565.

（編輯：溫澤宇）